Quantum ultra-tæt kodning

Kvantetæt kodning  er en metode, der giver dig mulighed for at overføre to bits af klassisk information med kun en qubit , ved hjælp af fænomenet kvanteforviklinger .

Sådan virker det

Antag, at Alice ønsker at sende klassisk information til Bob ved hjælp af kvantebits ( qubits ) i stedet for klassiske. Alice koder den klassiske information med qubittens tilstand, som hun derefter sender til Bob. Bob udtrækker klassisk information ved at måle qubittens tilstand. Spørgsmål: hvor meget klassisk information kan transmitteres ved hjælp af en qubit? Da ikke-ortogonale tilstande ikke kan skelnes pålideligt, kan det antages, at Alice kun vil være i stand til at transmittere én klassisk bit. Dette er faktisk tilfældet ifølge Holevos sætning . Brugen af ​​qubits i stedet for klassiske bits giver således ikke nogen fordel i dette tilfælde. Men hvis vi antager, at Alice og Bob har en sammenfiltret tilstand af et par qubits til deres rådighed (Alice har den ene, Bob har den anden), viser det sig, at det er muligt at overføre ikke én, men to bits af klassisk information , bruger stadig kun én qubit. En sådan fordobling af "effektiviteten" af informationstransmission kaldes quantum superdense coding.

Detaljer

Alice og Bobs brug af den sammenfiltrede tilstand af qubits er nøglen til supertæt kodning.

Antag, at Alice og Bob hver har en qubit i Bell-tilstanden.

Det første delsystem, angivet med indekset A , tilhører Alice, og det andet, B , tilhører Bob. Ved kun at udføre lokale operationer på sin qubit, kan Alice transformere hele systemets tilstand til en hvilken som helst anden Bell-tilstand (dette er ikke overraskende, i betragtning af at sammenfiltring ikke kan ødelægges ved kun at udføre lokale enhedstransformationer):

• Det er klart, at hvis Alice ikke udfører nogen handling overhovedet, forbliver systemet i sin oprindelige tilstand .

• Hvis Alice udfører en enhedstransformation

(dette er en af ​​Pauli-matricerne ), to-partikelsystemet vil gå ind i tilstanden

• Hvis du i stedet udfører handlingen , vil den oprindelige tilstand blive konverteret til .

• På samme måde, ved at anvende , omdanner Alice systemets tilstand til

Alt efter hvilken besked Alice vil sende, udfører hun således en af ​​fire lokale operationer på sin qubit, som hun derefter sender til Bob. Bob, der udfører en ortogonal måling i Bell-basis , henter Alices besked.

Det skal bemærkes, at hvis en tredjepart, Eve, opsnapper Alices qubit på vej til Bob, så vil hun ved at måle denne qubit ikke være i stand til at udtrække nogen brugbar information, da tæthedsmatricen for denne qubit er proportional med enhed.

Generel ordning for ultra-tæt kodning

Det generelle skema for superdense kodningsproceduren kan repræsenteres som følger. Alice og Bob deler den maksimale sammenfiltrede tilstand ω af to partikler; dvs. delvis tilstandsspor

proportional med identitetsmatrixen

For at sende en besked x , udfører Alice den passende transformation

over delsystem A. Hele systemets tilstand transformeres derefter som følger:

hvor angiver den samme operation i delsystem B . Alice sender sit subsystem til Bob, som måler det sammensatte system A + B , og uddrager den transmitterede besked x . Lad Bob måle F y . Sandsynligheden for, at Bob, når den måles, får y er

Således vil den beskrevne procedure fungere, hvis

hvor δ xy  er delta Kronecker-symbolet .

Links

• C. Bennett og SJ Wiesner. Kommunikation via en- og to-partikel operatører på Einstein-Podolsky-Rosen stater. Phys. Rev. Lett., 69:2881, 1992 [1] Arkiveret 8. juli 2008 på Wayback Machine
• Baumester D., Eckert A., Zeilinger A. Fysik af kvanteinformation. M.: Postmarket, 2002. 376 s.
• Nielsen M., Chang I. Quantum Computing and Quantum Information. M.: Mir, 2006. 824 s.
• Preskill J. Quantum Information and Quantum Computing. Bind 1. RHD, 2008. 464 s. ISBN 978-5-93972-651-1
• Holevo AS Introduktion til kvanteinformationsteori. M.: MTsNMO, 2002. 128 s. ISBN 5-94057-017-8