Kinetisk energi

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 31. august 2021; checks kræver 8 redigeringer .

Kinetisk energi er en skalarfunktion , som er et mål for bevægelsen af materielle punkter , der danner det mekaniske system , der overvejes , og afhænger kun af disse punkters masser og hastighedsmoduler [1] . Arbejdet af alle kræfter, der virker på et materielt punkt under dets bevægelse, går til stigningen af kinetisk energi [2] . For bevægelse med hastigheder meget mindre end lysets hastighed skrives den kinetiske energi som

T=\sum {{m_{i}v_{i}^{2}} \over 2}

hvor indekset nummererer materialepointene. Tildel ofte den kinetiske energi af translations- og rotationsbevægelse [3] . Mere strengt er kinetisk energi forskellen mellem den samlede energi af et system og dets hvileenergi ; således er kinetisk energi en del af den samlede energi på grund af bevægelse [4] . Når et legeme ikke bevæger sig, er dets kinetiske energi nul. Mulige betegnelser for kinetisk energi: , , og andre. I SI -systemet måles det i joule (J). $\jeg$ $T$ $E_{kin}$ $K$

Forenklet set er kinetisk energi det arbejde, der skal udføres for at sprede en krops masse fra hvile til hastighed . Eller tværtimod, det er det arbejde, der kræves for at stoppe et masselegeme med begyndelseshastighed . $m$ $v$ $m$ $v$

Begrebets historie og etymologi

Adjektivet "kinetisk" kommer fra det græske ord κίνησις (kinesis, "bevægelse"). Dikotomien mellem kinetisk energi og potentiel energi går tilbage til de aristoteliske begreber om potentialitet og aktualitet [5] .

Princippet om klassisk mekanik , hvorefter E ∝ m|v| , blev først udviklet af Gottfried Leibniz og Johann Bernoulli , der beskrev kinetisk energi som en levende kraft ( lat. vis viva ) [6] . Wilhelm Gravesand fra Holland leverede eksperimentelt bevis for denne sammenhæng. Han tabte vægte fra forskellige højder på en lerblok og bestemte, at deres indtrængningsdybde var proportional med kvadratet på anslagshastigheden. Emilie du Chatelet indså betydningen af dette eksperiment og offentliggjorde en forklaring [7] .

Begreberne "kinetisk energi" og " arbejde " i deres nuværende videnskabelige betydning går tilbage til midten af det 19. århundrede. I 1829 udgav Gaspard-Gustave Coriolis Du Calcul de l'Effet des Machines , der skitserede matematikken for, hvad der i det væsentlige er kinetisk energi. Skabelsen og introduktionen i omløb af selve begrebet "kinetisk energi" tilskrives William Thomson (Lord Kelvin) fra 1849-1851. [8] [9] . Rankin , der introducerede udtrykket "potentiel energi" i 1853 [10] , citerede senere W. Thomson og P. Tate med ordet "kinetisk" erstattet af "faktisk" [11] .

Kinetisk energi i klassisk mekanik

Sagen om et væsentligt punkt

Per definition er den kinetiske energi af en materiel punktmasse mængden $m$

T={{mv^{2}} \over 2}

det antages, at punktets hastighed altid er meget mindre end lysets hastighed . Ved at bruge begrebet momentum ( ), vil dette udtryk tage formen . $v$ ${\vec {p}}=m{\vec {v}}$ $\ T=p^{2}/2m$

Hvis er resultanten af alle kræfter påført et punkt, vil udtrykket for Newtons anden lov blive skrevet som . Skalarisk gange det med forskydningen af et materielt punkt og tage højde for, at , og , vi får . $\vec{F}$ ${\vec {F}}=m{\vec {a}}$ ${{\rm {d}}}{\vec s}={\vec v}({\rm {d}}}t$ ${\vec {a}}={\rm {d}}{\vec {v}}/{\rm {d}}t$ ${\rm {d}}(v^{2})/{\rm {d}}t={\rm {d}}({\vec {v}}\cdot {\vec {v} })/{\rm {d}}t=2{\vec {v}}\cdot {\rm {d}}{\vec {v}}/{\rm {d}}t$ $\ {\vec {F}}{\rm {d}}{\vec {s}}={\rm {d}}(mv^{2}/2)={\rm {d}} T$

Hvis systemet er lukket (der er ingen ydre kræfter) eller resultanten af alle kræfter er nul, så forbliver værdien under differentialet konstant, det vil sige, at den kinetiske energi er integralet af bevægelse . $\T$

Tilfældet med en absolut stiv krop

Når man overvejer bevægelsen af et absolut stift legeme, kan det repræsenteres som et sæt materielle punkter. Imidlertid er den kinetiske energi i dette tilfælde normalt skrevet ved hjælp af Koenig-formlen , som summen af de kinetiske energier af den translationelle bevægelse af objektet som helhed og rotationsbevægelse :

T={\frac {Mv^{2}}{2}}+{\frac {I\omega ^{2}}{2}}.

Her er kroppens masse, er hastigheden af massecentret , og er kroppens vinkelhastighed og dets inertimoment om den øjeblikkelige akse, der går gennem massecentret [12] . $\ M$ $\v$ ${\vec \omega }$ $I$

Kinetisk energi i hydrodynamik

I hydrodynamik betragter de i stedet for massen af et materialepunkt massen af en enhedsvolumen, det vil sige tætheden af en væske eller gas . Derefter vil den kinetiske energi pr. volumenenhed, der bevæger sig med en hastighed , det vil sige den kinetiske energitæthed (J/m 3 ), blive skrevet: $\rho ={\rm {d}}M/{\rm {d}}V$ $\vec{v}$ $w_{T}={\rm {d}}T/{\rm {d}}V$

w_{T}=\rho {\frac {v_{\alpha }v_{\alpha }}{2)),

hvor det gentagne indeks , som betyder den tilsvarende hastighedsprojektion, formodes at blive summeret. ${\alpha }=x,y,z$

Da karakteristikaene for stoffets tilstand (herunder tæthed og hastighed) i en turbulent strøm af en væske eller gas er udsat for kaotiske pulsationer, er gennemsnitsværdier af fysisk interesse. Indflydelsen af hydrodynamiske fluktuationer på strømningsdynamikken tages i betragtning af metoderne inden for statistisk hydromekanik, hvor bevægelsesligningerne, der beskriver adfærden af de gennemsnitlige strømningskarakteristika, i overensstemmelse med O. Reynolds-metoden , opnås ved at tage et gennemsnit af Navier -Stokes ligninger [13] . Hvis vi i overensstemmelse med Reynolds-metoden repræsenterer , , hvor overlinjen er tegnet for gennemsnit, og bindestregen er afvigelsen fra gennemsnittet, så vil den kinetiske energitæthed have formen: $\ \rho =\overline {\rho }+\rho '$ $v_{\alpha }={\overline {v_{\alpha }}}+v'_{\alpha }$

{\overline {w_{T}}}={\frac {1}{2}}{\overline {\rho v_{\alpha }v_{\alpha }}}=E_{s}+E_{ st}+E_{t},

hvor er den kinetiske energitæthed forbundet med den ordnede bevægelse af en væske eller gas, er den kinetiske energitæthed forbundet med forstyrret bevægelse (" turbulens kinetisk energitæthed " [13] , ofte blot omtalt som " turbulensenergi "), og er den kinetiske energitæthed forbundet med en turbulent strømning af stof ( er fluktuationsmassestrømstætheden eller " turbulent momentumdensitet "). Disse former for flydende kinetisk energi har forskellige transformationsegenskaber under den galileiske transformation : den kinetiske energi af ordnet bevægelse afhænger af valget af koordinatsystem, mens den kinetiske energi af turbulens ikke gør det. I denne forstand komplementerer den kinetiske energi af turbulens begrebet indre energi . $E_{s}={\overline {\rho }}\,{\overline {v_{\alpha }}}\,{\overline {v_{\alpha }}}/2$ $E_{t}={\overline {\rho }}\,{\overline {v'_{\alpha }\,v'_{\alpha }}}/2+{\overline {\rho ' v'_{\alpha }v'_{\alpha }}}/2$ ${\displaystyle E_{st}=S_{\alpha }{\overline {v_{\alpha ))))$ ${\displaystyle S_{\alpha }={\overline {\rho 'v'_{\alpha ))))$ ${\displaystyle E_{s))$ ${\displaystyle E_{t))$

Underinddelingen af den kinetiske energi i ordnede og uordnede (fluktuations-) dele afhænger af valget af skalaen for gennemsnit over volumen eller over tid. Så for eksempel betragtes store atmosfæriske hvirvler cykloner og anticykloner , der genererer et bestemt vejr på observationsstedet, i meteorologien som en ordnet bevægelse af atmosfæren, mens det ud fra synspunktet om den generelle cirkulation af atmosfæren og klimateori , disse er simpelthen store hvirvler, der tilskrives atmosfærens uordnede bevægelse. .

Kinetisk energi i kvantemekanik

I kvantemekanik er kinetisk energi en operator skrevet, analogt med klassisk notation, gennem momentum, som i dette tilfælde også er en operator ( , er den imaginære enhed ): ${\hat {p}}=-j\hbar \nabla$ $\j$

{\hat {T}}={\frac {{\hat {p}}^{2}}{2m}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta

hvor er den reducerede Planck-konstant , er nabla -operatoren og er Laplace-operatoren . Kinetisk energi i denne form indgår i kvantemekanikkens vigtigste ligning - Schrödinger-ligningen [14] . $\hbar$ $\nabla$ $\Delta$

Kinetisk energi i relativistisk mekanik

Hvis problemet tillader bevægelse med hastigheder tæt på lysets hastighed , er den kinetiske energi af et materialepunkt defineret som:

T={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}-mc^{2},

hvor er hvilemassen ,

\m

\v

er bevægelseshastigheden i den valgte inertiereferenceramme ,

\c

er lysets hastighed i vakuum ( er resten energi ).

{\displaystyle mc^{2))

Eller Maclaurin-seriens udtryk for kinetisk energi :

T={\frac {1}{2}}mv^{2}+{\frac {3}{8}}{\frac {mv^{4}}{c^{2}}}+ \cdots ,

Ved hastigheder meget lavere end lysets hastighed ( ) negligerer vi vilkårene for ekspansionen med højere potenser og udtrykket for går ind i den klassiske formel . $v \ll c$ $\T$ ${\displaystyle \ T\ca. 1/2\cdot mv^{2))$

Som i det klassiske tilfælde er der en relation opnået ved at gange med udtryk for Newtons anden lov (i formen ). $\ {\vec {F}}{\rm {d}}{\vec {s}}={\rm {d}}T$ ${{\rm {d}}}{\vec s}={\vec v}({\rm {d}}}t$ $\ {\vec {F}}=m\cdot {\rm {d}}({\vec {v}}/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}} )/{\rm {d}}t$

Egenskaber for kinetisk energi

Additivitet. Denne egenskab betyder, at den kinetiske energi i et mekanisk system bestående af materialepunkter er lig med summen af de kinetiske energier af alle materialepunkter, der indgår i systemet [1] .
Invarians med hensyn til rotationen af referencerammen. Den kinetiske energi afhænger ikke af punktets position og retningen af dets hastighed, men afhænger kun af hastighedsmodulet eller af kvadratet af dets hastighed [1] .
Ikke-invarians med hensyn til ændring af referencesystem i det generelle tilfælde. Dette fremgår tydeligt af definitionen, da hastigheden undergår en ændring, når man bevæger sig fra en referenceramme til en anden.
Bevarelse. Den kinetiske energi ændres ikke under interaktioner, der kun ændrer systemets mekaniske egenskaber. Denne egenskab er invariant med hensyn til galilæiske transformationer [1] . Egenskaben bevarelse af kinetisk energi og Newtons anden lov er tilstrækkelige til at udlede den matematiske formel for kinetisk energi [15] [16] .

Den fysiske betydning af kinetisk energi

Arbejdet af alle kræfter, der virker på et materielt punkt under dets bevægelse, går til stigningen af kinetisk energi [2] :

\ A_{12}=T_{2}-T_{1}.

Denne lighed er relevant for både klassisk og relativistisk mekanik (opnået ved at integrere udtrykket mellem tilstand 1 og 2). $\ {\vec {F}}{\rm {d}}{\vec {s}}={\rm {d}}T$

Forholdet mellem kinetisk og indre energi

Den kinetiske energi afhænger af den position, hvorfra systemet betragtes. Hvis vi betragter et makroskopisk objekt (for eksempel et fast legeme med synlige dimensioner) som en helhed, kan vi tale om en sådan form for energi som intern energi . Kinetisk energi i dette tilfælde vises kun, når kroppen bevæger sig som helhed.

Det samme legeme, set fra et mikroskopisk synspunkt, består af atomer og molekyler , og den indre energi skyldes bevægelse af atomer og molekyler og betragtes som en konsekvens af disse partiklers termiske bevægelse og den absolutte temperatur af kroppen er direkte proportional med den gennemsnitlige kinetiske energi af en sådan bevægelse af atomer og molekyler. Proportionalitetskoefficienten er Boltzmanns konstant .

Se også

Noter

↑ 1 2 3 4 Aizerman, 1980 , s. 49.
↑ 1 2 Sivukhin D. V. § 22. Arbejde og kinetisk energi. // Almen kursus i fysik. - M . : Science , 1979. - T. I. Mechanics. - S. 131. - 520 s.
↑ Targ S. M. Kinetisk energi // Physical Encyclopedia : [i 5 bind] / Kap. udg. A. M. Prokhorov . - M . : Soviet Encyclopedia , 1990. - T. 2: Kvalitetsfaktor - Magneto-optik. - S. 360. - 704 s. — 100.000 eksemplarer. — ISBN 5-85270-061-4 .
↑ Batygin V.V., Toptygin I.N. 3.2. Kinematik af relativistiske partikler // Moderne elektrodynamik, del 1. Mikroskopisk teori. - Moskva-Izhevsk: Institut for computerforskning, 2002. - S. 238. - 736 s. - 1000 eksemplarer. — ISBN 5-93972-164-8 .
↑ Brenner, Joseph. Logik i virkeligheden . — illustreret. - Springer Science & Business Media, 2008. - S. 93. - ISBN 978-1-4020-8375-4 . Arkiveret 25. januar 2020 på Wayback Machine Extract på side 93 Arkiveret 4. august 2020.
↑ Mach E. Mechanics. Historisk-kritisk skitse af dens udvikling. - Izhevsk: "RKhD", 2000. - S. 252. - 456 s. - ISBN 5-89806-023-5 .
↑ Judith P. Zinsser. Emilie Du Châtelet: Oplysningstidens dristige geni . - New York, NY: Penguin Books, 2007. - viii, 376 sider, 16 unummererede sider af plader s. - ISBN 0-14-311268-6 , 978-0-14-311268-6.
↑ Crosby Smith. Energi og imperium: en biografisk undersøgelse af Lord Kelvin . - Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press, 1989. - xxvi, 866 sider s. - ISBN 0-521-26173-2 , 978-0-521-26173-9. Arkiveret 25. januar 2022 på Wayback Machine
↑ John Theodore Merz. En historie om europæisk tankegang i det nittende århundrede . - Gloucester, Mass.: Peter Smith, 1976. - 4 bind s. - ISBN 0-8446-2579-5 , 978-0-8446-2579-9.
↑ William John Macquorn Rankine. XVIII. Om den generelle lov om transformation af energi // The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. - 1853-02. - T. 5 , nej. 30 . — S. 106–117 . - ISSN 1941-5990 1941-5982, 1941-5990 . - doi : 10.1080/14786445308647205 .
↑ WJ Macquorn Rankine. XIII. sætningen "The Phrase" London, E. Burg. - 1867-02. - T. 33 , no. 221 . — S. 88–92 . - ISSN 1941-5990 1941-5982, 1941-5990 . - doi : 10.1080/14786446708639753 .
↑ Golubeva O. V. Teoretisk mekanik . - M .: "Højskole", 1968. - S. 243-245. Arkiveret 23. august 2017 på Wayback Machine
↑ 1 2 Monin A.S. , Yaglom A.M. Statistisk hydromekanik. Del 1. - M . : Nauka, 1965. - 639 s.
↑ Blokhintsev D. I. Fundamentals of quantum mechanics Arkiveret 15. februar 2022 på Wayback Machine , 5. udg. Videnskab, 1976. - 664 s., se § 26.
↑ Aizerman, 1980 , s. 54.
↑ Sorokin V. S. "The law of conservation of motion and the measure of motion in physics" Arkivkopi dateret 1. januar 2015 på Wayback Machine // UFN , 59, s. 325-362, (1956)

Litteratur

Aizerman M.A. Klassisk mekanik. — M .: Nauka, 1980. — 368 s.
Frish S.E. Kursus i generel fysik. I 3 bind. T.1. Fysiske grundlag for mekanik. Molekylær fysik. Vibrationer og bølger. 13. udg. - St. Petersborg . : Lan, 2010. - 480 s. - ISBN 978-5-8114-0663-0 .
Sivukhin DV Almen kursus i fysik. T. 1. Mekanik. 5. udg. — M .: Fizmatlit , 2006. — 560 s. - ISBN 5-9221-0715-1 .

Ordbøger og encyklopædier	Flot dansk stor kinesisk Fantastisk norsk Stor russer Britannica (online)
I bibliografiske kataloger	GND : 4163880-3