De Broglie-Bohm teorien

De Broglie-Bohm-teorien , også kendt som pilotbølgeteorien , Bohm - mekanikken, Bohms fortolkning og kausalfortolkningen , er en fortolkning af kvanteteorien . Ud over bølgefunktionen på rummet af alle mulige konfigurationer, postulerer den en reel konfiguration, der eksisterer uden selv at være målbar . Udviklingen af en konfiguration over tid (det vil sige positionerne af alle partikler eller konfigurationen af alle felter) bestemmes af bølgefunktionen ved hjælp af en masterligning . Udviklingen af bølgefunktionen i tid er givet af Schrödinger-ligningen . Teorien er opkaldt efter Louis de Broglie (1892-1987) og David Bohm (1917-1992).

Teorien er deterministisk [1] og klart ikke-lokal : hastigheden af enhver partikel afhænger af værdien af den styrende ligning, som afhænger af systemets konfiguration givet af dets bølgefunktion; sidstnævnte afhænger af grænsebetingelserne for systemet, som i princippet kunne være hele universet .

Fra teorien kommer en formalisme for målinger, analog med termodynamik for klassisk mekanik, som giver den standard kvanteformalisme, der almindeligvis forbindes med københavnerfortolkningen . Teoriens eksplicitte ikke-lokalitet eliminerer "måleproblemet", som normalt er relateret til emnet fortolkning af kvantemekanik i den københavnske fortolkning. Borns styre i de Broglie-Bohm teori er ikke en grundlæggende lov. Det ville være mere korrekt at sige, at i denne teori har forholdet mellem sandsynlighedstætheden og bølgefunktionen status som en hypotese kaldet kvanteligevægtshypotesen, som supplerer de grundlæggende love, der styrer bølgefunktionen.

Teorien blev udviklet af de Broglie i 1920'erne, men i 1927 blev han tvunget til at opgive den til fordel for den dominerende københavnerfortolkning. David Bohm, utilfreds med den fremherskende ortodokse teori, genopdagede de Broglies pilotbølgeteori i 1952 . Bohms forslag blev ikke bredt accepteret dengang, til dels fordi Bohm var kommunist i sin ungdom [2] . De Broglie-Bohm-teorien er blevet betragtet som uacceptabel af mainstream-teoretikere, hovedsageligt på grund af dens rene ikke-lokalitet. Bells teorem (1964) var inspireret af Bells opdagelse af David Bohms arbejde og den efterfølgende søgen efter en måde at eliminere teoriens tilsyneladende ikke-lokalitet. Siden 1990'erne har der været en genopblussen af interessen for at udvikle udvidelser af de Broglie-Bohm-teorien i et forsøg på at forene den med speciel relativitetsteori og kvantefeltteori , blandt andre træk som spin eller buet rumlig geometri [3] .

I " Stanford Philosophical Encyclopedia ", i en artikel om kvantedekohærens ( Guido Bacciagaluppi, 2012 ), er " tilgange til kvantemekanik " samlet i fem grupper, hvoraf den ene er "pilotbølgeteorien" (resten er københavnerfortolkningen , teorien om objektivt sammenbrud , mange-verdensfortolkning og modal fortolkning).

Der er flere tilsvarende matematiske formuleringer af teorien, og flere af dens navne er kendte . De Broglie-bølgen har en makroskopisk pendant kendt som Faraday- bølgen . [fire]

Oversigt

De Broglie-Bohm teorien er baseret på følgende postulater:

Der er en konfiguration af universet beskrevet af koordinater , som er et element i konfigurationsrummet . Konfigurationsrummene er forskellige for forskellige versioner af pilotbølgeteorien. For eksempel kan dette være rummet af koordinater for partikler, eller, i tilfælde af feltteori, rummet af feltkonfigurationer . Konfigurationen udvikler sig (for spin 0) i overensstemmelse med den styrende ligning $q$ $q^k$ $Q$ $\mathbf{Q}_k$ $N$ $\phi(x)$

m_{k}{\frac {dq^{k}}{dt}}(t)=\hbar \nabla _{k}\operatørnavn {Im} \ln \psi (q,t)=\hbar \operatørnavn {Im} \left({\frac {\nabla _{k}\psi }{\psi }}\right)(q,t)={\frac {m_{k}\mathbf {j} _{ k}}{\psi ^{*}\psi }}=\mathrm {Re} \left({\frac {\mathbf {\hat {P}} _{k}\Psi }{\Psi }}\right )

hvor er sandsynlighedsstrømmen eller sandsynlighedsfluxen, og er momentumoperatoren . Her er standard bølgefunktionen med kompleks værdi kendt fra kvanteteorien, som udvikler sig i henhold til Schrödinger-ligningen $\mathbf {j}$ $\mathbf {\hat {P}}$ $\psi(q,t)$

i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\psi(q,t)=-\sum_{i=1}^{N}\frac{\hbar^2}{2m_i}\nabla_i^2\ psi(q,t) + V(q)\psi(q,t)

Disse postulater fuldender formuleringen af teorien for enhver kvanteteori med en Hamiltonianer af typen . $H=\sum \frac{1}{2m_i}\hat{p}_i^2 + V(\hat{q})$

Konfigurationen er fordelt efter på tidspunktet , og dette gælder derfor for alle tidspunkter. Denne tilstand kaldes kvanteligevægt. Ved kvanteligevægt stemmer denne teori overens med resultaterne af standard kvantemekanik. $|\psi(q,t)|^2$ $t$

Selvom denne sidste relation ofte præsenteres som et aksiom for teorien, blev den i Bohms originale 1952-opgave præsenteret som en afledning fra statistisk-mekaniske argumenter. Dette argument forstærkes af Bohms arbejde fra 1953 og bekræftet af Bohm og Vigiers arbejde fra 1954, hvor de introducerede stokastiske væskeoscillationer, der styrer processen med asymptotisk afslapning fra en kvante-ikke-ligevægtstilstand til en kvanteligevægtstilstand (ρ 2 → |ψ| ). [5]

Dobbelt spalte eksperiment

Dobbeltspalteeksperimentet illustrerer bølge-partikel dualitet . I den passerer en stråle af partikler (for eksempel elektroner) gennem en barriere, der har to spalter. Hvis detektorskærmen er placeret bag barrieren, viser mønsteret af detekterede partikler interferenskanter, der er karakteristiske for bølger, der ankommer til skærmen fra to kilder (to spalter). Interferensmønsteret består dog af individuelle prikker svarende til de partikler, der rammer skærmen. Systemet ser ud til at udvise opførsel af både bølger (interferenskanter) og partikler (prikker på en skærm).

Hvis vi ændrer dette eksperiment, så den ene spalte er lukket, observeres intet interferensmønster. Således påvirker tilstanden af begge spalter det endelige resultat. Vi kan også placere en minimalt invasiv detektor i nærheden af en af spalterne for at finde ud af, hvilken spalte partiklen har passeret igennem. Når vi gør dette, vil interferensmønsteret forsvinde.

Den københavnske fortolkning slår fast, at partikler først er lokaliseret i rummet, når de detekteres, så hvis der ikke er en detektor ved spalterne, er der ingen information om, hvilke spalter partiklen er gået igennem. Hvis en af spalterne er udstyret med en detektor, ændres bølgefunktionen øjeblikkeligt på grund af detekteringen.

I de Broglie-Bohm-teorien er bølgefunktionen defineret for begge spalter, men hver partikel har en veldefineret bane, der går gennem præcis én spalte. Partiklens endelige position på detektorskærmen og spalten, hvorigennem den passerer, bestemmes af partiklens begyndelsesposition. En sådan startposition er ukendelig eller ukontrollerbar fra forsøgslederens side, så der er tilsyneladende tilfældigheder i detektionsmønsteret. I Bohms papir fra 1952 brugte han bølgefunktionen til at konstruere kvantepotentialet , som, når det erstattes i Newtons ligninger, giver partiklernes veje, der passerer gennem to spalter. Som et resultat interfererer bølgefunktionen med sig selv og leder partiklerne gennem kvantepotentialet på en sådan måde, at partiklerne undgår områder, hvor interferensen er ødelæggende og tiltrækkes af områder, hvor interferensen er konstruktiv, hvilket resulterer i et interferensmønster på detektor skærm.

Teori

Ontologi

De Broglie-Bohm-teoriens ontologi består af en konfiguration af universet og en pilotbølge . Konfigurationsrummet kan vælges på forskellige måder, som i klassisk mekanik og standard kvantemekanik. $q(t)\in Q$ $\psi (q,t)\in \mathbb {C}$ $Q$

Pilotbølgeteoriens ontologi indeholder således som baner , som vi kender fra den klassiske mekanik, som en bølgefunktion fra kvanteteorien. Så i hvert tidspunkt er der ikke kun en bølgefunktion, men også en veldefineret konfiguration af hele universet (det vil sige et system, der er bestemt ud fra de randbetingelser, der bruges til at løse Schrödinger-ligningen). Korrespondancen til vores erfaring er lavet ved at identificere konfigurationen af vores hjerne med en del af konfigurationen af hele universet , som i klassisk mekanik. $q(t)\in Q$ $\psi (q,t)\in \mathbb {C}$ $q(t)\in Q$

Mens den klassiske mekaniks ontologi er en del af de Broglie-Bohm-teoriens ontologi, er dynamikken meget anderledes. I klassisk mekanik er accelerationen af en partikel forårsaget direkte af de kræfter, der eksisterer i det fysiske tredimensionelle rum. I de Broglie-Bohm teorien er partikelhastigheder givet af en bølgefunktion, der eksisterer i et 3N-dimensionelt konfigurationsrum, hvor N svarer til antallet af partikler i systemet [7] . Bohm foreslog, at hver partikel har en "kompleks og fin indre struktur", der giver evnen til at reagere på den information, som bølgefunktionen giver gennem kvantepotentialet. [8] Også, i modsætning til klassisk mekanik, er fysiske egenskaber (f.eks. masse, ladning) fordelt i henhold til bølgefunktionen i de Broglie-Bohm-teorien og ikke lokaliseret i partiklens position. [9] [10]

Bølgefunktionen, ikke partiklerne, bestemmer den dynamiske udvikling af systemet: partiklerne påvirker ikke bølgefunktionen. Ifølge Bohm og Healys formulering har Schrödinger-ligningen for et kvantefelt hverken kilder eller nogen anden måde, hvorpå partiklernes tilstand direkte kan påvirke feltet [...] Kvanteteorien tillader kvantefeltet at være fuldstændig uafhængig af partikler" [11] P Holland betragter fraværet af interaktion mellem partikler og bølgefunktionen "en af de mange ikke-klassiske egenskaber, som denne teori viser." [12] Holland kaldte senere manglen på feedback indlysende på grund af ufuldstændigheden af beskrivelsen af teorien. [13]

Nedenfor vil vi give den grundlæggende teori for en enkelt partikel, der bevæger sig ind og derefter udvide den til tilfældet med partikler, der bevæger sig i 3 dimensioner. I det første tilfælde er konfigurationen og det rigtige rum de samme, og i det andet er det rigtige rum stadig , men konfigurationsrummet bliver . Mens partiklernes positioner er i det virkelige rum, er hastighedsfelterne og bølgefunktionen defineret i konfigurationsrummet, som viser, hvordan partikler bliver viklet ind i hinanden inden for denne teori. $\mathbb {R} ^{3}$ $N$ $\mathbb {R} ^{3}$ ${\mathbb {R}}^{{3N}}$

Udvidelser til denne teori omfatter spin og mere komplekse konfigurationsrum.

Vi bruger variationer for partikelkoordinaterne, mens vi repræsenteres af en komplekst værdisat bølgefunktion givet på konfigurationsrummet. ${\mathbf {Q}}$ $\psi$

Hovedligning

For en spinløs partikel, der bevæger sig ind , er hastigheden angivet som $\mathbb {R} ^{3}$

{\frac {d\mathbf {Q} }{dt}}(t)={\frac {\hbar }{m}}\operatørnavn {Im} \left({\frac {\nabla \psi } {\psi }}\right)(\mathbf {Q} ,t)

For mange partikler betegner vi dem som den th partikel, og deres hastigheder er angivet som $\mathbf{Q}_k$ $k$

{\frac {d\mathbf {Q} _{k}}{dt}}(t)={\frac {\hbar }{m_{k}}}\operatørnavn {Im} \left({\ frac {\nabla _{k}\psi }{\psi }}\right)(\mathbf {Q} _{1},\mathbf {Q} _{2},\ldots ,\mathbf {Q} _{ N},t)

Det vigtigste her er, at dette hastighedsfelt afhænger af den faktiske position af alle partikler i universet. Som forklaret nedenfor kan virkningerne af alle disse partikler i de fleste eksperimentelle situationer indkapsles i en effektiv bølgefunktion for et undersystem af universet. $N$

Schrödingers ligning

En-partikel Schrödinger-ligningen bestemmer tidsudviklingen af den komplekst værdisatte bølgefunktion på . Ligningen er en kvantiseret version af den samlede energi i det klassiske system, som udvikler sig under påvirkning af en reel potentiel funktion givet på : $\mathbb {R} ^{3}$ $V$ $\mathbb {R} ^{3}$

i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi =-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\psi +V\psi

For mange partikler er ligningen den samme, bortset fra at og er angivet på konfigurationsrummet . $\psi$ $V$ ${\mathbb {R}}^{{3N}}$

i\hbar {\frac {\partial }{\partial t))\psi =-\sum _{k=1}^{N}{\frac {\hbar ^{2)){2m_{k }}}\nabla _{k}^{2}\psi +V\psi

Dette er den samme bølgefunktion fra almindelig kvantemekanik.

Relation til Born-reglen

Bohm overvejer i sine originale artikler [Bohm 1952], hvordan resultaterne af målinger af almindelig kvantemekanik følger af de Broglie-Bohm-teorien. Grundtanken er, at dette sker under forudsætning af, at partiklernes positioner opfylder den statistiske fordeling givet af . En sådan fordeling er garanteret sand til alle tider takket være hovedligningen, hvis den indledende partikelfordeling opfylder . $|\psi |^{2}$ $|\psi |^{2}$

For dette eksperiment kan vi antage, at udsagnet er sandt, og eksperimentel verifikation vil bekræfte dette. Dette bestrides af Dur et al.: [14] en sådan fordeling er karakteristisk for delsystemer. De hævder, at , på grund af dets ækvivarians under påvirkning af den dynamiske udvikling af systemet, er en passende foranstaltning normalt for de indledende betingelser for partikelkoordinater. De beviser derefter, at langt de fleste mulige indledende konfigurationer statistisk overholder Born-reglen (dvs. ) for måleresultaterne. Som et resultat er Born-reglen normalt opfyldt i universet under kontrol af de Broglie-Bohm-dynamikken. $|\psi |^{2}$ $|\psi |^{2}$

Situationen ligner således den i klassisk statistisk fysik. En begyndelsestilstand med lav entropi udvikler sig med en overvældende høj sandsynlighed til en tilstand med højere entropi: en typisk adfærd, der er i overensstemmelse med termodynamikkens anden lov. Der er naturligvis unormale begyndelsesforhold, der kan føre til en overtrædelse af den anden lov. Men i mangel af detaljerede beviser til støtte for den faktiske forekomst af en af disse sjældne starttilstande, ville det være urimeligt at forvente andet end den faktisk observerede ensartede stigning i entropi. Tilsvarende er der i de Broglie-Bohm-teorien unormale begyndelsesbetingelser, der vil føre til en overtrædelse af Born-reglen (dvs. i modsætning til forudsigelserne af standard kvanteteori). Men sædvanligvis viser sætningen, at i mangel af særlige grunde til at tro, at en af disse særlige begyndelsesbetingelser er opfyldt, bør man forvente opfyldelsen af Born-reglen.

Born-reglen i de Broglie-Bohm-teorien er en teorem, ikke et yderligere postulat (som i almindelig kvanteteori).

Det kan påvises, at fordelingen af partikler, der ikke er fordelt i overensstemmelse med Born-reglen (det vil sige fordelingen "uden for kvanteligevægt") og udvikler sig i de Broglie-Bohm-dynamikken i langt de fleste tilfælde vil udvikle sig til en tilstand fordelt som . [15] En video af elektrontæthed i en 2D-boks under denne proces er tilgængelig her . $|\psi |^{2}$

Betinget subsystem-bølgefunktion

I formuleringen af de Broglie-Bohm-teorien er der kun hele universets bølgefunktion (som altid udvikler sig i overensstemmelse med Schrödinger-ligningen). "Universet" er et system begrænset af de samme randbetingelser, som bruges til at løse Schrödinger-ligningen. Men når først teorien er blevet formuleret, er det praktisk at introducere begrebet bølgefunktionen også for universets undersystemer. Lad os skrive universets bølgefunktion som , hvor angiver konfigurationen af variabler forbundet med et eller andet subsystem (I) af universet og angiver resten af konfigurationsvariablerne. Lad os betegne henholdsvis den faktiske konfiguration af delsystemet (I) og resten af universet. For nemheds skyld betragter vi her kun tilfældet med spinløse partikler. Den betingede bølgefunktion af delsystemet (I) bestemmes af formlen: $\psi (t,q^{\mathrm {I}},q^{\mathrm {II}})$ $q^{\mathrm {I} }$ $q^{\mathrm {II} }$ $Q^{\mathrm {I} }(t)$ $Q^{\mathrm {II} }(t)$

\psi ^{\mathrm {I} }(t,q^{\mathrm {I}})=\psi (t,q^{\mathrm {I}},Q^{\mathrm {II} }(t)).

Dette følger umiddelbart af, at det opfylder den styrende ligning. Han er også tilfreds med en konfiguration, der er identisk med den, der præsenteres i teoriens formulering, men med den universelle bølgefunktion erstattet af den betingede bølgefunktion . Desuden indebærer det faktum, at det er tilfældigt med en sandsynlighedstæthed givet ved kvadratet af modulet , at den betingede sandsynlighedstæthed af en given given er givet ved kvadratet af modulet af vektoren af den (normaliserede) betingede bølgefunktion (i terminologien af Duras et al. [16] dette faktum kaldes den fundamentale betingede sandsynlighedsformel ). $Q(t)=(Q^{\mathrm {I}}(t),Q^{\mathrm {II}}(t))$ $Q^{\mathrm {I} }(t)$ $\psi$ $\psi ^{\mathrm {I} }$ $Q(t)$ $\psi (t,\cdot )$ $Q^{\mathrm {I} }(t)$ $Q^{\mathrm {II} }(t)$ $\psi ^{\mathrm {I} }(t,\cdot )$

I modsætning til den universelle bølgefunktion udvikler den betingede bølgefunktion af et delsystem sig ikke altid (men ofte) i overensstemmelse med Schrödinger-ligningen. For eksempel, hvis den universelle bølgefunktion udvides til et produkt som:

\psi (t,q^{\mathrm {I}},q^{\mathrm {II} })=\psi ^{\mathrm {I} }(t,q^{\mathrm {I} })\psi ^{\mathrm {II} }(t,q^{\mathrm {II} })

så er den betingede bølgefunktion af subsystem (I), op til en irrelevant skalarfaktor (dette er hvad standard kvanteteori ville betragte som bølgefunktionen af subsystem (I)). Hvis Hamiltonianeren derudover ikke indeholder interaktion mellem delsystemerne (I) og (II), så opfylder den Schrödinger-ligningen. Mere generelt, antag, at den universelle bølgefunktion er skrevet som: $\psi ^{\mathrm {I} }$ $\psi ^{\mathrm {I} }$ $\psi$

\psi (t,q^{\mathrm {I}},q^{\mathrm {II} })=\psi ^{\mathrm {I} }(t,q^{\mathrm {I} })\psi ^{\mathrm {II} }(t,q^{\mathrm {II}})+\phi (t,q^{\mathrm {I}},q^{\mathrm {II} } ),

hvor løser Schrödinger-ligningen og for alle og . Yderligere, igen, er den betingede bølgefunktion af undersystem (I) op til en irrelevant skalarfaktor lig med og, hvis Hamiltonian ikke indeholder interaktion mellem undersystemer (I) og (II) , opfylder Schrödinger-ligningen. $\phi$ $\phi (t,q^{\mathrm {I}},Q^{\mathrm {II}}(t))=0$ $t$ $q^{\mathrm {I} }$ $\psi ^{\mathrm {I} }$ $\psi ^{\mathrm {I} }$

At den betingede bølgefunktion af et delsystem ikke altid udvikler sig i henhold til Schrödinger-ligningen, skyldes det faktum, at den sædvanlige reduktionsregel i standard kvanteteori udspringer af den bohmiske formalisme, når man betragter de betingede bølgefunktioner af delsystemer.

Noter

↑ Bohm, David (1952).
↑ F. David Peat, Infinite Potential: The Life and Times of David Bohm (1997), s. 133
↑ David Bohm og Basil J. Hiley, The Udivided Universe – An Ontological Interpretation of Quantum Theory dukket op efter Bohms død i 1993; anmeldt Arkiveret 5. marts 2016 på Wayback Machine af Sheldon Goldstein i Physics Today (1994)
↑ John W. W. Bush . "Quantemekanik skriver stort" Arkiveret 15. december 2017 på Wayback Machine .
↑ Publikationer af D. Bohm i 1952 og 1953 og af J.-P. Vigier i 1954 som citeret i Antony Valentini; Hans Westman (8. januar 2005).
↑ "Observation af de gennemsnitlige baner for enkelte fotoner i et interferometer med to spalter" . Dato for adgang: 1. december 2015. Arkiveret fra originalen 24. september 2015. (ubestemt)
↑ David Bohm (1957).
↑ D. Bohm og B. Hiley: Det udelte univers: En ontologisk fortolkning af kvanteteorien , s. 37.
↑ HR Brown, C. Dewdney og G. Horton: "Bohm-partikler og deres detektion i lyset af neutroninterferometri", Foundations of Physics , 1995, bind 25, nummer 2, s. 329-347.
↑ J. Anandan, "The Quantum Measurement Problem and the Possible Role of the Gravitational Field", Fundamenter af fysik , marts 1999, bind 29, udgave 3, s. 333-348.
↑ D. Bohm og B. Hiley: Det udelte univers: En ontologisk fortolkning af kvanteteorien , s. 24 Arkiveret 5. november 2012 på Wayback Machine
↑ Peter R. Holland: The Quantum Theory of Motion: An Account of the De Broglie-Bohm Causal Interpretation of Quantum Mechanics , Cambridge University Press, Cambridge (først udgivet 25. juni 1993), ISBN 0-521-35404-8 hardback, ISBN 0-521-48543-6 paperback, overført til digitaltryk 2004, kapitel I. afsnit (7) "Der er ingen gensidig virkning af partiklen på bølgen", s. 26 Arkiveret 24. december 2016 på Wayback Machine
↑ P. Holland: "Hamiltonsk teori om bølge og partikel i kvantemekanik II: Hamilton-Jacobi teori og partikel tilbagereaktion", Nuovo Cimento B 116, 2001, pp. 1143–1172, fuldtekst fortryk s. 31 Arkiveret 10. november 2011 på Wayback Machine )
↑ Dürr, D., Goldstein, S. og Zanghì, N., "Quantum Equilibrium and the Origin of Absolute Uncertainty" , Journal of Statistical Physics 67: 843–907, 1992.
↑ Towler, M.D.; Russell, NJ; Valentini A., pbs., "Tidsskalaer for dynamisk afslapning til Born-reglen" quant-ph/11031589
↑ "Quantum Equilibrium and the Origin of Absolute Uncertainty" , D. Dürr, S. Goldstein og N. Zanghì, Journal of Statistical Physics 67, 843–907 (1992).