Rektangulær kvantebrønd

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 15. januar 2014; checks kræver 6 redigeringer .

Rektangulær kvantebrønd - medium. kendetegnet ved den laveste potentielle energi , en del af et tredelt kvantemekanisk system med en stykkevis konstant afhængighed af den potentielle energi på den kartesiske koordinat . Normalt betragtes et symmetrisk system, hvor potentialet ved de ekstreme dele er det samme; sådan en potentiel profil er en af de enkleste inden for kvantemekanik. Det kan matematisk repræsenteres som en negativ konstant på et segment og nul på andre punkter på den reelle akse: $-a\ldots a$

U(x)={\begin{cases}-U_{0},&|x|\leqslant a,\\0,&|x|>a.\end{cases))

Størrelsesordenen er flere nanometer, størrelserne er fra fraktioner til enheder af eV . Bevægelse langs de to andre koordinater (det vil sige i planet ) antages at være fri. $-en$ $U_{0}$ $yz$

Bølgefunktioner af en partikel

Den stationære Schrödinger-ligning for den beskrevne potentielle profil har formen

{\begin{cases}-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Psi ''(x)-U_{0}\Psi (x)=E\Psi ,&|x |\leqslant a,\\-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Psi ''(x)=E\Psi ,&|x|>a.\end{cases}}

Hvis vi introducerer notationen

\varkappa ={\sqrt {-{\frac {2mE}{\hbar ^{2))))},

k_{0}={\sqrt {\frac {2mU_{0}}{\hbar ^{2}}}},

k={\sqrt {k_{0}^{2}-\varkappa ^{2}}},

så vil det tage formen

{\begin{cases}\Psi ''(x)+k^{2}\Psi =0,&|x|\leqslant a,\\\Psi ''(x)+\varkappa ^{2 }\Psi =0,&|x|>a.\end{cases}}

Potentialet er invariant under ruminversion , så løsningerne til Schrödinger-ligningen er egenfunktioner af paritetsoperatoren, det vil sige, de er enten lige eller ulige. Selv løsninger har formen $V(x)=V(-x)$

u_{+}(x)={\begin{cases}A_{+}\cos kx,&|x|\leqslant a,\\A_{+}e^{\varkappa (a-|x| )}\cos ka&|x|>a,\end{cases}}

hvor

A_{+}={\frac {1}{\sqrt {a+{\frac {1}{k}}\sin ka\cos ka+{\frac {1}{\varkappa }}\cos ^{ 2}ka}}}

Ulige

u_{-}(x)={\begin{cases}A_{-}\sin kx,&|x|\leqslant a,\\A_{-}e^{\varkappa (a-|x| )}\sin ka&|x|>a,\end{cases}}

hvor

A_{-}={\frac {1}{\sqrt {a-{\frac {1}{k}}\sin ka\cos ka+{\frac {1}{\varkappa }}\sin ^ {2}ka}}}

Partikelenerginiveauer

Litteratur

Bohm D. Kvanteteori. - Science, Hovedudgave af fysisk og matematisk litteratur, 1965.
Flygge Z. Problemer i kvantemekanik. - Forlaget LKI, 2008. - T. 1.

Modeller af kvantemekanik
Endimensionel uden spin	fri partikel Grube med endeløse vægge Rektangulær kvantebrønd delta potentiale Trekantet kvantebrønd Harmonisk oscillator Potentiel trædesten Pöschl-Teller potentiale godt Modificeret Pöschl-Teller potentialebrønd Partikel i et periodisk potentiale Dirac potentiel kam Partikel i ringen
Multidimensionel uden spin	cirkulær oscillator Hydrogen molekyle ion Symmetrisk top Sfærisk symmetriske potentialer Woods-saksisk potentiale Keplers problem Yukawa-potentiale Morse potentiale Hulthen potentiale Kratzers molekylære potentiale Eksponentielt potentiale
Inklusiv spin	hydrogenatom Hydrid ion helium atom