Conway, John Horton

John Horton Conway
engelsk  John Horton Conway
Fødselsdato 26. december 1937( 1937-12-26 ) [1]
Fødselssted
Dødsdato 11. april 2020( 2020-04-11 ) [2] [3] [4] […] (82 år)
Et dødssted
Land
Videnskabelig sfære gruppeteori og kombinatorisk spilteori
Arbejdsplads
Alma Mater
videnskabelig rådgiver Harold Davenport
Præmier og præmier Fellow of the Royal Society of London ( 1981 ) Poya-prisen [d] ( 1987 ) Berwick-prisen [d] ( 1971 ) Nemmers pris i matematik ( 1998 ) Steele-prisen for matematisk præsentation [d] ( 2000 )
Wikiquote logo Citater på Wikiquote
 Mediefiler på Wikimedia Commons

John Horton Conway ( 26.  december 1937 - 11. april  2020 ) var en britisk matematiker .

Han er bedst kendt som skaberen af ​​Game of Life . Men hans bidrag til matematik er meget forskelligartet og betydningsfuldt. I gruppeteori opdagede han Conway-grupper og formulerede den monstrøse nonsensformodning . Sammen med medforfattere lagde han grundlaget for kombinatorisk spilteori og opdagede surrealistiske tal undervejs . Han bidrog også til knudeteori , talteori . Mange af Conways værker ligger inden for underholdende matematik eller er tæt på det. Generelt havde han en tendens til at udforske smukke, visuelle objekter såsom spil eller polyedre , uden at bekymre sig om, hvilken betydning dette havde i forhold til grundlæggende eller anvendt videnskab.

Født i Liverpool , Storbritannien. Han dimitterede fra University of Cambridge , modtog en ph.d.- grad der i 1964 og blev der for at undervise. I slutningen af ​​1960'erne og 70'erne blev han kendt både i det professionelle miljø (takket være Conway-grupperne) og blandt den brede offentlighed (takket være spillet "Life"). Siden 1986 har han arbejdet på Princeton University , USA . Var en dygtig foredragsholder; udover at undervise på universiteterne, holdt han foredrag og skrev artikler om matematik for skolebørn og den brede offentlighed.

Biografi

Familie, studier

John Horton Conways far, Cyril, afsluttede ikke skolen, men var aktivt engageret i selvuddannelse. Cyril Conway og hans kone Agnes Boyce havde tre børn: Joan, Sylvia og den yngre John, født i 1937 i Liverpool [10] . John arvede fra sin far en passion for læsning og en kærlighed til spektakulære demonstrationer [11] .

John Conway var et ret indadvendt barn, der var glad for matematik [12] . Han udtænkte ideen om hans notation for knob som teenager [13] .

I 1956 gik han ind på Gonville and Keys College, Cambridge University , og besluttede at opføre sig der som en udadvendt [12] . Faktisk fik han venner i Cambridge, var involveret i en række akademiske og sociale aktiviteter. Især der mødte han Michael Guy, søn af matematikeren Richard Guy ; Michael Guy blev Conways bedste ven og hans medforfatter på flere papirer . Blandt andet i Cambridge byggede Conway og venner en digital computer, der arbejdede på vandrør og ventiler. Han brugte meget tid på at spille alle slags spil og spillede især med Abram Samoylovich Besikovich kortspillet " Own Trumps " i en speciel modifikation af Besikovich. Conways akademiske præstationer var i starten gode, men forværredes derefter [13] .

I 1961 giftede han sig med Eileen Francis Howe [13] . Eileen har en uddannelse i fremmedsprog: fransk og italiensk [15] . John og Eileen havde fire døtre mellem 1962 og 1968: Susan, Rose, Elena og Ann Louise [10] .

Begyndelsen af ​​videnskabelig og pædagogisk karriere

Efter at have dimitteret fra college med en bachelorgrad i 1959 [16] blev John Conway en kandidatstuderende hos Harold Davenport . Han foreslog først til sin afhandling et ikke særlig interessant problem fra talteoriens område om at repræsentere et heltal som en sum af femte potenser. Conway løste problemet, men udgav ikke sit arbejde. Senere blev afgørelsen offentliggjort af en anden person [13] . Conway modtog til sidst sin ph.d. i 1964 med en afhandling om et lidt mere interessant, men også ret uvæsentligt ordinalproblem [17] .

Conway fik en stilling der, på Gonville og Keys College, i Institut for ren matematik. Han holdt foredrag, og de var meget populære på grund af lyse og visuelle forklaringer, nærmest cirkustricks og improvisationer. Han havde ofte ikke en plan og tekst til sine egne forelæsninger. Hans studerende Andrew Glass lavede et detaljeret, velordnet resumé af sine forelæsninger om abstrakte automater ; dette abstrakt blev bedt om at blive kopieret af mange studerende, og derefter af underviseren selv, og et par år senere blev dette abstrakt til Conways første bog, Regular algebra and finite machines [15] .

Conway spillede mange matematiklege med kolleger og elever og fandt på dem regelmæssigt. Så sammen med studerende Michael Paterson opfandt de det frøplante topologiske spil , som straks vandt total popularitet i afdelingen. Conway begyndte at korrespondere med Martin Gardner om spil, inklusive frøplanter, og om en algoritme til at løse en variation af fair division -problemet (opdaget af ham uafhængigt af John Selfridges tidligere løsning [18] ). Derudover forsøgte Conway at visualisere firedimensionelt rum , og til dette trænede han kikkertsyn med vertikal parallakse i stedet for vandret ved hjælp af en speciel enhed. I samme periode udforskede han og hans kolleger Se-og-Sig-sekvensen ; som det ofte skete med hans resultater, blev nogle af beviserne gentagne gange tabt, genopdaget og til sidst offentliggjort meget senere [15] .

I det hele taget var Conways liv behageligt og ubekymret i perioden efter disputatsen. Men han lavede ikke "seriøst" matematisk arbejde, og det gjorde ham deprimeret [15] .

The coming of glory

Slutningen af ​​1960'erne og 1970'erne var ekstremt produktive for Conway (han kaldte denne periode annus mirabilis [19] ): han fandt tre nye sporadiske grupper opkaldt efter ham, kom med spillereglerne "Livet" og byggede surrealistiske tal .

Conway grupper

I 1960'erne arbejdede man aktivt med klassificeringen af ​​simple finite grupper . Det blev klart, at nogle få flere sporadiske grupper måske ikke opdages - simple finite grupper, der ikke passer ind i den generelle klassifikation. Samtidig fandt matematikeren John Leach et ekstremt symmetrisk gitter opkaldt efter ham, og han foreslog, at dets symmetrigruppe kunne indeholde en ny sporadisk gruppe. Den britiske matematiker John Mackay fortalte mange kolleger om dette problem, herunder Cambridge-matematikerne John Thompson og John Conway. Thompson var allerede en anerkendt lyskilde for gruppeteori (og en ekstremt travl mand), mens Conway kun havde en vis viden på dette område. Thompson foreslog Conway, at han skulle beregne rækkefølgen af ​​symmetrigruppen i Leach-gitteret. Han besluttede at påtage sig denne opgave og forberedte sig på at udføre den i 6-12 timer to gange om ugen i flere måneder [20] [21] .

På den første dag af sin udforskning af Leach Grid, "kyssede Conway, med hans ord, sin kone og børn farvel" og gik i gang. Og om aftenen den dag var han i stand til ikke blot at beregne rækkefølgen af ​​gruppen, men også at konstruere den og finde de tre nye sporadiske grupper indeholdt i den [21] . Dette blev efterfulgt af diskussioner med Thompson, offentliggørelse af resultaterne i et papir fra 1968, rejser til konferencer og seminarer rundt om i verden med rapporter om de fundne grupper. Fra det øjeblik af kunne John Conway ikke længere bekymre sig om, hvorvidt han lavede nok seriøs matematik [20] .

Game of Life

Conway har været interesseret i emnet cellulære automater og især von Neumann-automaten siden barndommen. Han gjorde det til sit mål at komme op med den enklest mulige cellulære automat med ikke-triviel, uforudsigelig adfærd, i håb om, at den i et sådant tilfælde ville være Turing-komplet . Et hold af entusiaster (Conway, hans kolleger og studerende) var engageret i at sortere gennem utallige variationer af reglerne i jagten på passende regler. Deres indsats blev belønnet, da de fandt på, hvad der blev kendt som livets spil . Conway redegjorde for det grundlæggende, han havde lært om Game of Life, i et brev fra 1970 til Martin Gardner. Han skrev om livets spil i sin klumme i Scientific American , og denne artikel blev den mest populære af alle offentliggjort i denne klumme. The Game of Life har fået tusindvis af fans over hele Amerika og ud over det, og dets opfinder har vundet berømmelse blandt den brede offentlighed [23] .

Snart beviste Conway Turing-fuldstændigheden af ​​spillet "Life" (beviset blev ikke offentliggjort). Derefter mistede han praktisk talt interessen for dette emne. Han var utilfreds med, hvor meget spillet "Life" var mere berømt end hans andre værker, og kunne ikke lide at tale for meget om det - bortset fra individuelle interesserede børn [24] [25] .

Surrealistiske tal og spilbøger

År med at opfinde og tænke på spil har ikke været forgæves. Richard Guy udviklede en teori, der beskrev en bred klasse af spil, og da han og den amerikanske matematiker Alvin Berlekamp udtænkte en bog om spil i anden halvdel af 1960'erne , inviterede de Conway til at blive deres medforfatter [26] . Mens han arbejdede på en bog kaldet Winning Ways for Your Mathematical Plays , fortsatte Conway med at forske i spil og fandt ud af, at positioner i de såkaldte biased-spil kan udtrykkes i tal, og klassen af ​​tal, der er nødvendig for dette, omfatter ikke kun heltal og reelle tal , men også nogle nye numre . Donald Knuth kaldte disse tal surrealistiske. Conway betragtede surrealistiske tal som hans hovedårsag til stolthed [19] [27] .

Selvom forudindtaget spilteori fandt vej til Winning Ways , blev den ikke dækket meget detaljeret, især når det kommer til surrealistiske tal. Conway skrev om disse tal til Gardner i det samme brev fra 1970, hvori han rapporterede om Game of Life, og senere, i 1976, skrev og udgav han hurtigt sin egen bog, On Numbers and Games , om forudindtaget spil og surrealistiske tal. Da han rapporterede dette til Berlekamp, ​​var han ekstremt utilfreds og skændtes næsten med Cambridge-medforfatteren, og kun Guy var i stand til at forene dem. Winning Ways blev til sidst afsluttet først i 1981; det næste år blev bogen udgivet og blev en bestseller (på trods af manglen på reklamer fra forlaget), samt On Numbers and Games før [19] [27] .

Disse to bøger om spil bærer ligesom mange af Conways andre værker et tydeligt præg af hans kærlighed til uortodoks terminologi og ordspil [19] : for eksempel kaldes tal med et lige og et ulige antal ener i binær notation for henholdsvis onde og odious  - engelsk.  ond og modbydelig , jfr. med lige og ulige (fra  engelsk  -  "lige" og "ulige") [28] .

Arbejde med atlaset

I begyndelsen af ​​1970'erne udtænkte John Conway ideen om at udarbejde en guide til begrænsede grupper. Denne fremtidige bog blev kaldt "Atlas of the Finite Groups" - Atlas of the Finite Groups . Projektet involverede Conway-kandidatstuderende Robert Curtis, Simon Norton og Robert Wilson samt Richard Parker. De indsamlede og krydstjekkede en masse data om endelige grupper og besluttede til sidst at inkludere tegntabeller i Atlas i første omgang . Arbejdet strakte sig over mange år [JHC 1] [30] .

I 1970'erne fortsatte samfundet med at være meget aktivt med at udvikle en klassifikation af simple finite grupper, og Conway fortsatte med at arbejde på sporadiske grupper. Især deltog han i at bestemme monsterets størrelse (og fandt på dette navn til gruppen). I 1978 havde andre gruppeteoretikere beregnet tabeller med monsterkarakterer (denne gruppe var dog endnu ikke blevet bygget). Og i det øjeblik bemærkede John McKay, at dimensionen af ​​en af ​​monsterrepræsentationerne, 196883, kun adskiller sig med én fra den lineære koefficient for Fourier-udvidelsen af ​​j - invariant - en enkelt modulær funktion svarende til 196884. Conway og Norton indsamlede denne og andre observationer fra forskellige forfattere og formulerede en formodning om en dyb forbindelse mellem modulære funktioner og endelige grupper, idet de kaldte det den " monstrøse nonsenshypotese " [32]  - engelsk.  monstrøst måneskin : adjektivet refererer til et monster, og måneskin oversættes ikke kun som "sludder", men også med " måneskin " og "måneskin"; alle disse betydninger betyder, at hypotesen er uventet, forvirrende, overraskende og undvigende [30] .

Derudover var Conway på samme tid i midten af ​​1970'erne engageret i bøger om spil og Penrose fliselægning . I samme periode viste Gardner ham Lewis Carrolls Nature - note fra 1887, der beskrev en algoritme til hurtigt at bestemme ugedagen, hvor en given dato falder, og foreslog, at han kom med en algoritme, der ville være endnu nemmere at beregne og Husk. Som et resultat kompilerede Conway Doomsday Algorithm , som blev hans passion og et af hans yndlingstricks: han brugte årtier på at finpudse algoritmen, mnemonics til at huske den og hans egen evne til at bruge den [30] .

I slutningen af ​​1970'erne slog Conway op med Eileen og mødte Larissa Quinn. Larisa kom fra Volgograd ( USSR ) [33] og var hans kandidatstuderende [34] , var engageret i studiet af hypotesen om monstrøst nonsens; hun modtog sin ph.d. fra Cambridge i 1981 [35] . John og Larisa blev gift i 1983, da de fik sønnen Alex (på prædikestolen fik han tilnavnet det lille monster til ære for gruppen). I 1983 blev Conway forfremmet til fuldt professorat. I første halvdel af 1980'erne var Conways kandidatstuderende Richard Borcherds , som senere beviste den monstrøse nonsenshypotese [36] .

I mellemtiden, i 1984, blev Atlas endelig færdiggjort. Det tog endnu et år at forberede den til udgivelse. Dens udgivelse var en længe ventet begivenhed for matematikere, der arbejder inden for gruppeteori rundt om i verden [36] [JHC 1] .

Princeton

John Conway tilbragte det akademiske år 1986-1987 ved Princeton University ( USA ), hvor han midlertidigt besatte den nyetablerede [37] stilling som Fonnemann professor i anvendt og beregningsmatematik på invitation af den daværende leder af Institut for Matematik Elias Stein . Conway blev bedt om at forblive i stillingen på fuld tid. Han tøvede meget, men til sidst fik hans kones mening, en højere løn, mange andre matematikeres afgang fra Cambridge og et generelt ønske om forandring ham til at acceptere tilbuddet [36] .

Hos Princeton blev Conway også berømt for sin karisma og excentricitet. Undervisningen var ikke særlig vellykket i starten: han blev tilbudt et kedeligt og tomt emne til et forelæsningskursus, og da han selv besluttede at holde et foredragskursus om et monster, viste det sig, at dette kursus ikke var særlig populært blandt studerende, men tiltrak nogle professorer til publikum, hvilket blandede sig. Men tingene blev bedre, da han begyndte at samarbejde med den berømte topolog William Thurston . Conway og Thurston kom med kurset Geometri og Imagination sammen med lærerne Peter Doyle og Jane Gilman. Forelæsningerne i dette kursus havde en livlig atmosfære, hvor der blev brugt lommelygter, cykler, LEGO'er og Conways mave som visuelle illustrationer af matematiske begreber . Derudover introducerede Thurston Conway til sin idé om en orbifold tilgang til symmetrigrupperne i det todimensionelle rum, som han derefter udviklede . Samlet set blev Conway hos Princeton mere en underviser end en forsker .

Fra tid til anden tilbød Conway, som talte ved forskellige taler om forskellige interessante uløste problemer, pengepræmier for deres løsning. Præmiens størrelse svarede til problemets forventede sværhedsgrad og var normalt relativt lille. Conway var venner med Neil Sloan , forfatter til The Encyclopedia of Integer Sequences , og det er ikke overraskende, at mange af disse problemer involverede heltalssekvenser. I 1988 skete sekvensen, der nu er kendt som $10.000 Hofstadter-Conway-sekvensen . Conway havde til hensigt at tilbyde $1.000 for at bevise en bestemt udtalelse om sekvensens asymptotiske opførsel, men efter at have foretaget en reservation navngav han 10 gange beløbet - et meget betydeligt beløb for hans budget; opgaven viste sig samtidig at være lettere end forventet, og efter to uger løste statistikeren Colin Mallows den (med en ubetydelig fejl, som det viste sig senere). Da han hørte om Conways reservation, nægtede Mallows at indløse den check, han havde sendt, mens Conway insisterede på at tage imod præmien; de blev til sidst enige om 1000 dollars [38] .

I 1988 blev en søn, Oliver, født i familien til John og Larisa (efterfølgende begyndte begge deres sønner at studere de eksakte videnskaber og fulgte i deres forældres fodspor). I 1992 gennemgik de en svær skilsmisse. Konsekvensen af ​​dette for Conway var økonomiske vanskeligheder og manglende kommunikation med sine sønner. Han fik et hjerteanfald, og et andet året efter. På baggrund af disse problemer forsøgte han selvmord ved at give sig selv en overdosis af stoffer. For at komme sig over dette, fysisk og psykisk, blev han hjulpet af venner, primært Neil Sloan [38] .

Senere år

Conway og hans tredje kone, Diana Catsougeorge [34] , mødtes første gang i 1996; hun arbejdede dengang i universitetets boghandel . De blev gift i 2001 (og skiltes i mindelighed nogle år senere, efterfølgende aktivt kommunikeret [40] ), samtidig fik de sønnen Gareth [10] .

Conway har regelmæssigt holdt foredrag offentligt om en række emner relateret til matematik og har siden 1998 undervist på gymnasiers matematiklejre såsom Canada/USA Mathcamp [41] [42] .

I 2004 beviste Conway og den canadiske matematiker Simon Coshen den såkaldte fri viljesætning ; det tog noget tid at forberede publikationen, og derefter i flere år udviklede medforfatterne til sætningen deres resultat og diskuterede det med samfundet [12] .

Conway trak sig tilbage som emeritusprofessor i 2013 [16] . I de første år efter sin formelle pensionering fortsatte han med at arbejde næsten mere aktivt end før - talte ved konferencer, udgav nye artikler og underviste på matematiske lejre for skolebørn [12] [44] . I 2018 fik han et massivt slagtilfælde [45] . Han døde i New Brunswick den 11. april 2020 i en alder af 82 af komplikationer af COVID-19 [39] .

Personlighed

Ifølge folk, der kendte Conway, var han karismatisk og venlig, og havde samtidig en betydelig selvopfattelse, hvilket han selv gerne indrømmede [46] . Når han talte om sig selv, modsagde han ofte sine egne og andres ord [11] . Han forsømte de daglige aspekter af livet, han behandlede de modtagne breve og andre dokumenter med usædvanlig skødesløshed [46] . Selvom han generelt opførte sig afslappet, arbejdede han hårdt, intensivt og minutiøst i studieperioderne for et matematisk problem [19] . Matematik var Conways eneste interesse, og han lagde mærke til matematiske aspekter overalt - ikke kun i spil, men også i tilsyneladende hverdagsgenstande [36] . Fra sin ungdom viste han pacifistiske synspunkter [13] , underskrev forskellige politiske underskriftsindsamlinger [20] , selvom han ikke deltog aktivt i politik. Han var kærlig, ikke tro mod sine hustruer, hvilket blev en af ​​de vigtige grunde til, at de skiltes med ham [19] . Ateist [47] .

Videnskabelige bidrag

John Horton Conway sagde, at han aldrig arbejdede en dag i sit liv, men altid spillede spil [46] .

Gruppeteori og relaterede felter

Conway var tilbøjelig til at nærme sig studiet af matematiske objekter, herunder grupper, fra et geometrisk synspunkt, visuelt forestillende de symmetrier, der er forbundet med dem [48] , og generelt værdsat klarheden og skønheden af ​​matematiske teorier [36] . Derudover foretrak han usædvanlige særlige tilfælde frem for almindelige. Disse træk ved Conways stil og tilbøjeligheder kom tydeligt til udtryk i hans arbejde med gruppeteori [48] .

Sporadiske grupper

En af Conways vigtigste resultater er studiet af automorfigruppen i Leach-gitteret Co 0 . Han fandt ud af, at denne gruppe var af orden 8315553613086720000 og inkluderede tre nye sporadiske grupper Co 1 , Co 2 , Co 3 (deres enkelhed blev først vist af John Thompson; Co 0 omfatter nogle andre sporadiske grupper opdaget kort før desuden [49] ): Co. 1  er kvotientgruppen Co 0 med hensyn til dens centrum , hvis eneste ikke-trivielle element er multiplikation med -1, Co 2 og Co 3  er undergrupper af Co 0 , stabilisatorer af visse gittervektorer. Disse grupper kaldes samlet for Conway-grupper [50] [JHC 2] [JHC 3] .

Han udforskede også andre sporadiske grupper. Især var han sammen med David Wales den første til at udvikle konstruktionen af ​​Rudvalis-gruppen Ru [51] [JHC 4] . Sammen med forskellige medforfattere forenklede han også konstruktionen af ​​forskellige grupper, der blev bygget eller forudsagt af andre forfattere, for eksempel introducerede han konstruktionen af ​​Fisher-gruppen Fi 22 gennem en 77-dimensionel repræsentation over et felt af tre elementer [52] .

Monstrøst nonsens

Af særlig betydning er Conways arbejde med monsteret, udført på et tidspunkt, hvor eksistensen af ​​denne gruppe endnu ikke var blevet bevist, men meget var allerede kendt om dets egenskaber.

John McKay og andre forfattere gjorde en række observationer om strukturen af ​​monsteret og nogle andre grupper og visse numeriske tilfældigheder, især at koefficienterne for Fourier-udvidelsen af ​​den modulære funktion af j - invarianten er repræsenteret af simple lineære kombinationer af dimensionerne af monsterrepræsentationerne. John Thompson foreslog at overveje potensrækker med koefficienter, der er karakterer af monsterrepræsentationer beregnet for dets forskellige elementer. Conway og Simon Norton udviklede disse observationer, konstruerede sådanne funktioner (McKay-Thompson-serien) og fandt ud af, at de ligner en særlig slags modulære funktioner kendt som tyske.  Hauptmodul . De formulerede den formodning, at hver McKay-Thompson-serie faktisk svarer til et bestemt Hauptmodul , hvilket antyder en dyb og mystisk forbindelse mellem sporadiske grupper og modulære funktioner. Denne hypotese er kendt som den monstrøse nonsenshypotese .  monstrøst måneskin [53] [JHC 5] .

Conway og Nortons formodning blev bevist af Richard Borcherds ved hjælp af vertexoperatoralgebraer . Conway selv og andre eksperter mente dog, at Borcherds arbejde, selv om det formelt beviste hypotesen, ikke forklarede det. Forbindelserne opdaget mellem algebraiske enheder såsom grupper og begreber forbundet med modulære funktioner blev derefter udviklet og generaliseret. Derudover viste det sig, at disse sammenhænge kan formuleres på en naturlig måde i de konforme feltteoriers sprog . Samlet kaldes disse observationer, hypoteser og teoremer simpelthen "nonsens" - måneskin . Der er stadig mange åbne problemer og ubesvarede spørgsmål på dette område [53] [54] .

Grids

Ud over endelige grupper udforskede Conway også gitter og kuglepakninger samt det relaterede emne om fejlkorrektionskoder [JHC 6] . Især udviklede han en ny konstruktion til det samme Leach gitter [55] . Conway og Neil Sloan har offentliggjort deres resultater og et væld af baggrundsinformation i deres bog Sphere Packings, Lattices, and Groups .

Orbifolder , polytoper og flisebelægninger

Gitter er til gengæld relateret til emnet krystallografiske grupper og fliser.

På dette område er en vigtig præstation for Conway populariseringen og udviklingen af ​​den tilgang opfundet af William Thurston til studiet af periodiske symmetrigrupper i euklidiske , sfæriske og hyperbolske rum. Denne tilgang har en topologisk karakter og er baseret på orbifolder [38] . En orbifold er et topologisk rum udstyret med en bestemt struktur forbundet med virkningen af ​​en given endelig gruppe på det. Todimensionelle parabolske orbifolder (dem, hvis Euler -modstykke er lig med nul) svarer direkte til todimensionelle krystallografiske grupper [56] . Dette er grundlaget for orbifold-notationen opfundet af Conway og meget brugt til disse og andre lignende grupper [57] [JHC 7] . Orbifolds er også forbundet med monstrøst nonsens [58] .

Conway-kriteriet er kendt for at flisebelægge et fly.

Emnet om fliselægning af en kugle er direkte relateret til polyedre. Conway kom med en notation for polyeder [59]  - endnu et eksempel på hans store kærlighed til at opfinde og genopfinde navne og notationer [38] . Derudover listede Conway og Michael Guy alle firedimensionelle arkimedeanske faste stoffer og opdagede den store antiprisme  - den eneste ikke -Witoff homogene polytop [13] [16] [JHC 8] .

Atlas

Conway er bedst kendt som lederen af ​​det team, der sammensatte Atlas of Finite Groups, en massiv opslagsbog, der indeholder karaktertabeller for endelige grupper (ikke kun sporadiske), der er blevet et værdifuldt værktøj for matematikere, der arbejder med endelige grupper i førtiden. - Internet -æraen [30] . Atlas eksisterer nu som en online encyklopædi lavet af et hold ledet af Robert Wilson [60] .

Kombinatorisk spilteori

Conways bidrag til kombinatorisk spilteori er en af ​​hans mest berømte præstationer [16] .

Conway opfandt mange spil, herunder for eksempel frøplanter ( English  Sprouts , med Michael Paterson), fatball og hackenbush . Richard Guy udviklede til gengæld en systematisk teori om upartiske spil baseret på Sprague-Grundy-funktionen .  Conway, baseret på ideen om at tilføje spil, var i stand til at opstille en teori for en bredere klasse af spil - biased games ( eng. partizan games ) - spil, hvor forskellige træk er tilgængelige for forskellige spillere i samme position (f.eks. i skak eller go kan hver spiller kun flytte brikker eller sten i hans farve). Guy, Conway og Alvin Berlekamp redegør for den generelle teori, resultater for mange specifikke spil og forskellige åbne problemer (såsom Angel and Devil Problem ) i Winning Ways for Your Mathematical Plays [19] [27] .  

Ved at undersøge partiske spil og inkludere transfinite-spil opdagede Conway, at for at beskrive positioner i sådanne spil er der behov for en ny klasse af tal, inklusive både heltal og reelle tal, og ordinaler (f.eks. og ) og andre nye tal (f.eks. , og ), som er bygget ved hjælp af en konstruktion svarende til Dedekind-sektionen . Disse tal kaldes surrealistiske . Conway detaljerede resultaterne af sin forskning om partiske spil og surrealistiske tal i On Numbers And Games . Bøgerne Winning Ways og On Numbers And Games lagde tilsammen grundlaget for kombinatorisk spilteori som en organiseret og frugtbar matematisk disciplin [19] [27] .

Surrealistiske tal tiltrækker mange med deres mangfoldighed og naturlighed. Imidlertid fandt de praktisk talt ikke anvendelser uden for den kombinatoriske spilteori, selvom der blev gjort visse anstrengelser i denne retning. Således diskuterede Conway selv (forgæves) med Godel muligheden for at bruge surrealistiske tal til at konstruere en "korrekt teori om infinitesimals", og Martin Kruskal investerede mange kræfter i udviklingen af ​​surrealistisk analyse i håbet om at bruge det i teoretisk fysik [19] [38] .

Vi tilføjer også, at Conway er en af ​​opdagerne af Selfridge-Conway-algoritmen til at løse en variation af fair division-problemet for tre deltagere, som hører til en bredere område- spilteori [18] .

Mobilautomater

John Conway opfandt Game of Life , den  berømte cellulære automat. Det er defineret på et felt belagt med firkanter . Hver celle i feltet på hvert tidspunkt af ( diskret ) tid betragtes som levende eller død, og ved næste tidstrin bestemmes cellens tilstand af følgende regler, afhængigt af tilstanden af ​​dens otte naboceller ved den aktuelle trin [46] :

  • hvis cellen var i live, så forbliver den i live, hvis den havde præcis 2 eller 3 levende naboer;
  • hvis cellen var død, så bliver den levende, hvis den havde præcis 3 levende naboer.

Spillet "Livet" er ikke et spil i sædvanlig forstand, der er ingen konkurrerende spillere i det, "spillet" består kun i at vælge den indledende konfiguration af celler og observere deres udvikling [46] .

Conway valgte spillets regler "Livet" på en sådan måde, at de indledende konfigurationer af selv et lille antal celler ofte udvikler sig helt uforudsigeligt. Som det viste sig senere, på feltet af spillet "Life" kan der være faste , stabilt bevægende , stabilt multiplicerende konfigurationer, logiske porte , der tillader vilkårlig beregning at blive implementeret i det ( Turing fuldstændighed ) og mange andre ikke-trivielle konstruktioner . Mange varianter og generaliseringer af spillet "Life" er mulige [61] .

Fremkomsten af ​​Game of Life førte til en enorm stigning i interessen for cellulære automater [46] . Cellulære automater som Game of Life er blevet et værktøj til at modellere naturlige processer [62] [63] , en måde at generere smukke billeder på [64] og en populær programmeringsøvelse [65] .

Omkring spillet "Life" udviklede der straks et fællesskab af entusiastiske forskere [24] . Sådan et fællesskab eksisterer stadig i dag, der deler information om nye opdagelser på ConwayLife.com [66] .

Blandt de cellulære automater af en lidt anden type, opfundet i Conways nærmiljø, kan man også bemærke Patersons orme [67] .

Talteori

Conway opfandt det Turing-komplette esoteriske programmeringssprog FRACTRAN . Et program på dette sprog er et ordnet sæt af almindelige brøker og et begyndende heltal. For at køre programmet skal du gange det givne heltal med den første sådanne brøk fra mængden, så resultatet igen er et heltal (derved danner de resulterende heltal en sekvens), så længe dette er muligt [JHC 9] . Så Conway giver et program til at generere primtal :

Med et starttal på 2 vil der fra tid til anden dukke andre potenser af to potenser op i den rækkefølge, der er resultatet af programmets udførelse, og eksponenterne for disse potenser danner nøjagtigt en sekvens af primtal [23] .

Ved hjælp af FRACTRAN viste han, at nogle analoger af Collatz-formodningen er uafklarelige [68] [JHC 10] .

Direkte relateret til emnet gitter, som Conway også studerede, er integrerede kvadratiske former . Om dem formulerede han sammen med sin elev William Schneeberger udsagn ifølge hvilke:

  • en positiv bestemt kvadratisk form med en heltalsmatrix repræsenterer alle naturlige tal, hvis og kun hvis den repræsenterer alle naturlige tal mindre end eller lig med 15;
  • En positiv bestemt heltal kvadratisk form repræsenterer alle naturlige tal, hvis og kun hvis den repræsenterer alle naturlige tal mindre end eller lig med 290.

Disse udsagn er beslægtet med Lagranges fire-kvadrat sum-sætning (ligesom Conways mislykkede første afhandling ). Conway og Schneeberger beviste den første påstand, men beviset var komplekst og blev kun offentliggjort som en oversigt i Schneebergers afhandling. Efterfølgende forenklede Manjul Bhargava beviset for den første sætning, generaliserede den og beviste den anden sætning sammen med J. Hanke [69] [JHC 11] .

Conway kom op med pilnotation for meget store tal [16] .

Han analyserede også "Look-and-Say"-sekvensen : han kompilerede en tabel over separat udviklende "elementer" af medlemmerne af sekvensen og opnåede en universel faktor, hvormed længden af ​​et medlem af sekvensen stiger i gennemsnit, uanset den første række af cifre. Denne faktor kaldes Conway-konstanten og er det algebraiske tal for den 71. potens [15] [JHC 12] .

Knotteteori

Ved at udvikle ideerne fra Thomas Kirkman udviklede Conway en notation for knob og links baseret på indsættelse af visse tangles i hjørnerne af nogle 4-regulære plane grafer . Dette gjorde det muligt for ham hurtigt og nemt at gengive eksisterende knudetabeller med et lille antal kryds og rette de fleste af fejlene i disse tabeller [70] [71] [JHC 13] .

Derudover udviklede han sin egen version af Alexander  -polynomiet - den polynomielle knude-invariant  - og gjorde opmærksom på vigtigheden af ​​nøglerelationer , som derefter blev en almindelig bekvem måde at definere polynomielle knude-invarianter [72] .

Kvantemekanik

Sammen med Simon Coshen beviste Conway fri viljesætningen . Sætningen er baseret på flere grundlæggende postulater af kvanteteori. Ifølge sætningen, hvis forsøgsledere har fri vilje, så har elementarpartikler det også. Det bevidst provokerende udtryk " fri vilje " refererer til spontan adfærd, der grundlæggende ikke er forudbestemt. Ved at gøre det afviser teoremet skjulte variable teorier og determinisme . Mange fysikere mente, at teoremet ikke tilføjede noget væsentligt nyt, men i filosofien forårsagede det en mærkbar diskussion [73] [74] [JHC 14] .

Underholdende matematik

Conway brugte betydelig tid på undersøgelser, som mange ville betragte som spild af kræfter [46] . Det mest typiske eksempel er måske den dommedagsalgoritme , han opfandt for at bestemme ugedagen for en given dato. Conway brugte meget tid på både at forenkle algoritmen og træne sine færdigheder i at bruge den [30] [73] . Han var også interesseret i velundersøgte områder, hvor det er svært at opnå et nyt resultat, såsom geometrien af ​​en trekant  - så han forenklede beviset for Morleys sætning [38] . Han vigede ikke tilbage for gåder - Conways puslespil er kendt . Studiet af forskellige numeriske sekvenser er også ofte tættere på underholdende matematik end på ægte videnskab - selvom for eksempel resultaterne af sekvenser som dem, der optræder i Collatz-formodningen, faktisk er ikke-trivielle og af generel interesse, kan dette næppe siges. om så velkendte sekvenser som RATS studeret af Conway og subprime Fibonacci [75] . Conways interesser strakte sig til emner som den hebraiske kalender og etymologien af ​​usædvanlige engelske ord . Det er ofte umuligt at skelne mellem dybt videnskabeligt arbejde og useriøs underholdning i Conways arbejde [76] . I denne henseende er status for nogle af hans kendte værker nævnt ovenfor også ret forvirrende (dette skyldes også, at han selv ikke brød sig om dette spørgsmål): kombinatorisk spilteori blev oprindeligt hovedsageligt opfattet som underholdning og kun med tiden opnået en mere vægtig status [27] , og cellulære automater er altid blevet opfattet af en betydelig del af det videnskabelige samfund som et felt af underholdende matematik uden nogen dyb teoretisk betydning [77] .

Videnskabeligt lederskab

Mere end to dusin kandidatstuderende modtog ph.d.er under Conways supervision, herunder den fremtidige Fields-pristager Richard Borcherds [78] .

Anerkendelse

I 2015 udkom en biografi om Conway - en bog af Siobhan Roberts "Genius at Play: The Curious Mind of John Horton Conway" ( Roberts, 2015 ) [25] [86] .

Bibliografi

Conways bibliografi omfatter omkring 100 artikler i videnskabelige tidsskrifter, flere dusin artikler i populærvidenskabelige publikationer og konferenceartikler og 9 bøger. En liste over publikationer i videnskabelige matematiske tidsskrifter til enhver tid og en liste over publikationer i alle videnskabelige tidsskrifter siden omkring begyndelsen af ​​1970'erne er tilgængelige i henholdsvis zbMATH- og Scopus-databaserne . En komplet liste over publikationer frem til 1999 er tilgængelig på Princeton Universitys websted [87] . Den udvalgte bibliografi findes i Roberts, 2015 .

Bøger

  • JH Conway. Algebra og finite maskiner. - London: Chapman and Hall, 1971. - ISBN 9780412106200 .
    • Genoptryk: JH Conway. Algebra og finite maskiner. — New York: Dover, 2012. — ISBN 9780486310589 . — ISBN 9780486485836 .
  • JH Conway. Om tal og spil. - New York: Academic Press, 1976. - ISBN 9780121863500 .
    • Anden udgave: JH Conway. Om tal og spil. — 2. udg. - Wellesley, Massachusetts: A.K. Peters, 2001. - ISBN 9781568811277 .
  • Elwyn R. Berlekamp, ​​John Horton Conway, Richard K. Guy. Vindende måder til dine matematiske skuespil. - Academic Press, 1982. - ISBN 9780120911509 (bind 1). - ISBN 9780120911028 (bind 2).
    • Anden udgave: Elwyn R. Berlekamp, ​​John Horton Conway, Richard K. Guy. Vindende måder til dine matematiske skuespil. — 2. udg. - Wellesley, Massachusetts: A. K. Peters, 2001-2004. - ISBN 9781568811307 (bind 1). - ISBN 9781568811420 (bind 2). - ISBN 9781568811437 (bd. 3). - ISBN 9781568811444 (bind 4).
  • JH Conway, RT Curtis, SP Norton, RA Parker, RA Wilson. Atlas over endelige grupper. - Clarendon Press, 1985. - ISBN 9780198531999 .
  • JH Conway, NJA Sloane. Kuglepakninger, gitter og grupper. - New York: Springer-Verlag, 1988. - ISBN 9780387966175 .
    • Russisk oversættelse af første udgave: Conway J., Sloan N. Pakninger af kugler, gitter og grupper. - M .  : Mir, 1990. - ISBN 9785030023687 (bind 1). - ISBN 9785030023694 (bind 2).
    • Tredje udgave: JH Conway, NJA Sloane. Kuglepakninger, gitter og grupper. — 3. udg. - New York: Springer-Verlag, 1999. - Errata . — ISBN 9781475720167 . — ISBN 9781475720167 .
  • JH Conway, Richard K. Guy. Numbers Bogen. - New York: Springer-Verlag, 1996. - ISBN 0614971667 .
  • JH Conway assisteret af Francis YC Fung. Den sanselige (kvadratiske) form. - MAA, 1997. - ISBN 9780883850305 .
    • Russisk oversættelse: Conway J. Kvadratiske former givet til os i sansninger. - M.  : MTSNMO, 2008. - ISBN 9785940572688 .
  • John H. Conway, Derek A. Smith. Om kvaternioner og oktonioner: Deres geometri, aritmetik og symmetri. — Taylor & Francis, 2003. — Errata . — ISBN 9781439864180 .
    • Russisk oversættelse: Conway J., Smith D. Om kvaternioner og oktaver, om deres geometri, aritmetik og symmetri. - M.  : MTSNMO, 2009. - ISBN 9785940575177 .
  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss. Tingenes symmetrier. — Taylor & Francis, 2008. — Errata . — ISBN 9781568812205 .

Nogle artikler

  1. ↑ 1 2 John H. Conway, Robert T. Curtis og Robert A. Wilson. En kort historie om Atlasset // Atlaset af endelige grupper: Ti år senere. - Cambridge University Press, 1998. - ISBN 0521575877 .
  2. ↑ JH Conway. En perfekt gruppe af orden 8.315.553.613.086.720.000 og de sporadisk simple grupper // Bull. London matematik. soc. - 1969. - Bd. 1. - S. 79-88. - doi : 10.1112/blms/1.1.79 .
  3. ↑ JH Conway. En gruppe af orden 8.315.553.613.086.720.000 // PNAS. - 1968. - Bd. 61. - S. 398-400. - doi : 10.1073/pnas.61.2.398 .
  4. ↑ JH Conway og D.B. Wales. Konstruktionen af ​​Rudvalis simple gruppe af orden 145.926.144.000 // Journal of Algebra. - 1973. - Bd. 27. - S. 538-548. - doi : 10.1016/0021-8693(73)90063-X .
  5. ↑ JH Conway og S.P. Norton. Monstrous Moonshine // Tyr. London matematik. soc. - 1979. - Bd. 11. - S. 308-339. - doi : 10.1112/blms/11.3.308 .
  6. ↑ JH Conway, RH Hardin og NJA Sloane. Pakkelinjer, fly osv.: Pakninger i græsmandsrum // Eksperimentel matematik. - 1996. - Bd. 5. - S. 139-159. doi : 10.1080 / 10586458.1996.10504585 .
  7. ↑ JH Conway og D.H. Hudson. Orbifold-notationen for todimensionelle grupper // Strukturkemi. - 2002. - Bd. 13. - S. 247-257. - doi : 10.1023/A:1015851621002 .
  8. ↑ JH Conway og MJT Guy. Firedimensionelle arkimediske polytoper // Proceedings of the Colloquium on Convexity at Copenhagen. - 1965. - S. 38-39.
  9. ↑ JH Conway. FRACTRAN: A Simple Universal Programming Language for Arithmetic // Open Problems Commun. Comput. - 1987. - S. 4-26. - doi : 10.1007/978-1-4612-4808-8_2 .
  10. ↑ JH Conway. Om uafklarede aritmetiske problemer // Amer. Matematik. Månedlige. - 2013. - Bd. 120. - S. 192-198. doi : 10.4169 / amer.math.monthly.120.03.192 .
  11. ↑ JH Conway. Universelle kvadratiske former og femten-sætningen // Contemp. Matematik. - 2000. - Vol. 272. - S. 23-26. - doi : 10.1090/conm/272/04394 .
  12. ↑ JH Conway. Audioaktivt henfalds underlige og vidunderlige kemi // Open Problems Commun. Comput. - 1987. - S. 173-188. - doi : 10.1007/978-1-4612-4808-8_53 .
  13. ↑ JH Conway. En opregning af knob og links og nogle af deres algebraiske egenskaber // Beregningsproblemer i abstrakt algebra. - 1970. - S. 329-358. - doi : 10.1016/B978-0-08-012975-4.50034-5 .
  14. ↑ JH Conway og S. Kochen. The Free Will Theorem // Fundamenter for fysik. - 2006. - Bd. 36. - P. 1441-1473. — arXiv : quant-ph/0604079 . - doi : 10.1007/s10701-006-9068-6 .

Noter

  1. ↑ MacTutor History of Mathematics Archive
  2. ↑ Lum P. Matematiker John Horton Conway er død efter at have fået Covid-19  (engelsk) - 2020.
  3. ↑ Vorontsov N. Skaberen af ​​spillet "Life"-matematiker John Conway døde af COVID-19 - 2020.
  4. ↑ Grüner S. Mathematiker John Conway ist gestorben  (tysk) // golem.de - 2020.
  5. ↑ Zandonella C. Matematiker John Horton Conway, et 'magisk geni' kendt for at opfinde 'Livets spil', dør i en alder af 82  - Princeton University , 2020.
  6. ↑ Roberts S. John Horton Conway, et 'Magical Genius' in Math, Dies at 82  - The New York Times , 2020.
  7. ↑ LIBRIS - 2012.
  8. ↑ John Horton Conway. Curriculum vitae
  9. ↑ Onlinetjeneste for e-afhandlinger
  10. ↑ 1 2 3 John J. O'Connor og Edmund F. Robertson .  Conway , John Horton  _
  11. ↑ 1 2 Roberts, 2015 , 2. Dazzling New World.
  12. ↑ 1 2 3 4 Roberts, 2015 , 1. Identitetselementer.
  13. ↑ 1 2 3 4 5 6 Roberts, 2015 , 3. Gymnastik.
  14. ↑ Siobhan Roberts. Denne tidlige computer var baseret på en urinalskylmekanisme . Nautilus (30. juni 2015). Hentet 9. marts 2019. Arkiveret fra originalen 27. februar 2019.
  15. ↑ 1 2 3 4 5 Roberts, 2015 , 5. Nørdske Delights.
  16. ↑ 1 2 3 4 5 6 John Horton Conway . Princeton University . Hentet 3. marts 2019. Arkiveret fra originalen 16. marts 2019.
  17. ↑ Roberts, 2015 , 4. Beregn stjernerne.
  18. ↑ 1 2 Steven J. Brams og Alan D. Taylor. retfærdig opdeling. Fra kageskæring til konfliktløsning. - Cambridge University Press, 1996. - S. 116. - ISBN 0521556449 .
  19. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Roberts, 2015 , 10. Snip, Clip, Prune, Lop.
  20. ↑ 1 2 3 Roberts, 2015 , 6. The Vow.
  21. ↑ 12 Thompson , 1984 , s. 118-123.
  22. ↑ 1 2 3 Siobhan Roberts. Et liv i spil . Quanta (28. august 2015). Hentet 9. marts 2019. Arkiveret fra originalen 19. april 2019.
  23. ↑ 1 2 Roberts, 2015 , 8. Criteria of Virtue.
  24. ↑ 1 2 Roberts, 2015 , 9. Character Assassination.
  25. ↑ 1 2 Joseph O'Rourke. Boganmeldelse. Genius at Play: The Curious Mind of John Horton Conway af Siobhan Roberts // The College Mathematics Journal. - 2015. - Bd. 46, nr. 4. - S. 309-314. - doi : 10.4169/college.math.j.46.4.309 .
  26. ↑ Donald J. Albers, Gerald L. Alexanderson, red. Fascinerende matematiske mennesker: Interviews og erindringer. - Princeton University Press, 2011. - S. 175. - ISBN 9781400839551 .
  27. ↑ 1 2 3 4 5 Siegel, 2013 , A Finite Loopfree History.
  28. ↑ J.-P. Allouche, Benoit Cloitre og V. Shevelev. Ud over modbydeligt og ondt // Aequationes Mathematicae. - 2016. - Bd. 90. - S. 341-353. - doi : 10.1007/s00010-015-0345-3 .
  29. ↑ 1 2 Siobhan Roberts. 7 fakta om det charmerende "Gud-Monster" matematiske ikonoklast John Horton Conway (utilgængeligt link) . Biografi (13. december 2015). Dato for adgang: 16. marts 2019. Arkiveret fra originalen 4. januar 2016. 
  30. ↑ 1 2 3 4 5 Roberts, 2015 , 11. Dotto & Company.
  31. ↑ Ian Stewart. The Taming of Infinity: A History of Mathematics from First Numbers to Chao Theory / overs. fra engelsk. E. Pogosyan. — M.  : Mann, Ivanov i Ferber, 2019. — S. 297. — ISBN 9785001174554 .
  32. ↑ En sådan oversættelse af hypotesens navn findes i populærvidenskabelig litteratur [31] ; i videnskabelig russisksproget litteratur bruges udtrykket måneskin ofte uden oversættelse.
  33. ↑ Alexander Masters. 32 Atlas // Simon: Geniet i min kælder. - HarperCollins, 2011. - ISBN 9780007445264 .
  34. ↑ 1 2 John Horton Conway nekrolog . The Times (29. april 2020). Hentet 5. maj 2020. Arkiveret fra originalen 29. april 2020.
  35. ↑ Larissa Queen . Matematik slægtsforskningsprojekt . - "Nogle relationer mellem endelige grupper, løgnegrupper og modulære funktioner". Hentet 14. april 2020. Arkiveret fra originalen 9. august 2018.
  36. ↑ 1 2 3 4 5 Roberts, 2015 , 12. Truth Beauty, Beauty Truth.
  37. ↑ Uddelte professorater, præceptorstillinger og stipendier . Princeton University . Hentet 15. april 2019. Arkiveret fra originalen 19. september 2016.
  38. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 Roberts, 2015 , 14. Valgfri sandsynlighedsfelter.
  39. ↑ 1 2 Catherine Zandonella. Matematikeren John Horton Conway, et 'magisk geni' kendt for at opfinde 'Livets spil', dør i en alder af 82 . Princeton University (14. april 2020). Hentet 14. april 2020. Arkiveret fra originalen 15. april 2020.
  40. ↑ Roberts, 2015 , 17. Humpty Dumpty's Prerogative.
  41. ↑ Mathcampers i aktion! (utilgængeligt link) . Canada/USA Mathcamp . Arkiveret fra originalen den 3. februar 2001. 
  42. ↑ Roberts, 2015 , 16. Take It As Axiomatic.
  43. ↑ Janet Beery og Carol Mead. Hvem er den matematiker? Paul R. Halmos Samling - Side 59 . MAA (2012). Hentet 15. marts 2019. Arkiveret fra originalen 5. april 2019.
  44. ↑ 12 Roberts , 2015 , Epilog.
  45. ↑ Kevin Hartnett. John Conway løste matematiske problemer med sine bare hænder . Quanta Magazine (20. april 2020). Hentet 20. april 2020. Arkiveret fra originalen 20. april 2020.
  46. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 Roberts, 2015 , Prolog.
  47. ↑ Roberts, 2015 , 7. Religion.
  48. ↑ 1 2 Roberts, 2015 , 15. Lustration.
  49. ↑ Ronan, 2006 , s. 155.
  50. ↑ Wilson, 2009 , 5.4 Leech-gitteret og Conway-gruppen.
  51. ↑ Wilson, 2009 , 5.9.3 Rudvalis-gruppen.
  52. ↑ Wilson, 2009 , 5.7.3 Conways beskrivelse af Fi 22 .
  53. ↑ 1 2 Ronan, 2006 , 17 Moonshine.
  54. ↑ Terry Gannon. 0 Introduktion: glimt af teorien under Monstrous Moonshine // Moonshine Beyond the Monster. - Cambridge University Press, 2006. - ISBN 978-0-511-24514-5 . - ISBN 978-0-521-83531-2 .
  55. ↑ Thompson, 1984 , s. 123-127.
  56. ↑ William P. Thurston. Kapitel 13. Orbifolds  // Tre-manifoldernes geometri og topologi .  (utilgængeligt link - historie ,  kopi ) Hentet 31. maj 2022.
  57. ↑ Doris Schattschneider, Marjorie Senechal. Kapitel 3. Fliselægning  // Diskret og beregningsgeometri / Red. af Jacob E. Goodman, Joseph O'Rourke. - CRC, 2004. - ISBN 9781420035315 .
  58. ↑ Michael P. Tuite. Monstrous Moonshine from orbifolds // Communications in Mathematical Physics. - 1992. - Bd. 146. - S. 277-309. - doi : 10.1007/BF02102629 .
  59. ↑ George W. Hart. Conway-notation for polyeder . Virtual Polyhedra (1998). Hentet 3. marts 2019. Arkiveret fra originalen 29. november 2014.
  60. ↑ ATLAS of Finite Group Representations - Version 3 . Hentet 10. februar 2019. Arkiveret fra originalen 9. april 2011.
  61. ↑ Adamatzky, 2010 .
  62. ↑ Bastien Chopard, Michel Droz. Cellulær automatmodellering af fysiske systemer. - Cambridge University Press, 2005. - ISBN 9780521673457 .
  63. ↑ Andreas Deutsch, Sabine Dormann. Cellulær automatmodellering af biologisk mønsterdannelse. - Springer Science & Business Media, 2007. - ISBN 9780817644154 .
  64. ↑ Designing Beauty: The Art of Cellular Automata / A. Adamatzky, GJ Martínez (red.). - Springer International Publishing, 2016. - (Emergence, Complexity and Computation; vol. 20). - ISBN 978-3-319-27270-2 . - ISBN 978-3-319-27269-6 .
  65. ↑ Michael M. Skolnick, David L. Spooner. Grafisk brugergrænseflade i Introductory Computer Science // NECC '95, Baltimore, MD. - 1995. - S. 279-285.
  66. ↑ Robert Bosch og Julia Olivieri. Game-of-Life Mosaics // Proceedings of Bridges 2014: Matematik, musik, kunst, arkitektur, kultur. - 2014. - S. 325-328.
  67. ↑ Weisstein, Eric W. Paterson's Worms  på Wolfram MathWorld -webstedet .
  68. ↑ Weisstein, Eric W. Collatz Problem  på Wolfram MathWorld- webstedet .
  69. ↑ Alexander J. Hahn. Kvadratiske former over ℤ fra Diophantus til 290-sætningen // Fremskridt i anvendte Clifford-algebraer. - 2008. - Bd. 18. - S. 665-676. - doi : 10.1007/s00006-008-0090-y .
  70. ↑ Slavik V. Jablan og Radmila Sazdanovic. Fra Conway-notation til LinKnot // Knotteori og dens anvendelser / red. af Krishnendu Gongopadhyay og Rama Mishra. - AMS, 2016. - ISBN 978-1-4704-2257-8 . - ISBN 978-1-4704-3526-4 .
  71. ↑ J. Hoste. Optællingen og klassificeringen af ​​knob og links // Handbook of Knot Theory / red. af William Menasco og Morwen Thistlethwaite. - Elsevier, 2005. - S. 220. - ISBN 9780080459547 .
  72. ↑ M. Epple. Geometriske aspekter i udviklingen af ​​knudeteori // Topologihistorie / red. af IM James. - Elsevier, 1999. - S. 309. - ISBN 9780080534077 .
  73. ↑ 1 2 Roberts, 2015 , 13. Mortality Flash.
  74. ↑ F. Scardigli. Introduktion // Determinisme og fri vilje / Fabio Scardigli, Gerard 't Hooft, Emanuele Severino, Piero Coda. - Springer, 2019. - S. 10. - ISBN 9783030055059 .
  75. ↑ Richard K. Guy, Tanya Khovanova, Julian Salazar. Conways subprime Fibonacci-sekvenser // Mathematics Magazine. - 2014. - Bd. 87. - S. 323-337. - arXiv : 1207.5099 . - doi : 10.4169/math.mag.87.5.323 .
  76. ↑ Richard K. Guy. John Horton Conway: Mathematical Magus // The Two-Year College Mathematics Journal. - 1982. - Bd. 13, nr. 5. - S. 290-299. - doi : 10.2307/3026500 .
  77. ↑ T. Bolognesi. Spacetime Computing: Towards Algorithmic Causal Sets with Special-Relativistic Properties // Fremskridt inden for ukonventionel databehandling: Bind 1: Teori / red. af Andrew Adamatzky. - Springer, 2016. - S. 272-273. — ISBN 9783319339245 .
  78. ↑ John Horton Conway  (engelsk) i Mathematical Genealogy Project
  79. ↑ Matematiske porte (Faulkes Gatehouse) . Isaac Newton Institut for Matematiske Videnskaber . Hentet 17. februar 2022. Arkiveret fra originalen 13. juni 2021.
  80. ↑ 1 2 Liste over LMS-prisvindere . London Mathematical Society . Hentet 15. februar 2019. Arkiveret fra originalen 30. september 2019.
  81. ↑ John Conway . Royal Society . Hentet 15. februar 2019. Arkiveret fra originalen 21. marts 2019.
  82. ↑ John Horton Conway . American Academy of Arts and Sciences . Hentet 16. april 2020. Arkiveret fra originalen 12. april 2020.
  83. ↑ 1998 Frederic Esser Nemmers Matematikprismodtager . Hentet 15. februar 2019. Arkiveret fra originalen 16. februar 2019.
  84. ↑ 2000 Steele-  priser . American Mathematical Society. Hentet 9. august 2013. Arkiveret fra originalen 21. januar 2022.
  85. ↑ Joseph Priestley Award . Hentet 15. marts 2019. Arkiveret fra originalen 21. april 2019.
  86. ↑ Anmeldelser § Genius at Play: The Curious Mind of John Horton Conway, af Siobhan Roberts . AMS . Hentet 17. februar 2022. Arkiveret fra originalen 3. februar 2020.
  87. ↑ John Horton Conway. Bibliografi . Princeton University Department of Mathematics . Listen over bøger er ikke helt korrekt. Hentet 6. marts 2019. Arkiveret fra originalen 17. maj 2019.

Litteratur

Om Conway

Matematisk litteratur

  • Thomas M. Thompson. Fra fejlkorrigerende koder over kuglepakker til simple grupper. - MAA, 1984.
  • Mark Ronan. Symmetri og monsteret. - Oxford University Press, 2006. - ISBN 9780192807229 .
  • Robert A. Wilson. De endelige simple grupper. - Springer, 2009. - Tilføjelser og rettelser . - ISBN 978-1-84800-987-5 . - ISBN 978-1-84800-988-2 .
  • Aaron A. Siegel Kombinatorisk spilteori. - AMS, 2013. - ISBN 9780821851906 .
  • Andrew Adamatzky. Game of Life Cellular Automata. - Springer-Verlag London, 2010. - ISBN 978-1-84996-216-2 . - ISBN 978-1-84996-217-9 .
  Gå til Wikidata-elementet  Tematiske steder
Ordbøger og encyklopædier
Slægtsforskning og nekropolis