Hypotese om monstrøst nonsens

Den monstrøse måneskinsformodning [2] er en bevist matematisk formodning , der på en uventet [3] måde forbinder en simpel finit monstergruppe og modulære funktioner (især den -invariante ) [4] . $M$

Den første manifestation af forbindelsen blev opdaget i slutningen af 1970'erne af John McKay , som gjorde opmærksom på det faktum, at koefficienterne for Fourier-serien af den normaliserede -invariant: $j$

j(\tau )={\frac {1}{q))+744+196884q+21493760q^{2}+864299970q^{3}+\cdots

[5]

( er forholdet mellem halve perioder , ) er specifikke lineære kombinationer af dimensioner [6] af irreducerbare repræsentationer af gruppen : $\tau$ ${\displaystyle q=e^{2\pi i\tau ))$ $r_{i}$ $M$

{\begin{aligned}1&=r_{1}\\196884&=r_{1}+r_{2}\\21493760&=r_{1}+r_{2}+r_{3}\\864299970&= 2r_{1}+2r_{2}+r_{3}+r_{4}\\20245856256&=3r_{1}+3r_{2}+r_{3}+2r_{4}+r_{5}\\& =2r_{1}+3r_{2}+2r_{3}+r_{4}+r_{6}\\333202640600&=5r_{1}+5r_{2}+2r_{3}+3r_{4}+2r_ {5}+r_{7}\\&=4r_{1}+5r_{2}+3r_{3}+2r_{4}+r_{5}+r_{6}+r_{7}\\\dots \end{aligned}}

John Thompson , for at forklare fænomenet, foreslog at studere potensrækker med koefficienter, der er karakterer af monsterrepræsentationer beregnet for dets forskellige elementer. I 1979 konstruerede John Conway (som opfandt udtrykket "monstrøst nonsens", da han først lærte om McKay-relationen) og Simon Norton sådanne funktioner (McKay-Thompson-serien), og fandt deres lighed med de vigtigste modulære funktioner ( tysk: Hauptmodul ), med angivelse af indholdet af hypotesen: hver McKay-Thompson-serie svarer til en bestemt modulær hovedfunktion [7] .

I 1992 blev formodningen bevist af Conways studerende Richard Borcherds , som senere blandt andet vandt Fields-prisen for dette resultat. Beviset hvilede i det væsentlige på egenskaberne af en eller anden algebra af toppunktsoperatorer ( monster-vertex algebra ), for hvilke monstergruppen er en symmetrigruppe, og dermed sammenhængen mellem påstanden med strengteori og konform feltteori (baseret på algebraer af toppunktsoperatorer) opdages.

Noter

↑ Ian Stewart . The Taming of Infinity: A History of Mathematics from First Numbers to Chao Theory / overs. fra engelsk. E. Pogosyan. — M. : Mann, Ivanov i Ferber, 2019. — S. 297. — ISBN 9785001174554 .
↑ En sådan oversættelse af hypotesens navn findes i populærvidenskabelig litteratur [1] ; i videnskabelig russisksproget litteratur bruges udtrykket måneskin ofte uden oversættelse.
↑ David Terr. Monstrous Moonshine (engelsk) på Wolfram MathWorld- webstedet .
↑ Ian Stewart. Taming Infinity: A History of Mathematics from First Numbers to Chao Theory . — ISBN 5001174554 .
↑ OEIS -sekvens A014708 _
↑ OEIS -sekvens A001379 _
↑ JH Conway og S.P. Norton. Monstrous Moonshine // Tyr. London matematik. soc. - 1979. - Bd. 11. - S. 308-339. - doi : 10.1112/blms/11.3.308 .