Fatball ( eng. Phutball , forkortelse for Philosopher's Football , dvs. "philosopher's football") er et to-spillers strategibrætspil beskrevet i samlingen " Wning Ways for your Mathematical Plays " af Alvin Barlekemp , John Horton Conway og Richard Guy .
Fatball spilles sammen på et 19×15 ternet bræt, hvor der placeres sten i skæringspunkterne mellem linjerne: en hvid sten og et ubegrænset antal sorte sten. I dette tilfælde repræsenterer den hvide sten bolden, og de sorte sten repræsenterer mennesker (fodboldspillere). De to spillere vil hedde Ohs (O) og Eks (X). Tavlelinjerne er mærket A til P (springer I over) fra venstre mod højre og 1 til 19 fra bund til top, set fra Ohs-siden. Række 0 og 20 repræsenterer off-board-positionen, de er bagved henholdsvis række 1 og 19.
Da specialiserede fatball-brætter er svære at få fat i, spilles spillet typisk på et 19x19 Go -bræt .
Målet med spillet er at score mål ved hjælp af mennesker. For at gøre dette skal du flytte bolden på eller bagved modstanderens mållinje. Ohs forsøger at flytte bolden til linje 19 eller 20, og Eks til linje 1 eller 0. I starten af spillet er bolden i centrum, men en spiller kan give et andet handicap, derefter placeres bolden tættere på den spillers mål.
Spillerne skiftes til. Et træk er at tilføje en spiller (sort sten) til brættet eller flytte bolden (hvid sten). Der er ingen forskel på de menneskelige spillere i Ohs og Eks.
Bolden bevæger sig i en række hop. Ved hvert hop bevæger bolden sig i en lige linje vandret, lodret eller diagonalt over en eller flere tilstødende personer til det første frie sted. Folk, der er hoppet over af bolden, fjernes straks fra brættet, før det næste hop finder sted. Denne proces gentages, så længe der er personer på brættet, som endnu ikke er hoppet over, eller spilleren ønsker at stoppe bevægelsen. Springet er valgfrit: der er ingen krav for at begynde at hoppe. I modsætning til damspillet kan du i fatball hoppe over og fjerne flere personer på én gang.
Diagrammet til højre illustrerer springet:
Hvis bolden er på eller bagved modstanderens mållinje, tildeles spilleren et mål. Hvis bolden går over mållinjen, men ender et andet sted efter de næste hop, så fortsætter spillet.
Algoritmisk er spillet ret komplekst, at kontrollere spillerens udbetaling er et NP-komplet problem . Det vides ikke, om der er en vinderstrategi eller en uafgjort strategi.
At kontrollere eksistensen af en vindende strategi for en vilkårlig position på brættet, hvor den første sorte sten var i midten, er et PSPACE-hårdt problem [1] .