Primtal, der adskiller sig med seks

Primtal, der adskiller sig med seks  , er et par primtal af formen [1] . Alle primtal større end tre opdeles i to klasser, afhængigt af resten af ​​division med 6, som kan være lig med 1 eller 5. Desuden er forskellen mellem to primtal fra samme klasse altid et multiplum af 6.

Eksempler på par af sådanne tal [2] :

(5, 11), ( 7 , 13 ), (11, 17 ), (13, 19 ), (17, 23 ), (23, 29 ), ( 31 , 37 ), (37, 43 ), ( 41 ) , 47 ), (47, 53 ), (53, 59 ), ( 61 , 67 ), (67, 73 ), (73, 79 ), ( 83 , 89 ), ( 97 , 103 ), ( 101 , 107 ) ), (103, 109 ), (107, 113 ), ( 131 , 137 ), ( 151 , 157 ), (157, 163 ), ( 167 , 173 ), (173, 179 ), ( 191 , 197 ), ( 193 , 199 ), ( 223 , 229 ), (227, 233), (233, 239 ), ( 251 , 257 ), (257, 263 ), (263, 269 ), ( 271 , 277 ), (271, 277) . _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ), ( 433 , 439 ), (443, 449), (457, 463), (461, 467), …

På engelsk bruges udtrykket sexede primtal for sådanne talpar (fra det latinske navn for tallet seks - køn ) [3] , hvilket tilføjer en sjov tvetydighed til udtrykket på grund af den mulige fortolkning af det engelske.  sexede primtal som "sexede (spændende, attraktive) primtal".

Mængde

Det er ikke blevet bevist, at antallet af primtal, der adskiller sig med seks, er uendeligt. Fra 2009 består det største kendte par af sådanne tal af 11.593 decimalcifre [4] . Det mindre antal af dette par er:

(117924851 587502 9001# (587502 9001# + 1) + 210) (587502 9001# − 1)/35 + 5,

hvor 9001# = 2·3·5·…·9001 er primorialet til tallet 9001.

Der er også tripler og firdobler af lignende primtal. Der er kun én sådan fem (5, 11, 17, 23, 29), da der blandt alle andre fem på hinanden følgende tal, der adskiller sig med 6, er et tal, der er deleligt med 5.

På hinanden følgende primtal, der adskiller sig med seks

Der er en yderligere betingelse her: Der er ingen andre primtal mellem to på hinanden følgende primtal, der adskiller sig med 6. Eksempler på par af sådanne tal [5] : (23, 29), (31, 37), (47, 53), (53, 59), (61, 67), (73,79), (83, 89) ), (131, 137) ...

Der er også trillinger af sådanne tal [6] : (47, 53, 59), (151, 157, 163), (167, 173, 179), (251, 257, 263), (257, 263, 269) , (367, 373, 379), (557, 563, 569) ...

Og også firere [7] : (251, 257, 263, 269), (1741, 1747, 1753, 1759), (3301, 3307, 3313, 3319), (5101, 5107, 5119), (5119), (5119), (5119), 5387, 5393, 5399) …

Relaterede begreber

Primtal ,  er simple tvillinger [8] . Der er kun én tripel af primtal i formen og er (3, 5, 7), da i enhver sådan tripel er et af tallene deleligt med 3.

Noter

  1. ↑ Weisstein, Eric W. Sexy Primes  på Wolfram MathWorld- webstedet .
  2. ↑ OEIS -sekvens A023201 _
  3. ↑ trotermath. Sexy Primes  (engelsk)  (utilgængeligt link) . The World of Trotter Math (30. november 2010). Hentet 3. november 2011. Arkiveret fra originalen 9. juli 2012.
  4. ↑ Ken Davis, "11593 digit sexy prime pair" Arkiveret 15. januar 2011 på Wayback Machine . Hentet 2009-05-06.
  5. ↑ OEIS -sekvens A031924 _
  6. ↑ OEIS -sekvens A047948 _
  7. ↑ OEIS -sekvens A033451 _
  8. ↑ OEIS -sekvens A001359 _

Litteratur