Andricas hypotese er en hypotese vedrørende intervallerne mellem primtal , ifølge hvilken uligheden:
gælder for alle , hvor er det -te primtal . Hvis betyder det -th interval , så kan Andricas formodning omskrives som:
.Formuleret af den rumænske matematiker Dorin Andrica i 1986 [1] .
I begyndelsen af 2000'erne, ved hjælp af data om de største intervaller af primtal, blev hypotesen testet op til [2] . Ved at bruge en tabel med maksimale intervaller og en ulighed for intervaller kan du forlænge bekræftelsesværdien op til .
Der er en grafisk illustration af hypotesen: for en diskret funktion (Andritz-funktionen) observeres den største værdi ved punktet med værdien , og der er ingen større værdier blandt de første 10 5 primtal. Da Andritz-funktionen falder asymptotisk som , er formodningen sand med stor sandsynlighed, men forbliver ubevist.
Som en generalisering af Andrica-formodningen betragtes følgende lighed:
hvor er det -te primtal, og kan være et hvilket som helst positivt (reelt) tal.
Den størst mulige løsning for findes for , hvornår . Der er en hypotese om, at den mindste værdi er [3] , som er ved .
Denne formodning er formuleret som en ulighed , der generaliserer Andricas formodning:
for .Hypoteser om primtal | |
---|---|
Hypoteser |