Brocards hypotese

Brocards formodning - i talteori, formodningen om primtals kvadrater , formuleret af Brocard .

Ordlyd

Ordlyd: [1]

Mellem kvadraterne af på hinanden følgende primtal, med undtagelse af de to første, er der altid mindst 4 primtal. Med andre ord er alle tal i sekvensen undtagen det første mindst 4, hvor er antallet af primtal mindre end . $\pi (p_{{n+1}}^{2})-\pi (p_{n}^{2})$ $\pi(x)$ $x$

n	$p_n$	$p_{n}^{2}$	Primtal	$\Delta$
en	2	fire	5, 7	2
2	3	9	11, 13, 17, 19, 23	5
3	5	25	29, 31, 37, 41, 43, 47	6
fire	7	49	53, 59, 61, 67, 71...	femten
5	elleve	121	127, 131, 137, 139, 149...	9
$\Delta$ står for . $\pi (p_{{n+1}}^{2})-\pi (p_{n}^{2})$

I begyndelsen af 2020 er det ikke blevet bevist og er et af de åbne matematiske problemer . Sandt for de første 10k primtal, se OEIS -sekvens A050216 forskudt én til højre : 2 , 2 (#1), 5, 6, 15, 9, 22, 11, 27, 47, 16, 57, 44 …

Legendres formodning

En lignende og også ubevist Legendre Conjecture , også kaldet Landaus tredje problem , siger, at [2]

Mellem kvadraterne af to på hinanden følgende naturlige tal er der altid et primtal, eller tilsvarende stiger funktionen strengt med stigende . $\pi (n^{2})$ $n$

Noter

↑ Weisstein, Eric W. Brokars formodning (engelsk) på Wolfram MathWorld -webstedet .
↑ Weisstein, Eric W. Legendre's Hypothesis (engelsk) på Wolfram MathWorld -webstedet .

Hypoteser om primtal
Hypoteser	Hardy - Littlewood Siden - Jugi Andritsy Artina Bateman-Horns hypotese Brocard Bunyakovsky kinesisk hypotese Kramer Dixon Elliot-Halberstam Firuzbekht Gilbraith Grimm Landau problemer Goldbach Legendre Tvillingtal Legendre konstant Lemoine Mersenne Opperman Polignac Poyi Redmond - Sunya Hypotese H Waringa