Hypotese H

Hypotese H ( Schinzels hypotese ) er en generalisering af Dixons hypotese , som består i, at sættet af polynomier for et uendeligt sæt af heltalværdier af argumenterne tager primeværdier , hvis en yderligere betingelse er opfyldt. Foreslået i 1958 af Andrzej Schinzel .

Ordlyd

Lad polynomier med heltalskoefficienter f 1 ( n ), … f k ( n ), hvor n også er et heltal, være irreducerbare og deres ledende koefficienter være positive. Hvis de er sådan, at man for hvert primtal p kan finde et heltal n , således at disse polynomier ikke er delelige med p , så er der uendeligt mange positive n'er , for hvilke værdien af ​​hvert af disse polynomier er et primtal.

Særlige tilfælde

Velkendte eksempler er polynomiet

og de såkaldte tvillingeprimtal , for hvilke formodningens gyldighed dog ikke er bevist.

Et af de særlige tilfælde af formodningen blev bevist af Dirichlet . Så for to heltal, der ikke har fælles divisorer, en aritmetisk progression af formen

indeholder et uendeligt antal primtal.

Se også

• Bunyakovskys hypotese

Litteratur

• Crandall, Richard, Pomerance, Carl B. Prime Numbers: A Computational Perspective. - 2. udg. .. - Springer, 2005. - S. 13, 17-18. — 597 s. - ISBN 978-0-387-28979-3 .
• Alladi, K. , Elliott, P. D. T. A., Granville, A., Tenenbaum, G. Analytisk og elementær talteori. - Springer, 1998. - Vol. 1. - S. 71. - 304 s. — (Udviklingen i Matematik). - ISBN 978-0-7923-8273-7 .

Links

• Chris K. Caldwell. Hypotese H.  _ Den primære ordliste . University of Tennessee i Martin. Hentet 15. november 2012. Arkiveret fra originalen 8. januar 2013.