Oppermans hypotese

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 11. september 2018; verifikation kræver 1 redigering . Uløste problemer i matematik : Er hvert par af et kvadrat og et rektangulært tal (hvis begge er større end 1) adskilt af mindst et primtal

Oppermans formodning er et uløst problem i matematik om fordelingen af primtal [1] . Formodningen er tæt forbundet med Legendres formodning, Andritz ' formodning og Brokars formodning , men mere stringent. Formodningen er opkaldt efter den danske matematiker Ludwig Oppermann, som offentliggjorde formodningen i 1882 [2] .

Erklæring

Formodningen siger, at der for ethvert heltal er mindst ét primtal imellem $x>1$

x(x-1)

og ,

x^{2}

og mindst en anden prime imellem

x^{2}

og .

x(x+1)

Hypotesen kan også omformuleres ækvivalent som at angive, at fordelingsfunktionen af primtal skal have ulige værdier i enden af hvert interval [3] . Det er

\pi (x^{2}-x)<\pi (x^{2})<\pi (x^{2}+x)

for ,

x>1

hvor er antallet af primtal ikke over . Enderne af disse to intervaller er kvadratet mellem to rektangulære tal , og hver af disse rektangulære tal er lig med to gange det trekantede tal . Summen af disse to trekantede tal er lig med kvadratet. $\pi(x)$ $x$

Konsekvenser

Hvis hypotesen er korrekt, så skal intervallerne mellem primtal være af størrelsesordenen

g_{n}<{\sqrt {p_{n))}\,

hvilket kun er lidt bedre end det indiskutabelt beviste

g_{n}<p_{n}^{0,525}\,

Det betyder også, at der skal være mindst to primtal mellem og (et i intervallet fra til , og de andre i intervallet fra til ), hvilket styrker Legendre-formodningen , ifølge hvilken der skal være mindst et tal i denne interval. Da der er mindst én sammensætning mellem to ulige primtal, indebærer hypotesen også Brokars formodning om, at der er mindst fire primtal mellem kvadraterne af på hinanden følgende ulige tal [1] . Derudover indebærer formodningen, at de størst mulige intervaller mellem to på hinanden følgende primtal ikke må være mere end proportional med to gange kvadratroden af tallene, hvilket er hvad Andrica-formodningen angiver . $x^{2}$ $(x+1)^{2}$ $x^{2}$ $x(x+1)$ $x(x+1)$ $(x+1)^{2}$

Det følger også af formodningen, at mindst én primtal kan findes i en kvart omgang af Ulam-spiralen .

Hypotesens tilstand

Selv for små værdier af x er antallet af primtal i intervallerne givet af hypotesen meget større end 1, hvilket giver mere håb om, at hypotesen er sand. Hypotesen er dog ikke blevet bevist i 2015 [1] .

Se også

Noter

↑ 1 2 3 Wells, 2011 , s. 164.
↑ Oppermann, 1882 , s. 169-179.
↑ Ribenboim, 2004 , s. 183.

Litteratur

David Wells. Primtal: De mest mystiske figurer i matematik. - John Wiley & Sons, 2011. - S. 164. - ISBN 9781118045718 .
Oppermann L. Om vor Kundskab om Primtallenes Mængde mellem givne Grændser // Oversigt over det Kongelige Danske Videnskabernes Selskabs Forhandlinger og dets Medlemmers Arbejder. - 1882. - S. 169-179 .
Paul Ribenboim. Den lille bog om større primtal . - Springer, 2004. - ISBN 9780387201696 .

Hypoteser om primtal
Hypoteser	Hardy - Littlewood Siden - Jugi Andritsy Artina Bateman-Horns hypotese Brocard Bunyakovsky kinesisk hypotese Kramer Dixon Elliot-Halberstam Firuzbekht Gilbraith Grimm Landau problemer Goldbach Legendre Tvillingtal Legendre konstant Lemoine Mersenne Opperman Polignac Poyi Redmond - Sunya Hypotese H Waringa