Generel algebra
Generel algebra (også abstrakt algebra , højere algebra ) er en gren af matematikken , der studerer algebraiske systemer (også nogle gange kaldet algebraiske strukturer), såsom grupper , ringe , felter , moduler , gitter , samt kortlægninger mellem sådanne strukturer.
Eksempler på algebraiske strukturer med en binær operation er semigrupper , monoider , grupper , kvasigrupper , semilatices , med to binære operationer - ringe , nærringe , felter , gitter . Mere komplekse eksempler på algebraiske strukturer er moduler over ringe , vektorrum , algebraer over ringe , Lie-algebraer . Ternære algebraer, polyadiske algebraer (for eksempel polyadiske grupper ), multisorterede algebraer studeres især .
For at studere strukturer bruges generelle metoder og lignende begreber: til at kortlægge mellem strukturer introduceres begreberne homomorfismer , isomorfier , automorfismer , for at studere den indre struktur, undersystemer ( undergrupper , underringe , subgitter ) og faktorsystemer ( faktorgrupper , faktor ) ringe , faktorgitter ) introduceres.
De mest almindelige egenskaber for alle disse algebraiske systemer er formaliseret og studeret af en særlig sektion af generel algebra - universel algebra . Kategoriteori , også betragtet som en gren af algebra, studerer egenskaberne af algebraiske strukturer og relationer mellem dem ved hjælp af abstraktioner såsom objekter, morfismer, funktorer, som generaliserer de tilsvarende begreber ikke kun i algebraiske strukturer, men også i topologi , logik , sæt teori .
Sektioner af generel algebra
Forskellige forfattere inkluderer følgende grene af matematik i sammensætningen af generel algebra (højere algebra):
Ideerne om generel algebra bruges i mange områder af matematik. Dens metoder bruges især aktivt af algebraisk geometri , algebraisk talteori og algebraisk topologi .
Noter
- ↑ Kurosh A. G. Forelæsninger om generel algebra. C.8.
Litteratur
- Kurosh A. G. . Forelæsninger om generel algebra. - 2. udg. — M .: Fizmatlit , 1973. (Russisk)
- Ansigt K. Algebra. Ringe, moduler, kategorier . - M . : Mir, 1977, 1979. - T. 1, 2. - 688 s. + 464 s. (Russisk)
- Generel algebra / Under det generelle. udg. L. A. Skonyakova . — M .: Nauka . — (Matematisk referencebibliotek).
 Ordbøger og encyklopædier |
|
|---|
| I bibliografiske kataloger |
|---|
|
|
|
Ordbøger og encyklopædier