Homomorfi

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 22. november 2021; checks kræver 4 redigeringer .

Homomorfisme (fra andet græsk ὁμός - lige, identisk og μορφή - type, form) er en morfi i kategorien algebraiske systemer , det vil sige en kortlægning af det algebraiske system A , der bevarer de grundlæggende operationer og grundlæggende relationer.

Definition

En kortlægning kaldes en gruppehomomorfi , hvis den omdanner en gruppeoperation til en anden: , det vil sige, at billedet af produktet er lig med produktet af billederne. $f\colon G_{1}\to G_{2}$ $(G_{1},*)$ $(G_{2},\times )$ $f(a*b)=f(a)\ gange f(b)$

Begrebet homomorfi som en relation mellem et par algebraiske systemer begyndte at blive brugt i den tyske matematiker Frobenius ' værker , og en generaliseret definition blev formuleret af Emmy Noether i 1929. Særlige tilfælde af homomorfi er isomorfi og automorfi [1] . En eller anden generel teori, som forfiner begreberne homomorfisme, isomorfisme og morfisme, blev foreslået af den velkendte gruppe af franske matematikere Nicolas Bourbaki i deres bog The Theory of Sets (kapitel IV, § 2).

Relaterede definitioner

Et homomorfisk billede er et billede af et matematisk objekt, der har strukturen af en semigruppe, gruppe, ring, algebra under en homomorf kortlægning. Nogle gange taler de også om homomorfe billeder af andre matematiske objekter, for eksempel grafer.
Homomorfisme kerne
- for en homomorfi af abelske grupper (især for ringe , vektorrum osv.) - det omvendte billede af nul,
- for generelle grupper - prototypen af enheden.

Egenskaber

Homomorfiens kerne er en normal undergruppe. Det homomorfe billede af en gruppe er isomorft i forhold til kvotientgruppen med hensyn til kernen af homomorfismen (homomorfisteoremet).

Typer af homomorfismer

Monomorfisme er en enkeltværdi ( injektiv ) homomorfi
Epimorfi er en surjektiv homomorfi
En bimorfi er en en-til-en ( bijektiv ) homomorfi
Isomorfisme - en homomorfi med tilstedeværelsen af en omvendt homomorfisme
Endomorfisme er en homomorfi i selve sættet
Automorfi er en isomorfi på selve sættet

Se også

Faktor gruppe

Noter

↑ Homomorphism // Systemanalyse og beslutningstagning: Ordbogsreference. - M . : Højere skole, 2004. - S. 72. - 616 s. - BBK 32.817 . - UDC 005 . — ISBN 5-06-004875-6 .

Litteratur

Korn G., Korn T. Handbook of Mathematics - 1970, s. 332 (1974, s. 373).

Ordbøger og encyklopædier	Flot dansk Stor russer Britannica (online)
I bibliografiske kataloger	GND : 4160602-4 J9U : 987007565420605171 LCCN : sh85061771 NKC : ph714665