Algebraisk talteori

Algebraisk talteori er en gren af talteorien, hvis hovedopgave er at studere egenskaberne af heltalselementer i talfelter .

I algebraisk talteori udvides begrebet et tal, og rødderne af polynomier med rationelle koefficienter betragtes som algebraiske tal. I dette tilfælde fungerer heltal algebraiske tal , det vil sige rødderne af enhedspolynomier med heltalskoefficienter , som en analog af heltal . I modsætning til heltal er den faktorielle egenskab , det vil sige det unikke ved faktorisering til primfaktorer, ikke nødvendigvis opfyldt i ringen af heltallige algebraiske tal.

Teorien om algebraiske tal skylder sin optræden til studiet af diofantiske ligninger , herunder forsøg på at bevise Fermats sidste sætning . Kummer ejer ligestillingen

x^{n}=z^{n}-y^{n}=\prod _{{i=1}}^{{n}}(z-a_{i}y)

, hvor er rødderne til graden af enhed.

a_{i}

n

Således definerede Kummer nye heltal af formen . Senere viste Liouville, at hvis et algebraisk tal er en rod af en gradsligning , så kan det ikke nærmes nærmere end ved at nærme sig med brøkdele af formen , hvor og er coprime-heltal [1] . $z+a_{i}y$ $n$ $Q^{{-n}}$ $P/Q$ $P$ $Q$

Efter definitionen af algebraiske og transcendentale tal i algebraisk talteori blev en retning udpeget, der omhandler beviset for transcendens af specifikke tal, og en retning, der omhandler algebraiske tal og studerer graden af deres tilnærmelse med rationelle og algebraiske tal. [1] .

Algebraisk talteori omfatter emner som divisor -teori , Galois -teori , klassefeltteori , Dirichlet zeta og L - funktioner , gruppekohomologi og meget mere.

Et af de vigtigste tricks er at indlejre feltet af algebraiske tal i dets færdiggørelse i henhold til nogle af metrikken - Archimedean (f.eks. i feltet af reelle eller komplekse tal) eller ikke-Archimedean (f.eks. i feltet p -adiske tal ).

Noter

↑ 1 2 Talteori // Great Soviet Encyclopedia : [i 30 bind] / kap. udg. A. M. Prokhorov . - 3. udg. - M . : Sovjetisk encyklopædi, 1969-1978.

Litteratur

I. M. Vinogradov . Algebraisk talteori // Matematisk encyklopædi. — M.: Sovjetisk Encyklopædi. - 1977-1985. (Russisk)// Matematisk encyklopædi. — M.: Sovjetisk Encyklopædi. I. M. Vinogradov. 1977-1985.

Ordbøger og encyklopædier	Universalis
I bibliografiske kataloger	J9U : 987007293932305171 LCCN : sh85003436 NKC : ph114161