Næsten en ring

En nærring er en algebra , hvor de binære operationer addition og multiplikation har følgende egenskaber: $\langle R,\cdot ,+\rangle$

$\langle R,+\rangle$ - gruppe (ikke nødvendigvis abelsk );
$\langle R,\cdot \rangle$ - semigruppe ;
$\forall x,y,z\in R$ udført :. $(x+y)z=xz+yz$

Som et eksempel på en nærring kan vi overveje , hvor er et vilkårligt felt . Par multiplikation er defineret som: $R=F\ gange F$ $F$ $(x_{1},x_{2}),(y_{1},y_{2})\in R$

(x_{1},x_{2})\cdot (y_{1},y_{2})=(x_{1}y_{1},x_{1}y_{2}+x_{2 })

og den additive operation:

(x_{1},x_{2})+(y_{1},y_{2})=(x_{1}+y_{1},x_{2}+y_{2})

I nogle tilfælde betragtes en venstre nær-ring , hvor i modsætning til en (højre) nær-ring, er fordelingsloven pålagt som følger:

$z(x+y)=zx+zy$ .

Nærringe kan betragtes som et særligt tilfælde af multioperatorgrupper udstyret med en binær associativ multiplikationsoperation i en yderligere signatur, for hvilken den venstre eller højre fordelingsegenskab med hensyn til additivgruppen er opfyldt.

Litteratur

Artamonov V. A. . Kapitel VI. Universal Algebraer // Generel Algebra / Udg. udg. L. A. Skonyakova . - M . : Nauka , 1991. - T. 2. - S. 295-367. - 480 s. — (Matematisk referencebibliotek). — 25.000 eksemplarer. — ISBN 5-9221-0400-4 .