Poincare, Henri

Henri Poincare
fr.  Henri Poincare
Navn ved fødslen fr.  Jules Henri Poincare
Fødselsdato 29. april 1854( 29-04-1854 ) [1] [2] [3] […]
Fødselssted Nancy , Frankrig
Dødsdato 17. juli 1912( 17-07-1912 ) [1] [3] [4] […] (58 år)
Et dødssted
Land
Videnskabelig sfære matematik , mekanik , fysik , filosofi
Arbejdsplads School of Mines ,
University of Paris ,
Ecole Polytechnique
Alma Mater Lycée Nancy , Ecole Polytechnique, School of Mines
Akademisk grad PhD [6] ( 1879 )
Akademisk titel tilsvarende medlem af SPbAN
videnskabelig rådgiver Charles Hermite
Studerende Louis Bachelier
Demetrius Pompey
Kendt som en af ​​skaberne af topologi
og relativitetsteorien
Priser og præmier Poncelet-prisen ( 1885 ) Sylvester-medalje ( 1901 ) guldmedalje fra Royal Astronomical Society Katherine Bruce medalje ( 1911 ) Boyai-prisen ( 1905 ) Matteucci-medalje ( 1905 ) Hoppegeneral [d] udenlandsk medlem af Royal Society of London ( 26. april 1894 )
Autograf
Wikiquote logo Citater på Wikiquote
Wikisource logo Arbejder hos Wikisource
 Mediefiler på Wikimedia Commons

Jules Henri Poincare ( fransk  Jules Henri Poincaré ; 29. ​​april 1854 , Nancy , Frankrig  - 17. juli 1912 , Paris , Frankrig ) - fransk matematiker , mekaniker , fysiker , astronom og filosof . Leder af Paris Academy of Sciences (1906), medlem af det franske akademi (1908) [7] og mere end 30 akademier i verden, herunder et udenlandsk tilsvarende medlem af St. Petersburg Academy of Sciences (1895) [8] .

Historikere rangerer Henri Poincare blandt de største matematikere gennem tiderne [9] . Han betragtes sammen med Hilbert som den sidste universelle matematiker, en videnskabsmand, der er i stand til at dække alle de matematiske resultater fra sin tid [10] . Han er forfatter til mere end 500 artikler og bøger [9] . " Det ville ikke være en overdrivelse at sige, at der ikke var noget område af moderne matematik, 'ren' eller 'anvendt', som han ikke berigede med bemærkelsesværdige metoder og resultater " [11] .

Blandt hans største præstationer:

Biografi

Tidlige år og træning (1854–1879)

Henri Poincaré blev født den 29. april 1854 i Nancy ( Lorraine , Frankrig ). Hans far, Leon Poincare (1828-1892), var professor i medicin ved Medical School (siden 1878 ved University of Nancy ). Henris mor, Eugenie Lanois ( Eugénie Launois ), viede al sin fritid til at opdrage børn - hendes søn Henri og hendes yngste datter Alina.

Blandt Poincarés slægtninge er der andre berømtheder: fætter Raymond blev Frankrigs præsident (fra 1913 til 1920), en anden fætter, den berømte fysiker Lucien Poincaré , var generalinspektør for offentlig uddannelse i Frankrig, og fra 1917 til 1920 - rektor for universitetet i Paris [12] .

Fra barndommen fik Henri et ry som en fraværende person, som han beholdt resten af ​​sit liv [13] . Som barn led han af difteri , som var kompliceret af midlertidig lammelse af benene og den bløde gane. Sygdommen trak ud i flere måneder, hvor han hverken kunne gå eller tale. I løbet af denne tid udviklede hans auditive perception sig meget stærkt, og især dukkede en usædvanlig evne op - farveopfattelsen af ​​lyde , som forblev hos ham indtil slutningen af ​​hans liv [14] .

God hjemmeforberedelse gjorde det muligt for Henri at komme ind i andet studieår på Lyceum i en alder af otte og et halvt . Der blev han bemærket som en flittig og videbegærlig elev med bred lærdom. På dette stadium var hans interesse for matematik moderat - efter et stykke tid flyttede han til litteraturafdelingen, hvor han beherskede latin, tysk og engelsk perfekt; dette hjalp senere Poincaré til at kommunikere aktivt med sine kolleger. 5. august 1871 modtog Poincaré en bachelorgrad i litteratur med karakteren "god". Få dage senere udtrykte Henri et ønske om at deltage i eksamenerne til en bachelor i (natur)videnskab, som han nåede at bestå, men kun med en "tilfredsstillende" karakter, fordi han fraværende besvarede det forkerte spørgsmål i en skriftlig eksamen i matematik [15] .

I de efterfølgende år blev Poincarés matematiske talenter mere og mere tydelige. I oktober 1873 blev han student ved den prestigefyldte École Polytechnique i Paris , hvor han vandt førstepladsen ved optagelsesprøverne. Hans vejleder i matematik var Charles Hermite . Året efter udgav Poincaré sit første videnskabelige arbejde om differentialgeometri i Mathematics Annals .

Baseret på resultaterne af en to-årig undersøgelse (1875) blev Poincaré optaget på mineskolen, den mest autoritative specialiserede højere uddannelsesinstitution på det tidspunkt. Der forsvarede han nogle år senere (1879) under Hermites vejledning sin doktorafhandling, hvorom Gaston Darboux , der var medlem af kommissionen, sagde: ”Ved første øjekast blev det klart for mig, at arbejde går ud over det sædvanlige og mere end fortjener at blive accepteret. Den indeholdt ganske nok resultater til at give stof til mange gode afhandlinger.

De første videnskabelige resultater (1879-1882)

Efter at have modtaget en grad begyndte Poincaré at undervise ved universitetet i Caen i Normandiet (december 1879). Samtidig udgav han sine første seriøse artikler - de er afsat til klassen af ​​automorfe funktioner introduceret af ham .

Der, i Caen , mødte han sin kommende hustru Louise Poulain d'Andecy (Louis Poulain d'Andecy ). Den 20. april 1881 fandt deres bryllup sted. De havde en søn og tre døtre [16] .

Originaliteten, bredden og det høje videnskabelige niveau af Poincarés arbejde placerede ham straks blandt de største matematikere i Europa og tiltrak sig andre fremtrædende matematikeres opmærksomhed. I 1881 blev Poincaré inviteret til at påtage sig en lærerstilling ved det naturvidenskabelige fakultet ved universitetet i Paris og tog imod invitationen. Parallelt hermed underviste han fra 1883 til 1897 i matematisk analyse på den højere polytekniske skole .

I 1881-1882 skabte Poincaré en ny gren af ​​matematikken, den kvalitative teori om differentialligninger. Han viste, hvordan det er muligt uden at løse ligninger (da dette ikke altid er muligt), at få praktisk vigtige oplysninger om adfærden af ​​en familie af løsninger. Han anvendte denne tilgang med stor succes til at løse problemer inden for himmelmekanik og matematisk fysik .

Leder af franske matematikere (1882-1899)

Et årti efter afslutningen af ​​studiet af automorfe funktioner (1885-1895), helligede Poincaré sig til at løse flere af de vanskeligste problemer inden for astronomi og matematisk fysik . Han undersøgte stabiliteten af ​​planetfigurer dannet i den flydende (smeltede) fase og fandt, udover ellipsoide , adskillige andre mulige ligevægtsfigurer.

I 1885 organiserede kong Oscar II af Sverige en matematisk konkurrence og tilbød deltagerne at vælge mellem fire emner. Den første var den sværeste: at beregne bevægelsen af ​​solsystemets graviterende legemer. Poincaré viste, at dette problem (det såkaldte tre-kropsproblem ) ikke har en komplet matematisk løsning. Ikke desto mindre foreslog Poincaré snart effektive metoder til sin omtrentlige løsning. I 1889 modtog Poincaré prisen for den svenske konkurrence (sammen med sin ven og kommende biograf Paul Appel , som undersøgte et andet emne). En af de to dommere, Mittag-Leffler , skrev om Poincarés arbejde: "Den prisbelønnede erindringsbog vil vise sig at være blandt århundredets mest betydningsfulde matematiske opdagelser." Den anden dommer, Weierstrass , erklærede, at efter Poincarés arbejde "vil en ny æra begynde i den himmelske mekaniks historie" [17] . For denne succes tildelte den franske regering Poincaré Æreslegionen .

I efteråret 1886 ledede den 32-årige Poincaré afdelingen for matematisk fysik og sandsynlighedsteori ved universitetet i Paris. Et symbol på Poincares anerkendelse som den førende franske matematiker var hans valg som præsident for French Mathematical Society (1886) og medlem af Paris Academy of Sciences (1887).

I 1887 generaliserede Poincaré Cauchys sætning til tilfældet med flere komplekse variable og lagde grundlaget for teorien om rester i et multidimensionelt komplekst rum.

I 1889 udkom Poincarés grundlæggende "Course of Mathematical Physics" i 10 bind, og i 1892-1893 udkom to bind af monografien "New Methods of Celestial Mechanics" (det tredje bind blev udgivet i 1899).

Siden 1893 har Poincaré været medlem af det prestigefyldte Bureau of Longitudes (i 1899 blev han valgt til dets præsident). Siden 1896 flyttede han til universitetsstolen for himmelmekanik , som han havde indtil slutningen af ​​sit liv. I samme periode, mens han fortsætter med at arbejde med astronomi, realiserer han samtidig den længe gennemtænkte plan om at skabe højkvalitets geometri eller topologi : siden 1894 begynder han at udgive artikler om opbygningen af ​​en ny, usædvanligt lovende videnskab.

Seneste år

I august 1900 præsiderede Poincaré logikdelen af ​​den første verdenskongres for filosofi , der blev afholdt i Paris. Der holdt han en hovedtale "Om mekanikkens principper", hvor han skitserede sin konventionalistiske filosofi: videnskabens principper er midlertidige betingede aftaler tilpasset erfaring, men uden direkte analoger i virkeligheden. Han underbyggede efterfølgende denne platform i detaljer i bøgerne Science and Hypothesis (1902), The Value of Science (1905) og Science and Method (1908). I dem beskrev han også sin vision om essensen af ​​matematisk kreativitet, hvor intuition spiller hovedrollen , og logik er tildelt rollen som en streng begrundelse for intuitive indsigter. Den klare stil og tankedybde gav disse bøger en betydelig popularitet, de blev straks oversat til mange sprog. Samtidig fandt den anden internationale matematikkongres sted i Paris , hvor Poincaré blev valgt til formand (alle kongresser var tidsbestemt til at falde sammen med verdensudstillingen i 1900 ).

I 1903 blev Poincare inkluderet i en gruppe på 3 eksperter, der overvejede beviserne i " Dreyfus-sagen ". På baggrund af en enstemmigt accepteret ekspertudtalelse fandt kassationsretten Dreyfus uskyldig.

Poincarés hovedinteresser i det 20. århundrede er fysik (især elektromagnetisme ) og videnskabsfilosofi. Poincare viser en dyb forståelse af elektromagnetisk teori, hans indsigtsfulde bemærkninger er højt værdsat og betragtet af Lorentz og andre førende fysikere. Fra 1890 udgav Poincaré en række artikler om Maxwells teori , og i 1902 begyndte han at holde et kursus med forelæsninger om elektromagnetisme og radiokommunikation. I sine artikler fra 1904-1905 var Poincare langt foran Lorentz med hensyn til at forstå situationen og skabte faktisk det matematiske grundlag for relativitetsteorien (det fysiske grundlag for denne teori blev udviklet af Einstein i 1905 ).

I 1906 blev Poincaré valgt til præsident for Paris Academy of Sciences . I 1908 blev han alvorligt syg og var ude af stand til selv at læse sin rapport "The Future of Mathematics" på den fjerde matematiske kongres . Den første operation endte med succes, men efter 4 år forværredes Poincarés tilstand igen. Han døde i Paris efter en operation for en emboli den 17. juli 1912 i en alder af 58 år. Han blev begravet i familiens hvælving på kirkegården i Montparnasse .

Poincaré havde sandsynligvis en forudanelse om sin uventede død, da han i den sidste artikel beskrev et problem, han ikke havde løst (" Poincarés sidste sætning "), hvilket han aldrig havde gjort før. Et par måneder senere blev denne teorem bevist af George Birkhoff . Senere, med bistand fra Birkhoff, blev Poincaré Institut for Teoretisk Fysik etableret i Frankrig [18] .

Bidrag til videnskaben

Poincarés matematiske aktivitet var af tværfaglig karakter, på grund af hvilken han i løbet af de tredive år af hans intense kreative aktivitet forlod grundlæggende værker inden for næsten alle matematikkens områder [11] . Poincares værker, udgivet af Paris Academy of Sciences i 1916-1956, omfatter 11 bind. Disse er værker om topologien , han skabte , automorfe funktioner , teorien om differentialligninger , multidimensionel kompleks analyse , integralligninger , ikke-euklidisk geometri , sandsynlighedsteori , talteori , himmelmekanik , fysik , matematik og videnskabsfilosofi [19] ] .

På alle de forskellige områder af hans arbejde opnåede Poincaré vigtige og dybtgående resultater. Selvom hans videnskabelige arv indeholder mange store værker om "ren matematik" ( generel algebra , algebraisk geometri , talteori osv.), dominerer de værker, hvis resultater har direkte anvendt anvendelse, stadig. Det er især mærkbart i hans værker fra de sidste 15-20 år. Ikke desto mindre var Poincarés opdagelser som regel af generel karakter og blev senere med succes anvendt i andre videnskabsområder.

Poincarés kreative metode var baseret på skabelsen af ​​en intuitiv model af det stillede problem: Poincaré løste altid først problemet fuldstændigt i sit hoved og skrev derefter løsningen ned. Poincaré havde en fænomenal hukommelse og kunne ord for ord citere de bøger, han læste, og de samtaler, han havde (Henri Poincarés hukommelse, intuition og fantasi blev endda genstand for en rigtig psykologisk undersøgelse). Derudover arbejdede han aldrig på én opgave i lang tid, idet han mente, at underbevidstheden allerede har modtaget opgaven og fortsætter med at arbejde, selv når han tænker på andre ting [20] . Poincare beskrev sin kreative metode i detaljer i rapporten "Mathematical Creativity" (Paris Psychological Society, 1908 ).

Paul Painlevé vurderede Poincarés betydning for videnskaben [21] som følger:

Han begreb alt, uddybede alt. Med et usædvanligt opfindsomt sind kendte han ingen grænser for sin inspiration, banede utrætteligt nye veje, og i matematikkens abstrakte verden opdagede han gentagne gange ukendte områder. Overalt hvor det menneskelige sind trængte ind, uanset hvor vanskelig og tornet dens vej var - om det var problemerne med trådløs telegrafi, røntgenstråler eller Jordens oprindelse - gik Henri Poincaré ved siden af ​​... Sammen med den store franske matematiker, den eneste person, der kunne fatte sindet, forlod os alt, hvad der er skabt af andre menneskers sind, for at trænge ind i selve essensen af ​​alt, hvad den menneskelige tanke har forstået i dag, og for at se noget nyt i det.

Automorfe funktioner

I løbet af det 19. århundrede deltog praktisk talt alle de fremtrædende matematikere i Europa i udviklingen af ​​teorien om elliptiske funktioner , som viste sig at være yderst nyttig til at løse differentialligninger . Ikke desto mindre retfærdiggjorde disse funktioner ikke helt de forhåbninger, der blev stillet til dem, og mange matematikere begyndte at tænke på, om det var muligt at udvide klassen af ​​elliptiske funktioner, så de nye funktioner ville være anvendelige på de ligninger, hvor elliptiske funktioner er ubrugelige.

Poincare fandt først denne idé i en artikel af Lazar Fuchs , den mest fremtrædende specialist i disse år på lineære differentialligninger (1880). I løbet af flere år udviklede Poincaré Fuchs' idé langt og skabte teorien om en ny klasse af funktioner, som han med sædvanlig ligegyldighed over for prioritetsspørgsmål for Poincaré foreslog at kalde fuchsiske funktioner ( fransk  les fonctions fuchsiennes ) - skønt han havde al mulig grund til at give denne klasse sit eget navn. Sagen endte med, at Felix Klein foreslog navnet " automorfe funktioner ", som blev fastlagt i videnskaben [22] . Poincaré udledte udvidelsen af ​​disse funktioner til serier, beviste additionssætningen og sætningen om muligheden for at ensrette algebraiske kurver (det vil sige at repræsentere dem gennem automorfe funktioner; dette er Hilberts 22. problem , løst af Poincaré i 1907 ). Disse opdagelser "kan med rette betragtes som toppen af ​​hele udviklingen af ​​teorien om analytiske funktioner for en kompleks variabel i det 19. århundrede" [23] .

Da han udviklede teorien om automorfe funktioner, opdagede Poincaré deres forbindelse med Lobachevskys geometri , hvilket gjorde det muligt for ham at præsentere mange spørgsmål om teorien om disse funktioner i geometrisk sprog [24] . Han udgav en visuel model af Lobachevskys geometri , med hvilken han illustrerede materiale om funktionsteorien.

Efter Poincarés arbejde forvandlede elliptiske funktioner sig fra en prioriteret videnskabsretning til et begrænset specialtilfælde af en mere kraftfuld generel teori. De automorfe funktioner opdaget af Poincare tillader løsning af enhver lineær differentialligning med algebraiske koefficienter og er meget udbredt inden for mange områder af de eksakte videnskaber [25] .

Differentialligninger og matematisk fysik

Efter at have forsvaret sin doktorafhandling om studiet af singulære punkter i et system af differentialligninger, skrev Poincaré en række erindringer under den generelle titel "Om kurver defineret af differentialligninger" (1881-1882 for ligninger af 1. orden, suppleret i 1885) -1886 for ligninger af 2. orden). I disse artikler byggede han en ny gren af ​​matematikken, som blev kaldt den "kvalitative teori om differentialligninger." Poincare viste, at selvom en differentialligning ikke kan løses i form af kendte funktioner, kan man ikke desto mindre fra selve formen af ​​ligningen få omfattende information om egenskaberne og adfærden af ​​familien af ​​dens løsninger. Især studerede Poincaré forløbet af integralkurver på planet, gav en klassificering af enkeltpunkter (sadel, fokus, center, knude), introducerede begreberne grænsecyklus og cyklusindeks og beviste, at antallet af grænsecyklusser altid er finite, bortset fra nogle få specielle tilfælde [26] .. Poincaré udviklede også en generel teori om integral-invarianter og løsninger af ligninger i variationer. For ligninger i endelige forskelle skabte han en ny retning - den asymptotiske analyse af løsninger [27] . Han anvendte alle disse resultater til studiet af praktiske problemer inden for matematisk fysik og himmelmekanik, og de anvendte metoder blev grundlaget for hans topologiske arbejde.

Poincaré beskæftigede sig også meget med partielle differentialligninger , hovedsageligt i studiet af problemer i matematisk fysik. Han supplerede i væsentlig grad metoderne i matematisk fysik, især gav han et væsentligt bidrag til teorien om potentiale [28] , teorien om varmeledning , studerede vibrationer af tredimensionelle legemer og en række problemer i teorien om elektromagnetisme . Han ejer også værker om begrundelsen af ​​Dirichlet-princippet , som han i artiklen "Om partielle differentialligninger" udviklede den såkaldte. balayage metode ( fr.  méthode de balayage ) [29] .

Algebra og talteori

Allerede i sine første værker anvendte Poincaré med succes den gruppeteoretiske tilgang, som blev det vigtigste redskab for ham i mange videre studier, fra topologi til relativitetsteorien [30] . Poincaré var den første til at introducere gruppeteori i fysik; især var han den første til at undersøge gruppen af ​​Lorentz-transformationer . Han ydede også store bidrag til teorien om diskrete grupper og deres repræsentationer.

I den tidlige periode af Poincares arbejde studerede han kubiske ternære og kvaternære former [31] .

Topologi

Emnet topologi blev klart defineret af Felix Klein i hans " Erlangen Program " ( 1872 ): det er geometrien af ​​invarianter af vilkårlige kontinuerlige transformationer, en slags kvalitativ geometri . Selve udtrykket "topologi" (i stedet for den tidligere brugte Analysis situs ) blev foreslået endnu tidligere af Johann Benedikt Listing . Nogle vigtige begreber blev introduceret af Enrico Betti og Bernhard Riemann . Grundlaget for denne videnskab, og udviklet tilstrækkeligt detaljeret til et rum af et hvilket som helst antal dimensioner, blev imidlertid skabt af Poincaré. Hans første papir om emnet udkom i 1894 [32] , det vakte almen interesse, og Poincaré udgav fem tilføjelser til dette banebrydende arbejde i 1899-1902. Den sidste af disse tilføjelser indeholdt den berømte Poincaré-formodning .

Forskning i geometri førte Poincaré til en abstrakt topologisk definition af homotopi og homologi . Han introducerede også for første gang de grundlæggende begreber og invarianter af kombinatorisk topologi , såsom Betti-tal , den grundlæggende gruppe , beviste en formel, der relaterer antallet af kanter, hjørner og flader af et n-dimensionelt polyeder ( Euler-Poincaré-formlen ) , gav den første præcise formulering af det intuitive dimensionsbegreb [33] .

Multivariat kompleks analyse

Poincaré generaliserede Cauchys sætning til tilfældet med flere komplekse variabler , grundlagde teorien om rester for det multidimensionelle tilfælde, lagde grundlaget for studiet af biholomorfe kortlægninger af domæner i et komplekst rum.

Astronomi og himmelmekanik

Poincaré udgav to klassiske monografier: New Methods of Celestial Mechanics (1892-1899) og Lectures on Celestial Mechanics (1905-1910). I dem anvendte han med succes resultaterne af sin forskning på problemet med bevægelsen af ​​tre kroppe , og studerede i detaljer løsningens adfærd (periodicitet, stabilitet , asymptotisk osv.). Han introducerede metoderne til en lille parameter ( Poincarés sætning om udvidelse af integraler i forhold til en lille parameter ), fikspunkter, integral-invarianter, ligninger i variationer og studerede konvergensen af ​​asymptotiske udvidelser [34] [35] . Ved at generalisere Bruns -sætningen (1887) beviste Poincaré, at problemet med tre kroppe i princippet ikke kan integreres [36] . Med andre ord kan den generelle løsning af tre-legeme-problemet ikke udtrykkes gennem algebraiske eller enkeltværdiede transcendentale funktioner af legemers koordinater og hastigheder [37] . Hans arbejde på dette område anses for at være den største præstation inden for himmelmekanik siden Newton [38] .

Disse værker af Poincare indeholder ideer, der senere blev grundlaget for den matematiske " kaosteori " (se især Poincarés gentagelsessætning ) og den generelle teori om dynamiske systemer .

Poincare skrev vigtige for astronomiværker om ligevægtsfigurerne for en graviterende roterende væske. Han introducerede det vigtige begreb bifurkationspunkter , beviste eksistensen af ​​andre ligevægtsfigurer end ellipsoiden , herunder ringformede og pæreformede figurer, og studerede deres stabilitet [39] . For denne opdagelse modtog Poincaré en guldmedalje fra Royal Astronomical Society of London ( 1900 ).

Fysik og andre værker

Som medlem af Bureau of Longitudes deltog Poincaré i denne institutions målearbejde og udgav flere omfattende artikler om problemerne med geodæsi , gravimetri og tidevandsteorien [40] .

Fra slutningen af ​​1880'erne til slutningen af ​​hans liv, viede Poincaré mange kræfter til Maxwells elektromagnetiske teori og dens version suppleret af Lorentz . Han korresponderede aktivt med Heinrich Hertz og Lorentz og gav dem ofte de rigtige ideer [41] . Især Poincaré skrev Lorentz-transformationerne i deres moderne form, mens Lorentz foreslog deres omtrentlige version noget tidligere [42] . Ikke desto mindre var det Poincaré, der opkaldte disse transformationer efter Lorentz. For Poincarés bidrag til udviklingen af ​​relativitetsteorien, se nedenfor.

Det var på initiativ af Poincaré, at den unge Antoine Henri Becquerel begyndte at studere sammenhængen mellem phosphorescens og røntgenstråler ( 1896 ), og under disse eksperimenter blev radioaktiviteten af ​​uranforbindelser opdaget [43] . Poincaré var den første til at udlede loven om dæmpning af radiobølger.

I de sidste to år af sit liv interesserede Poincare sig meget for kvanteteori . I en detaljeret artikel "On the Theory of Quanta" ( 1911 ) beviste han, at det var umuligt at opnå Plancks strålingslov uden kvantehypotesen , og begravede derved alle håb om på en eller anden måde at bevare den klassiske teori [44] .

Videnskabelige termer forbundet med Poincares navn

og mange andre.

Poincarés rolle i skabelsen af ​​relativitetsteorien

Poincarés arbejde i relativistisk dynamik

Poincarés navn er direkte forbundet med relativitetsteoriens succes . Han deltog aktivt i udviklingen af ​​Lorentz' æter-elektroniske teori . I denne teori blev det antaget, at der er en fast æter , og lysets hastighed i forhold til æteren afhænger ikke af kildens hastighed. Når man skifter til en bevægelig referenceramme, udføres Lorentz-transformationer i stedet for galileiske ( Lorentz anså disse transformationer for at være en reel ændring i kroppens størrelse) [45] . Det var Poincaré, der gav den korrekte matematiske formulering af disse transformationer (Lorentz selv foreslog kun deres førsteordens tilnærmelse) og viste, at de danner en gruppe af transformationer [42] .

Tilbage i 1898 , længe før Einstein , formulerede Poincaré i sit værk "Measurement of Time" det generelle (ikke kun for mekanik) relativitetsprincip og introducerede så endda et firedimensionelt rum-tid, hvis teori senere blev udviklet af Hermann Minkowski [45] . Ikke desto mindre fortsatte Poincaré med at bruge begrebet æter, selvom han var af den opfattelse, at den aldrig kunne opdages - se Poincarés papir på fysikkongressen, 1900 [46] . I samme rapport var Poincaré den første, der udtrykte ideen om, at begivenhedernes samtidighed ikke er absolut, men er en betinget aftale ("konvention"). Det blev også foreslået, at lysets hastighed er begrænset [45] .

Under indflydelse af Poincarés kritik foreslog Lorentz en ny version af sin teori i 1904 . I den foreslog han, at ved høje hastigheder skal den newtonske mekanik korrigeres. I 1905 udviklede Poincaré disse ideer langt i sin artikel "On the Dynamics of the Electron". En foreløbig version af artiklen udkom den 5. juni 1905 i Comptes Rendus , udvidet blev afsluttet i juli 1905 , offentliggjort i januar 1906 , af en eller anden grund i et lidet kendt italiensk matematisk tidsskrift.

I denne sidste artikel er det generelle relativitetsprincip igen og klart formuleret for alle fysiske fænomener (især elektromagnetiske, mekaniske og også gravitationelle), med Lorentz-transformationer som de eneste mulige koordinattransformationer, der bevarer den samme registrering af fysiske ligninger for alle referencerammer. Poincaré fandt et udtryk for det firedimensionelle interval som en invariant af Lorentz-transformationerne: , en firedimensionel formulering af princippet om mindste handling . I denne artikel tilbød han også det første udkast til en relativistisk teori om tyngdekraften ; i hans model forplantede gravitationen sig i æteren med lysets hastighed, og teorien i sig selv var ikke-triviel nok til at fjerne den nedre grænse, som Laplace opnåede for udbredelseshastigheden af ​​gravitationsfeltet [45] . En foreløbig kort rapport blev offentliggjort før Einsteins arbejde blev publiceret i tidsskriftet, den sidste, store artikel kom også til udgivere før Einsteins, men da den blev publiceret, var Einsteins første artikel om relativitetsteorien allerede blevet publiceret.

Poincaré og Einstein: ligheder og forskelle

Einstein brugte i sine første værker om relativitetsteorien i det væsentlige den samme matematiske model som Poincaré: Lorentz-transformationer, den relativistiske formel for at tilføje hastigheder osv. for at bevise umuligheden af ​​hans observation. Han afskaffede fuldstændigt både begrebet æter, som Poincaré [46] fortsatte med at bruge , og begreberne absolut bevægelse og absolut tid baseret på æterhypotesen. Det var denne teori, efter forslag fra Max Planck , der blev kaldt relativitetsteorien (Poincare foretrak at tale om subjektivitet eller konvention , se nedenfor).

Alle nye effekter, som Lorentz og Poincaré betragtede som æterens dynamiske egenskaber, følger i Einsteins relativitetsteori af de objektive egenskaber ved rum og tid, det vil sige, de overføres af Einstein fra dynamik til kinematik [47] . Dette er hovedforskellen mellem Poincarés og Einsteins tilgange, maskeret af den ydre lighed mellem deres matematiske modeller: de forstod forskelligt den dybe fysiske (og ikke kun matematiske) essens af disse modeller. Overførslen til kinematik gjorde det muligt for Einstein at skabe en holistisk og universel teori om rum og tid, samt løse tidligere uløste problemer inden for dens rammer - for eksempel det forvirrende spørgsmål om forskellige typer masse, massens afhængighed af energi, forholdet mellem lokal og "absolut" tid osv. [47] Nu kaldes denne teori for "den særlige relativitetsteori" (SRT). En anden væsentlig forskel mellem Poincarés og Einsteins positioner var, at Lorentz-sammentrækningen af ​​længden, væksten af ​​inerti med hastighed og andre relativistiske konklusioner, som Poincaré forstod som absolutte effekter [48] , og Einstein som relative uden fysiske konsekvenser i sig selv. referenceramme [49] . Hvad der for Einstein var virkelig fysisk tid i en bevægende referenceramme, kaldte Poincaré tiden for "tilsyneladende", "tilsyneladende" ( fr.  temps apparent ) og adskilte den klart fra "sand tid" ( fr.  le temps vrai ) [50] .

Muligvis var den utilstrækkeligt dybe analyse af den fysiske natur af SRT i Poincarés værker [51] årsagen til, at fysikere ikke gav den opmærksomhed, de fortjente, til disse værker; følgelig var den brede resonans i Einsteins første artikel forårsaget af en klar og dyb analyse af grundlaget for det studerede fysiske billede. I den efterfølgende diskussion af relativitet blev Poincarés navn ikke nævnt (selv i Frankrig); da Poincaré blev nomineret til Nobelprisen i 1910, nævnte listen over hans præstationer ikke relativitetsteorien [52] .

Begrundelsen for den nye mekanik varierede også. I Einsteins artikler fra 1905 bekræftes relativitetsprincippet helt fra begyndelsen ikke som en konklusion fra dynamiske overvejelser og eksperimenter, men lægges til grund for fysikken som et kinematisk aksiom (også for alle fænomener uden undtagelse). Ud fra dette aksiom og fra lysets hastigheds konstanthed opnås Lorentz-Poincarés matematiske apparat automatisk. Afvisningen af ​​æteren gjorde det muligt at understrege, at det "hvilende" og "bevægelige" koordinatsystem er fuldstændig lige i rettigheder, og når man går over til et bevægeligt koordinatsystem, findes de samme effekter allerede i det hvilende.

Einstein var ifølge sin senere tilståelse på tidspunktet for begyndelsen af ​​arbejdet med relativitetsteorien hverken bekendt med de seneste publikationer af Poincaré (sandsynligvis kun med hans arbejde fra 1900, i hvert fald ikke med værkerne fra 1904 ), heller ikke med den sidste artikel af Lorentz (1904 år).

The Silence of Poincaré

Kort efter fremkomsten af ​​Einsteins arbejde med relativitetsteorien ( 1905 ), stoppede Poincaré med at udgive om dette emne. I intet værk i de sidste syv år af sit liv nævnte han hverken navnet Einstein eller relativitetsteorien (bortset fra et tilfælde, hvor han henviste til Einsteins teori om den fotoelektriske effekt). Poincare fortsatte stadig med at diskutere æterens egenskaber og nævnte den absolutte bevægelse i forhold til æteren [53] .

Mødet og samtalen mellem to store videnskabsmænd skete kun én gang - i 1911 ved den første Solvay-kongres. I et brev dateret 16. november 1911 til sin Zürich-ven Dr. Zangger skrev Einstein [54] :

Poincare [i forhold til den relativistiske teori] afviste alt fuldstændigt og viste, trods al sin finesse tankegang, en dårlig forståelse af situationen.

Originaltekst  (tysk)[ Visskjule] Poincaré war (gegen die Relativitätstheorie) einfach allgemein ablehnend, zeigte bei allem Scharfsinn wenig Verständnis für die Situation. — A. Pais. Subtil er Herren. Oxford University Press , Oxford 1982, s. 170.

(indsatsen i parentes er sandsynligvis Pais's).

På trods af afvisningen af ​​relativitetsteorien behandlede Poincare personligt Einstein med stor respekt. Einsteins karakteristik givet af Poincaré i slutningen af ​​1911 [55] er blevet bevaret . Karakteristikken blev efterspurgt af administrationen af ​​Zürich Higher Polytechnic School i forbindelse med invitationen af ​​Einstein til stillingen som professor ved skolen.

Mr. Einstein er en af ​​de mest originale hjerner, jeg har kendt; trods sin ungdom indtog han allerede en meget hæderlig plads blandt sin tids mest fremtrædende videnskabsmænd. Det, der er mest beundret ved ham, er den lethed, hvormed han tilpasser sig nye begreber og forstår at udtrække alle konsekvenserne af dem.

Han holder ikke fast i klassiske principper og er, når han konfronteres med et fysisk problem, klar til at overveje alle muligheder. Takket være dette forudser hans sind nye fænomener, som med tiden kan verificeres eksperimentelt. Jeg mener ikke at sige, at alle disse forudsigelser vil bestå erfaringens prøve den dag, det bliver muligt; tværtimod, da han søger i alle retninger, må det forventes, at de fleste stier, han kommer ind på, vil vise sig at være blindgyder; men samtidig må man håbe, at en af ​​de af ham angivne retninger vil vise sig at være korrekt, og det er nok. Det er præcis, hvad der bør gøres. Den matematiske fysiks rolle er at stille spørgsmål korrekt; kun erfaring kan løse dem.

Fremtiden vil mere sikkert vise, hvad betydningen af ​​hr. Einstein er, og det universitet, der formår at binde den unge mester til sig selv, vil høste megen ære heraf.

I april 1909, på invitation af Hilbert , kom Poincaré til Göttingen og holdt en række foredrag der, herunder om relativitetsprincippet. Poincaré nævnte aldrig i disse forelæsninger kun Einstein, men også Göttingenian Minkowski . Mange hypoteser er blevet fremsat om årsagerne til "Poincarés tavshed". Nogle videnskabshistorikere har antydet, at Poincares modvilje mod den tyske skole af fysikere, som undervurderede hans fortjenester i skabelsen af ​​den relativistiske teori [56] , er skylden . Andre anser denne forklaring for usandsynlig, eftersom Poincaré aldrig i sit liv blev set i fornærmelser om prioritetsstridigheder, og Einsteins teori blev foretrukket ikke kun i Tyskland, men også i Storbritannien og endda i selve Frankrig (for eksempel Langevin ) [49] . Selv Lorentz, hvis teori Poincaré søgte at udvikle, foretrak efter 1905 at tale om "Einsteins relativitetsprincip" [57] . Følgende hypotese blev også fremsat: Kaufmans eksperimenter udført i disse år sår tvivl om relativitetsprincippet og formlen for inertiens afhængighed af hastigheden, så det er muligt, at Poincaré besluttede blot at vente med konklusioner, indtil disse spørgsmål blev afklaret [58] .

I Göttingen lavede Poincaré en vigtig forudsigelse: relativistiske korrektioner til tyngdekraftsteorien skulle forklare det sekulære skift af Merkurs perihelium . Forudsigelsen gik snart i opfyldelse ( 1915 ), da Einstein var færdig med at udvikle den generelle relativitetsteori .

Poincares holdning er noget afklaret af hans forelæsning "Space and Time", som han holdt i maj 1912 ved University of London . Poincare anser relativitetsprincippet og mekanikkens nye love for at være primære i omstruktureringen af ​​fysikken. Egenskaberne ved rum og tid skal ifølge Poincaré være afledt af disse principper eller etableret konventionelt. Einstein gjorde det modsatte - han udledte dynamik fra nye egenskaber ved rum og tid. Poincaré betragter stadig fysikernes overgang til en ny matematisk formulering af relativitetsprincippet (Lorentz-transformationer i stedet for galilæiske) som et spørgsmål om enighed [59] :

Hvad vil vores holdning være til disse nye [relativistiske] ideer? Vil de tvinge os til at ændre vores konklusioner? Slet ikke; vi accepterede den velkendte betingede aftale, fordi den virkede praktisk for os ... Nu vil nogle fysikere acceptere en ny betinget aftale. Det betyder ikke, at de blev tvunget til det; de finder dette nye arrangement mere bekvemt, det er alt. Og de, der ikke holder fast i deres mening og ikke er villige til at opgive deres gamle vaner, kan med rette holde den gamle aftale. Mellem os tror jeg, de vil fortsætte med det i lang tid fremover.

Ud fra disse ord kan man forstå, hvorfor Poincaré ikke blot ikke fuldførte sin vej til relativitetsteorien, men endda nægtede at acceptere den allerede skabte teori. Dette kan også ses ud fra en sammenligning af Poincarés og Einsteins tilgange. Hvad Einstein forstår som relativt, men objektivt, forstår Poincaré som rent subjektivt, konventionelt ( konventionelt ). Forskellen mellem Poincarés og Einsteins holdninger og dens mulige filosofiske rødder er blevet undersøgt i detaljer af videnskabshistorikere [60] .

Grundlæggeren af ​​kvantemekanikken , Louis de Broglie , den første vinder af Poincaré-medaljen (1929) [61] , bebrejder alle sine positivistiske synspunkter [62] :

Lidt mere, og Henri Poincare, og ikke Albert Einstein, ville have været den første til at bygge relativitetsteorien i al dens almenhed og derved give fransk videnskab æren af ​​denne opdagelse ... Poincaré tog dog ikke det afgørende skridt , og gav Einstein den ære at se alle konsekvenserne af relativitetsprincippet og især gennem en dyb analyse af målingerne af længde og tid at finde ud af den sande fysiske natur af forbindelsen etableret af relativitetsprincippet mellem rum og tid.

Hvorfor nåede Poincaré ikke slutningen i sine konklusioner?... Poincaré, som videnskabsmand, var først og fremmest en ren matematiker... Poincare indtog en noget skeptisk holdning med hensyn til fysiske teorier, idet han mente, at der generelt er uendeligt mange logisk ækvivalente punkter synsvinkel og virkelighedsbilleder, hvorfra videnskabsmanden, udelukkende styret af bekvemmelighedshensyn, vælger en. Sandsynligvis forhindrede en sådan nominalisme ham nogle gange i at erkende det faktum, at der blandt logisk mulige teorier er dem, der er tættere på den fysiske virkelighed, under alle omstændigheder bedre stemmer overens med fysikerens intuition og dermed kan hjælpe ham mere ... Den filosofiske hans sinds tilbøjelighed til "nominalistisk bekvemmelighed" forhindrede Poincaré i at forstå betydningen af ​​ideen om relativitet i al dens storhed.

Den franske videnskabshistoriker Jean Ulmo kom til de samme konklusioner : Poincare var ikke i stand til at finde en fysisk fortolkning af relativitetsteorien, "fordi han holdt sig til en falsk filosofi - en filosofi om opskrift, konvention, vilkårlig repræsentation, i hvilke fænomener kan altid presses i sidste ende med et stræk" [63] .

Estimering af Poincarés bidrag til speciel relativitetsteori

Poincarés bidrag til skabelsen af ​​den særlige relativitetsteori (SRT) vurderes forskelligt af nutidige fysikere og senere videnskabshistorikere. Spektret af deres meninger spænder fra ignorering af dette bidrag til påstande om, at Poincarés forståelse ikke var mindre komplet og dyb end andre grundlæggere, inklusive Einstein. Langt de fleste historikere holder sig dog til et ret afbalanceret synspunkt og tildeler begge (og også Lorentz og Planck og Minkowski, som senere sluttede sig til udviklingen af ​​teorien) en væsentlig rolle i den vellykkede udvikling af relativistiske ideer.

PS Kudryavtsev sætter i sit kursus om fysikkens historie [64] stor pris på Poincarés rolle. Han citerer D. D. Ivanenko og V. K. Frederiks ord om , at "Fra et formelt synspunkt indeholder Poincares artikel ikke kun Einsteins arbejde parallelt med den, men i nogle af dens dele og meget senere - næsten tre år - Minkowskis artikel, og delvist overgår endda den sidste. Einsteins bidrag var ifølge P. S. Kudryavtsev, at det var ham, der formåede at skabe en integreret teori om maksimal generalitet og klarlægge dens fysiske essens.

A. A. Tyapkin skriver i efterordet til samlingen "Relativitetsprincippet" [65] :

Så hvem af videnskabsmændene skal vi overveje skaberne af SRT?... Selvfølgelig inkluderer Lorentz-transformationerne, der blev opdaget før Einstein, hele indholdet af SRT. Men Einsteins bidrag til deres forklaring, til konstruktionen af ​​en integral fysisk teori og til fortolkningen af ​​de vigtigste konsekvenser af denne teori er så betydningsfuldt og grundlæggende, at Einstein med rette anses for at være skaberen af ​​SRT. Den høje vurdering af Einsteins arbejde giver dog ingen grund til at betragte ham som den eneste skaber af SRT og forsømme bidraget fra andre videnskabsmænd.

Einstein selv skrev i 1953 i et velkomstbrev til organisationskomiteen for konferencen dedikeret til 50-året for relativitetsteorien (afholdt i 1955 ): "Jeg håber, at G. A. Lorentz og A. Poincarés fortjenester vil være behørigt. bemærket" [66] .

Personlighed og overbevisninger

Anmeldelser om Poincare som person er oftest entusiastiske. I enhver situation valgte han uvægerligt en ædel position. I videnskabelige stridigheder var han fast, men korrekt. Har aldrig været involveret i skandaler, prioritetsstridigheder, fornærmelser. Ligegyldig for berømmelse: han indrømmede gentagne gange frivilligt videnskabelig prioritet , selv om han havde alvorlige rettigheder til det; for eksempel introducerede han udtrykkene "Fuchsian-funktioner", " Klein-gruppe ", " Poisson - stabilitet ", " Betty-tal " - selvom han havde al mulig grund til at kalde disse objekter ved sit eget navn. Som nævnt ovenfor var han den første, der skrev Lorentz-transformationerne i den moderne form (sammen med Larmor), men opkaldte dem efter Lorentz, som tidligere havde givet deres ufuldstændige tilnærmelse [67] .

Poincarés venner bemærker hans beskedenhed, vid, tolerance, ærlighed og velvilje. Udadtil kunne han give indtryk af en lukket og ukommunikerende person, men i virkeligheden var en sådan adfærd resultatet af hans generthed og konstante koncentration [67] . På trods af fravær fulgte Poincaré punktligt den engang etablerede daglige rutine: morgenmad klokken 8, frokost klokken 12, aftensmad klokken 19. Jeg røg aldrig og kunne ikke lide, når andre røg. Han gik ikke ind til sport, selvom han godt kunne lide at gå. Han var ligeglad med religion [68] .

På det tidspunkt med nationalismens generelle svælg fordømte han chauvinistiske handlinger. Poincare mente, at Frankrigs storhed skulle opnås takket være hendes sønners moralske værdighed, hendes litteraturs og kunsts herlighed, takket være hendes videnskabsmænds opdagelser [69] :

Fædrelandet er ikke blot et interessesyndikat, men en sammenvævning af ædle ideer og endda ædle lidenskaber, som vores fædre kæmpede og led for, og et Frankrig fuld af had ville ikke længere være Frankrig.

Filosofi

Poincaré skrev i Science and Hypothesis, at "der er ingen virkelighed, der er fuldstændig uafhængig af sindet, der forstår den" [70] . Han mente, at de grundlæggende principper for enhver videnskabelig teori hverken er a priori spekulative sandheder (som f.eks. Kant mente ), eller en idealiseret afspejling af objektiv virkelighed ( Einsteins synspunkt ). De er efter hans mening betingede aftaler, hvis eneste absolutte betingelse er konsistens. Valget af visse videnskabelige principper blandt en række mulige er generelt set vilkårligt, men i virkeligheden styres en videnskabsmand på den ene side af ønsket om maksimal enkelhed af teorien, og på den anden side af behov for vellykket praktisk anvendelse. Men selv når disse krav er opfyldt, er der en vis valgfrihed på grund af disse kravs relative karakter.

Denne filosofiske doktrin blev efterfølgende kaldt konventionalisme . Det svarer godt til praksis med at vælge matematiske modeller i naturvidenskaben [71] , men dets anvendelighed på fysik, hvor det er vigtigt at vælge ikke kun modeller, men også begreber, der korrelerer med virkeligheden, skabte kontrovers [72] .

På Poincares tid tog den tredje bølge af positivisme til i styrke , inden for hvilken især matematik blev udråbt til en del af logikken (denne idé blev prædiket af så fremtrædende videnskabsmænd som Russell og Frege ) eller et tomt sæt aksiomatiske teorier ( Hilbert og hans skole) [73] . Poincaré var kategorisk imod sådanne formalistiske synspunkter [74] . Han mente, at en matematikers aktivitet er baseret på intuition, og videnskaben i sig selv tillader ikke en fuldstændig analytisk begrundelse [75] . Logik er kun nødvendig i det omfang, uden en streng logisk begrundelse, intuitivt opnåede udsagn ikke kan anses for pålidelige.

I overensstemmelse med disse principper afviste Poincaré ikke kun Russells logicisme og Hilberts formalisme , men også Cantors mængdeteori [76]  - selvom han før opdagelsen af ​​paradokser viste interesse for den og forsøgte at bruge den. Han erklærede eftertrykkeligt, at han afviste begrebet faktisk uendelighed (det vil sige den uendelige mængde som et matematisk objekt) og kun anerkendte potentiel uendelighed [77] . For at undgå paradokser fremsatte Poincare kravet om, at alle matematiske definitioner skal være strengt prædikative , det vil sige, at de ikke skal indeholde referencer ikke kun til det begreb, der defineres, men også til det sæt, der indeholder det - ellers definitionen, inklusive et nyt element, ændrer sammensætningen af ​​dette sæt, og der opstår en ond cirkel [78] .

Mange af Poincarés tanker blev senere adopteret af Brouwer og andre intuitionister .

Genkendelse og hukommelse

Priser og titler modtaget af Poincaré opkaldt efter Poincaré

Proceedings

Hovedværker [82] :

Oversættelser til russisk

Se også

Noter

  1. ↑ 1 2 MacTutor History of Mathematics Archive
  2. ↑ Jules Henry Poincare // Léonore database  (fransk) - ministère de la Culture .
  3. ↑ 1 2 Jules Henri Poincaré // KNAW Tidligere medlemmer 
  4. ↑ Jules Henri Poincaré // Brockhaus Encyclopedia  (tysk) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
  5. ↑ www.accademiadellescienze.it  (italiensk)
  6. ↑ Matematisk genealogi  (engelsk) - 1997.
  7. ↑ Henri Poincaré Arkiveret 21. maj 2013 på Wayback Machine Profile på Académie française-webstedet  (fr.)
  8. ↑ Poincaré, Henri  // Great Russian Encyclopedia  : [i 35 bind]  / kap. udg. Yu. S. Osipov . - M .  : Great Russian Encyclopedia, 2004-2017.
  9. ↑ 1 2 Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincare, 1982 , s. 5-7.
  10. ↑ Bell, E. T. Men of Mathematics . - New York: Simon & Schuster, 1986. - ISBN 0-671-62818-6 .
  11. ↑ 1 2 Matematik i det XIX århundrede, 1978-1987 , bind III, s.157.
  12. ↑ Julia, 1972 , s. 665.
  13. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , s. 220-221, 229, 353.
  14. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , s. 16-19.
  15. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , s. 53.
  16. ↑ Stillwell, 2004 , s. 432-435.
  17. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , s. 178-181.
  18. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , s. 393-395.
  19. ↑ Bogolyubov A. N. Matematik. Mekanik. Biografisk guide. "Poincaré" artikel . - Kiev: Naukova Dumka, 1983.
  20. ↑ Julia, 1972 , s. 671.
  21. ↑ Julia, 1972 , s. 672.
  22. ↑ Udvalgte værker, bind 3, 1974 , s. 690-695.
  23. ↑ 19th Century Mathematics, 1978-1987 , bind II, s. 247.
  24. ↑ Kagan V.F. Lobachevsky . - 2. udg., tilføje. - M. - L .: AN SSSR , 1948. - S. 443-455. - 507 s.
  25. ↑ Silvestrov V. V. Automorfe funktioner - en generalisering af periodiske funktioner  // Soros Educational Journal . - 2000. - Nr. 3 . - S. 124-127 .
  26. ↑ 19th Century Mathematics, 1978-1987 , bind III, s. 162-174.
  27. ↑ 19th Century Mathematics, 1978-1987 , bind III, s. 283.
  28. ↑ Se Shraer M.G. Methods of A. Poincaré in potential theory // Historisk og matematisk forskning . - M . : Nauka , 1973. - Nr. 18 . - S. 203-217 .
  29. ↑ Julia, 1972 , s. 670.
  30. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , s. 113.
  31. ↑ Udvalgte værker, bind 3, 1974 , s. 682.
  32. ↑ Stillwell, 2004 , s. 419-435.
  33. ↑ Aleksandrov, 1972 .
  34. ↑ Udvalgte værker, bind 1, 1971 .
  35. ↑ Udvalgte værker, bind 2, 1972 .
  36. ↑ Udvalgte værker, bind 2, 1972 , s. 748.
  37. ↑ Markeev A.P. Problemet med tre kroppe og dets nøjagtige løsninger  // Soros Educational Journal . - 1999. - Nr. 9 .
  38. ↑ Stillwell, 2004 , s. 434.
  39. ↑ Kozenko A.V. Teori om planeternes figur // Jorden og universet . - 1993. - Nr. 6 . - S. 25-26 .
  40. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , s. 226-228.
  41. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , s. 233-236.
  42. ↑ 1 2 Relativitetsprincippet, 1973 , s. 70 (note nedenfor).
  43. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , s. 249-253.
  44. ↑ Udvalgte værker, bind 3, 1974 , s. 710.
  45. ↑ 1 2 3 4 Spassky B.I. Fysikkens historie . - M . : Højere skole , 1977. - T. 1. - S. 167-170.
  46. ↑ 1 2 Poincare A. On Science, 1990 , s. 524.
  47. ↑ 1 2 Terentiev M. V. Endnu en gang om Einsteins særlige relativitetsteori i en historisk kontekst // Einstein-samling, 1982-1983. - M . : Nauka, 1986. - S. 331 .
  48. ↑ Poincare A. On Science, 1990 , s. 649-650.
  49. ↑ 1 2 Kobzarev I. Yu. Anmeldelse af samlingen "The Principle of Relativity" udg. A. A. Tyapkina (Atomizdat, 1973)  // Uspekhi Fizicheskikh Nauk . - M .: Russian Academy of Sciences , 1975. - T. 115 , nr. 3 .
  50. ↑ Thibault Damour. Poincare, Relativitet, Billard og Symmetri. — S. 154.
  51. ↑ Suvorov S. G. Einstein: Dannelsen af ​​relativitetsteorien og nogle epistemologiske lektioner. Arkiveret 22. juli 2018 på Wayback Machine Uspekhi fizicheskikh nauk, 1979, juli, bind 128, nr. 3.
  52. ↑ Vizgin V. P., Kobzarev I. Yu. , Yavelov V. E. Albert Einsteins videnskabelige arbejde og liv: en anmeldelse af bogen af ​​A. Pais  // Einstein-samlingen, 1984-1985. - M . : Nauka, 1988. - S. 301 -350 . — ISBN 5-02-000006-X .
  53. ↑ Terentiev M. V. Endnu en gang om Einsteins særlige relativitetsteori i en historisk kontekst // Einstein-samling, 1982-1983. - M .: Nauka, 1986. - S. 333-334 .
  54. ↑ Se for eksempel:
    • Kuznetsov B. G. Einstein. Liv. Død. Udødelighed . - 5. udg., revideret. og yderligere - M . : Nauka, 1980. - S. 156.
    • Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincare. Dekret. op. - S. 371. Forfatterne til denne bog understreger: “ I private samtaler kom kongresdeltagerne naturligvis ind på relativitetsteorien ... Man skal blot sammenligne artiklerne skrevet i de år af Poincaré og Einstein, som det bliver tydeligt, at der ikke er nogen gensidig forståelse mellem dem om en række spørgsmål om relativitetsteori ".
  55. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , s. 408-409.
  56. ↑ Poincare A. On Science, 1990 , s. 714-715.
  57. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , s. 366.
  58. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , s. 359-360.
  59. ↑ Poincare A. On Science, 1990 , s. 554-555.
  60. ↑ Se for eksempel:
    * Suvorov S. G. Einstein: dannelsen af ​​relativitetsteorien og nogle epistemologiske lektioner Arkiveksemplar af 22. juli 2018 på Wayback Machine . Advances in the Physical Sciences , 1979 juli, bind 128, no. 3.
  61. ↑ Nobelprisen i fysik 1929: Louis de Broglie Arkiveret 29. december 2011 på Wayback Machine .
  62. ↑ Louis de Broglie. Ad videnskabens veje. - M . : Forlag for udenlandsk litteratur , 1962. - S. 307.
  63. ↑ Jean Ulmo. Fra mangfoldighed til enhed (diskussion) // Einsteins samling 1969-1970. - M . : Nauka, 1970. - S. 242 .
  64. ↑ Kudryavtsev P.S. Kursus i fysikkens historie . - M . : Uddannelse, 1974. - T. III. - S. 45-46.
  65. ↑ Relativitetsprincippet, 1973 , s. 300-301.
  66. ↑ Pais A. Albert Einsteins videnskabelige aktivitet og liv . - M. : Nauka, 1989. - S. 167. - 568 s. — ISBN 5-02-014028-7 .
  67. ↑ 1 2 Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincare, 1982 , s. 169-170, 342-343, 364-365.
  68. ↑ Izquierdo, 2015 , s. 125-126.
  69. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , s. 387.
  70. ↑ Poincare A. On Science, 1990 , s. 203-204.
  71. ↑ Kline, 1984 , s. 394-396.
  72. ↑ Poincare A. On Science, 1990 , s. 679-680.
  73. ↑ Kline, 1984 , kapitel X, XI.
  74. ↑ Poincare A. On Science, 1990 , s. 502-509.
  75. ↑ Kline, 1984 , s. 270-271.
  76. ↑ Kline, 1984 , s. 236, 264.
  77. ↑ Poincare A. On Science, 1990 , s. 516-518.
  78. ↑ Poincare A. On Science, 1990 , s. 513.
  79. ↑ Arild Stubhaug. Gösta Mittag-Leffler: A Man of Conviction Arkiveret 7. oktober 2017 på Wayback Machine .
  80. ↑ Academia Romana (membri din strainatate) . academiaromana.ro. Hentet 7. maj 2019. Arkiveret fra originalen 21. marts 2019.
  81. ↑ Rue Henri-Poincare . Google maps . Hentet: 1. oktober 2017.
  82. ↑ Fuld liste over Poincarés publikationer . Hentet 22. september 2010. Arkiveret fra originalen 10. juni 2012.
  83. ↑ Relativitetsprincippet, 1973 .

Litteratur

Links

  Gå til Wikidata-elementet  Tematiske steder
Ordbøger og encyklopædier
Slægtsforskning og nekropolis