Poincarés sætning om udvidelse af integraler med hensyn til en lille parameter er en erklæring om egenskaberne ved periodiske løsninger af systemer af ikke-lineære differentialligninger af første orden, der indeholder en lille parameter. Bevist af Poincaré i 1888 til brug i problemer med himmelmekanik [1] [2] Baseret på to antagelser: at systemet opnået fra den oprindelige med en værdi af en lille parameter lig med nul har periodiske løsninger med en vis periode; og at periodiske løsninger af systemet opnås ved at vælge startdata for alle ukendte funktioner inkluderet i systemet [3] . Det bruges i mekanik, elektro- og radioteknik, automatisering og fysik, teorien om ikke-lineære svingninger.
Forskellen mellem løsningen af det forstyrrede ligningssystem og løsningen af det uforstyrrede system af førsteordens differentialligninger kan repræsenteres som en konvergent potensrække i en lille parameter, der repræsenterer forstyrrelsen.
Beviset for Poincaré-sætningen fylder sider i bogen [4] .