Poincarés sætning om udvidelse af integraler med hensyn til en lille parameter

Poincarés sætning om udvidelse af integraler med hensyn til en lille parameter er en erklæring om egenskaberne ved periodiske løsninger af systemer af ikke-lineære differentialligninger af første orden, der indeholder en lille parameter. Bevist af Poincaré i 1888 til brug i problemer med himmelmekanik [1] [2] Baseret på to antagelser: at systemet opnået fra den oprindelige med en værdi af en lille parameter lig med nul har periodiske løsninger med en vis periode; og at periodiske løsninger af systemet opnås ved at vælge startdata for alle ukendte funktioner inkluderet i systemet [3] . Det bruges i mekanik, elektro- og radioteknik, automatisering og fysik, teorien om ikke-lineære svingninger.

Ordlyd

Forskellen mellem løsningen af ​​det forstyrrede ligningssystem og løsningen af ​​det uforstyrrede system af førsteordens differentialligninger kan repræsenteres som en konvergent potensrække i en lille parameter, der repræsenterer forstyrrelsen.

Bevis

Beviset for Poincaré-sætningen fylder sider i bogen [4] .

Se også

• Krylov-Bogolyubov metode

Noter

1. ↑ Poincare A. Nye metoder til himmelmekanik // v. 1, Science, 1972
2. ↑ H. Poincare, Les methodes nouvelles de la mecanique celeste, bind 1, s. 58
3. ↑ Proskuryakov, 1977 , s. 7.
4. ↑ Forelæsninger om differentialligningers analytiske teori, 1941 , s. 140-146.

Litteratur

• Golubev VV Forelæsninger om analytisk teori om differentialligninger. - M. - L .: GOSTEKHTEORIZDAT, 1941. - 400 s.
• Gulyaev V.I. , Bazhenov V.A. , Popov S.L .,. Anvendte problemer i teorien om ikke-lineære svingninger af mekaniske systemer. - M . : Højere skole, 1989. - 383 s. - ISBN 5-06-000091-5 .
• Proskuryakov A.P. Poincare-metoden i teorien om ikke-lineære svingninger. — M .: Nauka, 1977. — 256 s.
• Malkin IG Nogle problemer med teorien om ikke-lineære svingninger. — M .: Gostekhizdat, 1956.
• Novozhilov IV Fraktionel analyse. - M. : MGU, 1995. - 224 s. — ISBN 5-87597-013-8 .