Analyse situs

" Analyse situs " er en serie af artikler af Henri Poincaré , der markerede begyndelsen på det systematiske studie af topologi .

Den første af artiklerne blev publiceret i 1895 [1] , de næste fem udkom mellem 1899 og 1904 som tilføjelser til de første [2] [3] [4] [5] [6] . Udtrykket "analyse situs" (fra  latin  - "analyse af positioner") blev først brugt af Leibniz  til at henvise til problemerne med algebraisering af geometri (i modsætning til Descartes ' analytiske geometri ) , men opdagelsen af ​​en uafhængig retning i matematikken hænger netop sammen med Poincarés værkers cyklus.

For første gang blev algebraiske strukturer brugt i artiklerne til at bevise topologiske rums ikke -homeomorfi , og disse værker åbnede således algebraisk topologi som en selvstændig gren af ​​matematikken [7] . Blandt begreberne introduceret i artiklerne, der er blevet nøglen til topologi, er den grundlæggende gruppe og simplicial homologi , Betti-tal og en tidlig version af Poincaré-dualitet baseret på deres egenskaber , Euler-karakteristikken for komplekser. Cyklussen formulerede en række vigtige problemer, der påvirkede udviklingen af ​​retningen, herunder den berømte Poincare-formodning (bevist i det 21. århundrede).

Noter

1. ↑ Poincaré, 1895 .
2. ↑ Poincaré, 1899 .
3. ↑ Poincaré, 1900 .
4. ↑ Poincare, 1902a .
5. ↑ Poincaré, 1902b .
6. ↑ Poincaré, 1904 .
7. ↑ Dieudonné, 1989 , s. 15-35.

Litteratur

• Henri Poincare. Analysested  (fr.) . - 1895. - Bd. 1 . — S. 1–123 .
• Henri Poincare. Supplement à l'Analysis Situs  (fransk) . - 1899. - Bd. 13 . — S. 285–343 .
• Henri Poincare. Andet supplement à l'Analysis Situs  (fr.) . - 1900. - Bd. 32 . — S. 277–308 . - doi : 10.1112/plms/s1-32.1.277 .
• Henri Poincare. Sur certaines overflader algébriques: troisième complément à l'Analysis situs  (fransk) . — 1902a. — Bd. 30 . — S. 49–70 .
• Henri Poincare. Sur les cycles des surfaces algébriques: quatrième complément à l'Analysis situs  (fransk) . — 1902b. — Bd. 8 . — S. 169–214 .
• Henri Poincare. Cinquième complément à l'analysis situs  (fransk) . - 1904. - Bd. 18 . — S. 45–110 . - doi : 10.1007/bf03014091 .
• Henri Poincare. Paper on Topology: Analysis Sites and Its Five Supplements. – 2009.
• J. Dieudonne . A History of Algebraic and Differential Topology 1900–1960. – 1989.
• Topologi // Henri Poincaré. Udvalgte værker. Bind II / udg. N. N. Bogolyubov , V. I. Arnold og I. B. Pogrebyssky . - M . : Nauka, 1972. - S. 457-818.  - indeholder en oversættelse af hele serien af ​​artikler til russisk, udført af A. N. Bogolyubov og A. V. Chernavsky .