Poincaré kortlægning

I dynamisk systemteori , en gren af ​​matematikken , er Poincaré - kortet (også successionskort , første returkort ) projektionen af ​​et område i faserummet på sig selv (eller på et andet område) langs systemets baner (fasekurver).

Betragt en del af overfladen i faserummet ( Poincaré-afsnittet ) på tværs af systemets vektorfelt (det vil sige, at man ikke rører feltet; man siger ofte blot tværgående ). Fra et punkt på tværs frigiver vi systemets bane. Antag, at banen på et tidspunkt krydsede tværgående igen for første gang; betegne skæringspunktet med . Poincaré-kortlægningen af ​​et punkt knytter det første returpunkt til . Hvis banen frigivet fra aldrig vender tilbage til det tværgående, så er Poincaré-kortet på det tidspunkt udefineret.

På samme måde kan man definere en Poincaré mapping (successions mapping) ikke kun fra en transversal til sig selv, men også fra en transversal til en anden.

Gentagelser af Poincaré-kortlægningen fra en eller anden transversal til sig selv danner et dynamisk system med diskret tid på et faserum af lavere dimension. Egenskaberne for dette system er tæt forbundet med egenskaberne af det oprindelige system med kontinuerlig tid (for eksempel svarer de faste og periodiske punkter på Poincaré-kortet til lukkede baner af systemet). Der etableres således en sammenhæng mellem vektorfelter og deres flow på den ene side og kortlægningsiterationer på den anden side. Poincaré-kortet er et vigtigt værktøj til at studere dynamiske systemer med kontinuerlig tid.

Se også

reflekterende funktion

Links