Poincaré-Bendixons sætning
Poincaré-Bendixon-sætningen er en sætning i teorien om dynamiske systemer , der beskriver de mulige typer af begrænsende adfærd for et vektorfelts bane på et plan eller på en kugle. Sætningen siger, at den begrænsende adfærd af banerne i dette tilfælde er regelmæssig og ikke kan være kaotisk (selv tilstedeværelsen af tætte baner overalt er umulig).
Udtalelse af sætningen
|
Lad et -glat vektorfelt være givet på en kugle eller på et plan, eller i et eller andet område af planet (i sidstnævnte tilfælde rettet indad mod områdets grænse), som kun har et endeligt antal entalspunkter. Så er ω -grænsesættet for enhver bane enten ( 1 ) et enkelt punkt eller ( 2 ) en periodisk bane eller ( 3 ) en polycyklus (foreningen af enkeltpunkter og segmenter af baner, der forbinder dem). En lignende erklæring gælder også for α- grænsesæt . |
- Case eksempel 1.
- Case eksempel 2.
- Eksempel 3.
Noter
Se også
- Stream Cherry
- Bendixon taske
- Bendixsons teorem om fravær af lukkede baner
Noter
Litteratur
- Katok A. B. , Hasselblat B. Introduktion til den moderne teori om dynamiske systemer / overs. fra engelsk. A. Kononenko med deltagelse af S. Ferleger. - M . : Faktoriel, 1999. - S. 455. - 768 s. — ISBN 5-88688-042-9 .
- Yu.S. Iljasjenko . Evolutionære processer og filosofi om generel stilling , M.: MTsNMO, 2007.