Liste over objekter opkaldt efter Leonhard Euler

Der er mange matematiske og fysiske objekter opkaldt efter Leonhard Euler , hvilket gav anledning til en komisk folkloreregel: " I matematik er det sædvanligt at opkalde en opdagelse efter den anden person, der gjorde det - ellers ville du skulle kalde alt efter Euler. " [1] .

Sætninger

Eulers sætning i talteori er en generalisering af Fermats lille sætning .
Eulers rotationssætning er et udsagn om, at enhver bevægelse af et stivt legeme i tredimensionelt rum, der har et fast punkt, er en rotation af kroppen omkring en eller anden akse.
Eulers sætning i planimetri er forholdet mellem radierne af de indskrevne og omskrevne cirkler i en trekant.
Eulers firkantssætning er forbindelsen mellem siderne af en konveks firkant og dens diagonaler.
Eulers femkantede genererende funktionssætning for antallet af partitioner .
Eulers formodning i talteorien er påstanden om, at for ethvert naturligt tal, kan ingen n -te potens af et naturligt tal repræsenteres som en sum af naturlige tal hævet til th potens. Afkræftet. $n > 2$ $(n-1)$ $n$
Eulers sætning for polyeder er forholdet mellem antallet af hjørner, kanter og flader af et polyeder. Giver også mening for en plan graf .
Eulers teorem for homogene funktioner er udsagnet om, at en differentierbar funktion er homogen med rækkefølgen af homogenitet , hvis og kun hvis Euler-relationen er opfyldt : $f(x_1,x_2,...,x_n)$ $q$ $\sum x_k f'_{x_k}(x_1,x_2,...,x_n) = qf(x_1,x_2,...,x_n).$

Ligninger

Euler-Lagrange-ligningerne er de grundlæggende formler for variationsregningen , ved hjælp af hvilken der søges efter yderpunkterne af funktionaler afhængigt af en ukendt funktion og dens afledte.
Euler-Poisson- ligningerne er en generalisering af Euler-Lagrange-ligningen for det tilfælde, hvor den funktionelle afhænger af en ukendt funktion og dens afledte over den første orden.
Eulers ligninger ( rigid body mechanics ) - beskriver rotationen af et stivt legeme.
Eulers ligning ( hydrodynamik ) - beskriver bevægelsen af en ideel (ikke-viskøs) komprimerbar væske eller gas.
Cauchy-Euler-ligningen er en lineær differentialligning af en bestemt type, der tillader en eksplicit løsning.
Euler-librationspunkter (kollineære punkter).
Euler-Bernoulli ligningen beskriver ligevægten af en stråle .

Funktioner

Euler-funktionen er antallet af naturlige tal, der ikke overstiger og er relativt primtal for det. *: $\varphi (n)$ $n$ $\varphi(n)=n\prod_{p\mid n}\left(1-\frac{1}{p}\right),\;\;n>1,$

hvor er et primtal og løber gennem alle de værdier, der er involveret i nedbrydningen til primfaktorer.

s

n

Euler-funktionen er en modulær funktion . Det er et klassisk eksempel, der viser forholdet mellem kombinatorik og kompleks analyse . $\phi(q)=\prod_{k=1}^\infty(1-q^k), \; |q| \le 1$

Identiteter

Eulers identitet i talteori
Eulers identitet i kompleks analyse er et særligt tilfælde af Eulers formel , der relaterer matematikkens fem fundamentale tal.
Eulers identitet om kvaternioner, "Eulers identitet omkring fire kvadrater" ( algebra ) - en sætning om, at produktet af summen af fire kvadrater er summen af fire kvadrater.
Euler identitet i polynomial algebra - relation $\sum _{i=1}^{n}x_{i}\,{\frac {\partial F}{\partial x_{i))}\equiv kF$ ,

som er gyldig for enhver algebraisk form ( homogent polynomium ) af grad .

F(x_{1},\ldots ,x_{n})

k

Formler

Eulers formel ( kompleks analyse ) relaterer det komplekse eksponentielle til trigonometriske funktioner : $e^{ix}=\cos x+i\sin x.$

Eulers formel i differentialgeometri: $\kappa _{e}=\kappa _{1}\cos ^{2}\alpha +\kappa _{2}\sin ^{2}\alpha$ ,

hvor er krumningen af den normale sektion af overfladen i retningen , og er de vigtigste krumninger (med de tilsvarende hovedretninger og ), er vinklen mellem retningerne og .

\kappa_e

e

\kappa_{1}

\kappa_{2}

e_{1}

e_{2}

\alfa

e

e_{1}

Euler-formlen i kinematik relaterer hastighederne af to punkter af et stivt legeme: ${\vec {v}}_{B}={\vec {v}}_{A}+{\vec {\omega }}\ gange {\vec {AB}}$ .
Eulers formel (mekanik af rullefriktion i spoler ): , relaterer afhængigheden af friktionskraften til antallet af omdrejninger (spoler); - kraften, som vores indsats er rettet imod (f.eks. løftekraften fra kraner med et viklingskabel), - bunden af naturlige logaritmer , - friktionskoefficienten mellem rebet (kabel, fortøjningsliner , hejseværk ) og viklingen overflade (pælecylinder, friktionshjul , port , kapstan ), - "viklingsvinkel", det vil sige forholdet mellem længden af den bue , der er dækket af rebet (antal vindinger ), og radius af denne bue (se også radian ) . [2] $F = fe^{k\alpha}$ $F$ $f$ $e$ $k$ $\alfa$
Eulers formel for summen af de første led i en harmonisk række . $n$
Eulers formel i grafteori, der relaterer til antallet af hjørner, kanter og flader af en plan graf $|V(G)|-|E(G)|+|F(G)|=2.$
Eulers formel for en trekant er en formel for afstanden mellem midten af de indskrevne og omskrevne cirkler i en trekant.
Eulers formel for en firkant er et udtryk for afstanden mellem diagonalernes midtpunkter - dens firdobbelte kvadrat er lig med summen af kvadraterne på firkantens fire sider minus summen af kvadraterne af dens to diagonaler. Som et særligt tilfælde kan du fra det få: parallelogrammets identitet , længden af trekantens median [3] .
Euler-formel til radialturbiner og centrifugalpumper

Integraler

Beta-funktionen er Euler-integralet (Euler-integralet) af den første slags.
Gammafunktionen er Euler-integralet (Euler-integralet) af den anden slags.
Euler-Poisson-integralet (det såkaldte Gauss-integral).

Tal

Euler-Mascheroni-konstanten er grænsen for forskellen mellem delsummen af en harmonisk række og den naturlige logaritme af et tal.
e (tal) - basen af den naturlige logaritme , irrationelle og transcendentale tal .
Euler-tallet (fysik) er en dimensionsløs koefficient, der finder sted i Navier-Stokes-ligningerne, der beskriver forholdet mellem trykkræfter pr. volumenenhed væske (eller gas) og inertikræfter.
Euler-tal af den første slags
forkert ISO-kode "idonealt nummer"
Eulers lykketal
Euler heltal ( Eisenstein heltal )

Andre matematiske begreber

Lagrange-Euler-lemmaet i teorien om fortsatte brøker er definitionen af perioden for en uendelig fortsat brøk.
Euler-karakteristikken i algebraisk topologi er en topologisk invariant .
Euler - vinkler er vinkler, der beskriver rotationen af et absolut stift legeme i det tredimensionelle euklidiske rum .
Euler polynomier .
Euler-transformationen er en integreret transformation .
Eulers linje ( trekantgeometri ) er en ret linje, der går gennem midten af den omskrevne cirkel og trekantens ortocenter .
Euler cirkel , "cirkel af ni punkter" - i geometrien af en trekant , en cirkel, der passerer gennem midtpunkterne på alle tre sider af en trekant.
Euler-cirkler er et geometrisk diagram til visning af relationer mellem delmængder .
Eulers test , som bestemmer om et heltal er en andengradsrest modulo et primtal .
Euler-sti ( grafteori ) - en sti i en graf , der går gennem alle grafens kanter og desuden kun én gang. For relaterede begreber: Euler-cyklus , Euler-graf , Semi -Euler-graf, se samme artikel.
Euler spline er en periodisk ideel spline med minimumsnorm.
Eulerkraft - i mekanik, sådan en kraft, der, når stangen komprimeres, vil forårsage tab af dens stabilitet (langsgående bøjning).
Euler-substitutioner er ændringer af variable, der løser visse typer integraler.
Euler-gruppen er den multiplikative gruppe af restringen modulo , betegnet med eller [4] . $n$ ${\displaystyle \mathbb {Z} _{n}^{\times ))$ $\Gamma (n)$
Euler-spiralen er et andet navn for clothoid (Cornu-spiral).
Euler - metoden er en numerisk metode til at løse systemer af almindelige differentialligninger .
Euler-operatoren er en differentialoperator . ${\displaystyle x_{1}{\frac {\partial f}{\partial x_{1))}+x_{2}{\frac {\partial f}{\partial x_{2))}+\ldots + x_{n}{\frac {\partial f}{\partial x_{n))))$

Diverse

Euler er en hovedbælteasteroide opdaget den 29. august 1973 af den russiske astronom Tamara Smirnova ved Krim Astrophysical Observatory .
Euler er et nedslagskrater på den synlige del af Månen med en diameter på 28 km.
Leonhard Euler Olympiade er en uofficiel olympiade, der erstatter de regionale og sidste stadier af den allrussiske olympiade for skolebørn i matematik for 8. klasse.
Leonhard Euler-guldmedaljen er en pris, der uddeles af USSR Academy of Sciences (senere det russiske videnskabsakademi ) for fremragende præstationer inden for matematik og fysik; fra 1957 til 2022 kun 8 tildelt.
Euler-medaljen er en årlig pris for præstationer inden for kombinatorik, uddelt årligt siden 1993 af Canadian Institute of Combinatorics og dets applikationer .
Euler-medaljen er en pris, der uddeles af Perm State University for præstationer inden for fysik og matematikundervisning i Perm-territoriet.
" Project Euler " er et projekt på internettet, der samler hundredtusindvis af elskere af matematik og programmering.
Euler-disken er et videnskabeligt legetøj, der bruges til at studere dynamiske systemer.
Euler Internationale Matematisk Institut
Euler er et programmeringssprog udviklet i 1965 af Niklaus Wirth og Helmut Weber , forløberen for Pascal .
Euler er en softwarepakke til numeriske metoder .
EulerOS og OpenEuler er Linux-distributioner udviklet af Huawei Corporation .
AMS Euler er en skrifttype designet af Herman Zapf med bidrag fra Donald Knuth , meget brugt i dokumenter i Τ Ε Χ , i forhandlingerne i American Mathematical Society (AMS); blev først brugt i Knuths bog " Beton matematik ", dedikeret til Euler.

Noter

↑ Colin Beveridge. Cracking matematik . — London: Cassell Illustreret; Storbritannien, 2016. - S. 215. - 499 s. - (Knækker). — ISBN 978-1844038626 .
↑ Med et hamperov og en træpæl (pullert), når friktionskoefficienten er større, er den krævede indsats latterligt ubetydelig, hvis bare pullerten var stærk og rebet (rebet) var stærkt nok til at modstå spændingen. Perelman Ya.I. Underholdende fysik. i 2 bøger. Bestil. 2 / udg. A. V. Mitrofanova. - 22. udgave, Sr. — M.: Nauka. Ch. udg. Fysisk.-Matematik. lit., 1986. - s. 35-37. — 272 s. Landau L.D. , Kitaigorodsky A.I. Fysik for alle: Fysiske kroppe. - 5. udg., Rev. — M.: Nauka. Hovedudgaven af Phys.-Math. Litteratur, 1982. - s. 31-32, 132-133. — 208 s. $k$
↑ Isaac Kushnir. Geometri. Søgning og inspiration (Geometri på barrikaderne) . Liter, 2015-11-13. - S. 306. - 593 s. — ISBN 9785457918894 .
↑ Arnold V. I. Euler-grupper og aritmetik af geometriske progressioner . - M . : MTSNMO Publishing House , 2003. - ISBN 5-94057-141-7 .

Leonhard Eulers bidrag til videnskaben
Sætninger	Eulers sætning (talteori) Eulers sætning (planimetri) Eulers sætning (trekantgeometri) Eulers sætning for polyeder Eulers rotationssætning Eulers sætning for homogene funktioner Eulers femkantede sætning (genererende funktion)
Ligninger	Euler-Lagrange ligninger Euler-Poissons ligninger Euler-ligninger (mekanik) Euler-ligning (hydrodynamik)
Identiteter	Euler identitet (kompleks analyse) Euler-identitet (zeta-funktion) Eulers firkantede identitet
Formler	Euler formel (kompleks analyse) Euler formel (kinematik af en stiv krop) Euler formel (trekant geometri) Euler formel (firkantet geometri) Euler formel (harmonisk serie) Euler formel (grafteori) Eulers komplementformel (gammafunktion) Euler-karakteristik (eller Euler-Poincare-karakteristik) Euler formel (genererende funktion)
Integraler	Euler beta funktion (eller Euler integral af den første slags) Euler gammafunktion (eller Euler-integral af den anden slags) Euler-Poisson integral
Tal	e (Euler-nummer) Euler nummer (fysik) Euler-tal af den første slags Trekant af Euler-tal af den første slags Lykkelige Euler-tal Euler heltal Eulers konstant - Mascheroni (eller Eulers konstant)
Andet	Eulers formodning (talteori) Euler diagram Euler-Venn diagrammer Euler kriterium Eulers Lemma Euler metode Euler cirkel (ni punkt cirkel) Euler operatør Euler udskiftninger Maupertuis-Euler princippet Euler linje En række omvendte firkanter Euler forhold Euler vinkler Euler funktion Euler-cyklus • Euler-sti • Euler-graf • Semi-Weiler-graf Euler inertikræfter Euler elastik Løsninger til d'Alembert og Euler strengoscillationsligningen " Argumentet om strengen mellem d'Alembert, Euler, Bernoulli, Lagrange " Euler kraft Euler link ( involut link )