Euler disk

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 30. marts 2022; verifikation kræver 1 redigering .

Euler-skiven, et videnskabeligt pædagogisk legetøj, der bruges til at illustrere og studere det dynamiske system af en roterende skive på en flad overflade (såsom en roterende mønt), har også været genstand for en række videnskabelige artikler [1] [2] [ 3] . Tilsyneladende fik dette legetøj berømmelse på grund af en kraftig stigning i rotationshastigheden, når disken mister energi og nærmer sig en hviletilstand. Dette fænomen er opkaldt efter Leonhard Euler , som studerede det i det 18. århundrede.

Processens fysik

Den roterende skive stopper til sidst, og den gør det ret brat. Den sidste fase af bevægelsen ledsages af en summende lyd med hurtigt stigende frekvens. Når skiven roterer, beskriver kontaktpunktet en cirkel, der svinger med en konstant vinkelhastighed . Hvis bevægelsen ikke er dissipativ (uden friktion), er konstant og bevægelsen fortsætter for evigt; Dette er i modstrid med observation, fordi det ikke er konstant i virkelige situationer. Faktisk nærmer præcessionshastigheden af ​​symmetriaksen sig den endelige værdi, modelleret af en potenslov med en eksponent på cirka -1/3 (afhængigt af specifikke forhold).

Der er to bemærkelsesværdige dissipative effekter  , rullende friktion , når mønten glider over en overflade, og luftmodstand. Eksperimenter viser, at rullefriktion hovedsageligt er ansvarlig for dissipation og præcessionshastighed [4]  - eksperimenter i vakuum viser, at fraværet af luft har ringe effekt på præcessionshastigheden, og at det systematisk afhænger af friktionskoefficienten. I den lille vinkelgrænse (dvs. lige før skivens rotation stopper), er den dominerende faktor aerodynamisk modstand (især viskøs dissipation), men indtil dette sidste trin er rullefriktion den dominerende effekt.

Se også

Links

Noter

  1. ↑ C. Le Saux, R.I. Leine og C. Glocker. Dynamik af en rullende skive i nærvær af tør friktion  //  Ikke-lineær Sci. - 2005. - Bd. 15 . - S. 27-61 . Arkiveret fra originalen den 1. november 2019.
  2. ↑ A. Stanislavsky, K. Weron. Ikke-lineære svingninger i den rullende bevægelse af Eulers disk  //  Physica D: Ikke-lineære fænomener. - 2001. - August ( bind. bind 156, hæfte 3-4 ). - S. 247-259 .
  3. ↑ H. Caps, S. Dorbolo, S. Ponte, H. Croisier og N. Vandewalle. Rulle- og glidende bevægelse af Eulers disk  // Physical Review, E 69, 056610 (6). - 2004. Arkiveret 7. maj 2021.
  4. ↑ Easwar, K.; Rouyer, F.; Menon, N. Hastighed til et stop: The finite-time singularity of a spinning disk  (engelsk)  // Physical Review E  : journal. - 2002. - Bd. 66 , nr. 4 . — P. 045102 . - doi : 10.1103/PhysRevE.66.045102 . - .