Ordliste over gruppeteori

Denne artikel opsummerer de vigtigste termer, der bruges i gruppeteori . Kursiv angiver et internt link til denne ordliste. Til sidst er en tabel med hovednotationen brugt i gruppeteori.

# A B C D E F F G I K L M N O P R S T U V W Y Z _ _ _ _ _ _

P

s

-Gruppe En gruppe, hvor alle elementer er i orden lig med en potens af et primtal (ikke nødvendigvis ens for alle elementer). De taler også om en primær gruppe (se endelig -gruppe ).

s

s

En

Abelsk gruppe Samme som den kommutative gruppe . abelianisering Kvotientgruppen med hensyn til den afledte undergruppe , altså for gruppen―.

G

G/[G,G]

Additiv ringgruppe En gruppe, hvis elementer alle er elementer i den givne ring, og hvis operation er den samme som additionsoperationen i ringen. Gruppe antihomomorfi En kortlægning af grupper er sådan, at for vilkårlig og i (sammenlign med en homomorfi ).

f:(G,*)\til (H,\ gange )

f(a*b)=f(b)\ gange f(a)

-en

b

G

Helt almindelig -gruppe

s

En endelig -gruppe, hvor , hvor er en undergruppe dannet af dens elementers th potens.

s

|G:pG|<p^{p}

pG

G

s

G

Gruppe generator 1. Grupperepræsentationsgenerator , infinitesimal operator. 2. Et element i en gruppes generatorsæt . Gruppens genetiske kode Samme som gruppeopgave . Hovedrække af undergrupper En række af undergrupper , hvori er den maksimale normale undergruppe affor alle medlemmer af serien.

G_{{i}}

G

G_{{i+1}}

Holomorph For en given gruppe er en gruppe over par ( er en gruppe af automorfier af en gruppe ) med en gruppesammensætningsoperation defineret som .

(G*)

{\displaystyle \{(g,\varphi )\mid g\in G,\varphi \i \operatørnavn {Aut} G\))

\operatorname {Aut} G

G

\odot

(g_{1},\varphi _{1})\odot (g_{2},\varphi _{2})=(g_{1}*\varphi _{1}^{-1}(g_{2} }),\varphi _{1}\circ \varphi _{2})

Gruppehomomorfi En kortlægning af grupper er sådan, at for vilkårlige a og b i G .

f\colon \ (G,*)\to (H,\times )

f(a*b)=f(a)\ gange f(b)

Gruppe Et ikke-tomt sæt med en associativ binær operation defineret på den , hvor der er et neutralt element i , det vil sige for alle , og for hvert element er der et omvendt element , sådan at .

G

*\colon \ G\ gange G\ til G

G

e

a\i G

e*a=a*e=a

a\i G

a^{{-1}}

a*a^{{-1}}=a^{{-1}}*a=e

Schmidt gruppe En ikke- nilpotent gruppe, hvis egentlige undergrupper er nilpotente. Miller Group - Moreno En ikke- abelsk gruppe, hvis egentlige undergrupper alle er abelske. Gruppe algebra For en gruppe over et felt er dette et vektorrum over , hvis generatorer er elementerne , og multiplikationen af generatorerne svarer til multiplikationen af elementerne .

G

K

K

G

G

D

Gruppehandling Gruppen virker til venstre på sættet,hvis der er givet en homomorfi , hvorer den symmetriske gruppe . Gruppen handler fra højre på sættet,hvis der er givet en homomorfi, hvorer gruppens omvendte gruppe.

G

M

\Phi \colon G\til S(M)

S(M)

G

M

\rho :G^{op}\to S(M)

G^{{op}}

G

Længde af et antal undergrupper Nummer i definitionen af et antal undergrupper .

n

E

Naturlig homomorfi Homomorfi af en gruppetil en kvotientgruppe af en normal undergruppe , der forbinder hvert elementi gruppen med en coset . Kernen i denne homomorfi er undergruppen.

G

G/H

H

-en

aH

H

W

Gruppeopgave Definitionen af en gruppe ved at specificere et generatorsæt og et sæt af relationer mellem generatorer er angivet med . Også kaldet gruppegenetisk kode , grupperepræsentation (skaber tvetydighed med lineær grupperepræsentation ), gruppesamrepræsentation .

S

R

\langle S\midt R\rangle

Og

Gruppe isomorfisme Bijektiv homomorfi . Isomorfe grupper Grupper, mellem hvilke der er mindst én isomorfi . Invariant undergruppe Samme som normal undergruppe . omvendt gruppe Gruppen opnået ved at bytte argumenterne for en binær operation, det vil sige for med en operation , er en gruppe med en operation sådan, at for alle elementer .

G

\ gange

G^{{op}}

*

a*b=b\ gange a

G

Undergruppeindeks Antallet af cosets i hver (højre eller venstre) af udvidelserne af en gruppe over en given undergruppe. Indeks for en række undergrupper Indeks i definitionen af en subnormal række af undergrupper .

|G_{{i+1}}:G_{{i}}|

K

Nilpotens klasse For en nilpotent gruppe er minimumslængden af den centrale række af undergrupper . Adjacence klasse For elementet er den venstre coset (eller coset) efter undergruppe mængden , den højre coset for undergruppe er mængden , den dobbelte coset af undergrupper er mængden (sættet af dobbelte cosets er betegnet med ).

g\in G

H

{\displaystyle gH=\{gh\midt h\in H\))

H

{\displaystyle Hg=\{hg\midt h\in H\))

H,K

{\displaystyle HgK=\{hgk\midt h\in H,k\in K\))

H\backslash G/K

Konjugationsklasse For et element , mængden af alle dets konjugerede elementer :.

g\in G

{\displaystyle \{hgh^{-1}\mid h\in G\))

Engageret For en gruppe, der handler på sæt og , er en kortlægning sådan, at for enhver og .

G

x

Y

\varphi _{G}\colon X\til Y

g\in G

x\i X

g(\varphi (x))=\varphi (g(x))

kommutator Undergruppen , der genereres af alle switches i gruppen, er normalt betegnet medeller.

[G,G]

G'

kommutativ gruppe Gruppe med kommutativ binær operation ( ); også kaldet en abelsk gruppe .

\foral g,h\in G(g*h=h*g)

Skiftende elementer Elementer, for hvilke kommutatoren er lig med gruppens identitetselement, eller tilsvarende de elementer, for hvilke .

g,h\in G

g*h=h*g

Kontakt For elementer , elementet .

g,h\in G

[g,h]=ghg^{-1}h^{-1}

Undergruppe skifte Masser af forskellige værker .

\{[g,h]\midt g\in G,h\in H\}

kompositionsserie For en gruppe en række undergrupper , hvor alle faktorgrupper er simple grupper .

G

G_{i+1}/G_{i}

slutgruppe En gruppe med et begrænset antal elementer. Terminal -gruppe

s

s

-gruppe af endelig rækkefølge .

p^{n}

Endeligt givet gruppe En gruppe, der har et endeligt antal generatorer og er defineret i disse generatorer af et endeligt antal relationer ; også kaldet en endeligt præsenteret gruppe . Endeligt genereret abelsk gruppe En abelsk gruppe med et begrænset system af generatorer . endeligt genereret gruppe En gruppe, der har et begrænset system af generatorer . Gruppepræsentation Samme som gruppeopgave . Torsion Undergruppen af alle elementer af endelig rækkefølge , brugt til kommutative og nilpotente grupper, betegnet med .

\operatørnavn {Tor} G

L

lokal ejendom En gruppe siges at have en lokal egenskab, hvis en endeligt genereret undergruppe af har denne egenskab. Eksempler er lokal endelighed, lokal nilpotens.

G

P

G

Lokal sætning En bestemt lokal sætning siges at være sand for nogle egenskaber af grupper, hvis hver gruppe, der lokalt har denne egenskab , også har det. For eksempel: en lokalt abelsk gruppe er abelsk, men en lokalt begrænset gruppe kan være uendelig.

P

M

Maksimal undergruppe En undergruppe , så der ikke er andre undergrupper, der indeholder den (ikke sammenfaldende med selve gruppen). Metabelsk gruppe En gruppe hvis kommutator er Abelian , solvabilitetsklassen for en sådan gruppe er 2. Methanilpotent gruppe En polynilpotent gruppe med solvabilitetsklasse 2. Metacyklisk gruppe En gruppe, der har en cyklisk normal undergruppe , hvis faktorgruppe også er cyklisk. Enhver endelig gruppe, hvis rækkefølge er kvadrat -fri (dvs. ikke delelig med kvadratet af et hvilket som helst tal) er metacyklisk. Minimum normal undergruppe Den mindste (ved inklusion) ikke-identitet (dvs. bestående af ikke kun identitetselementet) normale undergruppe .

H

neutralt element Et element specificeret i definitionen af en gruppe , hvis enhver brug i en binær operation efterlader det andet argument uændret. Nilpotent gruppe En gruppe, der har en central række af undergrupper . Minimumslængderne af sådanne serier kaldes dens nilpotensklasse . Gruppenorm Sættet af elementer i en gruppe, der permuterer med alle undergrupper , det vil sige skæringspunktet mellem normalisatorerne for alle dens undergrupper. Normalizer For en undergruppe i - dette er den maksimale undergruppe , som er normal . Med andre ord er en normalisator en stabilisator , når den virker på sættet af dens undergrupper ved konjugationer , dvs.

H

G

G

H

H

G

N(H)=\{g\in G\mid gHg^{{-1}}=H\}

Normal undergruppe

H

er en normal undergruppe , hvis , for ethvert element , , det vil sige, at højre og venstre sidesæt i er ens. Med andre ord, hvis . Kaldes også en invariant undergruppe , en normaldivisor .

G

g\in G

gH=Hg

H

G

\forall g\in G\quad \forall h\in H\quad ghg^{-1}\in H

normal divisor Samme som normal undergruppe . Normal række af undergrupper En række undergrupper , hvori er normal i, for alle medlemmer af serien.

G_{{i}}

G

Åh

Kredsløb For et element i sættet , som gruppen handler på fra venstre , er sættet af alle handlinger på elementet: .

m

M

G

Gm=\{gm\mid g\in G\}

P

Permutationselementer Et par elementer som .

a,b\in G

ab=ba

Gruppeperiode Det mindste fælles multiplum af elementrækkefølgerne i en given gruppe. Samme som eksponent , gruppeeksponent . Periodisk gruppe En gruppe, hvor hvert element har en endelig rækkefølge . Undergruppe En delmængde af gruppen , der er en gruppe i forhold til operationen defineret i .

H

G

G

Torsion undergruppe Det samme som torsion . En undergruppe genereret af et sæt For en vilkårlig delmængde , angiver den mindste undergruppe , der indeholder .

S\undersæt G

\langle S\rangle

G

S

Thompson Undergruppe genereret af alle abelske undergrupper ; er angivet .

J(G)

Tilpasningsundergruppe Undergruppe genereret af alle nilpotente normale undergrupper ; er angivet .

F(G)

Frattini undergruppe Skæringspunktet mellem alle maksimale undergrupper , hvis der findes nogen, eller selve gruppen ellers; er angivet .

G

\Phi (G)

Gruppescore Samme som eksponent , gruppeperiode . Polynilpotent gruppe En gruppe, der har en endelig normalrække, hvis faktorer er nilpotente . Halvdirekte produkt For grupper og over en homomorfi (angivet på forskellige måder, herunder ) - et sæt udstyret med en operation sådan, at for enhver , .

G

H

\phi :G\rightarrow {\mbox{Aut}}(H)

G\rtimes _{\phi }H

G\ gange H

*

(g_{1},h_{1})*(g_{2},h_{2})=(g_{1}\phi (h_{1})(g_{2}),h_{1}h_{ 2})

g_{1},g_{2}\i G

h_{1},h_{2}\i H

Generer sæt af en gruppe En delmængde af en gruppe, således at hvert element i gruppen kan skrives som produktet af et endeligt antal elementer i mængden og deres invers. Gruppebestilling Det samme som kardinalitet af gruppens sæt (for endelige grupper , antallet af elementer i gruppen). Elementrækkefølge For et grundstof er det mindste naturlige tal således, at . Hvis dette ikke eksisterer, anses det for at have en uendelig rækkefølge.

g\in G

m

g^{m}=e

m

g

Næsten - - Gruppe

{\mathcal {E}}

For en gruppeteoretisk egenskab , en gruppe, der har en undergruppe af endeligt indeks , der har egenskaben ; sådan taler man om næsten nilpotente , næsten opløselige , næsten polycykliske grupper.

{\mathcal {E}}

{\mathcal {E}}

Gruppevisning 1. Lineær repræsentation af en gruppe , en homomorfi af en given gruppe til en gruppe af ikke-degenererede lineære transformationer af et vektorrum . 2. Samme som gruppeopgave . simpel gruppe En gruppe, hvor der ikke er andre normale undergrupper end den trivielle (bestående kun af identitetselementet) og hele gruppen. Primær gruppe En gruppe, hvor alle elementer er i orden lig med en potens af et primtal (ikke nødvendigvis ens for alle elementer). Man taler også om en endelig -gruppe .

s

s

direkte produkt For grupper og - et sæt af par udstyret med operationen af komponentvis multiplikation: .

(G,\cdot )

(H*)

G\ gange H

(g_{1},h_{1})\ gange (g_{2},h_{2})=(g_{1}\cdot g_{2},h_{1}*h_{2})

R

Gruppeudvidelse En gruppe, der indeholder den givne gruppe som en normal undergruppe af . Opløselig gruppe En gruppe, der har en normal række af undergrupper med abelske faktorer . Den mindste af længderne af sådanne serier kaldes dens solvabilitetstrin . Opløselig radikal Undergruppen genereret af alle opløselige normale undergrupper er betegnet med .

S(G)

En række undergrupper En endelig række af undergrupper er sådan , at for alle . Sådan en serie skrives i formen eller i formen .

G_{0},G_{1},...,G_{n}

G_{i}\leq G_{i+1}

i\in \venstre\{0,...,n-1\right\},~G_{0}=1,~G_{n}=G

1=G_{0}\leq G_{1}\leq \dots \leq G_{n}=G

G=G_{n}\geq G_{n-1}\geq \dots \geq G_{0}=1

Regelmæssig -gruppe

s

En endelig gruppe , for ethvert par af elementer, og for hvilket der er et element af den afledte undergruppe af undergruppen, der genereres af disse elementer, således at .

s

-en

b

u

(ab)^{p}=a^{p}b^{p}u^{p}

C

Superopløselig gruppe En gruppe, der har en normal række af undergrupper med cykliske faktorer . fri gruppe En gruppe defineret af et sæt og alligevel ikke har andre relationer end de relationer, der definerer gruppen. Alle frie grupper, der genereres af sæt med lige stor effekt, er isomorfe . frit arbejde En gruppe defineret af elementerne i disse grupper uden yderligere relationer mellem elementerne ud over de relationer, der definerer hver af de givne grupper. Sylow undergruppe

s

-undergruppe i orden ,hvorog er den største fælles divisor af taloger lig med 1.

G

p^{n}

|G|=p^{n}s

s

s

Symmetrisk gruppe Gruppen af alle bijektioner af en given endelig mængde (det vil sige alle permutationer ) med hensyn til sammensætningsoperationen . Forhold En identitet, der opfyldes af generatorer af grupper (når en gruppe er defineret af generatorer og relationer). Konjugeret element For et element , et element af formen for nogle . Den korte notation bruges ofte .

g\in G

{\displaystyle h{\cdot }g{\cdot }h^{-1))

h\in G

{\displaystyle g^{h}=h{\cdot}g{\cdot}h^{-1))

Gruppe plexus Kransproduktet af grupper og(benævntmed ), hvor gruppenvirker på et sæt, er det semidirekte produkt, hvor gruppener det direkte produkt eller direkte sum af sættet af kopier af gruppenindekseret af elementerne i sættet; i det første tilfælde kaldes plexus den kartesiske (eller fuld) plexus og betegnes ogsåi den anden direkte plexus.

EN

H

A\wr H

H

\Omega

K\rtimes H

K

EN

\Omega

A\,\mathrm {Wr} \,H

A\,\mathrm {wr} \,H

Stabilisator For et element i sættet , som gruppen agerer på - en undergruppe , hvis alle elementer efterlades på plads: .

s

M

G

\mathrm {St} _{G}(p)\delmængde G

s

g\cdot p=p

Grad af løselighed Den mindste af længderne af normalrækken af undergrupper med abelske faktorer for den givne gruppe. Subnormal række af undergrupper En række af undergrupper , hvor undergruppener normal i undergruppen, for alle medlemmer af serien.

G_{{i}}

G_{{i+1}}

F

Faktor gruppe For en gruppe og dens normale undergruppe , er sættet af bimængder af undergruppen med multiplikation defineret som følger: .

G

H

H

(aH)*(bH)=(ab)H

Subnormale seriefaktorer Faktorgrupper i definitionen af en subnormal række af undergrupper .

G_{{i+1}}/G_{{i}}

X

Karakteristisk undergruppe En undergruppe , der er invariant under alle automorfier i gruppen. Hall undergruppe En undergruppe , hvis rækkefølge er relativt prime i forhold til dens indeks i hele gruppen.

C

Gruppecenter Maksimal gruppe af elementer, der pendler med hvert element i gruppen: . En slags "abelsk målestok": en gruppe er abelsk, hvis og kun hvis dens centrum falder sammen med hele gruppen.

\mathrm {Z} _{G}(G)=\{g\in G\mid \forall {h\in G}\,(gh=hg)\}

Centralisator Den maksimale undergruppe, hvor hvert element pendler med et givet element: .

\mathrm {Z} _{G}(h)=\{g\in G\mid gh=hg\}

Central række af undergrupper Normal serie af undergrupper , hvori, for alle medlemmer af serien.

G_{{i+1}}/G_{{i}}\subseteq Z(G/G_{{i}})

Centralt element i gruppen Elementet i midten af gruppen . Cyklisk gruppe En gruppe bestående af et genererende element og alle dets heltalspotenser. Den er endelig, hvis rækkefølgen af det genererende element er endelig.

E

Udstiller Den numeriske karakteristik af en endelig gruppe lig med det mindste fælles multiplum af rækkefølgen af alle elementer i gruppen er betegnet med . Samme som gruppeperiode , gruppeeksponent .

\exp(G)

elementær gruppe En gruppe, der er endelig eller abelsk , eller opnået fra endelige og abelske grupper ved en sekvens af operationer med at tage undergrupper , epimorfe billeder, direkte grænser og udvidelser . Gruppe epimorfi En epimorfi er en homomorfi , hvis kortlægningen f er surjektiv .

f:G\til H

I

Homomorfisme kerne Det omvendte billede af et neutralt element under homomorfien . Kernen er altid en normal undergruppe , og enhver normal undergruppe er kernen af en eller anden homomorfi.

Symboltabel

Dette afsnit giver nogle notationer, der bruges i publikationer om gruppeteori. For nogle notationer er de tilsvarende begreber i nogle andre sektioner af generel algebra (teorien om ringe, felter) også angivet. Ud over de angivne symboler bruges deres spejlbilleder nogle gange, for eksempel betyder det det samme som . $H\trekant-venstre G$ $G\triangleright H$

Symbol ( Τ Ε Χ )	Symbol ( Unicode )	Navn	Betyder
Symbol ( Τ Ε Χ )	Symbol ( Unicode )	Udtale	Betyder
Gruppeteori symboler
$\triangleleft$	⊲	Normal undergruppe , ring ideel	$H\trekant-venstre G$ betyder " er en normal undergruppe af en gruppe " if er en gruppe, og " er et (tosidet) ideal for en ring " if er en ring. $H$ $G$ $G$ $H$ $G$ $G$
$\triangleleft$	⊲	"normalt i", "... er ideelt..."
$[\ :\ ]$	[ : ]	Undergruppeindeks , feltdimension _	$[G:H]$ betyder "indeks for en undergruppe i en gruppe " if er en gruppe, og "dimension af et felt over et felt ", hvis og er et felt. $H$ $G$ $G$ $H$ $G$ $G$ $H$
$[\ :\ ]$	[ : ]	"indeks ... i ...", "dimension ... over ..."
$\ gange$	×	Direkte produkt af grupper	$G\ gange H$ betyder "direkte produkt af grupperne og ". $G$ $H$
$\ gange$	×	"et direkte produkt af ... og ..."
$\plus$	⊕	Direkte sum af underrum	$V=V_{1}\oplus V_{2}$ betyder "rummet nedbrydes til en direkte sum af underrum og ". $V$ $V_{1}$ $V_{2}$
$\plus$	⊕	"Direkte sum... og..."
$\ nogle gange$	⊗	Tensor produkt	${\displaystyle T_{1}\nogle gange T_{2))$ betyder "tensorprodukt af tensorer og ". $T_{1}$ $T_{2}$
$\ nogle gange$	⊗	"tensorprodukt af ... og ..."
$[\,,\,]$	[ , ]	Gruppeelementomskifter _ _	$[g,\,h]$ betyder "kommutator af elementer og grupper ", dvs. element . $g$ $h$ $G$ $ghg^{{-1}}h^{{-1}}$
$[\,,\,]$	[ , ]	"skift...og..."
$G^{\prime }$	G'	kommutator	$G^{\prime }$ betyder "gruppekommutator ". $G$
$G^{\prime }$	G'	"kontakt..."	$G^{\prime }$ betyder "gruppekommutator ". $G$
${\displaystyle \langle \ \rangle _{n))$	⟨⟩n _	Cyklisk gruppe	$\langle a\rangle _{n}$ betyder "den cykliske ordregruppe genereret af elementet ". $n$ $-en$
${\displaystyle \langle \ \rangle _{n))$	⟨⟩n _	"Den cykliske ordregruppe genereret " $n$ $-en$
$A^{T}$	Et T	Transponeret matrix	$A^{T}$ betyder "transponeret matrix ". $EN$
$A^{T}$	Et T	"transponeret matrix..."	$A^{T}$ betyder "transponeret matrix ". $EN$
${\displaystyle E_{i,\,j))$	E i, j	Matrix enhed	${\displaystyle E_{i,\,j))$ betyder "matrix -en", det vil sige en matrix , der har en et på plads og nuller på resten af pladserne. $jeg,\;j$ $(i,\;j)$
${\displaystyle E_{i,\,j))$	E i, j	"matrix enhed..."
$*$	*	Adjoint operator Dobbeltrum Multiplikativ feltgruppe	${\mathcal {A}}^{}$ betyder " lineær operator adjoint til ", hvis er en lineær operator. betyder " lineært rum dobbelt til (dobbelt til )", hvis - lineært rum. betyder "multiplikativ gruppe af feltet ", hvis - felt. ${\mathcal {A}}$ ${\mathcal {A}}$ $V^{}$ $V$ $V$ $V$ $F^{*}$ $F$ $F$
$*$	*	"operatør konjugeret til ..."; "rummet konjugeret til..."; "multiplikativ gruppe..."
Standardnotation for nogle grupper
$S_{n}$	S n	Symmetrisk gruppe af th grad $n$	$S_{n}$ betyder "symmetrisk gruppe (eller permutationsgruppe) af grad ". $n$
$S_{n}$	S n	"es..."
$A_{n}$	En n	Skiftende gruppe -th grad $n$	$A_{n}$ betyder "en vekslende gruppe (det vil sige en gruppe af lige permutationer) af grad ". $n$
$A_{n}$	En n	"en..."
$\mathbb{Z } /n\mathbb{Z }$	ℤ/nℤ	Cyklisk ordregruppe $n$	$\mathbb{Z } /n\mathbb{Z }$ betyder "cyklisk ordensgruppe (tilsvarende: modulo-additionsgruppe af rester )". $n$ $n$
$GL_{n}(F)$	GL n (F)	Den komplette lineære gruppe er en gruppe af ikke-degenererede lineære operatorer	$GL_{n}(F)$ betyder "en gruppe af ikke-degenererede lineære dimensionsoperatorer over et felt " (fra generelt lineær ). $n$ $F$
$GL_{n}(F)$	GL n (F)	"samme øl ... over ..."
$SL_{n}(F)$	SL n (F)	En speciel lineær gruppe er en gruppe lineære operatorer med determinant 1	$SL_{n}(F)$ betyder "en gruppe lineære dimensionsoperatorer over et felt med determinant 1" (fra special linear ). $n$ $F$
$SL_{n}(F)$	SL n (F)	"es el... over..."
$UT_{n}(F)$	UT n (F)	Gruppe af øvre trekantede matricer	$UT_{n}(F)$ betyder "gruppen af matricer af øvre trekantet orden over et felt " (fra øvre trekantet ). $n$ $F$
$UT_{n}(F)$	UT n (F)	"gruppen af øvre trekantede matricer af orden... over..."
$SUT_{n}(F)$	SUT n (F)	Gruppe af øvre enhedtriangulære matricer	$SUT_{n}(F)$ betyder "en gruppe af matricer af den øvre enhedtriangulære orden over et felt " (fra speciel øvre trekantet ), det vil sige øvre trekantede matricer med ener på hoveddiagonalen. $n$ $F$
$SUT_{n}(F)$	SUT n (F)	"gruppen af øvre enhedtriangulære matricer af orden ... over ..."
$PGL_{n}(K)$	PGLn ( K)	projektiv gruppe	$PGL_{n}(K)$ betyder "gruppen af transformationer af et dimensionelt projektivt rum induceret af ikke-degenererede lineære transformationer af rummet . $(n-1)$ $P_{n-1}(K)$ $K^n$
$PGL_{n}(K)$	PGLn ( K)	"projektiv gruppe af orden... over..."
$D_{n}$	D n	Dihedral gruppe -th grad $n$	$D_{n}$ betyder "dihedral gruppe af th grad" (dvs. gruppen af symmetrier af en regulær -gon). $n$ $n$
$D_{n}$	D n	"de..."
$V_{4}$	V 4	Klein Quadruple Group	$V_{4}$ betyder "firedobbelt Klein-gruppe".
$V_{4}$	V 4	"har fire"	$V_{4}$ betyder "firedobbelt Klein-gruppe".

Litteratur

Vinberg E. B. Algebra kursus. - 3. udg. - M . : Factorial Press, 2002. - 544 s. - 3000 eksemplarer. — ISBN 5-88688-060-7 .
Melnikov O. V., Remeslennikov V. N., Romankov V. A. . Kapitel II. Grupper // Generel Algebra / Under det generelle. udg. L. A. Skonyakova . - M . : Nauka , 1990. - T. 1. - S. 66-290. — 592 s. — (Matematisk referencebibliotek). — 30.000 eksemplarer. — ISBN 5-02-014426-6 .

Gruppeteori
Basale koncepter	Undergruppe Normal undergruppe Faktor gruppe Arbejde direkte semi-direkte ledig
Algebraiske egenskaber	kommutativ gruppe Cyklisk gruppe bestilt gruppe Forvandle gruppe Opløselig gruppe Schreiers Lemma Lagranges sætning Sylows sætninger Klassificering af simple endelige grupper
begrænsede grupper	Endelig cyklisk gruppe C n Symmetrisk gruppe S n Dihedral gruppe D n Skiftende gruppe A n Klein Quadruple Group Mathieu grupper M11 _ M12 _ M22 _ M23 _ M24 _ Conway grupper Co 1 Co2 _ Co3 _ Janko grupper J1 _ J2 _ J3 _ J4 _ Fiskergrupper F22 _ F 23 F24 _ Monster (M)
Topologiske grupper	Løgngrupper Ortogonal gruppe O(n) Særlig ortogonal gruppe SO(n) Enhedsgruppe U(n) Særlig enhedsgruppe SU(n) Symplektisk gruppe Sp(n) Enestående enkel Lorentz gruppe Poincaré gruppe
Algoritmer på grupper	Schreier - Sims Todd - Coxeter Fourier transformation