Særlig ortogonal gruppe

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 25. december 2020; verifikation kræver 1 redigering .

Særlig ortogonal gruppe — en gruppe af reelle ortogonale matricer af størrelse med determinant lig med 1. Fungerer som en gruppe af rotationer af -dimensionelt aritmetisk reelt rum. $n\ gange n$ $n$

Normalt betegnet [1] [2] . ${\mathrm {SO}}(n)$

Egenskaber

Det følger af definitionen, at den særlige ortogonale gruppe er en undergruppe af den ortogonale gruppe . Begge disse grupper er [3] Lie-grupper . I en gruppe er den særlige ortogonale gruppe den forbundne komponent af identiteten. ${\mathrm {SO}}(n)$ ${\mathrm O}(n)$ ${\mathrm O}(n)$ ${\mathrm {SO}}(n)$

Rotationsgruppen i mekanik er en speciel ortogonal gruppe af tredimensionelt aritmetisk reelt rum. ${\mathrm {SO}}(3)$

Noter

↑ Rokhlin V. A., Fuchs D. B. Indledende topologiforløb. geometriske hoveder. M.: Nauka, 1977. S. 268-271.
↑ Isaev A.P., Rubakov V.A. Teori om grupper og symmetrier. slutgrupper. Løgngrupper og algebraer. Forlaget URSS. 2018. 491 s.
↑ Dubrovin B. A., Novikov S. P., Fomenko A. T. Moderne geometri: metoder og anvendelser. M.: Nauka, 1986. S. 420.

Litteratur

Kostrikin A.I. Introduktion til algebra. M.: Nauka, 1977. 496 s.
Kostrikin AI, Manin Yu. I. Lineær algebra og geometri. M.: Nauka, 1986. 304 s.

Gruppeteori
Basale koncepter	Undergruppe Normal undergruppe Faktor gruppe Arbejde direkte semi-direkte ledig
Algebraiske egenskaber	kommutativ gruppe Cyklisk gruppe bestilt gruppe Forvandle gruppe Opløselig gruppe Schreiers Lemma Lagranges sætning Sylows sætninger Klassificering af simple endelige grupper
begrænsede grupper	Endelig cyklisk gruppe C n Symmetrisk gruppe S n Dihedral gruppe D n Skiftende gruppe A n Klein Quadruple Group Mathieu grupper M11 _ M12 _ M22 _ M23 _ M24 _ Conway grupper Co 1 Co2 _ Co3 _ Janko grupper J1 _ J2 _ J3 _ J4 _ Fiskergrupper F22 _ F 23 F24 _ Monster (M)
Topologiske grupper	Løgngrupper Ortogonal gruppe O(n) Særlig ortogonal gruppe SO(n) Enhedsgruppe U(n) Særlig enhedsgruppe SU(n) Symplektisk gruppe Sp(n) Enestående enkel Lorentz gruppe Poincaré gruppe
Algoritmer på grupper	Schreier - Sims Todd - Coxeter Fourier transformation