En invers gruppe er en konstruktion i gruppeteori , der udveksler argumenterne for en binær gruppeoperation, der bruges til at bestemme den rigtige handling . For en given gruppe er den konstrueret som en gruppe med det samme sæt af elementer, men med et produkt defineret af reglen .
Den omvendte gruppe af en abelsk gruppe er den samme som sig selv. Den omvendte gruppe af enhver gruppe er isomorf for den: en isomorfi er for eksempel ; desuden genererer enhver anti-automorfi (en en-til-en kortlægning af en gruppe på sig selv, der opfylder relationen ) den tilsvarende isomorfi :
.Hvis den højre handling for en gruppe på et objekt af en eller anden kategori er angivet: , så er , defineret som (eller ), en venstre handling.
Med en kategorisk definition af en gruppe bliver den omvendte gruppe et specialtilfælde af den dobbelte kategori .