Polycyklisk gruppe

En polycyklisk gruppe er en gruppe , der har en polycyklisk række, det vil sige en subnormal serie med cykliske faktorer. Tilsvarende er en polycyklisk gruppe en opløselig gruppe , der samtidig er noetherisk .

Egenskaber

• Enhver undergruppe eller faktorgruppe af en polycyklisk gruppe er polycyklisk; også forlængelsen af ​​en polycyklisk gruppe med en polycyklisk gruppe er polycyklisk.
• Antallet af uendelige faktorer i enhver polycyklisk række er en invariant af den polycykliske gruppe ( polycyklisk rang ).
• Enhver polycyklisk gruppe indlejres isomorf i gruppen af ​​matricer over ringen af ​​heltal; dette giver mulighed for at anvende i teorien om polycykliske grupper metoderne til algebraisk geometri , talteori i -adisk analyse .
• I enhver gruppe, produktet af to lokalt polycykliske[ klargør ] normale undergrupper er en lokalt polycyklisk undergruppe.