Polynilpotent gruppe

En polynilpotent gruppe er en gruppe , der har en endelig normalrække , hvis faktorer er nilpotente ; sådan en serie kaldes polynilpotent. Længden af den korteste polynilpotente serie af en polynilpotent gruppe kaldes dens polynilpotente længde . Klassen af alle polynilpotente grupper falder sammen med klassen af alle opløselige grupper ; dog generelt er den polynilpotente længde mindre end den opløselige længde. Polynilpotente grupper af længde 2 kaldes metanilpotente .

Alle grupper, der har en (tiltagende) polynilpotent serie af længde , hvis faktorer (i stigende rækkefølge af serien) har nilpotensklasser, der ikke overstiger henholdsvis tal, danner en gruppesort , som er et produkt af nilpotente varianter. De frie grupper af en sådan sort kaldes frie polynilpotente grupper. $\ell$ ${\displaystyle c_{1},c_{2},...,c_{\ell ))$

Litteratur

Melnikov O.V.; Haandværkere V. N.; Romankov V. A.; Skornyakov L. A.; Shestakov I. P. Groups // Generel algebra / Skornyakov L. A. . - M . : Nauka , 1990. - T. 1. - S. 133. - 592 s. — (Matematisk referencebibliotek). — ISBN 5-02-014426-6 .
Hazewinkel, Michiel, red. (2001), Poly-nilpotent_group , Encyclopedia of Mathematics , Springer , ISBN 978-1-55608-010-4