Peano, Giuseppe

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 2. april 2022; checks kræver 2 redigeringer .
Giuseppe Peano
ital.  Giuseppe Peano
Fødselsdato 27. august 1858( 27-08-1858 ) [1] [2] [3] […]
Fødselssted
Dødsdato 20. april 1932( 20-04-1932 ) [4] [1] [2] […] (73 år)
Et dødssted
Land
Videnskabelig sfære Interlingvistik og matematiker
Arbejdsplads
Alma Mater
videnskabelig rådgiver Enrico d'Ovidio [d]
Studerende Alessandro Padoa [d] [1]og Maria Gramegna [d]
Priser og præmier
Wikiquote logo Citater på Wikiquote
Wikisource logo Arbejder hos Wikisource
 Mediefiler på Wikimedia Commons

Giuseppe Peano ( italiensk:  Giuseppe Peano /dʒuˈzɛppe/ ; 27. august 1858 - 20. april 1932) var en italiensk matematiker . Bidraget til matematisk logik , aksiomatik, matematikfilosofi. Skaber af det kunstige hjælpesprog Latin Blue Flexione . Han er bedst kendt som forfatteren af ​​standardaksiomatiseringen af ​​naturlig aritmetik, Peano-aritmetik .

Forfatter til over 200 bøger og artikler, han var en af ​​grundlæggerne af matematisk logik og mængdeteori .

Biografi

Peano er født og opvokset på en gård i Spinetta. Efter sin eksamen fra Lyceum kom han ind på universitetet i Torino i 1876, hvorfra han dimitterede i 1880 med udmærkelse. Han arbejdede der (siden 1890 - professor), en pioner og propagandist for symbolsk logik. Han studerede analysens grundlæggende begreber og påstande (spørgsmål om de bredest mulige betingelser for eksistensen af ​​løsninger til differentialligninger, begrebet en afledt og andre). Han var engageret i den formel-logiske underbygning af matematik. Peano og hans elever (Fano, Pieri), der legemliggjorde Leibniz' ideer, forklarede matematik i en nøjagtig symbolsk form uden ord. Peano er en af ​​grundlæggerne af moderne matematisk logik. Hans logiske teori indtager en mellemposition mellem C. Peirce og E. Schroeder 's algebraiske systemer på den ene side og G. Freges og B. Russells funktionelle tilgang på den anden side. Peano ejer et af de første deduktive systemer for propositionel logik .

Peano ydede et vigtigt bidrag til aritmetikken , idet han i 1889 skabte systemet af aksiomer af den naturlige talrække, som nu kaldes Peano-aksiomsystemet, såvel som til geometrien, der etablerede grundlaget for den logiske konstruktion af Euklids geometri. udført .

Peano var den første til at konstruere en kontinuerlig Jordan-kurve, der fuldstændigt fylder en firkant ( Peano-kurve ) [6] .

I lineær algebra var han den første til at give en aksiomatisk definition af et n-dimensionelt lineært rum.

I 1887 introducerede Peano et meget generelt begreb om vektorværdisatte funktioner af punktmængder og definerede for dem begrebet afledt og integral, som med passende justeringer nu kan betragtes som begrebet afledet af én mængdefunktion mht. til en anden og Lebesgue-Stieltjes-integralen.

Peano skabte også det internationale kunstige sprog Latin Blue Flexione , som var en forenklet form for latin, som han arbejdede på i 1903-1904.

Peano er bedst kendt som forfatteren til standardaksiomatiseringen af ​​naturlig aritmetik, Peano-aritmetik.

Rækken af ​​naturlige tal er en ret subtil struktur af matematik, som er meget mere kompleks end de fleste andre primære begreber, selvom det er det enkleste matematiske begreb.

Naturlige tal opstod naturligt, måske endda i forhistorisk tid, når man tæller genstande, og derfor "naturlige", fordi de betegnede virkelige udelelige genstande. Under Pythagoras ' tid undergik det aritmetiske talbegreb en dyb teoretisk bearbejdning i processen med filosofisk refleksion og gentænkning af det oprindelige fagindhold. Filosofisk bearbejdning af det naturlige tal kom til udtryk i, at det blev universaliseret som et universelt begreb, det blev absolutiseret som grundlaget for alt, hvad der eksisterer, og det begyndte at blive fortolket ikke som et ydre, men som et indre kendetegn ved alle ting. og fænomener.

Alle, der har studeret i skolen, ved, at der er aksiomer i geometri. Den komplette liste over geometriske aksiomer er ret lang og studeres derfor ikke i detaljer, og kun de aksiomer, der er nødvendige ud fra et matematikundervisningssynspunkt, er nævnt. Og hvad med aritmetikkens aksiomer? For mange er multiplikationstabellen primært forbundet med aritmetik, men det er usandsynligt, at nogen nogensinde har bevist dens rigtighed i et skoleforløb. Du kan endda stille et sådant spørgsmål: "Hvorfor er lovene for aritmetiske operationer gyldige for naturlige tal?" Det skete så traditionelt, at man i skolen ikke siger, at regning også kan bygges ud fra aksiomer, ligesom man gør i geometrien.

Hvorfor, med foran sig et fremragende eksempel på en deduktiv præsentation af geometri, inkorporeret i Euklids elementer, hvor matematikere på trods af alle manglerne så idealet om matematisk stringens indtil omkring slutningen af ​​det 18. århundrede, forsøgte de ikke at logisk underbygge regnestykket?

For det første er den grundlæggende årsag relateret til det epistemologiske problem med at underbygge matematik. I stedet for at starte med heltal og rationaler, gå videre til irrationelle og komplekse tal og derefter til algebra og calculus, skete det historisk, at begivenheder i matematikkens konsekvente grundlag udviklede sig i den modsatte rækkefølge. Efter beviset for Godels ufuldstændighedssætninger i begyndelsen af ​​forrige århundrede, blev det klart, at alt dette slet ikke var tilfældigt. For det andet kan man også pege på, at frem til anden halvdel af 1800-tallet kunne underbyggelsen af ​​de vigtigste udsagn og algoritmer i de naturlige tals aritmetik samt regneoperationernes regler gennemføres uden dens aksiomatisering.

Matematisk stringens karakteriserer beviset fra dets formelle side, ud fra synspunktet om definitionernes rigtighed, fuldstændigheden af ​​præmisserne og uafhængigheden af ​​de accepterede aksiomer. Giuseppe Peano spillede en væsentlig rolle i opnåelsen af ​​den matematiske stringens i de "grundlæggende aritmetiske love".

Det er kendt, at han var seriøst interesseret i filosofi, for eksempel deltog han i 1900 i den internationale filosofiske kongres i Paris. Selv de rent matematiske værker af Peano var altid viet til fundamentale filosofiske problemer, som var i modstrid med ønsket om specialisering af videnskabelig viden, som var karakteristisk for den tid.

Mens han underviste i matematik, opdagede Peano utilstrækkeligheden af ​​den matematiske stringens af de aritmetiske beviser, der eksisterede på det tidspunkt, hvilket krævede forbedring af matematikkens grundlag. Aksiomatiseringen af ​​aritmetikken er noget modsat metafysikken, eftersom et særligt træk ved matematisk viden er, at den i sin dannelse smelter sammen med allerede opnåede fakta og derved bliver logisk ækvivalent med disse fakta. Den aksiomatiske tilgang involverer at opnå alle slags konsekvenser fra et bestemt system af aksiomer i henhold til logikkens universelle love. Derfor giver det mulighed for at studere alle modeller af det oprindelige system af aksiomer samtidigt.

Peanos aksiomer er historisk set de første af aksiomerne for naturlige tal. Peanos aksiomer gjorde det muligt at formalisere aritmetik. Efter indførelsen af ​​aksiomerne blev beviser for mange egenskaber ved naturlige tal og heltal mulige, såvel som brugen af ​​heltal til at konstruere formelle teorier om rationelle og reelle tal.

I Peanos aksiomatik er de indledende begreber: mængden af ​​naturlige tal (benævnt ), enheden (benævnt 1), det næste tal (det næste for tallet n betegnes n '). Peano definerede den naturlige række af tal ved følgende fem aksiomer:

  1. deri er der et naturligt tal 1, kaldet en;
  2. hvert naturligt tal n er umiddelbart efterfulgt af et entydigt bestemt naturligt tal n ', kaldet det næste efter n ;
  3. enheden, det vil sige det naturlige tal 1, følger ikke umiddelbart efter noget naturligt tal;
  4. hvert naturligt tal følger umiddelbart efter højst ét ​​naturligt tal;
  5. enhver (ikke-streng) delmængde af sættet , der indeholder en, og sammen med hvert tal fra at indeholde det efterfølgende tal, falder sammen med sættet .

Disse aksiomer viste sig at være enklere end geometriens aksiomer: det viste sig, at man ved første øjekast, på et ret magert grundlag, kan bygge hele aritmetikken, nemlig at definere addition, multiplikation og andre aritmetiske operationer på tal, at indføre negative , rationelle , algebraiske , irrationelle , transcendentale og lignende tal og de grundlæggende regler for at håndtere dem, selvom dette måske ikke gøres så hurtigt matematisk stringent.

Peanos aksiomatik indeholder al aritmetik, potentielt udvidet til et uendeligt antal tilfælde, der adlyder aritmetiske regler, baseret på matematikernes følgende overbevisning. Tal for dem er uafhængige ideelle objekter og udgør på alle niveauer af matematik et vist strengt hierarki baseret på graden af ​​indtrængning i deres egenskaber.

Ved at evaluere indsatsen brugt i de første årtier af det 20. århundrede på aksiomatik skrev den fremragende tyske matematiker og matematikfilosof Hermann Weyl i samlingen af ​​værker "On the Philosophy of Mathematics":

”Der er to nøgne punkter i matematikkens system, hvor det måske kommer i kontakt med det uforståeliges sfære. Dette er netop princippet om at konstruere en række naturlige tal og konceptet om et kontinuum.

En af asteroiderne er opkaldt efter Peano.

Følgende matematiske objekter bærer Peano-navnet:

Noter

  1. ↑ 1 2 3 MacTutor History of Mathematics Archive
  2. ↑ 1 2 Giuseppe Peano // Encyclopædia Britannica 
  3. ↑ Roero C. S., autori vari Giuseppe PEANO // Dizionario Biografico degli Italiani  (italiensk) - 2015. - Vol. 82.
  4. ↑ 1 2 3 Peano Giuseppe // Great Soviet Encyclopedia : [i 30 bind] / ed. A. M. Prokhorov - 3. udg. — M .: Soviet Encyclopedia , 1969.
  5. ↑ 1 2 www.accademiadellescienze.it  (italiensk)
  6. ↑ Slyusar, V. Fractal Antennas. En fundamentalt ny type "knækkede" antenner. . Elektronik: videnskab, teknologi, forretning. - 2007. - Nr. 5. S. 79-80. (2007). Hentet 22. april 2020. Arkiveret fra originalen 28. marts 2018.

Links

  Gå til Wikidata-elementet  Tematiske steder
Ordbøger og encyklopædier
Slægtsforskning og nekropolis
 Konstruerede sprog ( liste )
Portal: Konstruerede sprog