Brydningsindeks

Brydningsindeks
$n$
Dimension	dimensionsløs
Noter
skalar eller tensor

Brydningsindekset ( brydningsindeks , refraktionsindeks ) er en dimensionsløs fysisk størrelse , der karakteriserer forskellen i lysets fasehastigheder i to medier. For gennemsigtige isotrope medier, såsom gasser , de fleste væsker , amorfe stoffer (f.eks. glas ), bruger de udtrykket absolut brydningsindeks , som er angivet med et latinsk bogstav og er defineret som forholdet mellem lysets hastighed i vakuum og lysets fasehastighed i et givet miljø [1] : $n$ $c$ $v$

n={\frac {c}{v}}\,.

For vand er brydningsindekset for eksempel 1,333, hvilket betyder, at lyset bevæger sig 1,333 gange langsommere i vand end i vakuum (ca. 225.000 km/s). I tilfælde af to transparente isotrope medier taler man om det relative brydningsindeks for et medium i forhold til det andet . Medmindre andet er angivet, menes normalt det absolutte brydningsindeks. Det absolutte brydningsindeks overstiger ofte enhed, fordi lysets hastighed i ethvert medium er mindre end lysets hastighed i et vakuum. Imidlertid kan lysets fasehastighed under visse forhold overstige hastigheden af dets udbredelse, og derefter kan brydningsindekset tage værdier mindre end en .

Værdien af det absolutte brydningsindeks afhænger af stoffets sammensætning og struktur, dets aggregeringstilstand , temperatur , tryk og så videre . For stoffer ændres brydningsindekset under påvirkning af et eksternt elektrisk felt (i væsker og gasser , i krystaller ) eller et magnetfelt . For at måle brydningsindekset bruges goniometre , refraktometre eller ellipsometre .

Brydningsindekset varierer med bølgelængden, hvilket får hvidt lys til at opdeles i dets komponentfarver ved brydning. Dette kaldes variansen . Det kan observeres i prismer og regnbuer , såvel som kromatisk aberration i linser. Udbredelsen af lys i absorberende materialer kan beskrives ved hjælp af det komplekse brydningsindeks [2] [3] :

{\underline {n}}=n+i\kappa

hvor er den imaginære enhed , er absorptionsindekset . Den imaginære del er ansvarlig for dæmpningen , mens den reelle del tager højde for brydning . $jeg$ $\kappa$

Grundlæggende begreber

Når lys passerer gennem grænsefladen mellem to medier, bruges det relative brydningsindeks til at beregne brydningsvinklen , svarende til forholdet mellem de absolutte brydningsindekser for det første og andet medie. Det relative brydningsindeks kan være større end én, hvis strålen passerer ind i et mere optisk tæt medium, og mindre end én ellers [4] [1] .

Hvis en lysstråle går fra et medium med et lavere brydningsindeks til et medium med et højere brydningsindeks (for eksempel fra luft til vand), så falder vinklen mellem strålen og normalen til grænsefladen efter brydning. Omvendt, i tilfælde af en overgang til et mindre optisk tæt medium, øges vinklen. I det andet tilfælde kan brydningsvinklen overstige 90°, således at der overhovedet ikke sker nogen brydning, og alt lys reflekteres; dette fænomen kaldes total intern refleksion [5] .

Lysets frekvens ændres ikke ved brydning. Derfor falder bølgelængden af lys i et medium i forhold til bølgelængden i vakuum i forhold til faldet i lysets hastighed [6] .

Typiske værdier

For synligt lys har de fleste transparente medier brydningsindekser mellem 1 og 2. Et par eksempler er givet i tabellen nedenfor . Disse værdier måles normalt ved en bølgelængde på 589 nm, svarende til dublet-D-linjen af natrium i den gule del af spektret [7] . Gasser ved atmosfærisk tryk har et brydningsindeks tæt på 1 på grund af deres lave massefylde. Næsten alle faste stoffer og væsker har et brydningsindeks større end 1,3, med undtagelse af aerogel . Aerogel er et fast stof med meget lav densitet, der kan udvise et brydningsindeks i området 1,002 til 1,265 [8] . Moissanite er i den anden ende af intervallet med et brydningsindeks på op til 2,65. De fleste plastmaterialer har brydningsindeks fra 1,3 til 1,7, men nogle polymerer med højt brydningsindeks kan have værdier op til 1,76 [9] .

For infrarødt lys kan brydningsindeksene være meget højere. Germanium er transparent i bølgelængdeområdet fra 2 til 14 µm og har et brydningsindeks på omkring 4 [10] . I anden halvdel af 2000'erne blev en type nyt materiale opdaget, kaldet topologiske isolatorer , som har et meget højt brydningsindeks - op til 6 i de nære og mellemste infrarøde bånd. Desuden er topologiske isolatorer gennemsigtige i nanoskala tykkelser. Disse egenskaber er potentielt vigtige for applikationer i infrarød optik [11] .

Forholdet mellem lysets hastighed og brydningsvinkel

Lys, der forplanter sig i et inhomogent medium, bevæger sig fra et punkt til et andet på minimumstid. Ud fra dette princip kan man udlede loven om lysbrydning ved grænsefladen mellem medier med forskellige brydningsindekser, som kaldes Snells lov [12] . Det er udtrykt som en brøk [1]

{\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}\,,

( Lv. 1.1 )

hvor θ 1 og θ 2 er lysstrålens indfalds- og brydningsvinkler, som måles fra normalen til grænsen mellem mediet trukket gennem strålens indfaldspunkt, v 1 og v 2 er fasen hastigheder i det første medium (hvorfra lyset falder, i figuren ovenfor ) og det andet medium (hvori lyset trænger ind, i figuren nedenfor) [13] . Denne lov kan skrives ud fra brydningsindekserne for to medier, vel vidende at v 1 = c / n 1 og v 2 = c / n 2 ( c er lysets hastighed i vakuum) [12] :

{\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}\,.

( Lv. 1.2 )

Snells lov er kun gyldig for stationære medier. For relativistiske hastigheder af den tværgående bevægelse af et transparent medium på grund af aberration, vil det effektive brydningsindeks afhænge af mediets hastighed, hvilket gør det muligt at bestemme mediets hastighed [14] .

Refleksionskoefficient

Når det falder på grænsefladen mellem to medier, passerer kun en del af lyset fra mediet med et lavere brydningsindeks til mediet med et højere, og en del reflekteres tilbage. Jo mere mediernes brydningsindeks er forskellige, jo større del af lyset reflekteres. I tilfælde af lys, der falder ind langs normalen til overfladen , udtrykkes refleksionskoefficienten som [15] :

R=\left({\frac {n_{2}-n_{1}}{n_{2}+n_{1}}}\right)^{2}\,.

( Lv. 1.3 )

I dette tilfælde, når en lysstråle passerer fra luft til glas (brydningsindeks 1,5), reflekteres 4 % af det indfaldende lys [16] , og i tilfælde af diamant (brydningsindeks 2,42 [17] ), mere end 17 % [18] afspejles .

Du kan beregne lysreflektionskoefficienten for vilkårlige indfaldsvinkler og polarisering ved hjælp af Fresnel-formlerne [19] .

Dispersion

Brydningsindekset afhænger af lysets frekvens. Dette fænomen kaldes spredning . I de frekvensområder, hvor stoffet er transparent, stiger brydningen med frekvensen [20] . For eksempel bryder vand og farveløst glas blåt lys stærkere end rødt [1] .

I naturen fører denne effekt til udseendet af et sådant fænomen som en regnbue . Nedbrydningen af lys med et glasprisme lagde grundlaget for spektralanalyse , som er meget udbredt inden for videnskab og teknologi. Samtidig fører spredning til vanskeligheder ved fremstillingen af optiske systemer. Når en stråle af ikke-monokromatisk lys falder på en glaslinse , fokuseres stråler af forskellige farver i forskellige afstande, og der dannes en iriserende kant omkring billedets kontrasterende detaljer. Dette fænomen kaldes kromatisk aberration . Det kompenseres ved at lave linser af forskellige typer optisk glas med forskellige brydningsindeks [21] .

På grund af brydningsindeksets afhængighed af bølgelængden angiver tabellerne den frekvens, hvormed målingerne er foretaget. Normalt bruges frekvensen af den gule linie af natrium (mere præcist, da denne spektrallinje er en dublet, bruges det aritmetiske middelværdi af længderne af dublettens linier, 5893 Å ); i dette tilfælde er brydningsindekset angivet med [22] . $n_{D}$

For at estimere spredningen i det optiske område anvendes den gennemsnitlige dispersion eller hoveddispersion ( ), som er lig med forskellen i brydningsindekserne ved bølgelængderne af de røde (λ C = 6563 Å) og blå brintlinjer (λ F ) = 4861 Å) [22] . Indeksene F og C angiver de tilsvarende Fraunhofer-linjer [23] . $n_{F}-n_{C}$

Spredning af elektromagnetiske bølger
Dispersion i et glasprisme
En typisk visning af plottet af brydningsindekset versus frekvensen over et bredt område. Skarpe dråber er forbundet med infrarøde, ultraviolette og røntgenabsorptionszoner [24]
Afhængighed af brydningsindeks (rød) og absorptionskoefficient (grøn) for silicium af bølgelængden ved en temperatur på 300 K

Et andet kendetegn er Abbe-tallet , lig med:

V_{D}={\frac {n_{D}-1}{n_{F}-n_{C))}\,.

( Lv. 1.4 )

Et større Abbe-tal svarer til en mindre middelvarians [25] .

Over et bredt spektrum af bølgelængder af elektromagnetisk stråling er brydningsindeksets afhængighed af frekvensen ikke-lineær og består af områder, hvor brydningsindekset stiger med frekvensen - dette tilfælde kaldes normal spredning (fordi denne situation er typisk) - og lille områder, hvor brydningsindekset falder hurtigt, hvilket kaldes anomal dispersion . Områder med unormal spredning er normalt placeret i nærheden af stoffets absorptionslinjer [26] .

Polarisering ved brydning

Intensiteten af de brudte og reflekterede bølger afhænger af polariseringen af det indfaldende lys : s-polariseret lys har en højere reflektionskoefficient, mens p -polariseret lys trænger bedre ind i mediet. Derfor, selvom upolariseret lys falder på grænsefladen mellem medierne, bliver både de brudte og reflekterede stråler delvist polariseret (hvis indfaldsvinklen ikke er lig med nul). Hvis vinklen mellem de reflekterede og brudte stråler er 90°, bliver det reflekterede lys fuldt polariseret. Indfaldsvinklen, hvor dette sker, kaldes Brewster-vinklen . Dens værdi afhænger af mediets relative brydningsindeks [27] :

\operatorname {tg} \theta _{B}=n_{12}\,.

( Lv. 1.5 )

I tilfælde af indfald i en sådan vinkel bliver den brudte stråle ikke fuldstændig polariseret, men graden af dens polarisering er maksimal [27] .

Generelt udtryk

Der er en anden definition af brydningsindekset, der relaterer det til permittiviteten af mediet ε :

{\frac {\varepsilon }{\varepsilon _{0}}}=n^{2}\,,

( Lv. 1.6 )

hvor er vakuumpermittiviteten [28] . Permittiviteten er repræsenteret som . Det afhænger af frekvensen og kan føre til et komplekst brydningsindeks, da [29] . Her er den dielektriske modtagelighed , en egenskab, der er specifik for hvert medium, som kan antage både reelle og komplekse værdier. Den relaterer polariseringen af materialet og det elektriske felt i henhold til formlen [30] $\varepsilon_{0}$ $\varepsilon =\varepsilon _{0}(1+\chi (\omega ))$ $n^{2}=1+\chi (\omega )$ $\chi (\omega )$ ${\vec P}$

{\vec {P}}=\varepsilon _{0}\chi (\omega ){\vec {E}}\,.

( Lv. 1.7 )

Denne definition fører til reelle værdier for ikke-magnetiske medier [31] og beskriver mediets indre karakteristika, som gør det muligt at fastslå, hvordan den indfaldende lysbølge polariserer mediet. Både permittiviteten og den dielektriske følsomhed er reelle eller komplekse størrelser, så brydningsindekset kan også have komplekse værdier. Den imaginære del af brydningsindekset er relateret til mediets absorption , så der er et vist forhold mellem materialets polarisering og dæmpningen af lysbølgen i mediet [28] . Faktisk beregnes den dimensionelle absorptionskoefficient ud fra den imaginære del af det dimensionsløse brydningsindeks ved hjælp af følgende formel

\alpha (\omega )={\frac {2\kappa (\omega )\omega }{c))={\frac {4\pi \kappa (\omega )}{\lambda }}\, ,

( Lv. 1.8 )

hvor beskriver dæmpning, er bølgelængden og er den imaginære del af brydningsindekset [32] . $\alfa$ $\lambda$ $\kappa (\omega )$

Mekanisme til at bremse lyset i et medium

Årsagerne til opbremsningen af lys i stoffet kan (med forenklinger) forklares ud fra den klassiske elektrodynamiks synspunkt . Enhver ladet partikel i feltet af en elektromagnetisk bølge oplever virkningen af periodiske kræfter, der får den til at oscillere. Normalt er virkningen af et periodisk elektrisk felt vigtigere end et magnetisk, da partikelhastighederne i mediet er relativt lave. Under påvirkning af et periodisk elektrisk felt begynder elektriske ladningsbærere også at oscillere med en bestemt frekvens, og derfor bliver de selv kilder til elektromagnetiske bølger [33] . Atomer af alle stoffer indeholder elektroner - letladede partikler, der let svinger i bølgens elektriske felt. I tilfælde af bølger i det optiske område (med en frekvens på ca. 10 15 Hz), beskriver feltet skabt af elektroner normalt næsten fuldstændigt det inducerede felt. For bølger med lavere frekvens (infrarød eller mikrobølgestråling) bliver virkningerne forårsaget af omfordeling af elektroner mellem atomer i et molekyle, vibrationer af ioner i ionkrystaller eller rotation af polære molekyler [34] også mærkbare . Bølgerne skabt af hver elektron interfererer med hinanden og skaber en bølge, der forplanter sig i samme retning som den indfaldende bølge (og også i den modsatte retning, hvilket opfattes som en refleksion fra mediegrænsen) [35] . Interferensen af de indfaldende og inducerede bølger skaber effekten af at bremse den elektromagnetiske bølge (selvom begge bølger faktisk bevæger sig med samme hastighed - lysets hastighed ) [36] . I det generelle tilfælde er beregningen af feltet skabt af elektronernes svingninger en vanskelig opgave, da hver elektron ikke kun påvirkes af den indfaldende bølge, men også af den bølge, der skabes af alle andre elektroners svingninger [35] . Den enkleste model er afledt af antagelsen om, at elektroner ikke virker på hinanden, hvilket er sandt for meget sjældne medier med et lavt brydningsindeks, såsom gasser [35] .

Lad en plan bølge med en cyklisk frekvens, der udbreder sig langs retningen , falde ind på et tyndt lag stof . Det elektriske felt ( x -komponent) i det ændres i henhold til loven [37] : $\Deltaz$ $\omega$ $z$

E_{s}=E_{0}e^{i\omega (tz/c)}\,.

( Lv. 2.1 )

Intensiteten af laserlyskilder er relativt lav, så den elektriske feltstyrke af en lysbølge er meget mindre end den elektriske feltstyrke i et atom. Under sådanne forhold kan en elektron i et atom betragtes som en harmonisk oscillator [4] (dette er acceptabelt fra et kvantemekanisk synspunkt) med en resonansfrekvens (for de fleste stoffer ligger denne frekvens i det ultraviolette område ). Bevægelsen af en elektron placeret ved overfladen af et stoflag (ved punktet ) under påvirkning af en ekstern periodisk kraft vil blive beskrevet af den sædvanlige oscillationsligning for et sådant system: $\omega_0$ $z=0$

m_{e}\left({\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+\omega _{0}^{2}x\right)=q_{e}E_ {0}e^{i\omega t}\,,

( Lv. 2.2 )

hvor og er henholdsvis elektronens masse og ladning [38] . $mig$ ${\displaystyle q_{e))$

Løsningen af en sådan ligning har formen [38] :

x={\frac {q_{e}E_{0}}{m_{e}(\omega _{0}^{2}-\omega ^{2})))e^{i\omega t}\,.

( Lv. 2.3 )

Hvis strålingskilden er langt nok væk, og fronten af den indfaldende bølge er flad, så bevæger alle de elektroner, der er i dette plan sig på samme måde. Feltet skabt af et sådant ladet plan er:

E_{e}=-{\frac {\eta q_{e}}{2\varepsilon _{0}c}}\left(i\omega {\frac {q_{e}E_{0}} {m_{e}(\omega _{0}^{2}-\omega ^{2})}}e^{i\omega (tz/c)}\right)\,,

( Lv. 2.4 )

hvor er antallet af ladede partikler pr. arealenhed (overfladeladningstæthed) [38] . $\eta$

På den anden side, hvis bølgen bremses i pladen med en faktor, så bølgeligningen lign. 2.1 efter at have passeret gennem pladen vil se sådan ud [38] : $n$

E_{s}+E_{e}=E_{0}e^{i\omega (t-(n-1)\Delta z/cz/c)}=e^{-i\omega (n -1)\Delta z/c}E_{0}e^{i\omega (tz/c)}\,.

( Lv. 2.5 )

Denne ligning beskriver en bølge, der er identisk med den indfaldende bølge, men med en faseforsinkelse, som udtrykkes af den første eksponent. I tilfælde af en lille tykkelse af pladen er det muligt at udvide den første eksponent i en Taylor-serie [39] :

E_{s}+E_{e}=(1-i\omega (n-1)\Delta z/c)E_{0}e^{i\omega (tz/c)}\,.

( Lv. 2.6 )

Således er feltet skabt af stoffet beskrevet af formlen [39] :

E_{e}=-{\frac {i\omega (n-1)\Delta z}{c}}E_{0}e^{i\omega (tz/c)}\,.

( Lv. 2.7 )

Sammenligning af dette udtryk med det opnåede udtryk for feltet ur. 2.4 , skabt af svingninger af plane elektroner, kan opnås [39] :

(n-1)\Delta z={\frac {\eta q_{e}^{2}}{2\varepsilon _{0}m_{e}(\omega _{0}^{2} -\omega ^{2})}}\,.

( Lv. 2.8 )

Da antallet af ladninger pr. arealenhed er lig med elektrontætheden gange pladens tykkelse, er brydningsindekset: $N$

n=1+{\frac {Nq_{e}^{2}}{2\varepsilon _{0}m_{e}(\omega _{0}^{2}-\omega ^{2} )}}\,,

( Lv. 2.9 )

hvor er den elektriske konstant [40] . $\varepsilon_{0}$

Denne formel beskriver også brydningsindeksets afhængighed af frekvensen af den indfaldende bølge, det vil sige spredningen [40] . Generelt skal det tages i betragtning, at hvert atom indeholder mange elektroner med forskellige resonansfrekvenser. Deres bidrag skal summeres i højre side af ligningen [41] . Ved intense lysstrømme kan styrken af bølgens elektriske felt stå mål med den intraatomiske. Under sådanne forhold bliver den harmoniske oscillatormodel uanvendelig [4] .

Pockels-effekten

Den dæmpede anharmoniske oscillatormodel viser sig at være nyttig til en kvalitativ analyse af afhængigheden af brydningsindekset i krystaller uden inversionscenter på et konstant elektrisk felt. Newtons ligning for en anharmonisk oscillator er skrevet som [42]

{\ddot {r}}+2\gamma {\dot {r}}+\omega _{0}^{2}r+\beta r^{2}=-{\frac {e}{m_ {e}}}E_{0}\,,

( Lv. 2.10 )

hvor er koordinaten, er resonansfrekvensen, er anharmonicitetskonstanten, beskriver dæmpningen, er det konstante elektriske felt, er elektronens masse, og prikker over koordinaten angiver den samlede tidsafledte. For en anharmonisk oscillator er ligevægtspositionen bestemt af ligningen [42] $r$ $\omega_0$ $\beta$ $\gamma$ $E_{0}$ $mig$ $r_{0}$

\omega _{0}^{2}r_{0}+\beta r_{0}^{2}=-eE_{0}/m_{e}\,.

( Lv. 2.11 )

I mangel af et anharmonisk bidrag svinger den harmoniske oscillator med en resonansfrekvens omkring en ny ligevægtsposition på grund af tilstedeværelsen af et elektrisk felt. I nærvær af et lille anharmonisk bidrag kan man tage den nye ligevægtsposition som oprindelsen ved at substituere ind i bevægelsesligningen . I lyset af det anharmoniske bidrags lillehed antager oscillatorens svingning i nye koordinater formen [43] $r=r_{0}+q$

{\ddot {q}}+2\gamma {\dot {q}}+(\omega _{0}^{2}+2\beta r_{0})q=0\,.

( Lv. 2.12 )

Den nye ligning beskriver oscillationer med en forskudt resonansfrekvens, det vil sige, i nærvær af anharmonicitet, forskyder et eksternt konstant felt ikke kun oscillatorens ligevægtsposition, men ændrer også kvadratet på resonansfrekvensen med . Som et resultat af forskydningen af resonansfrekvensen ændres spredningsloven og følgelig brydningsindekset også med mængden ${\displaystyle 2\beta r_{0))$

\Delta n={\frac {\partial n}{\partial \omega )){\frac {e\beta }{m_{e}\omega \omega _{0}^{2))}E_ {0}\,.

( Lv. 2,13 )

Det elektriske felt er en valgt retning i krystallen, derfor er der i mediet en afhængighed af spredningen af retningen af lysudbredelse - dobbeltbrydning . Dette fænomen kaldes Pockels-effekten. Som det fremgår af den kvalitative model, er denne effekt lineær i det elektriske felt [43] . Denne effekt finder anvendelse i lysmodulatorer [44] .

Forholdet til andre indikatorer

Dielektrisk konstant

Ud fra Maxwells ligninger kan man få en formel, der relaterer lysets hastighed i et stof til stoffets dielektriske og magnetiske permeabilitet (betegnet med henholdsvis bogstaver og ) [45] $\varepsilon$ $\mu$

v={\frac {c}{\sqrt {\varepsilon \mu ))}\,.

( Lv. 3.1 )

Således er brydningsindekset bestemt af mediets egenskaber [46] :

n={\frac {c}{v}}={\sqrt {\varepsilon \mu }}\,.

( Lv. 3.2 )

Den magnetiske permeabilitet er meget tæt på enhed i de fleste rigtige gennemsigtige stoffer, så den sidste formel forenkles nogle gange til . I dette tilfælde, hvis den relative permittivitet har en kompleks form med reelle og imaginære dele og , så er det komplekse brydningsindeks relateret til de reelle og imaginære dele med formlen $n={\sqrt {\varepsilon ))$ ${\underline {\varepsilon }}$ $\varepsilon$ ${\tilde {\varepsilon ))$

{\underline {\varepsilon }}=\varepsilon +i{\tilde {\varepsilon }}={\underline {n}}^{2}=(n+i\kappa )^{2}\, ,

( Lv. 3.3 )

hvor

\varepsilon =n^{2}-\kappa ^{2},\qquad {\tilde {\varepsilon }}=2n\kappa \,

( Lv. 3.4 )

eller omvendt

n={\sqrt {\frac {|{\underline {\varepsilon }}|+\varepsilon }{2}}},\qquad \kappa ={\sqrt {\frac {|{\underline {\ varepsilon }}|-\varepsilon }{2}}}\,,

( Lv. 3.5 )

hvor er den absolutte værdi [47] . $|{\underline {\varepsilon }}|={\sqrt {\varepsilon ^{2}+{\tilde {\varepsilon }}^{2}}}$

Den dielektriske konstant i denne formel kan afvige væsentligt fra tabelværdierne, da tabellerne normalt viser værdierne af det konstante elektriske felt. I et hurtigt skiftende felt (dette er det felt, som en elektromagnetisk bølge skaber), når molekylerne ikke at polarisere, hvilket fører til et fald i permittiviteten. Dette gælder især for polære molekyler, såsom vand: permittiviteten af vand i et konstant elektrisk felt , men for felter, der varierer med en frekvens på 10 14 -10 15 Hz (optisk område), falder den til 1,78 [48] . $\varepsilon =81$

For det komplekse brydningsindeks, som afhænger af energien , er de reelle og imaginære dele af brydningsindekset værdier, der afhænger af hinanden - de er relateret af Kramers-Kronig-relationerne [49] $E$

n(E)=1+{\frac {2}{\pi }}{\mathcal {P}}\int _{0}^{\infty }{\frac {x\kappa (E)} {x^{2}-E^{2}}}dx\,,

( Lv. 3.6 )

\kappa (E)=-{\frac {2E}{\pi }}{\mathcal {P}}\int _{0}^{\infty }{\frac {n(x)-1} {x^{2}-E^{2}}}dx\,,

( Lv. 3.7 )

hvor symbolet angiver hovedværdien i betydningen Cauchy [50] . ${\mathcal {P}}$

I tilfælde af krystaller og andre anisotrope medier afhænger permittiviteten af den krystallografiske retning og beskrives af tensoren , så brydningsindekset er en tensorstørrelse [51] .

Polariserbarhed

Et vigtigt forhold, der forbinder brydningsindekset med et stofs mikroskopiske egenskaber, er Lorentz-Lorentz formlen:

{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi \alpha N}{3}}\,,

( Lv. 3.8 )

hvor er den elektroniske polariserbarhed af molekyler, som afhænger af frekvensen, og er deres koncentration. Hvis det brydende medium er en blanding af flere stoffer, vil der være flere led i højre side af ligningen, som hver svarer til en separat komponent [52] . I analysen af atmosfæren antages brydningsindekset at være N = n − 1 . Atmosfærisk brydning udtrykkes ofte som N = 10 6 ( n − 1) eller N = 10 8 ( n − 1) . Multiplikationsfaktorer bruges, fordi brydningsindekset for luft, n , afviger fra enhed med højst et par dele pr. ti tusinde [53] . $\alfa$ $N$

På den anden side er molær refraktion et mål for den totale polariserbarhed af et mol af et stof og kan beregnes ud fra brydningsindekset som:

K={\frac {4}{3}}\pi N_{A}\alpha ={\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\cdot {\ frac {M}{\rho }}\,,

( Lv. 3.9 )

hvor er molekylvægten , er Avogadro-konstanten , er densiteten af stoffet [54] . Det er næsten uafhængigt af tryk, temperatur og endda aggregeringstilstand og er et kendetegn for polariserbarheden af molekylerne af et bestemt stof [55] . $M$ $N_A$ $\rho$

I det simple tilfælde af en gas ved lavt tryk, er brydningsindekset udtrykt som [56]

n={\sqrt {1+2\pi N\alpha }}\,.

( Lv. 3.10 )

Lorentz-Lorentz formlen (ligning 3.8 ) blev udledt under den antagelse, at mediet er isotropisk, og derfor er det gyldigt for gasser, væsker og amorfe legemer. Men for mange andre stoffer udføres det ofte med god nøjagtighed (fejlen overstiger ikke et par procent). Egnetheden af en formel for et bestemt stof bestemmes eksperimentelt. For nogle klasser af stoffer, for eksempel porøse materialer , kan fejlen nå titusinder af procent [57] . Formlens omfang er begrænset til de synlige og ultraviolette spektralområder og udelukker absorptionsområderne i stoffet. For lavere frekvenser er det nødvendigt at tage højde for ikke kun elektronisk polarisering, men også atompolarisering (da ioner i ionkrystaller og atomer i molekyler har tid til at skifte i et lavfrekvent felt) [52] .

For polære dielektriske stoffer i tilfælde af lange bølgelængder er det også nødvendigt at tage hensyn til orienteringspolariserbarheden, hvis natur består i at ændre orienteringen af dipolmolekyler langs kraftfelterne. For gasser bestående af polære molekyler eller stærkt fortyndede opløsninger af polære stoffer i ikke-polære opløsningsmidler, i stedet for Lorentz-Lorentz-formlen, er det nødvendigt at bruge Langevin-Debye-formlen :

{\frac {\varepsilon -1}{\varepsilon +2}}{\frac {M}{\rho }}={\frac {4\pi N_{A}}{3\varepsilon _{0 ))}\left(\alpha _{0}+{\frac {p^{2}}{3k_{B}T}}\right)\,,

( Lv. 3.11 )

hvor er summen af den ioniske og elektroniske polariserbarhed , er dipolmomentet for molekyler (atomer), er Boltzmann-konstanten og er temperaturen [34] [58] . $\alpha _{0}$ $s$ $k_B$ $T$

Tæthed

Som regel har stoffer med en højere densitet et højere brydningsindeks. For væsker er brydningsindekset normalt større end for gasser, og for faste stoffer er det større end for væsker [59] . Det kvantitative forhold mellem brydningsindekset og densiteten kan dog være forskelligt for forskellige stofklasser. Der er flere empiriske formler, der gør det muligt at vurdere denne sammenhæng numerisk [60] . Den mest berømte relation følger af Lorentz-Lorentz formlen ( ligning 3.9 ):

{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\cdot {\frac {1}{\rho }}=r\,,

( Lv. 3,12 )

som beskriver gasser godt, og er også tilfredsstillende opfyldt i tilfælde af en ændring i et stofs aggregeringstilstand [60] . Størrelsen kaldes nogle gange den specifikke brydning [61] . $r$

I tilfælde af gasser ved lavt tryk reduceres dette udtryk til et endnu enklere udtryk, kendt som Gladstone-Dale-formlen [62] :

{\frac {n-1}{\rho }}=const\,.

( Lv. 3,13 )

Et fald i lufttæthed med højden (henholdsvis et fald i brydningsindekset) forårsager lysbrydning i atmosfæren , hvilket fører til et skift i den tilsyneladende position af himmellegemer . Nær horisonten når en sådan forskydning 30 bueminutter (det vil sige størrelsen af Solens eller Månens skive) [63] . Atmosfærens inhomogene brydningsindeks kan føre til en tidligere solopgang , som observeres på nordlige breddegrader [64] .

For nogle ikke-magnetiske medier kan et nøjagtigt skøn opnås ved hjælp af formlen opnået af MacDonald :

{\frac {n^{2}-1}{n\cdot \rho }}=const\,.

( Lv. 3,14 )

Den beskriver bedre brydningsindekset for vand, benzen og andre væsker [60] .

Der er også en afhængighed af brydningsindekset af andre densitetsrelaterede størrelser, især falder det med stigende temperatur (på grund af et fald i partikelkoncentration på grund af termisk udvidelse) [59] . Af samme årsager, når trykket stiger, stiger brydningsindekset [65] .

Generelt stiger brydningsindekset for glas med stigende tæthed. Der er dog ingen generel lineær sammenhæng mellem brydningsindeks og tæthed for alle silikat- og borosilikatglas. Relativt højt brydningsindeks og lav massefylde kan opnås for glas indeholdende oxider af letmetaller såsom Li 2 O og MgO , mens den modsatte tendens observeres for glas indeholdende PbO og BaO , som vist i diagrammet til højre [66] .

Mange olier (såsom olivenolie ) og ethanol er eksempler på væsker, der har højere brydningsindeks, men er mindre tætte end vand, i modsætning til den generelle sammenhæng mellem tæthed og brydningsindeks [67] .

For luft er den proportional med gassens densitet, så længe den kemiske sammensætning ikke ændres. Det betyder, at den også er proportional med trykket og omvendt proportional med temperaturen for ideelle gasser [68] . $n-1$

I ujævnt opvarmet luft, på grund af en ændring i brydningsindekset, bøjes lysstrålernes bane, og luftspejlinger observeres . For den "nedre" luftspejling opvarmes det overfladenære lag, så brydningsindekset er mindre end for den køligere luft ovenfor. Lysstrålernes bane vil være buet, så stiens bule er rettet nedad, og en del af den blå himmel vil blive set af iagttageren under horisonten, der ligner vand. For "øvre" luftspejlinger er konveksiteten af banen rettet opad på grund af det tættere og koldere overfladenære lag. I dette tilfælde er det muligt at se ud over horisonten og se objekter skjult for direkte observation [69] .

Afledte mængder

I petrokemi bruges en indikator afledt af tæthed - den refraktometriske forskel eller refraktionsskæring :

RI=n-{\frac {\rho }{2))\,.

( Lv. 3,15 )

Denne værdi er den samme for carbonhydrider af samme homologe serie [70] .

Optisk vejlængde

Optisk vejlængde (OPL) er produktet af den geometriske vejlængde af lys, der passerer gennem systemet og brydningsindekset for det medium, det udbreder sig igennem [71] , $d$

{\text{OPL}}=nd\,.

( Lv. 3,16 )

Dette koncept bestemmer lysets fase og styrer lysets interferens og diffraktion, når det udbreder sig. Ifølge Fermats princip kan lysstråler karakteriseres som kurver, der optimerer længden af den optiske vej [72] .

Brændvidden af en linse bestemmes af dens brydningsindeks og krumningsradierne og de overflader, der danner den. Styrken af en tynd linse i luft er givet af linseformlen : $n$ $R_{1}$ $R_{2}$

{\frac {1}{f}}=(n-1)\!\left({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}} }\ret)\,,

( Lv. 3,17 )

hvor er objektivets brændvidde [73] . $f$

Mikroskopopløsning

Opløsningen af et godt optisk mikroskop bestemmes hovedsageligt af den numeriske blænde (NA) på dets objektivlinse . Den numeriske blænde er igen bestemt af brydningsindekset for mediet, der fylder rummet mellem prøven og linsen, og af den halve vinkel for lysopsamling ifølge [74] $n$ $\theta$

\mathrm {NA} =n\sin \theta \,.

( Lv. 3,18 )

Af denne grund bruges olienedsænkning ofte til at opnå høj opløsning i mikroskopi . I denne metode nedsænkes linsen i en dråbe af en væske med et højt brydningsindeks (immersionsolie, glycerin eller vand) for at undersøge prøver [75] .

Wave træk

Bølgeimpedansen af en plan elektromagnetisk bølge i et ikke-ledende medium (uden dæmpning) bestemmes af udtrykket

Z={\sqrt {\frac {\mu }{\varepsilon ))}={\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {0} }\mu _{\mathrm {r} )) {\varepsilon _{\mathrm {0} }\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}={\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {0} }}{\varepsilon _{\mathrm {0} }}}}{\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}=Z_{0}{\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}=Z_{0}{\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{n}} \,,

( Lv. 3,19 )

hvor er bølgeimpedansen af vakuumet, og er mediets absolutte magnetiske og dielektriske permittiviteter, er materialets relative dielektriske permittivitet og er dets relative magnetiske permeabilitet [76] . $Z_0$ $\mu$ $\varepsilon$ $\varepsilon _{\mathrm {r} }$ $\mu _{\mathrm {r} }$

For ikke-magnetiske medier , $\mu _{\mathrm {r} }=1$

Z={\frac {Z_{0}}{n}}\,,

( Lv. 3,20 )

n={\frac {Z_{0}}{Z}}\,.

( Lv. 3,21 )

Således er brydningsindekset i et ikke-magnetisk medium defineret som forholdet mellem vakuumets bølgeimpedans og mediets bølgeimpedans. Refleksionsevnen af grænsefladen mellem to medier kan således udtrykkes både i form af bølgeimpedanser og i form af brydningsindekser som $R_{0}$

R_{0}=\left|{\frac {n_{1}-n_{2}}{n_{1}+n_{2}}}\right|^{2}\!=\left| {\frac {Z_{2}-Z_{1}}{Z_{2}+Z_{1}}}\right|^{2}\,.

( Lv. 3,22 )

Dette udtryk falder sammen med lysreflektionskoefficienten ved normal indfald (ligning 1.3 ) [77] .

Bølgeledere

Elektromagnetiske bølger kan forplante sig inde i bølgeledere. Deres spredningsrelationer er etableret ud fra løsningen af Maxwells ligninger med de tilsvarende randbetingelser. Hvis vi betragter bølgeledere med metalvægge, så trænger det elektriske felt ikke ind i dem, og bølgen, der udbreder sig i dem, kan beskrives som en plan bølge langs bølgelederaksen, og de tværgående svingninger af det elektromagnetiske felt er specificeret af egenskaberne af en sådan. resonator. Hvis vi antager, at tværsnittet ikke ændrer sig, så er der en nedre grænse for frekvensen af disse svingninger. Hvis vi betegner de tilsvarende frekvenser af de tilstande , der er forbundet med tværgående vibrationer, som er tværgående stående bølger, så er fasehastigheden for en bølge, der udbreder sig i en bølgeleder, beskrevet af formlen $\omega _{\lambda }\,,$

v={\frac {c}{n}}={\frac {c}{\sqrt {\mu \varepsilon }}}{\frac {1}{\sqrt {1-(\omega _{ \lambda }/\omega )^{2}}}}\,.

( Lv. 3,23 )

Det er altid større end i ubegrænset rum , og har en tendens til uendeligt, når brydningsindekset nærmer sig nul [78] . $c/{\sqrt {\mu \varepsilon ))$

Gruppeindeks

Nogle gange er "gruppehastigheds brydningsindeks" defineret, normalt kaldet gruppeindekset ( engelsk gruppeindeks ):

n_{\mathrm {g} }={\frac {\mathrm {c} }{v_{\mathrm {g} }}}\,,

( Lv. 3,24 )

hvor v g er gruppehastigheden [79] . Denne værdi skal ikke forveksles med brydningsindekset n , som altid er i forhold til fasehastigheden - de er kun de samme for medier uden spredning. Når spredningen er lille, kan gruppehastigheden relateres til fasehastigheden ved

v_{\mathrm {g} }=v-\lambda {\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} \lambda }}\,,

( Lv. 3,25 )

hvor λ er bølgelængden i mediet [80] . I dette tilfælde kan gruppeindekset således skrives i form af brydningsindeksets afhængighed af bølgelængden som

n_{\mathrm {g} }={\frac {n}{1+{\frac {\lambda }{n}}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \ lambda }}}}\,.

( Lv. 3,26 )

Når mediets brydningsindeks er kendt som en funktion af bølgelængde i vakuum, er de tilsvarende udtryk for gruppehastighed og indeks (for alle spredningsværdier)

v_{\mathrm {g} }=\mathrm {c} \,\left(n-\lambda _{0}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda _ {0}}}\right)^{-1},

( Lv. 3,27 )

n_{\mathrm {g} }=n-\lambda _{0}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda _{0))}\,,

( Lv. 3,28 )

hvor λ 0 er bølgelængden i vakuum [81] .

Luft

Luftens brydningsindeks har været genstand for adskillige undersøgelser. Det er af afgørende betydning for enhver forskning og måling, der finder sted i atmosfæren. Dens værdi afhænger af mange parametre og har været genstand for målinger og teorier, hvis nøjagtighed varierer meget. Den første rå måling blev foretaget med et refraktometer i begyndelsen af det 18. århundrede af Isaac Newton , som i 1700 [82] målte ændringen i stjernernes tilsyneladende højder på grund af brydning i atmosfæren [83] , hvilket fik Edmund Halley til at offentliggøre disse resultater i 1721 for at illustrere brydning i luft [84] . I 1806 estimerede François Arago og Jean-Baptiste Biot værdien af indekset for luft [83] .

Den første formel for luftens brydningsindeks blev udarbejdet af H. Burrell og J. E. Sears i 1938. Kaldet Burrell-Sears-formlen, den har form af Cauchy-formlen med to udtryk afhængigt af lysets bølgelængde (i vakuum) som for materialer, hvis absorptionsbånd er i det ultraviolette område af spektret: $\lambda ^{-2}$ $\lambda ^{-4}$

n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2))}+{\frac {C}{\lambda ^{4))}+\cdots \,,

( Lv. 4.1 )

hvor A , B , C er koefficienter. Den er nu forældet, men bliver fortsat brugt [83] [85] . For materialer med et absorptionsbånd i det infrarøde område og nogle andre materialer med et absorptionsbånd i det ultraviolette område (f.eks. vand), anvendes Scott-Briot-formlen [86]

{\displaystyle n=-A'\lambda ^{2}+A+{\frac {B}{\lambda ^{2))}+{\frac {C}{\lambda ^{4))))

( Lv. 4.2 )

og den mere præcise Sellmeier-formel

n^{2}=1+{\frac {B_{1}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{1}}}+{\frac {B_{2}\ lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{2}}}+{\frac {B_{3}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{3}}} \,.

( Lv. 4.3 )

Disse empiriske love, bestemt af meget præcise bølgelængdemålinger, gælder for transparente medier i det synlige område af det elektromagnetiske spektrum. Modellerne tager højde for, at man er langt fra absorptionsbåndene (normalt placeret i de ultraviolette og infrarøde områder af spektret), kan betragte indekset som et reelt tal og bestemme brydningsindeksets afhængighed af bølgelængden. Disse formler er normalt nøjagtige til femte decimal [86] .

To nyere formler, der nu er i almindelig brug, giver en bedre tilnærmelse til luftens brydningsindeks: Philip E. Siddors [87] og Edlens [88] formler . Disse formler tager højde for flere eller færre faktorer, især tilstedeværelsen af vanddamp og kuldioxid, og er gyldige for et eller andet bølgelængdeområde. [83]

Luftens brydningsindeks kan måles meget nøjagtigt ved hjælp af interferometriske metoder, ned til størrelsesordenen 10 −7 eller mindre [89] . Det er omtrent lig med 1.000 293 ved en temperatur på 0 °C og et tryk på 1 bar [90] . Denne værdi er meget tæt på enhed, derfor bruges en anden definition i teknisk optik for brydningsindekset gennem forholdet mellem lysets hastighed i luft og lysets hastighed i et medium [91] .

Synligt og infrarødt spektrum

Værdien af luftens brydningsindeks, godkendt af Den Joint Commission for Spectroscopy i Rom i september 1952, er skrevet som følger:

n_{\text{air}}(15^{\circ }{\rm {C}},p_{0})=1+10^{-8}\left(6432.8+{\frac {2949810 \;{\rm {\text{µm}}}^{-2}\lambda ^{2}}{146\;{\rm {\text{µm}}}^{-2}\lambda ^{2 }-1))+{\frac {25540\;{\rm {\text{µm}}}^{-2}\lambda ^{2}}{41\;{\rm {\text{µm}} }^{-2}\lambda ^{2}-1}}\right)\,.

( Lv. 4.4 )

Denne formel er gyldig for bølgelængder fra 0,2 µm til 1,35 µm ( synlige og infrarøde områder) og tør luft indeholdende 0,03% kuldioxid efter volumen ved 15°C og et tryk på 101,325 kPa [89] .

Radarforskning

Luftens egenskaber varierer meget afhængigt af højden, hvilket påvirker nøjagtigheden af de globale positioneringssystemer . Især for mikrobølger og radiobølger er luftens sammensætning meget vigtig, da tilstedeværelsen af vanddamp i troposfæren bremser radarsignaler på grund af ændringer i luftens brydningsindeks, hvilket fører til positioneringsfejl. I store højder i ionosfæren er bølgespredning forårsaget af frie elektroner. Luftens brydningsindeks påvirkes også af temperatur og tryk. I sin simpleste form bestemmes forsinkelsestiden for et radarsignal ud fra ligningen, hvor er afstanden til målet, er mediets brydningsindeks, er lysets hastighed. Ved reelle målinger bruges tidsforskellen mellem refleksioner fra forskellige objekter, og faseforskellen beregnes , som er relateret til ændringen i indekset ifølge formlen , hvor er radarfrekvensen. Ved afstande mellem 20 og 40 km fungerer denne metode godt. Ændringen i brydningsindekset i en virkelig atmosfære er omkring 0,03%, men hvis afstanden er kendt, så er det muligt at bestemme ændringen i brydningsindekset med høj nøjagtighed (~1%), hvis den tilsvarende atmosfæriske model er kendt [ 92] . $t=2rn/c\,,$ $r$ $n$ $c$ $\Delta \phi$ $\Delta \phi =2\pi f\Delta t=4\pi fr\Delta n/c\,,$ $f$

I meteorologi og radarforskning bruges en anden definition af indeksændring for en given frekvens. Det udtrykkes i form af værdien , som svarer til rækkefølgen af ændringen i brydningsindekset mellem vakuum og luft nær jordens overflade [92] . $\Delta n$ $N=(n-1)\ gange 10^{6}$ $n$

$N$ er relateret til miljøparametrene i henhold til følgende eksperimentelt etablerede formel:

N=77{,}5{\frac {P}{T}}-12{,}5{\frac {e}{T}}+3{,}7\gange 10^{5}{ \frac {e}{T^{2}}}\,,

( Lv. 4.5 )

hvor er trykket i g Pa, er temperaturen i kelvin, er partialtrykket af vanddampen indeholdt i luften, i hPa [92] [93] [94] . Det første udtryk gælder i hele atmosfæren, er relateret til dipolmomentet på grund af polariseringen af neutrale molekyler og beskriver en tør atmosfære. Det andet og tredje udtryk er vigtige i troposfæren, henviser til vands permanente dipolmoment og er kun vigtige i den nedre troposfære [95] . Det første led dominerer ved lave temperaturer, hvor damptrykket af vanddamp er lavt. Derfor er det muligt at måle ændringen , hvis , og , og omvendt er kendt. Denne formel er meget brugt til at beregne virkningen af vanddamp på udbredelsen af bølger i atmosfæren. Frekvensområdet, hvor denne formel er anvendelig, er begrænset til mikrobølgeområdet (1 GHz - 300 GHz), da der for højere frekvenser er et bidrag fra rotationsresonanserne af ilt og vandmolekyler [94] . $P$ $T$ $e$ $N$ $P$ $e$ $T$

I ionosfæren er elektronplasmaets bidrag til brydningsindekset imidlertid betydeligt, og vanddamp er fraværende, så en anden form for ligningen for brydningsindekset bruges:

N=77{,}6{\frac {P}{T}}+3{,}73\ gange 10^{5}{\frac {e}{T^{2}}}-40{ ,}3\gange 10^{6}{\frac {n_{e}}{f^{2}}}\,,

( Lv. 4.6 )

hvor er elektrontætheden og er radarfrekvensen. Bidraget fra plasmafrekvensen (det sidste led) er vigtigt i højder over 50 km [95] . $n_{e}$ $f$

Bidraget fra koldt plasma i ionosfæren kan ændre fortegnet for brydningsindekset i store højder i mikrobølgeområdet. Generelt udviser ionosfæren dobbeltbrydning [96] .

Radarteknologier bruges i meteorologi til at bestemme antallet af dråber og deres fordeling over territoriet i USA og Vesteuropa, da disse områder er næsten fuldstændigt dækket af radarnetværket. Effekten af det reflekterede signal er proportional med vanddråbernes radarreflektivitet og med en værdi, der afhænger af det komplekse brydningsindeks, [97] . ${\displaystyle |(n^{2}(\lambda )-1)/(n^{2}(\lambda )+1)|^{2))$

Vand

Rent vand er gennemsigtigt for synligt, ultraviolet og infrarødt lys. I bølgelængdeområdet fra 0,2 µm til 1,2 µm og temperaturer fra -12 °C til 500 °C kan den reelle del af brydningsindekset for vand fås fra følgende empiriske udtryk:

{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}(1/{\overline {\rho }})=a_{0}+a_{1}{\overline {\rho }}+a_{2}{\overline {T}}+a_{3}{\overline {\lambda }}^{2}{\overline {T}}+{\frac {a_{4} }{{\overline {\lambda }}^{2}}}+{\frac {a_{5}}({\overline {\lambda }}^{2}-{\overline {\lambda }}_{ \mathit {UV}}^{2}}}+{\frac {a_{6}}{{\overline {\lambda }}^{2}-{\overline {\lambda}}_{\mathit {IR }}^{2}}}+a_{7}{\overline {\rho }}^{2}\,,

( Lv. 5.1 )

where dimensionless variables for temperature, density and wavelength are given by (in kelvins), (in kg/m 3 ), (wavelength is given in micrometers), constants = 0.244257733, = 0.00974634476, = −0.00373234996, = 0.000268678472, = 0.0015892057 , = 0,00245934259, = 0,90070492, = -0,0166626219, = 5,432937 og = 0,229202. Fejlen i denne formel er 6⋅10 −5 ved normalt tryk i temperaturområdet fra -12 °C ( underafkølet væske ) til 60 °C [99] . Yderligere usikkerhed opstår, når man forsøger at beregne brydningsindekset ved høje tryk, eller når vand går ind i dampfasen [99] . For yderligere at forbedre nøjagtigheden i temperaturområdet fra 0 °C til 40 °C kan du bruge udtrykket for vands massefylde ${\overline {T}}=T/273.15$ ${\overline {\rho }}=\rho /1000$ ${\overline {\lambda }}=\lambda /0.589$ $a_{0}$ $a_{1}$ $a_{2}$ $a_{3}$ $a_{4}$ $a_{5}$ $a_{6}$ ${\displaystyle a_{7))$ ${\overline {\lambda }}_{\text{IR}}$ ${\overline {\lambda ))_{\text{UV))$ $t$

\rho (t)=a_{5}\left(1-{\frac {(t+a_{1})^{2}(t+a_{2})}{a_{3}(t +a_{4})}}\right)\,,

( Lv. 5.2 )

hvor = -3,983 035 °C, $a_{1}$

a_{2}

= 301,797 °C,

a_{3}

\u003d 522 528,9 °C 2 ,

a_{4}

= 69,34881 °C,

a_{5}

\u003d 999.974 950 kg/m 3 [100] .

Samtidig er absorptionskoefficienten i vand for det synlige spektrum (i området fra 300 nm til 700 nm) meget lav: omkring 6⋅10 −8 ved maksimum , og to størrelsesordener lavere ved minimum (418 nm) [101] .

Refraktometri af løsninger

På grundlag af Snells lov bygges kvantitative metoder til opløsningsrefraktometri. De mest almindeligt anvendte opløsningsmidler er vand med et brydningsindeks på 1,3330, methanol - 1,3286, ethanol - 1,3613, acetone - 1,3591, chloroform - 1,4456. Disse værdier blev målt ved bølgelængden af D-linjen af natrium (589,3 nm) ved 20 °C og er betegnet [102] . Ved at sammenligne opløsningens indeks med opløsningsmidlets indeks kan man få opløsningens koncentration i procent $n_{D}^{20}$ $n$ $n_{0}$

C={\frac {n-n_{0}}{F}}\,,

( Lv. 5.3 )

hvor er en parameter, der viser stigningen i brydningsindekset med én procent for et opløst stof. Beregningsformlerne er noget mere komplicerede i tilfælde af flere opløste stoffer [103] . $F$

Havvand

Havvand er en kompleks blanding af grumset opløsning, salte og organiske rester [104] . Tre kilder relateret til den elektroniske, dipol-relaksation og ioniske modtageligheder bidrager til permittiviteten. Vandets magnetiske permeabilitet er mindre end enhed ( diamagnet ) [105] . Saltindholdet i verdenshavene afhænger hovedsageligt af mængden af natriumchlorid [106] . Brydningsindekset for havvand i den synlige del af spektret afhænger hovedsageligt af tre parametre: temperatur, saltholdighed og hydrostatisk tryk. I den simpleste model bruges Lorentz-Lorentz formlen til brydningsindekset. Specifik brydning falder med stigende bølgelængde, saltholdighed og temperatur. Ved en bølgelængde på 480 nm, temperatur 20 °C, atmosfærisk tryk og saltholdighed 35 ‰ (for rent vand ) [107] . Brydningsindekset for havvand måles ved refraktometrimetoder [108] . $n=1{,}34509$ $n=1{,}337$

Optisk glas

Den udbredte brug af briller i optik kræver et detaljeret kendskab til brydningsindekset for en bestemt type materiale. De seneste data om egenskaberne af forskellige glas kan findes i producenternes kataloger, da de er kompileret ved hjælp af internationale standarder som ISO 7944-84 (i Rusland GOST 23136-93 og GOST 3514-94 [109] , i Tyskland DIN 58925 og DIN 58927 ) [110] . De vigtigste egenskaber ved briller er vist i glaskoden. For eksempel for N-SF6 bærer glaskoden information om brydningsindekset n d , Abbe-tallet Vd og tætheden ρ . Af koden 805254.337 følger det, at n d = 1,805 , V d = 25,4 og ρ = 3,37 g/cm 3 [7] . Indeks d angiver bølgelængden af den gule heliumlinje ved 587,5618 nm. Typerne af optiske briller kan opdeles i grupper præsenteret på grafen i koordinater ( n d , V d ). Andre linjer bruges ofte afhængigt af de mulige anvendelser. For eksempel bruges indekset t for den infrarøde linje af kviksølv (1013,98 nm), e for den grønne linje af kviksølv (546,0740 nm), C for den røde linje af brint (656,2725 nm), D for den gule linje af natrium (589.2938 nm ), i - den ultraviolette linje af kviksølv (365.0146 nm) og så videre [7] . Typiske krav til optiske briller er nøjagtighedskrav til brydningsindeks ±2⋅10 −5 og spredning ±1⋅10 −5 . Certifikaterne angiver også temperatur (22 °C) og tryk (101.325 kPa). Der stilles høje krav til homogeniteten af brydningsindekset og den interne transmittans. Glas er ekstremt homogent, men tillader tilstedeværelsen af makrostrukturelle defekter, kaldet striber , bobler og mikroinklusioner, hvis de ikke forvrænger bølgefronten under hensyntagen til forholdet mellem det samlede tværgående areal af defekter og glasvolumenet. For ISO3 / IN010-standarden overstiger området af defekter ikke 0,03 mm 2 i et volumen på 100 cm 3 og ikke mere end 10 indeslutninger [7] . Dobbeltbrydning er et uønsket fænomen, som også er karakteriseret i henhold til ISO 11455 ved Sénarmont-Friedel-metoden , som begrænser vejforskellen til 6 nm/cm (pr. centimeter tykkelse) for optiske briller. For at slippe af med indre spændinger anvendes glasudglødning . Optiske briller er også kendetegnet ved klimabestandighed, ætsningsbestandighed, syrebestandighed, alkalibestandighed og fosfatbestandighed, da alle disse uønskede eksterne faktorer fører til defekter og overfladeændringer [7] [111] .

Forkortelser bruges til at betegne optisk glas. For eksempel bruges store bogstaver til krone og flint : LK - lys krone; FC, fosfat krone; TPA - tung fosfat krone; K - krone; BK - barytkrone; TK - tung krone; STK - supertunge kroner; OK - speciel krone; KF - krone-flint; BF - baryt flint; TBP - tung baryt flint; LF - let flint; F - flint; TF - tung flint; OF er en speciel flint [112] .

Ikke-skalær, ikke-lineær eller inhomogen brydning

Hidtil er det blevet antaget, at brydning er givet ved lineære ligninger, der involverer et rumligt konstant skalært brydningsindeks. Disse antagelser kan overtrædes på forskellige måder, som omfatter følgende muligheder.

Anisotropi

Udbredelsen af lys i en krystal afhænger af retningen af de optiske akser. For krystaller har permittiviteten form af en tensor af anden rang, og under påvirkning af det elektriske felt af en lysbølge falder forskydningen af elektriske ladninger i det generelle tilfælde ikke sammen med retningen af det elektriske felt. Vektorer af elektrisk induktion D og elektrisk felt E falder ikke sammen hverken i retning eller størrelse [113] . Der er dog mulighed for at vælge et rektangulært koordinatsystem, hvor koordinatakserne er rettet langs de optiske akser. I dette koordinatsystem er der skrevet en ligning for den karakteristiske overflade, kaldet Fresnel-ellipsoiden [114]

n_{x}^{2}x^{2}+n_{y}^{2}y^{2}+n_{z}^{2}z^{2}=const\,.

( Lv. 7.1 )

Her er indeksene for brydningsindekset ansvarlige for størrelsen af brydningsindekset i en bestemt retning i krystallen, det vil sige, at de angiver anisotropien af lysets hastighed. Hvis det elektriske felt E er rettet langs en af de optiske akser, så har induktionen D samme retning. Hastigheden af lysets udbredelse i disse retninger er

v_{x}={\frac {c}{n_{x}}}\,,\qquad v_{y}={\frac {c}{n_{y}}}\,,\qquad v_ {z}={\frac {c}{n_{z}}}\,.

( Lv. 7.2 )

Fresnel-ellipsoiden har betydningen af en konstant-fase overflade for stråling fra en punktkilde [115] . Der er mindst to cirkulære sektioner for Fresnel-ellipsoiden, retningerne vinkelret på hvilke kaldes krystallens optiske akser . Til en enakset krystal [114] . ${\displaystyle n_{x}=n_{y}\neq n_{z))$

Dobbeltbrud

I materialer, hvor brydningsindekset afhænger af polarisationen og retningen i krystallen, observeres fænomenet dobbeltbrydning , som også kaldes optisk anisotropi i det generelle tilfælde [116] .

I det enkleste tilfælde, enakset dobbeltbrydning, har materialet kun én speciel retning, materialets optiske akse [117] . Udbredelsen af lys med lineær polarisering vinkelret på denne akse er beskrevet ved hjælp af brydningsindekset for den almindelige bølge , mens udbredelsen af lys med parallel polarisation beskrives ved hjælp af brydningsindekset for den ekstraordinære bølge [118] . Materialets dobbeltbrydning opstår fra forskellen mellem disse brydningsindekser [119] . Lys, der udbreder sig i retning af den optiske akse, vil ikke opleve dobbeltbrydning, da brydningsindekset ikke vil afhænge af polarisering. For andre udbredelsesretninger opdeles lyset i to lineært polariserede stråler. For lys, der bevæger sig vinkelret på den optiske akse, vil strålerne forplante sig i samme retning [120] . Dette kan bruges til at ændre polariseringsretningen af lineært polariseret lys eller til at konvertere lineær, cirkulær og elliptisk polarisering, når man arbejder med bølgeplader [119] . ${\displaystyle n_{o))$ $n_{e}$ ${\displaystyle \Delta n=n_{e}-n_{o))$ ${\displaystyle n_{o))$

Mange krystaller udviser naturlig dobbeltbrydning, men isotrope materialer som plast og glas kan også ofte udvise dobbeltbrydning på grund af forekomsten af en foretrukken retning, såsom en ekstern kraft eller et elektrisk felt. Denne effekt kaldes fotoelasticitet og kan bruges til at afsløre spændinger i strukturer. For at gøre dette anbringes et dobbeltbrydende materiale mellem krydsede polarisatorer . Spændinger i krystallen giver anledning til virkningen af dobbeltbrydning, og lyset, der passerer gennem krystallen, ændrer polarisationen og følgelig den del af lys, der passerer gennem den anden polarisator [121] . Forskellen mellem brydningsindekserne for almindelige og ekstraordinære bølger er proportional med trykket P

n_{o}-n_{e}=\kappa P\,,

( Lv. 7.3 )

hvor er en konstant, der karakteriserer stoffet [122] . $\kappa$

Nogle data for meget anvendte enaksede krystaller er angivet i tabellen [123] .

Brydningsindekser for nogle enaksede krystaller for en bølgelængde på 589,3 nm [123]

Krystal	Kemisk formel	Syngony	Skilt $n_{e}-n_{o}$	${\displaystyle n_{o))$	$n_{e}$
Is	H2O _ _	Trigonal	+	1.309	1,313
Kvarts	SiO2 _	Trigonal	+	1.544	1.553
Beryl	Be 3 Al 2 (SiO 3 ) 6	Sekskantet	-	1.581	1,575
natriumnitrat	NaNO 3	Trigonal	-	1.584	1.336
Calcit	CaCO3 _	Trigonal	-	1.658	1.486
Turmalin	Kompleks silikat	Trigonal	-	1.669	1.638
Safir	Al2O3 _ _ _	Trigonal	-	1,768	1.760
Zirkon	ZrSiO 4	tetragonal	+	1,923	1.968
Rutil	TiO2 _	tetragonal	+	2,616	2,903

Det mere generelle tilfælde af trirefraktive materialer er beskrevet af krystaloptik , og permittiviteten er en anden rangstensor (3 gange 3 matrix). I dette tilfælde kan udbredelsen af lys ikke blot beskrives i form af brydningsindekser, bortset fra polariseringer langs hovedakserne. Ortorhombiske , monokliniske og trikliniske krystaller tilhører denne klasse af materialer. Glimmer er typiske repræsentanter for tripbrydende krystaller [124] .

Kerr-effekt

Dobbeltbrydning opstår, når et konstant eller vekslende elektrisk felt påføres et isotropt medium. Denne effekt blev først observeret af Kerr (i 1875) for dielektriske væsker, men forekommer i faste stoffer og i meget simplere systemer: den blev observeret i gasser i 1930 [125] , hvilket gjorde det muligt at forklare virkningens oprindelse [126] . Når et stærkt elektrisk felt påføres en væske, bliver det en analog af en enakset krystal med en optisk akse, der falder sammen med retningen af det elektriske felt [125] . Forskellen mellem brydningsindekserne for ekstraordinære og almindelige bølger afhænger ikke af orienteringen af det elektriske felt , da det er proportionalt med dets kvadrat: $E$

n_{e}-n_{o}=\kappa E^{2}\,,

( Lv. 7.4 )

hvor er en konstant for mediet. Denne værdi er normalt positiv for mange væsker, men kan være negativ for ethylether, mange olier og alkoholer. Hvis vi udtrykker faseforskydningen i form af bølgelængden, hvor er prøvetykkelsen så og er Kerr-konstanten [127] . Kerr-konstanten antager meget små værdier: ved en bølgelængde på 546,0 nm for gasser i størrelsesordenen 10 −15 V/m 2 og for væsker i størrelsesordenen 10 −12 V/m 2 [128] . $\kappa$ $\phi =2\pi BlE^{2}\,,$ $l$ $B=\kappa /\lambda$

Bomuld-Mouton effekt

Analogt med Kerr-effekten kan man observere dobbeltbrydning i isotrope medier i et stærkt magnetfelt [129] . Når lys udbreder sig vinkelret på dette felt, viser forskellen i brydningsindeks sig at være proportional med kvadratet af magnetfeltstyrken H :

n_{e}-n_{o}=BH^{2}\,,

( Lv. 7.5 )

hvor er en konstant for mediet. Hvis vi udtrykker forskellen i strålernes vej i form af bølgelængden, hvor er prøvetykkelsen så og er Cotton-Mouton konstanten [129] . $B$ $\Delta _{\lambda }=l(n_{e}-n_{o})/\lambda =ClH^{2}\,,$ $l$ $C=B/\lambda$

Heterogenitet

Hvis brydningsindekset for et medium ikke er konstant, men ændrer sig gradvist i rummet, er et sådant materiale kendt som et graderet indeksmedium eller GRIN-medium og betragtes i gradientoptik [130] . Lys, der passerer gennem et sådant medium, brydes eller fokuseres, hvilket kan bruges til at skabe linser , optiske fibre og andre enheder. Introduktionen af GRIN-elementer i designet af et optisk system kan markant forenkle systemet, reducere antallet af elementer med en tredjedel, samtidig med at den samlede ydeevne bevares [131] . Linsen i det menneskelige øje er et eksempel på en GRIN-linse med et brydningsindeks, der spænder fra omkring 1,406 i den indre kerne til omkring 1,386 i den mindre tætte cortex [132] .

Brydningsindeksvariationer

Ufarvede biologiske strukturer virker generelt gennemsigtige under lysfeltsmikroskopi [ , fordi de fleste cellulære strukturer ikke resulterer i nævneværdig lysdæmpning [133] . En ændring i de materialer, der udgør disse strukturer, er dog også ledsaget af en ændring i brydningsindekset. Følgende metoder konverterer sådanne variationer til målbare amplitudeforskelle: fasekontrastmikroskopi [134] , fasekontrastrøntgenbilleddannelse, kvantitativ fasekontrastmikroskopi [135] .

Fase-kontrast billeddannelsesteknikker bruges til at måle den rumlige ændring i brydningsindekset i en prøve. Disse metoder gør det muligt at detektere ændringer i fasen af lysbølgen, der forlader prøven. Fasen er proportional med den optiske vejlængde, som lysstrålen tilbagelægger, og giver således et mål for integralet af brydningsindekset langs strålens bane [136] . Fase kan ikke måles direkte ved optiske eller højere frekvenser, så den skal konverteres til intensitet ved interferens med referencestrålen. I det synlige område af spektret gøres dette ved hjælp af Zernike fasekontrastmikroskopi , differentiel interferenskontrastmikroskopi (DIC) eller interferometri [137] .

Zernike fasekontrastmikroskopi tilføjer et faseskift til de lavfrekvente rumlige komponenter af billedet ved hjælp af en faseroterende ring i Fourier-planet af prøven, så de højfrekvente dele af det rumlige billede kan interferere med lavfrekvente komponenter af referencestrålen [138] . I DIC er belysningen opdelt i to stråler, der har forskellige polariseringer, er forskelligt faseforskydne og er forskudt på tværs i forhold til hinanden. Efter at have passeret gennem prøven interfererer de to stråler, hvilket giver et billede af derivatet af den optiske vejlængde med hensyn til forskellen i tværgående forskydning [134] . I interferometri er belysningen opdelt i to stråler af et delvist reflekterende spejl . En af strålerne føres gennem prøven, og derefter kombineres de for at forstyrre og skabe et direkte billede af faseskiftene. Hvis de optiske vejlængdevariationer overstiger bølgelængden, vil billedet indeholde bånd [139] [140] [141] .

Der er flere metoder til fasekontrast røntgenbilleddannelse til at bestemme den todimensionelle eller tredimensionelle rumlige fordeling af brydningsindekset for prøver i røntgenspektret [142] .

Eikonal

Elektromagnetiske bølger er løsninger på Maxwells ligninger , hvorfra bølgeligningen kan udledes . For et rum fyldt med stof med et uensartet brydningsindeks eksisterer løsningen i hele rummet i form af plane bølger ikke længere, men ved hjælp af den geometriske optikapproksimation (kortbølgelængdetilnærmelse) kan man få en tilnærmet løsning af Maxwells ligninger. Lad det elektriske felt være repræsenteret som en plan bølge i et lille område af rummet som

{\textbf {E}}({\textbf {r}},t)={\textbf {E}}_{0}({\textbf {r}})\exp(-ik_{0} S({\textbf {r)))+i\omega t)\,,

( Lv. 7.6 )

hvor E 0 ( r ) er en langsomt varierende funktion af radiusvektoren r , S ( r ) er en ukendt funktion af koordinater [143] . Ved at indsætte dette udtryk i Maxwells ligninger, forudsat at bølgetallet k 0 har en tendens til uendelig, kan vi finde ligningen for den ukendte funktion

(\nabla S)^{2}=n^{2}({\textbf {r)))\,,

( Lv. 7.7 )

hvor er nabla-operatøren . Funktionen S ( r ) kaldes eikonal [144] . Denne lighed, først opnået af G. Bruns i 1895, har form af Hamilton-Jacobi-ligningen , kendt fra mekanikken. Denne ligning beskriver strålernes bane i geometrisk optik ifølge Fermats princip . Det siger, at lys rejser langs en sti, der tager ekstrem lang tid at rejse. I integreret form skrives dette princip som $\nabla$

t=\int _{\Gamma }{\frac {dl}{v}}=\int _{\Gamma }{\frac {n({\textbf {r}})dl}{c}} ={\frac {L}{c}}\,,

( Lv. 7.8 )

hvor Γ er strålebanen, v er strålens fasehastighed, og L er den optiske vejlængde [145] .

Ikke-lineær optik

Det er kendt, at brydningsindekset kan ændre sig i et elektrisk felt - dette er Kerr-effekten i væsker og gasser eller Pockels-effekten i krystaller. Da den elektromagnetiske bølge selv også bærer et vekslende elektrisk felt, er der en afhængighed af brydningsindekset af lysets intensitet. Afhængigheden har formen , hvor er intensiteten af den indfaldende bølge, er det ikke-lineære brydningsindeks , som har en værdi på 10–14–10–16 cm2 / W [146] ; derfor bliver effekten kun mærkbar ved stærkt lys intensitet og blev kun eksperimentelt observeret efter fremkomsten af laseren . Ikke-lineariteten af brydningsindekset opstår som et resultat af lysets interaktion med mediet, som et resultat af hvilken lokal polarisering opstår i mediet , afvigende fra en lineær afhængighed af feltet ved høj feltintensitet. Som et resultat fremkommer ovenstående afhængighed af brydningsindekset af bølgeintensiteten [147] . $n=n_{0}+n_{2}\cdot I$ $jeg$ $n_{2}$

Brydningsindeksets afhængighed af styrken af et vekslende elektrisk felt kaldes ofte den optiske Kerr-effekt i analogi med den elektro-optiske Kerr-effekt , hvor ændringen i indekset er proportional med styrken af det elektrostatiske felt, der påføres mediet . Man kan finde et udtryk for det ikke- lineære brydningsindeks baseret på materialets polariserbarhed og relationen Den totale polarisering af mediet, der indeholder lineære og ikke-lineære bidrag, er beskrevet som følger: $n=n_{0}+\gamma \langle {\textbf {E}}^{2}(\omega ,t)\rangle =n_{0}+2\gamma |{\textbf {E}} (\omega )|^{2}$ $\gamma =n_{2}\,,$ $\langle \dots \rangle$

{\textbf {P}}(\omega )=\varepsilon _{0}\chi ^{(1)}{\textbf {E}}(\omega )+3\varepsilon _{0}\chi ^{(3)}|{\textbf {E}}(\omega )|^{2}{\textbf {E}}(\omega )\equiv \varepsilon _{0}\chi _{\text{eff }}{\textbf {E}}(\omega )\,,

( Lv. 7.9 )

hvor er polarisationen, er den dielektriske susceptibilitetstensor, hvoraf tensoren er en ikke-lineær del , er det elektriske felt og er permittiviteten af vakuumet. Ved at vide det og også , opnår vi [148] : ${\textbf {P}}$ $\chi _{\text{eff))$ ${\displaystyle \chi ^{(3)))$ ${\textbf {E}}$ $\varepsilon_{0}$ $\chi _{\text{eff}}=\chi ^{(1)}+3\chi ^{(3)}|{\textbf {E}}(\omega )|^{2}$ $n^{2}=1+\chi _{\text{eff))$

\left(n_{0}+2\gamma |{\textbf {E))(\omega )|^{2}\right)^{2}=1+\chi ^{(1)}+ 3\chi ^{(3)}|{\textbf {E}}(\omega )|^{2}\,.

( Lv. 7.10 )

For den lineære del af brydningsindekset kan du skrive , eller . Derefter $n={\sqrt {1+\chi _{\text{eff))))$ ${\displaystyle n_{0}^{2}=1+\chi ^{(1)))$

4n_{0}\gamma |{\textbf {E}}(\omega )|^{2}+4\gamma ^{2}|{\textbf {E}}(\omega )|^{4 }\ca. 4n_{0}\gamma |{\textbf {E}}(\omega )|^{2}=3\chi ^{(3)}|{\textbf {E}}(\omega )|^ {2},

( Lv. 7.11 )

så [149]

{\displaystyle \gamma ={\frac {3\chi ^{(3))){4n_{0))))

( Lv. 7,12 )

Fænomener, der opstår som følge af brydningsindeksets afhængighed af lysintensitet, omfatter effekter såsom selvfokusering [150] , selvfasemodulation [151] , bølgefrontvending [152] og generering af optiske solitoner [151] . Disse meget komplicerede problemer med ikke-lineær optik opstår imidlertid kun under visse forhold, når de udsættes for lys med meget høj intensitet og i medier med tilstrækkeligt høje ikke-linearitetskoefficienter [153] .

Særlige lejligheder

Brydningsindeks mindre end én

Lysets fasehastighed i stof kan være større end lysets hastighed i vakuum. Dette er ikke i modstrid med den særlige relativitetsteori , da overførsel af energi og information er forbundet med en gruppehastighed, der ikke overstiger lysets hastighed i et vakuum. I sådanne tilfælde kan brydningsindekset være mindre end en. I det optiske område er brydningsindekset næsten altid større end en, men i det ultraviolette område og især i røntgenområdet er brydningsindeks mindre end en typisk [154] .

Den høje fasehastighed af røntgenstråler i stof skyldes interaktionen af elektromagnetiske bølger med atomernes elektronskaller - der er mange absorptionslinjer ( K-serien ) i det bløde røntgenområde . Brydningsindekset for dette frekvensområde er meget tæt på enhed og skrives normalt som , hvor er et positivt tal, der har en værdi af størrelsesordenen 10 −4 ..10 −6 [155] . $n=1-\delta$ $\delta$

Et brydningsindeks på mindre end én fører til specielle effekter, for eksempel konkave linser til strålingsarbejde som konvekse og omvendt. Da vakuumet i dette tilfælde er et optisk tættere medium end stoffet, kan de, når røntgenstråler falder ind på stoffet i en lille vinkel, opleve total intern refleksion [156] . Denne effekt bruges i røntgenteleskoper [157] .

Kompleks brydningsindeks

I modsætning til ideelle medier, når elektromagnetiske bølger passerer gennem rigtige medier, skal deres dæmpning tages i betragtning . Det er praktisk at gøre dette ved at introducere det komplekse brydningsindeks [56] :

{\underline {n}}=n+i\kappa \,.

( Lv. 8.1 )

Her er den reelle del brydningsindekset, som er relateret til fasehastigheden , mens den imaginære del kaldes absorptionsindekset (det er den reelle værdi) af lys i et stof, selvom det også kan referere til masseabsorptionskoefficienten [158] og angiv størrelsen af dæmpningen af den elektromagnetiske bølge under dens udbredelse i mediet [3] . $n$ $\kappa$ $\kappa$

Hvad der svarer til dæmpning kan ses ved at substituere det komplekse brydningsindeks i udtrykket for det elektriske felt af en plan elektromagnetisk bølge, der udbreder sig i - retningen. Det komplekse bølgetal er relateret til det komplekse brydningsindeks som , hvor er bølgelængden af lys i vakuum. Efter at have erstattet det komplekse brydningsindeks i denne ligning $\kappa$ $z$ ${\understreget {k))$ ${\underline {n))$ ${\underline {k}}=2\pi {\underline {n}}/\lambda _{0}$ $\lambda _{0}$

\mathbf {E} (z,t)=\operatørnavn {Re} \!\left[\mathbf {E} _{0}e^{i({\understreget {k}}z-\omega t )}\right]=\operatørnavn {Re} \!\left[\mathbf {E} _{0}e^{i(2\pi (n+i\kappa)z/\lambda _{0}-\ omega t)}\right]=e^{-2\pi \kappa z/\lambda _{0}}\operatørnavn {Re} \!\left[\mathbf {E} _{0}e^{i( kz-\omega t)}\right]

( Lv. 8.2 )

eksponenten deler sig i to, hvoraf den ene har en reel negativ værdi af eksponenten [159] . Således henfalder intensiteten af lys i stof eksponentielt med tykkelsen. Her definerer det eksponentielle forfald i overensstemmelse med Bouguer-Beer-Lambert-loven . Da intensiteten er proportional med kvadratet af det elektriske felt, vil det afhænge af tykkelsen af materialet som , og absorptionskoefficienten er [3] . Denne værdi er også relateret til dybden af lysets indtrængning i mediet - den afstand, hvor lysintensiteten falder med en faktor på . og afhænger af frekvensen [32] . I de fleste tilfælde (lys absorberes) eller (lys forplanter sig uden tab). I andre tilfælde, især i det aktive medium af lasere , er tilfældet [160] også muligt . $\kappa$ $\exp(-4\pi \kappa z/\lambda _{0})$ ${\displaystyle \alpha =4\pi \kappa /\lambda _{0))$ $e$ $\delta _{p}=1/\alpha =\lambda _{0}/4\pi \kappa$ $n$ $\kappa$ $\kappa >0$ $\kappa=0$ $\kappa<0$

Den alternative konvention bruger notationen i stedet for , men anses for stadig at være tabsgivende. Derfor er de to konventioner uforenelige og bør ikke forveksles. Forskellen skyldes valget af den sinusformede afhængighed af bølgens elektriske felt på tid i form i stedet for [161] . ${\underline {n}}=ni\kappa$ ${\underline {n}}=n+i\kappa$ $\kappa >0$ ${\rm {{Re}[\exp(-i\omega t)]}}$ ${\rm {{Re}[\exp(+i\omega t)]}}$

Dielektriske tab og ikke-nul jævnstrøm eller vekselstrømsledning i materialer forårsager absorption [162] . Gode dielektriske materialer såsom glas har ekstrem lav DC-ledningsevne, og ved lave frekvenser er det dielektriske tab også ubetydeligt, hvilket resulterer i næsten ingen absorption. Ved højere frekvenser (for eksempel i det synlige område af spektret) kan dielektriske tab imidlertid øge absorptionen betydeligt, hvilket reducerer materialets gennemsigtighed i området af disse frekvenser [163] .

De reelle og imaginære dele af det komplekse brydningsindeks er relateret af Kramers-Kronig integralrelationerne ( ligning 3.6 ). I 1986 udledte A. R. Forukhi og I. Blumer en ligning gældende for amorfe materialer , som beskriver som en funktion af fotonenergi. Forouhi og Bloomer anvendte derefter Kramers-Kronig-relationen for at udlede den tilsvarende ligning for som funktion af fotonenergi . Den samme formalisme blev brugt til krystallinske materialer af Foruhi og Bloomer i 1986 [164] . $n$ $\kappa$ $\kappa$ $n$

For røntgenstråling og ekstrem ultraviolet stråling afviger det komplekse brydningsindeks lidt fra enhed og har normalt en reel del mindre end enhed. Derfor er det skrevet som (eller med den alternative konvention nævnt ovenfor) [2] . Et godt stykke over den atomare resonansfrekvens kan beregnes som ${\underline {n}}=1-\delta +i\beta$ ${\underline {n}}=1-\delta -i\beta$ $\delta$

\delta ={\frac {r_{0}\lambda ^{2}n_{e}}{2\pi }}\,,

( Lv. 8.3 )

hvor er den klassiske elektronradius , er røntgenbølgelængden og er elektrontætheden. Det antages, at elektrontætheden er bestemt af antallet af elektroner i et atom multipliceret med atomtætheden, men for en mere nøjagtig beregning af brydningsindekset skal den erstattes af en kompleks atomformfaktor [165] [2] $r_{0}$ $\lambda$ $n_{e}$ $Z$ $Z$

f=Z+f'+if''\,.

( Lv. 8.4 )

Derfor, ur. 8.3 har formen [2]

\delta ={\frac {r_{0}\lambda ^{2}}{2\pi }}(Z+f')n_{\text{atom}}\,,

( Lv. 8.5 )

\beta ={\frac {r_{0}\lambda ^{2}}{2\pi }}f''n_{\text{atom}}\,.

( Lv. 8.6 )

Mængderne og har normalt værdier i størrelsesordenen 10 −5 og 10 −6 [165] . $\delta$ $\beta$

Komplekse brydningsindeks gælder:

at beskrive lysets vekselvirkning med uigennemsigtige stoffer såsom metaller (i dette tilfælde er absorptionskoefficienten større end enhed, således at bølgen absorberes fuldstændigt i en afstand af flere mikrometer) [166] ;
at beskrive passagen af en elektromagnetisk bølge gennem et medium, hvis dens frekvens er tæt på absorptionsfrekvenserne for atomerne i dette medium (zoner med unormal spredning) [167] ;
at beskrive brydning af polære væsker (for eksempel vand ), især i tilfælde af lavfrekvent stråling [168] ;
i andre tilfælde, når materialelaget er tykt nok til, at der skal tages højde for absorption [32] .

Metaller

Optiske konstanter for nogle metaller for en bølgelængde på 589,3 nm [169]

Metal	$\kappa$	$n$	$\|r\|^{2},\%$
Natrium	2,61	0,05	99,8
Sølv	3,64	0,18	95,0
Magnesium	4,42	0,37	92,9
Guld	2,82	0,37	85,1
Elektrolytisk guld	2,83	0,47	81,5
Merkur	4,41	1,62	73,3
Massivt kobber	2,62	0,64	70,1
Nikkel fast	3,32	1,79	62,0
Nikkel elektrolytisk	3,48	2.01	62,1
Nikkel sprøjtet	1,97	1.30	43,3
Forstøvet jern	1,63	1,51	32,6

For permittiviteten i Lorentz-modellen kan man skrive

n^{2}(\omega )=\varepsilon (\omega )=1+{\frac {4\pi Ne^{2}}{m}}{\frac {1}{\omega _{ 0}^{2}-\omega ^{2}+i\omega \gamma }}\,,

( Lv. 8.7 )

hvor er oscillationsdæmpningskoefficienten [166] , er massen af en elektron eller ion [170] . For metaller, hvor der er gratis ladningsbærere til stede, kan frekvensen ignoreres, og permittiviteten kan repræsenteres som [171] $\gamma$ $m$ $\omega_0$

n^{2}(\omega )=\varepsilon (\omega )=1-{\frac {\omega _{p}^{2}}{\omega ^{2}-i\omega \gamma }}\,,

( Lv. 8.8 )

hvor er plasmafrekvensen og er antallet af frie ladningsbærere ( ledningselektroner ) i metallet. Dette viser, at det er muligt at overveje flere begrænsende tilfælde, når bølgeudbredelsen er kvalitativt forskellig. I grænsen for lave frekvenser opfører metallet sig som et medium med et komplekst brydningsindeks [171] . Hvis vi repræsenterer det komplekse brydningsindeks for et ledende medium i form , så antager refleksionskoefficienten fra en metaloverflade ved normal indfald formen $\omega _{p}={\sqrt {4\pi Ne^{2}/m))$ $N$ $n'=ni\kappa$

|r|^{2}={\frac {(n-1)^{2}+\kappa ^{2}}{(n+1)^{2}+\kappa ^{2}} }\,,

( Lv. 8.9 )

hvorfra man kan bestemme den imaginære del af det komplekse brydningsindeks. Nogle værdier af brydningsindekset for metaller er vist i tabellen [169] . Inden for grænsen for høje frekvenser, når , kan vi kassere bidraget fra den imaginære del til permittiviteten og opnå en værdi mindre end enhed ved hvilket betyder en rent imaginær værdi af brydningsindekset og som svarer til stærk dæmpning i metallet, ikke forbundet med dissipation, som i tilfælde af , det vil sige, at der opstår total refleksion . Med det omvendte forhold ( ), bliver brydningsindekset mindre end enhed, og metallet bliver gennemsigtigt for stråling [171] . $\gamma \ll \omega$ $\omega <\omega _{p}\,,$ $\gamma$ ${\displaystyle \omega >\omega _{p))$

Negativt brydningsindeks

Maxwells ligninger har fysiske løsninger for medier med et negativt brydningsindeks, når permittiviteten og permeabiliteten samtidigt er negative. I dette tilfælde er Snells lov også gyldig, men brydningsvinklen bliver negativ [172] . Materialer, der udviser negativ brydning, kan fremstilles kunstigt ved hjælp af konventionelle materialer med et positivt brydningsindeks, men på en bestemt måde ændres geometrien af mediets overflade eller volumen, for eksempel i periodiske fotoniske krystaller . Sådanne materialer kaldes metamaterialer og udviser usædvanlige egenskaber i et bestemt frekvensområde. Den negative brydning i metamaterialer som følge af en ændring i mediet gør det muligt at realisere nye fænomener og anvendelser (såsom superlinser). De grundlæggende fysiske principper for at bruge et negativt brydningsindeks dukkede op i tre artikler:

det negative brydningsindeks for Veselago- mediet ;
Pendry- superlinsen ;
ikke-reflekterende Efimov-krystaller [173] [174] [175] .

Metamaterialer med et negativt brydningsindeks har en række interessante egenskaber:

fase- og gruppebølgehastigheder har modsatte retninger;
det er muligt at overvinde diffraktionsgrænsen, når man opretter optiske systemer ("superlinser"), øger opløsningen af mikroskoper med deres hjælp , skaber mikrokredsløb med strukturer i nanoskala, øger optagelsestætheden på optiske informationsbærere [176] [177] [178] .

Eksempler

Brydningsindekserne nD ( gul natriumdublet , λD = 589,3 nm ) for nogle medier er angivet i tabellen.

Brydningsindekser for en bølgelængde på 589,3 nm

Medium type	onsdag	Temperatur, °C	Betyder
Krystaller [67]	LiF	tyve	1,3920
	NaCl	tyve	1,5442
	KCl	tyve	1,4870
	KBr	tyve	1,5552
Optiske briller [179]	LK3 (Easy Crown )	tyve	1,4874
	K8 (kroner)	tyve	1,5163
	TK4 (Heavy Crown)	tyve	1,6111
	STK9 (Super Heavy Crown)	tyve	1,7424
	F1 ( Flint )	tyve	1,6128
	TF10 (tung flint)	tyve	1,8060
	STF3 (Superheavy Flint)	tyve	2.1862 [180]
Ædelstene [67]	Diamant hvid	-	2,417
	Beryl	-	1.571-1.599
	Smaragd	-	1.588-1.595
	Safir hvid	-	1,768-1,771
	Safir grøn	-	1,770-1,779
Væsker [67]	Destilleret vand	tyve	1,3330
	Benzen	20-25	1,5014
	Glycerol	20-25	1,4730
	Svovlsyre	20-25	1,4290
	saltsyre	20-25	1,2540
	anis olie	20-25	1.560
	Solsikkeolie	20-25	1.470
	Olivenolie	20-25	1,467
	Ethanol	20-25	1,3612

Halvledere

Optiske konstanter for nogle halvledere for en bølgelængde på 10 μm [181]

Krystal	Gennemsigtighedsvindue, µm	$\lambda _{g}\,,$ mikron	$n$
Germanium	1,8-23	1.8	4.00
Silicium	1,2-15	1.1	3,42
galliumarsenid	1,0-20	0,87	3.16
Cadmium tellurid	0,9-14	0,83	2,67
Cadmium Selenid	0,75-24	0,71	2,50
zinkselenid	0,45-20	0,44	2,41
zinksulfid	0,4-14	0,33	2,20

Halvlederes optiske egenskaber er tæt på dielektriske egenskaber [182] . Området med bølgelængder, hvor der er svag absorption, kaldes vinduet for gennemsigtighed ; i dette område er brydningsindekset reelt. Fra siden af lange bølgelængder er gennemsigtighedsvinduet begrænset af vibrationsabsorptionsspektret i det infrarøde område af spektret for polære molekyler [183] samt af absorption på frie bærere til halvledere med smallere mellemrum ved stuetemperatur [181] . Når fotonenergien når båndgabet, observeres en anden gennemsigtighedsvinduegrænse ( absorptionsbåndkanten ), forbundet med overgange mellem bånd [182] . Tabellen viser data for transparensvinduer, bølgelængden svarende til kanten af absorptionsbåndet og brydningsindekset i transparensvinduet for nogle halvledere [181] . Da halvledere med smalt mellemrum har et båndgab, der omtrent svarer til energien af synligt lys eller mindre, falder gennemsigtighedsvinduet ofte ind i det infrarøde område af spektret. Også brydningsindekset stiger med et fald i halvlederens båndgab. Hvis brydningsindekset for transparente materialer (dielektrikum, glas) normalt er mindre end 2, så har halvledere et brydningsindeks på mere end 2 [184] . $\lambda _{g}$ $n$

Plasma

Plasma har et brydningsindeks, der afhænger af koncentrationen af frie elektroner, og kvadratet af indekset kan være mindre end en:

n^{2}=1-{\frac {\omega _{p}^{2}}{\omega ^{2}}}\,,

( Lv. 10.1 )

hvor er plasmafrekvensen , er elektronladningen og er elektronmassen [185] . For frekvenser større end plasmafrekvensen er eksponenten større end nul, men mindre end én, hvilket betyder en højere fasehastighed i mediet sammenlignet med lysets hastighed i vakuum. Plasma kan betragtes som et ideelt metal uden absorption. Plasmaets ejendommelighed viser sig ved frekvenser lavere end plasmaet, når brydningsindekset bliver rent imaginært. Det betyder, at den elektromagnetiske bølge ikke trænger ind i mediet, men henfalder eksponentielt i det: total refleksion opstår. Dybden af bølgegennemtrængning bestemmes af [186] . Dette fænomen observeres, når man studerer refleksionen af radiobølger fra ionosfæren - området af atmosfæren over 50 km. Ved at variere radiosignalets frekvens er det muligt at opnå totalrefleksion i forskellige højder bestemt af signalforsinkelsen, hvilket gør det muligt at måle elektronkoncentrationen i ionosfæren som funktion af højden [187] . Refleksionen af radiobølger på 40 meters rækkevidde fra ionosfæren gjorde det muligt i 1930 at opretholde radiokommunikation mellem Franz Josef Land og Antarktis ( ~20.000 km ) [188] . ${\displaystyle \omega _{p}={\sqrt {4\pi e^{2}n_{e}/m_{e))))$ $e$ $mig$ ${\displaystyle c/\omega _{p))$

Jorden har et magnetfelt, så det ionosfæriske plasma er i et ensartet magnetfelt, som ændrer dets egenskaber. Plasmaelektronernes baner i et magnetfelt er buet af Lorentz-kraften, hvilket fører til en ændring i bølgespredningen i plasmaet. For brydningsindekset vises et udtryk, der afhænger af Larmor-frekvensen , og udseendet af en foretrukken retning af magnetfeltet fører til udseendet af dobbeltbrydning: $\omega _{H}=eH/m_{e}c$

n_{\pm }^{2}=1-{\frac {\omega _{p}^{2}}{\omega (\omega \pm \omega _{H}\cos(\theta) )}}\,,

( Lv. 10.2 )

hvor er vinklen mellem orienteringen af magnetfeltet og bølgevektoren [185] . "+" svarer til en almindelig bølge (elektrisk feltvektor roterer med uret, når den ses langs bølgeudbredelsesvektoren), "–" svarer til en ekstraordinær bølge (elektrisk feltvektor roterer mod uret). Tilstedeværelsen af to bølger med forskellige polariseringer fører til et faseskift mellem dem. Målinger af rotationen af polarisationsplanet for forskellige bølgelængder i astrofysik kan bruges til at måle galaksernes magnetfelter [185] . $\theta$

Andre bølgefænomener

Begrebet brydningsindeks gælder for hele det elektromagnetiske spektrum , fra røntgenstråler til radiobølger . Det kan også anvendes på bølgefænomener såsom lyd . I dette tilfælde bruges lydens hastighed i stedet for lysets hastighed, og det er nødvendigt at vælge et andet referencemedium end vakuum [189] . Brydningen af lyd ved grænsen af to isotrope medier opfylder også Snell-loven [190]

{\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}={\frac {k_{2}}{k_{1}}}\,,

( Lv. 11.1 )

hvor vinklerne θ 1 og θ 2 svarer til indfalds- og brydningsvinklerne, og bølgevektorerne k 1 og k 2 refererer til de indfaldende og brydte bølger. Dette udtryk er opnået ud fra overvejelser om udbredelsen af plane bølger, der falder ind på en plan grænseflade mellem isotrope medier, hvor grænsebetingelserne er opfyldt: kontinuitet af tryk og kontinuitet af den normale komponent af mediets partikelhastighed. Det tilsvarende brydningsindeks er udtrykt som n = k 2 / k 1 [191] .

Approksimation af geometrisk optik

Den eikonale ligning opstår i elektrodynamik, når man betragter den geometriske optiske tilnærmelse, når mediets egenskaber ændrer sig langsomt over afstande, der kan sammenlignes med bølgelængden. Denne tilnærmelse bruges i elektrodynamik , akustik , hydrodynamik , kvantemekanik og andre videnskaber [192] . Helmholtz-ligningen for lyd beskriver amplituden af mellemhastighedspotentialet

{\textbf {v}}=\nabla \phi ({\textbf {r}},t)=\nabla \operatørnavn {Re} [u({\textbf {r}})e^{i\ omega t}]

( Lv. 11.2 )

sandt for heterogent medium

\Delta u({\textbf {r)))+k^{2}n^{2}({\textbf {r)))u({\textbf {r)))=0\,,

( Lv. 11.3 )

hvor k = ω/ c 0 , brydningsindeks n ( r ) = c 0 / c ( r ) , c 0 er den karakteristiske lydhastighed , c ( r ) er lydens hastighed ved punktet r af mediet [193] . For den ikke-relativistiske Schrödinger-ligning for den ønskede bølgefunktion kan man også opnå en lignende ligning

\Delta \Psi +{\frac {2m}{\hbar ^{2))}\venstre[EU({\textbf {r)))\right]\Psi =0\,,

( Lv. 11.4 )

hvor E er den samlede energi, U ( r ) er den potentielle energi, m er partiklens masse, ħ er den reducerede Planck-konstant [193] . Inden for rammerne af geometrisk optik er det nødvendigt at løse Helmholtz-ligningen med ukendte komponenter i det elektriske felt [194] . Hvis vi repræsenterer den ønskede funktion som $k^{2}=2mE/\hbar ^{2}\,,$ $n^{2}({\textbf {r)))=1-U({\textbf {r)))/E\,,$

u({\textbf {r)))=A({\textbf {r)))e^{-ik\psi ({\textbf {r)))}\,,

( Lv. 11.5 )

hvor ψ( r ) kaldes eikonal , og substitueret i Helmholtz-ligningen, kan vi skrive to ligninger for de nye ubekendte [195]

(\nabla \psi )^{2}=n^{2}\,\qquad {\text{(eikonal ligning)))\,,

( Lv. 11.6 )

A\nabla ^{2}\psi +2\nabla \psi \nabla A=0\,\qquad {\text{(overførselsligning)))\,.

( Lv. 11.7 )

Løsningen af disse ligninger i kvantemekanik svarer til at bruge WKB-tilnærmelsen [196] . Eikonal beskriver overfladen af konstant fase i rummet. Dens gradient definerer et vektorfelt, der angiver bevægelsen af bølgefronten ved hvert punkt i rummet. For et valgt punkt er det muligt at konstruere en kurve, der i hvert punkt har en tangent med en retning, der falder sammen med bølgefrontens udbredelse, derfor kaldes denne kurve for en stråle [197] . Lys forplanter sig langs denne stråle i et inhomogent medium. Et eksempel på lysets krumlinjede udbredelse er lysets brydning fra atmosfæren . Normalt falder brydningsindekset med højden og gradienten er negativ: d n /d z ≈ −4⋅10 −5 km −1 [198] . Ultrakorte bølger i atmosfæren danner en krum bane, der vender mod Jorden med en krumningsradius $\nabla \psi$

R=\left|{\frac {n(z)}{dn/dz\cos \theta }}\right|\ca. 25\,000\,{\text{km}}\,,

( Lv. 11.8 )

hvor θ = 0° er strålevinklen i forhold til overfladen. I dette tilfælde øger brydning synslinjeafstanden, og med en tilstrækkelig stor gradient, når krumningsradius er mindre end Jordens radius, opstår der superrefraktion , hvilket øger rækkevidden af radiokommunikation [199 ] . For lyd observeres også virkningen af brydning. Hvis lydens brydningsindeks falder med højden (på grund af et fald i temperaturen), så afbøjes lydstråler opad i overensstemmelse med Snells lov. Ellers (kold luft ved overfladen), i roligt vejr om aftenen over vandoverfladen, afviger lydstrålen nedad, hvilket øger høreafstanden [200] .

Partikeloptik

Andre partikler, som lys, udviser lignende baneegenskaber, når de bevæger sig i kraftfelter. Det tætteste forhold mellem dem afsløres i overensstemmelse med Fermats princip for fotoner og princippet om mindste handling for partikelbevægelse [201] . Hvis vi bruger den naturlige parametrisering af partikelbanen, det vil sige går til en variabel længde af dens bue ( d s = v d t ), så vil handlingen for en fri partikel, når den bevæger sig fra punkt A til punkt B , blive skrevet som

L={\frac {m}{2}}\int _{A}^{B}v\,ds\,,

( Lv. 11.9 )

hvor v er partiklens hastighed, m er dens masse [202] . Udtrykket for integralet i Fermats princip er kendetegnet ved tilstedeværelsen af et brydningsindeks i stedet for hastighed (ligning 7.8 ). En sådan formel analogi har fundet anvendelse ved at overveje bevægelsen af ladede partikler i inhomogene elektriske og magnetiske felter og er blevet kaldt elektronoptik [202] . Analogien bliver mere gennemsigtig, når man overvejer overgangen af en elektron fra et område med et potentiale til et område med et andet potentiale. Dette ændrer naturligt elektronens kinetiske energi og hastighed, hvilket er analogt med ændringen i lysets fasehastighed ved overgang til et medium med et andet brydningsindeks. Hvis potentialet har forskellige værdier i to halvrum med en flad grænse, så kan vi overveje problemet med en partikel, der falder på grænsen. Den tangentielle hastighed af elektronen vil forblive uændret, og normalen til grænsen vil ændre sig, hvilket vil føre til udseendet af brydning

{\frac {\sin i}{\sin r}}={\frac {v_{2}}{v_{1}}}\,

( Lv. 11.10 )

hvor i og r er indfaldsvinklerne (målt fra normalen) og brydningen, v 1 og v 2 er de indledende og endelige elektronhastigheder [203] . For Snells lov ( ligning 1.1 ) er hastigheder omvendt relaterede. Her kan du indtaste brydningsindekset opnået fra loven om energibevarelse i formen

n={\frac {v_{2}}{v_{1}}}={\sqrt {1+{\frac {e(\phi _{1}-\phi _{2})}{ T}}}}\,

( Lv. 11.11 )

hvor φ 1 og φ 2 er potentialet i den første og anden region af halvrummet, T er den begyndende kinetiske energi, og e er elektronladningen [203] . Et inhomogent elektrisk felt danner effekten af en linse for elektroner, som bruges i elektronmikroskoper [204] .

For andre ladede partikler fungerer den formelle analogi også. Den relativistiske bevægelse af ioner og elektroner i et elektromagnetisk felt adlyder også princippet om mindste handling, og brydningsindekset afhænger af bevægelsesretningen. Elektronisk optik og ionoptik har fundet anvendelse i skabelsen af mikroskoper, ionætsningsanordninger og fokuseringssystemer til ladede partikelacceleratorer [205] .

For tilstrækkeligt rene materialer opfører elektroner i et fast stof sig som ballistisk , så virkningerne af elektronpeaking kan også forekomme i en meget mobil elektrongas . Især for elektroner i grafen observeres en brydningsanalog med et negativt brydningsindeks ved p-n-forbindelsesgrænsen , hvilket demonstrerer egenskaberne af Veselago-linsen [206] .

Hamiltons analogi mellem bevægelsen af partikler i uensartede felter og lys i et medium med et uensartet indeks tjente som grundlag for fremkomsten af geometrisk optik for kolde neutroner, som blev betragtet af Fermi i 1944, da han opdagede at man på grund af neutronernes interaktion med stofkernerne kan betragte en neutronbølge, der forplanter sig i et medium med et tilsvarende brydningsindeks tæt på enhed [207] .

Dimension

Refraktometri

Adskillige optiske metrologiinstrumenter kan bruges til at måle brydningsindekset . Disse instrumenter omfatter blandt andet refraktometre , som er en type interferometer med optiske veje, der passerer gennem forskellige medier, et i et vakuum og et andet i det materiale, der måles; goniometre til måling af vinkler, visse prismer og så videre. Brugen af disse metoder er relevant for undersøgelsen af gennemsigtige materialer. Refraktometres målenøjagtighed varierer fra 10–3 % for konventionelle til 10–6 % for interferometriske instrumenttyper. Til analyse er der brug for 0,05 - 0,5 g af et stof; til højpræcisionsmålinger kan massen reduceres til fraktioner af et milligram. Måletiden afhænger af typen af refraktometer og kan tage fra et sekund til snesevis af minutter [208] .

Brydningsindekset kan måles ved hjælp af et V-prisme, når en prøve af gennemsigtigt materiale placeres i en V-formet fordybning i en glasblok, hvis indeks er præcist kendt. Afbøjningen af lysstrålen gør det muligt at bestemme prøvens brydningsindeks [209] .

Goniometeret giver dig mulighed for at måle brydningsindekset for et gennemsigtigt materiale langs flere spektrallinjer. Et prisme lavet af dette materiale bruges til at måle den mindste afbøjningsvinkel ved flere bølgelængder [209] .

Ulempen ved interferometriske metoder er, at de er svære at bruge på objekter med komplekse former og kan være destruktive, da det er nødvendigt at måle en prøve med en veldefineret geometri, som for eksempel udelukker prøver som kunstnerisk glasvarer . I disse tilfælde bruges målinger af brydningsvinklerne, Brewsters vinkel eller søgningen efter en væske med et ækvivalent brydningsindeks, men disse tilgange opnår normalt ikke samme høje nøjagtighed som målinger med et goniometer eller interferometer [210] .

Den mest almindelige metode til at måle brydningsindekset er at måle vinklen for total indre refleksion . Fordelene ved denne metode er den lille mængde stof, der er nødvendig til undersøgelsen, såvel som deres kompakthed - for eksempel i Abbe refraktometeret hældes væske i en tynd spalte mellem hypotenusfladerne på to rektangulære prismer med et højt brydningsindeks [211] . Denne metode opnår en nøjagtighed på ± 0,0002 [212] [213] . Pulfrich refraktometeret fungerer efter et lignende princip , men i det, tværtimod, er lyset rettet parallelt med grænsefladen mellem to medier, og den vinkel, som det afvigede med, måles [214] .

Da kvantemekanikken forudsiger, at partikler kan opføre sig som bølger, er det også muligt at måle stofbølgernes brydningsindeks. En sådan måling blev især udført på lithium- og natriumatomer ved hjælp af den interferometriske metode [215] .

Det ikke-lineære brydningsindeks kan måles ved at observere faseforskydningen af testlysstrålen ved krydsfasemodulation , på grund af rotationen af den elliptiske polarisation, ved at analysere bølgens spektrale profil eller ved spektralanalyse i selvfasemodulation eller tilbagevenden til et ikke-lineært indeks ved at bestemme den kritiske selvfokuserende effekt . Det er også muligt at måle indekset ved hjælp af spektral superkontinuum interferometri [216] .

For små faste partikler anvendes nedsænkningsmetoden - partiklerne nedsænkes i en række væsker med kendte brydningsindekser og det resulterende interferensmønster observeres. Således findes et par væsker, hvoraf den ene vil have et lavere brydningsindeks end det undersøgte stof, og den anden vil have et højere [217] .

Reflektometri med lav optisk kohærens er en almindelig interferometrisk metode til at bestemme den rumlige fordeling af brydningsindekset ved at måle amplituden og faseforskydningen af det reflekterede signal fra forskellige inhomogeniteter. Den lave kohærens gør det muligt kun at observere interferens fra et lille område af prøven i størrelsesordenen af kohærenslængden. Gruppeindekset bestemmer forsinkelsen af signalet, som et resultat af hvilket afstanden til refleksionspunktet beregnes. Metoden bruges i biologi og medicin [218] . Et andet anvendelsesområde for denne metode er fejldetektion af optiske fibre [219] .

Ellipsometri

Brydnings- og absorptionsindekserne n og κ kan ikke måles direkte for tynde film. De skal bestemmes indirekte ud fra de målte mængder, der afhænger af dem. For eksempel, såsom reflektivitet, R , transmittans, T eller ellipsometriske parametre, ψ og δ . Skemaet for ellipsometeret er vist i figuren til højre. Lys fra kilden passerer gennem et monokromatisk filter og en kollimator og polariseres af et prisme, dvs. det indfaldende lys er en lineært polariseret bølge, der kan opdeles i to polariseringer i forhold til indfaldsplanet: s - (vinkelret på indfaldsplan og parallelt med prøvens plan) og p -komponenter (ligger i indfaldsplanet). Efter refleksion fra overfladen passerer lyset gennem analysatoren og registreres af detektoren. Kompensatoren bruges til at ændre faseforskydningen mellem s - og p -komponenterne. Ved at ændre analysatorens orientering kan man få information om reflektionskoefficienten for s- og p-bølger [220] . Den relative faseforskel mellem s- og p - komponenterne er lig med

\Delta =(\delta _{p}'-\delta _{p})-(\delta _{s}'-\delta _{s})\,,

( Lv. 12.1 )

hvor δs og δp er fasekonstanterne for det indfaldende lys, svarende til s- og p - komponenterne , og de stiplede værdier refererer til den reflekterede bølge [221] . Den relative ændring i amplituder er beskrevet af formlen

{\frac {E_{p}'/E_{p}}{E_{s}'/E_{s}}}=\operatørnavn {tg} \psi \,,

( Lv. 12.2 )

hvor E s og E p er de indfaldende lysamplituder svarende til s- og p - komponenterne, og de stiplede værdier refererer til den reflekterede bølge. Den grundlæggende ligning for ellipsometri kan skrives på formen

\operatorname {tg} \psi \,e^{i\Delta }={\frac {R_{p}}{R_{s}}}\,,

( Lv. 12.3 )

hvor Rs og Rp er refleksionskoefficienterne svarende til s- og p - komponenterne af bølgen. Disse parametre er indstillet fra den reflekterende overflademodel ved hjælp af Fresnel-formlerne [221] . Ved at tilpasse den teoretiske model til de målte værdier af ψ og Δ , kan man opnå værdierne af n og κ [222] .

Ansøgning

Brydningsindekset er den vigtigste parameter for elementerne i et optisk system. Strukturen og funktionen af optiske og optoelektroniske enheder afhænger af det. Studiet af de optiske konstanter af halvledere giver information om strukturen af deres båndstruktur [223] . For optiske systemer er gennemsigtighed og minimalt lystab vigtigt, derfor bruges farveløst optisk glas til disse formål. Til de ultraviolette og infrarøde områder af spektret anvendes optisk kvartsglas, som også har en lav termisk udvidelseskoefficient ; krystaller af lithiumfluorid og fluorit bruges også . Farvede glas bruges til fremstilling af lysfiltre [224] .

Forskellige typer dobbeltbrydende prismer bruges til at styre polariseringen og retningen af lysstråler i optik. Glan-Foucault-prismet omdanner upolariseret lys til lineært polariseret lys [225] . Optiske eksperimenter bruger bølgeplader til at ændre fasen mellem almindelige og ekstraordinære stråler på grund af forskellen i brydningsindekser . Hvis faseforskellen ved en bestemt bølgelængde er π, så taler man om en halvbølgeplade, hvis faseforskellen er π/2, så kaldes en sådan plade en kvartbølgeplade [123] . ${\displaystyle \Delta n=n_{o}-n_{e))$

Refleksionen af et materiale bestemmes af brydningsindekset, men belægning af optiske elementer med materialer med andre indekser tillader modifikation af lysrefleksion ved hjælp af interferens med flere refleksioner fra grænseflader, som bruges i antirefleksbelægninger til optiske briller. Derudover bruges flerlagsbelægninger til farveseparationsbelægninger , interferensfiltre og så videre. En enkeltlags antirefleksbelægning hjælper med at reducere refleksion med en faktor på fem i det synlige område af spektret [226] . I det generelle tilfælde, jo større antal lag der bruges, jo bredere kan frekvensområdet opnå antirefleksion, men praktisk talt anvendes der ikke mere end tre lag [227] . Halvledere har en stærk refleksion fra grænsefladen i luften, som et resultat af, at 60% til 70% af den stråling, der falder ind på solpanelet, går tabt . For at lagre denne energi bruges en antirefleksbelægning lavet af et mindre optisk tæt materiale (hovedsageligt titanium eller siliciumoxider , siliciumnitrid ) [228] .

I oftalmologi påvirker afvigelsen af brydningsindekset fra standarden i linsen eller glaslegemet menneskets syn, som følge heraf udføres refraktometri af øjets optiske system for at identificere defekter og behandlingsmetoder [229] .

Kvantitativ fasekontrastmikroskopi gør det muligt at måle den tredimensionelle fordeling af indekset i inhomogene væsker såsom blod, hvilket gør det muligt at bruge det til at observere levende celler og væv og til at bestemme f.eks. koncentrationen af hæmoglobin i blod, ved at kende fordelingen af brydningsindekset. Nogle krybdyrbure er store nok til denne forskningsmetode [230] .

Fordi brydningsindekset er en af de grundlæggende fysiske egenskaber ved et stof, bruges det til at identificere et stof, bestemme dets renhed og måle dets koncentration ved hjælp af refraktometre . På den måde undersøges faste legemer (glas, krystaller og ædelsten), gasser og væsker. Brydningsindekset bruges ofte til at kontrollere koncentrationen af stoffer i flydende opløsninger. Kalibreringstabeller er tilgængelige for opløst sukker i vand [231] . Ud over sukker bruges refraktometri af opløsninger baseret på vand eller andre væsker til at kvantificere koncentrationen af opløste stoffer såsom syrer, salte, ethylalkohol , glycerol , for at bestemme indholdet af protein i blodet og andre [211] . For at bestemme renheden og ægtheden af stoffer i farmakologi , bruges refraktometre, der er kalibreret til D-linjen af natrium ( n D ), med en nøjagtighed for at måle brydningsindekset bedre end ±2⋅10 −4 [232] .

Eksistensen af en vinkel med total intern refleksion gør det muligt at bruge denne effekt til at bygge lysbølgeledere, eller fiber , bestående af en kerne og beklædning med et lavere brydningsindeks, til fiberoptisk kommunikation . Oftest anvendes materialer med indeks 1,62 og 1,52. Glasfiber er et filament med en diameter på 5 til 200 mikrometer [233] . Det er muligt at anvende multimode fibre med en gradientændring i brydningsindeksprofilen afhængig af fiberdiameteren [234] .

Optisk fiber har vist sig nyttig til brug i fiberoptiske lasere . I 1990'erne blev en fire -watt Er:YAG-laser skabt [235] , og efter 2000 viste ytterbium-lasere en signifikant stigning i effekt [236] .

Når sølv tilsættes optisk glas, kan dets egenskaber ændre sig ved bestråling med ultraviolet lys - der opstår en mørkfarvning, som kan forsvinde efter ophør af bestråling. Denne effekt bruges i produktionen af briller til briller med tonede linser [237] . Kamæleonglas er oplyst indendørs [238] .

Processen med at registrere information om amplitude, fase og retning af et sammenhængende lysfelt, kaldet holografi , danner et diffraktionsgitter på en fotografisk plade , som er et tredimensionelt medium med et moduleret kompleks brydningsindeks . Holografi bruges hovedsageligt til at opnå tredimensionelle billeder [239] .

Ved at placere en mikroskoplinse i et medium med et højere brydningsindeks (olie), er det muligt at øge den numeriske blænde , hvilket tillader at øge opløsningen af mikroskopet [240] . Denne tilgang bruges også i immersionslitografi [241] .

Krystaller, hvori der observeres dobbeltbrydning , kan bruges til at generere den anden harmoniske , da for en vis orientering af bølgeudbredelsen er brydningsindekserne for de almindelige og ekstraordinære stråler de samme, hvilket gør det muligt at synkronisere faserne af den første og anden harmoniske for den maksimale konverteringsfaktor. Dette fænomen observeres i ferroelektrik og kaldes naturlig synkronisme [242] .

I kunst

Den amerikanske kunstner Stephen Knapp har arbejdet i stil med lys grafik ved hjælp af farvet glas og prismer, og skabt prismatiske installationer gennem hele sin karriere [243] . En velkendt skildring af spredning i kunst er coveret til albummet The Dark Side of the Moon af det britiske rockband Pink Floyd [244] .

Strålesporing i 3D-grafik, når den bevæger sig gennem transparente medier og reflekterer fra spejlende overflader, er et vigtigt eksempel på brugen af brydningsindekset, som skal tages i betragtning for at opnå fotorealisme [245] [246] [247] .

Hvis der er ét lag maling i billedet, er der mulighed for dets manifestation, når man skriver et nyt billede oven på det gamle - denne effekt kaldes pentimento . Når man lakerer overfladen af maleriet, kan det uønsket ændre farven på lærredet over tid. Forskellige farver af naturlige og kemiske farvestoffer ( pigmenter ) kan være transparente og uigennemsigtige, de har forskellige indekser og påvirker farvegengivelsen, når de påføres i flere lag. Hvide pigmenter såsom titaniumoxid og zinkoxid har et brydningsindeks på mere end 2 og er i stand til at reflektere lys godt. Høje brydnings- og absorptionsværdier fører til god skjuleevne af malingen. Sort blæk absorberer mere lys, så de er fremragende til at skjule dybere lag, mens lysere farvede pigmenter slipper mere lys ind, så refleksioner fra et dybere lag og misfarvning af overflademalingslaget er mulige. Brydningsindekset for linolie ændres over tid fra 1,479 til mere end 1,525 på omkring ti år, så denne maling kan miste dækning. Effekten af pentimento kan ses i de gamle mestres malerier, for eksempel i maleriet af Peter Paul Rubens "The Miracles of St. Francis of Paola" [248] .

Gennemsigtige kunstneriske oliefarver består af et pigment og en bindemiddelbase. De har lignende brydningsindekser fra 1,4 til 1,65. Sådanne malinger, når lys passerer gennem dem, farver det på grund af absorption af pigmenter og reflekteres fra den stærkt reflekterende jord (bundlag) af lærredet. Belysningstypen påvirker også farverne på maling [249] .

Historie

Den første europæer til at studere lysets brydning var Archimedes . Ved at undersøge brydning ved grænsen mellem vand og luft beskrev han korrekt adskillige love om brydning og syn (for eksempel det faktum, at hændelsen, brydte stråler og normalen til overfladen ved indfaldspunktet ligger i samme plan, og mennesker opfatter billedet, som om lysstrålerne altid forplanter sig retlinet ). Han fastslog også, at brydningsvinklen altid er mindre end indfaldsvinklen (når strålen falder fra luft til vand) [250] . Atmosfærisk brydning blev beskrevet af Hipparchus , som observerede en måneformørkelse, hvor Solen også var over horisonten [250] .

100 år efter Archimedes blev spørgsmålet om brydning undersøgt af en anden fremragende oldtidsforsker Ptolemaios . Hans brydningsmodel inkluderede en sfærisk atmosfære med konstant tæthed og endelig tykkelse. Han målte også brydningsvinklerne under overgangen af lys mellem luft og vand, luft og glas, vand og glas, og forsøgte at finde en sammenhæng mellem dem, men han mente, at et sådant forhold har form af en kvadratisk funktion, så ligning han udledte kun tilnærmelsesvis beskrevet brydningslovene [250] . Det var dog den første matematiske ligning for dette fænomen. I Ptolemæus' formel var der en analog af brydningsindekset - et tal, der afhænger af mediets egenskaber og bestemmer afhængigheden af indfaldsvinklen af brydningsvinklen. Ptolemæus associerede stærk brydning med forskellen i mediernes tætheder. Ved at analysere stjernernes tilsyneladende bevægelse antog han også den korrekte antagelse, at lys undergår brydning, når det passerer ind i atmosfæren fra det omgivende rum, ligesom brydning, når det passerer fra luft til vand, derfor er brydningsindekset for luft forskelligt fra det for tomhed; han var dog ude af stand til at beskrive dette fænomen kvantitativt [251] .

Den persiske videnskabsmand Ibn Sahl var i stand til at formulere brydningsloven korrekt for første gang i 984. Denne lov blev ikke gjort krav på af efterfølgende arabiske lærde, og hans arbejde var ikke kendt i Europa, derfor er denne lov nu kendt som Snells lov til ære for Willebrord Snell , som opdagede den i 1621. En anden arabisk lærd fra det 10.-11. århundrede, hvis arbejde påvirkede europæisk optisk videnskab, var Ibn al-Haytham , der ligesom Ibn Sahl var interesseret i sfæriske linser, men også betragtede den ptolemæiske model af atmosfæren for at forklare stigningen i størrelsen af synlige himmellegemer ( illusion Moon ) beliggende nær horisonten. Han var også i stand til at estimere atmosfærens tykkelse (86,3 km) fra lyset af stjerner, der gemmer sig bag horisonten [250] . Tycho Brahe var i stand til at kvantificere atmosfærisk brydning i 1587 [252] .

I 1658 formulerede Pierre Fermat princippet om mindste tid , som gjorde det muligt at relatere brydning ved mediernes grænse med lysets hastighed i dem [253] .

I begyndelsen af det 18. århundrede blev brydningsindekserne for mange stoffer målt af Isaac Newton og Francis Hawksby [254] . Newton bemærkede også forholdet mellem densiteten af et medium og brydningsindekset og var i stand til at formulere en empirisk ligning for forholdet mellem disse størrelser (nu kendt som Newton-Laplace reglen ), ifølge hvilken mængden er direkte proportional med tæthed [255] . Newton beskrev også i 1666 fænomenet spredning , når lys passerer gennem et glasprisme [256] . $n^{2}-1$

Med udgangspunkt i Newtons forskning i spredning skabte William Wollaston og i 1814, uafhængigt af ham, Joseph Fraunhofer et spektroskop og observerede mørke linjer i Solens og stjernernes spektrum [257] .

Thomas Young påstås at have været den første person, der introducerede og brugte navnet refraktionsindeks i 1807 [258 ] . Samtidig registrerede han denne værdi af brydningskraft som et enkelt tal i stedet for det traditionelle forhold mellem to tal. Brugen af et forhold mellem tal havde den ulempe, at det kunne repræsenteres på mange forskellige måder. Så Newton, der kaldte dette forhold for "andelen af sinus for incidens og brydning", skrev det ned som forholdet mellem to tal, for eksempel "529 til 396" (eller "næsten 4 til 3" for vand). Hawksby, der kaldte denne størrelse "brydningsindeks", skrev den ned som et forhold med en fast tæller, for eksempel "10000 til 7451,9" (for urin) [259] . Hutton skrev det ned som et forhold med en fast nævner, såsom 1,3358 til 1 (vand) [260] .

I 1807 brugte Jung ikke noget symbol til brydningsindekset. I senere år begyndte andre forskere at bruge forskellige symboler: , og [261] [262] [263] . Symbolet n sejrede gradvist. Effekten af dobbeltbrydning blev opdaget i 1813 af Seebeck og i 1815 uafhængigt af Brewster [264] . $n$ $m$ $\mu$

Wollaston skabte det første refraktometer (1802) og goniometer (1809). I 1869 skabte Abbe en model af et refraktometer ( Abbe refraktometer ), hvis skema er et af de mest populære på nuværende tidspunkt [265] . Sandsynligvis omkring 1840 observerede William Talbot første gang fænomenet anomal spredning , men det blev kvantitativt analyseret af Pierre Leroux i 1862 [266] . Maxwell brugte sine ligninger til at udtrykke lysets hastighed i et medium i form af permittivitet og permeabilitet, relateret til brydningsindekset med formlen , men på grund af manglen på en mikroskopisk teori kunne Maxwells ligninger ikke beskrive spredningen af lys [267 ] . $n={\sqrt {\varepsilon \mu ))$

Mellem 1869 og 1875 formulerede den danske fysiker Ludwig Lorenz i flere værker en teori, der knyttede brydningsindekset til stoffers mikroskopiske egenskaber - elektronisk polariserbarhed . Det samme resultat blev opnået selvstændigt i 1878 af den hollandske fysiker Hendrik Lorentz , som ikke var bekendt med Ludwig Lorentz' værker, da de var skrevet på dansk. Ligningen de udledte er kendt som Lorentz-Lorentz formlen [255] . I 1875 observerede John Kerr dobbeltbrydning i isotrope stoffer (flydende dielektriske stoffer) placeret i et elektrisk felt, og et år senere opdagede han den magneto-optiske effekt i et isotropt medium [125] . Begge effekter er eksempler på ikke-lineære optiske fænomener. I 1910 udviklede Langevin teorien om Kerr-effekten [268] .

August Kundt målte det komplekse brydningsindeks for metaller i 1888, og teorien om refleksion fra overfladen af metaller, baseret på Fresnel-formlerne, blev udviklet af Paul Drude et år senere [269] .

I 1933 opdagede Robert Wood gennemsigtigheden af alkalimetaller i det ultraviolette område af frekvenser [171] . Glas kan ændre dets brydningsindeks, når det udsættes for ultraviolet lys, denne effekt blev opdaget og patenteret i 1937 af Donald Stookey [270] .

I 1947 byggede Denesh Gabor en teori om at opnå information om fasen af en bølge ved hjælp af fotografering, men kunne ikke realisere konstruktionen af et sådant billede på grund af manglen på sammenhængende strålingskilder. Efter at have skabt lasere i 1964 optog Emmett Leith og Juris Upatnieks det første hologram, der afbilder et legetøjstog og en fugl [271] . I USSR i 1962 foreslog Yuri Denisyuk brugen af Gabor-holografi og Lippmanns farvefotograferingsmetode, som bruger tre monokromatiske primærfarvelasere til at fremstille et farvehologram [272] . Gabor modtog Nobelprisen i fysik i 1971 [273] .

I 1961 demonstrerede Elias Snitzer [ de og Will Hicks transmissionen af laserstråling over en optisk fiber [ 274] . I 1964 skabte Snitzer den første laser, hvis arbejdsmedium var en optisk fiber dopet med neodym [275] . Den svage dæmpning i optiske fibre har gjort det muligt at bruge dem som et middel til at transmittere signaler over lange afstande [276] .

I 1967 antog Victor Veselago eksistensen af materialer med et negativt brydningsindeks [172] . I 1999 foreslog John Pendry designs til kunstige materialer med negativ effektiv permittivitet og permeabilitet [176] [177] . I 2000 beviste David Smith og hans kolleger, ved hjælp af en kombination af Pendrys designelementer og hans anbefalinger, eksperimentelt muligheden for at realisere kunstige materialer med et negativt brydningsindeks ( metamaterials ) [176] [177] [277] .

Noter

↑ 1 2 3 4 Borisenko et al., 2014 , s. elleve.
↑ 1 2 3 4 Attwood D. Bløde røntgenstråler og ekstrem ultraviolet stråling: principper og anvendelser. - 1999. - S. 60. - ISBN 978-0-521-02997-1 .
↑ 1 2 3 Zajac & Hecht, 2003 , s. 128.
↑ 1 2 3 Prokhorov, 1994 , Brydningsindeks.
↑ Prokhorov, 1994 , Total intern refleksion.
↑ Feynman, Layton 1967 , s. 86.
↑ 1 2 3 4 5 Optisk glas 2020 . www.schott.com . Schott AG (2020). Hentet 16. maj 2021. Arkiveret fra originalen 16. maj 2021. (Russisk)
↑ Tabata M.; et al. (2005). "Udvikling af Silica Aerogel med enhver densitet" (PDF) . 2005 IEEE Nuclear Science Symposium Conference Record . 2 : 816-818. DOI : 10.1109/NSSMIC.2005.1596380 . ISBN 978-0-7803-9221-2 . Arkiveret fra originalen (PDF) 2013-05-18.
↑ Sadayori, Naoki; Hotta, Yuji "Polycarbodiimid med et højt brydningsindeks og fremstillingsmetode deraf" US patent 2004/0158021 A1 Arkiveret 9. juli 2021 på Wayback Machine (2004)
↑ Tosi, Jeffrey L., artikel om Common Infrared Optical Materials Arkiveret 21. maj 2021 på Wayback Machine i Photonics Handbook, tilgået 2014-09-10
↑ Yue, Zengji; Cai, Boyuan; Wang, Lan; Wang, Xiaolin; Gu, Min (2016-03-01). "Iboende kerne-skal plasmoniske dielektriske nanostrukturer med ultrahøjt brydningsindeks" . Videnskabens fremskridt _ ]. 2 (3): e1501536. Bibcode : 2016SciA....2E1536Y . doi : 10.1126/ sciadv.1501536 . ISSN 2375-2548 . PMC 4820380 . PMID27051869 . _
↑ 1 2 Landsberg, 2003 , s. 252.
↑ Prokhorov, 1998 , Snells lov.
↑ Brown, 2020 .
↑ Lys ved grænseflader . University of Delaware (2010). Hentet 14. maj 2021. Arkiveret fra originalen 14. maj 2021. (ubestemt)
↑ Landsberg, 2003 , s. 434.
↑ Optiske konstanter for C (kulstof, diamant, grafit, grafen, kulstof nanorør) . Brydningsindeksdatabase . Hentet 14. maj 2021. Arkiveret fra originalen 28. april 2021. (ubestemt)
↑ Harlow, George. Diamanternes natur. - Cambridge, UK New York, NY, USA: Cambridge University Press i samarbejde med American Museum of Natural History, 1998. - S. 14. - ISBN 9780521629355 .
↑ Landsberg, 2003 , s. 432.
↑ Kuznetsov S. I. Normal og unormal spredning . Arkiveret 12. august 2020 på Wayback Machine
↑ Vakulenko, 2008 , s. 30 (Apochromat).
↑ 1 2 Barkovsky, Gorelik, Gorodentseva, 1963 , s. 105.
↑ Indeks for brydning af væsker (refraktometri) . Universität Leipzig . Hentet 14. maj 2021. Arkiveret fra originalen 17. juni 2021. (ubestemt)
↑ Fox, 2010 , s. 40.
↑ Paschotta, Rudiger. Kromatisk spredning . R.P. Photonics Encyclopedia . Hentet 14. maj 2021. Arkiveret fra originalen 29. juni 2015. (ubestemt)
↑ Prokhorov, 1988 , s. 211.
↑ 1 2 Saveliev, 1988 , s. 432.
↑ 12 Taillet , 2006 , s. 216
↑ Chartier, 1997 , s. 431
↑ Chartier, 1997 , s. 429
↑ Born & Wolf, 2019 , s. fjorten
↑ 1 2 3 Efimov, 2008 , s. 37, 63.
↑ Feynman, Layton 1967 , s. 84.
↑ 1 2 Prokhorov, 1983 , s. 344.
↑ 1 2 3 Feynman og Leighton 1967 , s. 85.
↑ Feynman, Layton 1967 , s. 83.
↑ Feynman, Layton 1977 , s. 89.
↑ 1 2 3 4 Feynman og Leighton 1967 , s. 90.
↑ 1 2 3 Feynman og Leighton 1967 , s. 88.
↑ 1 2 Feynman, Leighton, 1967 , s. 91.
↑ Feynman, Layton 1967 , s. 94.
↑ 1 2 Sivukhin, 1980 , s. 562.
↑ 1 2 Sivukhin, 1980 , s. 563.
↑ Sivukhin, 1980 , s. 564.
↑ Sivukhin, 1977 , s. 358.
↑ Prokhorov, 1994 .
↑ Wooten, Frederick. Optiske egenskaber af faste stoffer. - New York City: Academic Press , 1972. - S. 49. - ISBN 978-0-12-763450-0 . (online pdf) Arkiveret 3. oktober 2011.
↑ Optiske konstanter for H2O, D2O (Vand, tungt vand, is) . Brydningsindeksdatabase . Hentet 14. maj 2021. Arkiveret fra originalen 28. april 2021. (ubestemt)
↑ The Handbook on Optical Constants of Metals, 2012 , s. 12-13.
↑ Palik, 1991 , s. 41-42.
↑ Shen, 1980 , s. 67.
↑ 1 2 Prokhorov, 1983 , s. 352.
↑ Aparicio, Josep M. (2011-06-02). "En evaluering af udtrykket af den atmosfæriske brydningsevne for GPS-signaler". Journal of Geophysical Research . 116 (D11): D11104. Bibcode : 2011JGRD..11611104A . DOI : 10.1029/2010JD015214 .
↑ Born & Wolf, 2019 , s. 93.
↑ Prokhorov, 1992 , s. 195.
↑ 1 2 Prokhorov, 1994 , s. 107.
↑ Schwarz, Daniel; Wormeester, Herbert; Poelsema, Bene (2011). "Validiteten af Lorentz-Lorenz-ligningen i porosimetriundersøgelser" . Tynde faste film . 519 (9): 2994-2997. DOI : 10.1016/j.tsf.2010.12.053 . (utilgængeligt link)
↑ Langevin-Debye formel / Bulygin, V.S. // Great Russian Encyclopedia : [i 35 bind] / kap. udg. Yu. S. Osipov . - M . : Great Russian Encyclopedia, 2004-2017.
↑ 1 2 Ioffe, 1983 , s. 23.
↑ 1 2 3 Burnett, D. (1927). "Forholdet mellem brydningsindeks og tæthed" . Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society . 23 (8): 907-911. DOI : 10.1017/S0305004100013773 . Arkiveret fra originalen 2021-05-14 . Hentet 2021-05-14 . Forældet parameter brugt |deadlink=( hjælp )
↑ Prokhorov, 1998 , s. 211.
↑ Quinn, 1985 , s. 133.
↑ Lysbrydning i atmosfæren . Ukrainsk astronomisk portal . Hentet 7. april 2021. Arkiveret fra originalen 14. maj 2021. (ubestemt)
↑ Khotimsky D. The New Earth Effect, or the History of a Mirage // Videnskab og liv. - 2020. - T. 6 . - S. 28-39 .
↑ Ioffe, 1983 , s. 25.
↑ Beregning af brydningsindekset for briller . Statistisk beregning og udvikling af glasegenskaber . Arkiveret fra originalen den 15. oktober 2007. (ubestemt)
↑ 1 2 3 4 Fysiske mængder: Håndbog / Udg. I. S. Grigorieva, E. Z. Meilikhova. — M .: Energoatomizdat, 1991. — 1232 s. — 50.000 eksemplarer. - ISBN 5-283-04013-5 .
↑ Stone, Jack A. Brydningsindeks for luft . Teknisk metrologi værktøjskasse . National Institute of Standards and Technology (NIST) (28. december 2011). Dato for adgang: 11. januar 2014. Arkiveret fra originalen 11. januar 2014. (ubestemt)
↑ Tarasov L. V. Fysik i naturen: en bog for studerende . - M . : Uddannelse, 1988. - S. 40 -41. — 351 s. — ISBN 5-09-001516-3 .
↑ Proskuryakov, Drabkin, 1981 , s. 57.
↑ Paschotta R. , artikel om optisk tykkelse Arkiveret 22. marts 2015. i Encyclopedia of Laser Physics and Technology Arkiveret 13. august 2015. , tilgået 2014-09-08
↑ Zajac & Hecht, 2003 , s. 68-69.
↑ Nave, Carl R. side på Lens-Maker's Formula Arkiveret 26. september 2014. i HyperPhysics Arkiveret fra originalen den 28. oktober 2007. , Institut for Fysik og Astronomi, Georgia State University, tilgået den 2014-09-08
↑ Carlsson, 2007 , s. 6.
↑ Carlsson, 2007 , s. fjorten.
↑ Sena L. A. Enheder af fysiske størrelser og deres dimensioner. - M . : Nauka, 1977. - S. 226-227. — 336 s.
↑ Miller M.A. Bølgemodstand // Fysisk encyklopædi : [i 5 bind] / Kap. udg. A. M. Prokhorov . - M . : Soviet Encyclopedia , 1988. - T. 1: Aharonov - Bohm-effekt - Lange linjer. — 707 s. — 100.000 eksemplarer.
↑ Jackson, 1965 , s. 273-274.
↑ Paschotta, Rudiger. Gruppeindeks . _ https://www.rp-photonics.com// . Hentet 19. maj 2021. Arkiveret fra originalen 19. maj 2021.
↑ Born & Wolf, 2019 , s. 22.
↑ Bor, Z.; Osway, K.; Racz, B.; Szabo, G. (1990). "Gruppe brydningsindeksmåling ved Michelson interferometer". Optik kommunikation . 78 (2): 109-112. Bibcode : 1990OptCo..78..109B . DOI : 10.1016/0030-4018(90)90104-2 .
↑ Gjertsen, 1986
↑ 1 2 3 4 Luftens brydningsevne . Hentet 18. februar 2013. Arkiveret fra originalen 10. januar 2015.
↑ Halley, 1720
↑ Barrell & Sears, 1939
↑ 12 Chartier , 1997 , s. 437
↑ Ciddór, 1996 , s. 1566-1573
↑ Edlen, 1966
↑ 1 2 Bach & Neuroth, 1998
↑ Zajac & Hecht, 2003 .
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , s. 29.
↑ 1 2 3 Fabry, Frush & Kilambi, 1997
↑ Bevis et al., 1994
↑ 1 2 Hartmann & Leitinger, 1984 , s. 114.
↑ 1 2 Fukao, 2013 , s. 26.
↑ Hartmann & Leitinger, 1984 .
↑ Fabry, 2015 , s. 5, 32-33.
↑ Palik ED Handbook of Optical Constants of Solids. - Academic Press, 1991. - V. 2. - S. 1059-1077. — 1096 s. - ISBN 978-0-12-544422-4 .
↑ 1 2 International Association for Properties of Water and Steam. Frigivelse på brydningsindekset for almindeligt vandstof som en funktion af bølgelængde, temperatur og tryk (IAPWS R9-97) (september 1997). Hentet 8. oktober 2008. Arkiveret fra originalen 23. november 2009. (ubestemt)
↑ METROLOGISK ARTIKEL N°18: Beregning af vands massefylde . https://metgen.pagesperso-orange.fr/ . MetGen. Hentet 17. maj 2021. Arkiveret fra originalen 17. maj 2021.
↑ Pave RM; Fry ES (1997). "Absorptionsspektrum (380-700 nm) af rent vand. II. Integrering af hulrumsmålinger”. Anvendt optik . 36 (33): 8710-8723. Bibcode : 1997ApOpt..36.8710P . DOI : 10.1364/AO.36.008710 . PMID 18264420 .
↑ Binnikova, 2004 , s. 5.
↑ Binnikova, 2004 , s. 7.
↑ Pokazeev, Chaplina og Chashechkin, 2010 , s. 54.
↑ Pokazeev, Chaplina og Chashechkin, 2010 , s. 19.
↑ Pokazeev, Chaplina og Chashechkin, 2010 , s. tyve.
↑ Pokazeev, Chaplina og Chashechkin, 2010 , s. 49-50.
↑ Pokazeev, Chaplina og Chashechkin, 2010 , s. 105.
↑ GOST 3514-94 Farveløst optisk glas. Specifikationer.
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , s. 44.
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , s. 47.
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , s. 46.
↑ Bebchuk et al., 1988 , s. 21.
↑ 1 2 Bebchuk et al., 1988 , s. 22.
↑ Fresnel ellipsoid // Great Russian Encyclopedia : [i 35 bind] / kap. udg. Yu. S. Osipov . - M . : Great Russian Encyclopedia, 2004-2017.
↑ Paschotta R., artikel om dobbeltbrydning Arkiveret 3. juli 2015. i Encyclopedia of Laser Physics and Technology Arkiveret 13. august 2015. , tilgået 2014-09-09
↑ Zajac & Hecht, 2003 , s. 230.
↑ Zajac & Hecht, 2003 , s. 236.
↑ 1 2 Zajac & Hecht, 2003 , s. 237.
↑ Zajac & Hecht, 2003 , s. 233.
↑ Landsberg, 2003 , s. 479-480.
↑ Landsberg, 2003 , s. 480.
↑ 1 2 3 Fox, 2010 , s. 51.
↑ Fox, 2010 , s. 49.
↑ 1 2 3 Landsberg, 2003 , s. 481.
↑ Landsberg, 2003 , s. 485.
↑ Landsberg, 2003 , s. 482.
↑ Tabeller over fysiske størrelser / Red. acad. I. K. Kikoina. - M . : Atomizdat, 1976. - S. 775. - 1008 s.
↑ 1 2 Bomuld - Mouton-effekt // Great Soviet Encyclopedia : [i 30 bind] / kap. udg. A. M. Prokhorov . - 3. udg. - M . : Sovjetisk encyklopædi, 1969-1978.
↑ Zajac & Hecht, 2003 , s. 273.
↑ Zajac & Hecht, 2003 , s. 276.
↑ Zajac & Hecht, 2003 , s. 203.
↑ Alberts, Bruce. Cellens molekylære biologi. — 4. udg. - New York: Garland Science, 2002. - ISBN 0-8153-3218-1 .
↑ 12 Carlsson , 2007 , s. 28.
↑ Fitzgerald, 2000 .
↑ Principper for fasekontrastmikroskopi (I) . https://stormoff.ru _ Stormoff (24. september 2020). Hentet 12. juni 2021. Arkiveret fra originalen 13. december 2019. (Russisk)
↑ Lang, Walter (1968). "Nomarski differentiel interferens-kontrast mikroskopi" (PDF) . ZEISS Information . 70 : 114-120. Arkiveret (PDF) fra originalen 2022-06-16 . Hentet 31. august 2016 . Forældet parameter brugt |deadlink=( hjælp )
↑ Principper for fasekontrastmikroskopi (II) . https://stormoff.ru _ Stormoff (24. september 2020). Hentet 12. juni 2021. Arkiveret fra originalen 17. september 2019. (Russisk)
↑ Zernike, Frits (1942). "Fasekontrast, en ny metode til mikroskopisk observation af gennemsigtige genstande, del I". Fysik . 9 (7): 686-698. Bibcode : 1942Phy.....9..686Z . DOI : 10.1016/S0031-8914(42)80035-X .
↑ Zernike, Frits (1942). "Fasekontrast, en ny metode til mikroskopisk observation af gennemsigtige genstande, del II". Fysik . 9 (10): 974-980. Bibcode : 1942Phy.....9..974Z . DOI : 10.1016/S0031-8914(42)80079-8 .
↑ Richards, Oscar (1956). "Fasemikroskopi 1954-56". videnskab . 124 (3226): 810-814. Bibcode : 1956Sci...124..810R . DOI : 10.1126/science.124.3226.810 .
↑ Fitzgerald, Richard (2000). "Fasefølsom røntgenbilleddannelse". Fysik i dag . 53 (7). Bibcode : 2000PhT....53g..23F . DOI : 10.1063/1.1292471 .
↑ Solimeno, Crosignani & Porto, 1989 , s. 61.
↑ Solimeno, Crosignani & Porto, 1989 , s. 62.
↑ Borisenko et al., 2014 , s. 12.
↑ Paschotta, Rudiger. Ikke-lineært indeks . R.P. Photonics Encyclopedia (2008). Hentet 14. maj 2021. Arkiveret fra originalen 7. marts 2021. (ubestemt)
↑ Barton & Guillemet, 2005 , s. 117
↑ 12 Boyd , 2008 , s. 208
↑ Boyd, 2008 , s. 207-208
↑ Boyd, 2008 , s. 329
↑ 12 Boyd , 2008 , s. 375
↑ Zeldovich B. Ya. Inversion af bølgefronten // Physical Encyclopedia : [i 5 bind] / Kap. udg. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1992. - T. 3: Magnetoplasmic - Poyntings teorem. - S. 389-391. — 672 s. - 48.000 eksemplarer. — ISBN 5-85270-019-3 .
↑ Boyd, 2008 , s. 329-375
↑ Attwood, David. Refleksion og refraktion . berkeley.edu (2009). Hentet 14. maj 2021. Arkiveret fra originalen 26. januar 2020. (ubestemt)
↑ Røntgenbrydning . x-ray-optics.de . Hentet 14. maj 2021. Arkiveret fra originalen 26. januar 2020. (ubestemt)
↑ Storizhko V. E. et al. Metoder til fokusering af røntgenstråling // Advances in Physics of Metals. - 2010. - T. 11 . - S. 1-17 . (Russisk)
↑ Underwood, J.H. Røntgenoptikkens renæssance : [ arch. 11. juli 2019 ] = Røntgenoptikkens renæssance : Fysisk. I dag . april 1984. V. 37, nr. 4. S. 44–51. DOI: 10.1063/1.2916193 : [oversættelse. fra engelsk. ] / J. H. Underwood, D. T. Attwood // Uspekhi fizicheskikh nauk: zhurn. - 1987. - T. 151, udg. 1 (januar). - S. 105-117. - UDC 543.422.6 . - doi : 10.3367/UFNr.0151.198701d.0105 .
↑ Dresselhaus, 1999 , s. 3.
↑ Feynman, Layton 1977 , s. 58.
↑ Godzhaev N. M. Optik. Lærebog for universiteter . - M . : Højere skole, 1977. - S. 379. - 432 s.
↑ Bradley, Scott MIT OpenCourseWare 6.007 Supplerende bemærkninger: Underskriv konventioner i elektromagnetiske (EM) bølger Arkiveret 18. august 2021 på Wayback Machine - 2007
↑ Fox, 2010 , s. 337.
↑ Fox, 2010 , s. 24.
↑ Forouhi, A. R. (1986). "Optiske spredningsforhold for amorfe halvledere og amorfe dielektriske stoffer". Fysisk gennemgang B. 34 (10): 7018-7026. Bibcode : 1986PhRvB..34.7018F . DOI : 10.1103/physrevb.34.7018 . PMID 9939354 .
↑ 1 2 Storizhko et al., 2010 .
↑ 1 2 Arkhipkin & Patrin, 2006 , s. 107.
↑ Feynman, Layton 1967 , s. 96.
↑ Fatuzzo, E.; Mason, P.R. (1967). "En beregning af den komplekse dielektriske konstant af en polær væske ved den librerende molekylemetode" . Det fysiske Selskabs forløb . 90 (3). DOI : 10.1088/0370-1328/90/3/318 . Arkiveret fra originalen 2021-05-14 . Hentet 2021-05-14 . Forældet parameter brugt |deadlink=( hjælp )
↑ 1 2 Landsberg, 2003 , s. 449.
↑ Arkhipkin & Patrin, 2006 , s. 110.
↑ 1 2 3 4 Arkhipkin & Patrin, 2006 , s. 123.
↑ 1 2 Veselago VG Elektrodynamik af stoffer med samtidig negative værdier af ε og μ // UFN . - 1967. - T. 92 . - S. 517 . - doi : 10.3367/UFNr.0092.196707d.0517 .
↑ Pendry, J.B.; Schurig, D.; Smith DR "Elektromagnetisk kompressionsapparat, metoder og systemer", US Patent 7 629 941 , Dato: Dec. 8, 2009
↑ Shalaev, VM (2007). "Optisk negativ-indeks metamaterialer". Naturfotonik . 1 (1):41-48. Bibcode : 2007NaPho...1...41S . DOI : 10.1038/nphoton.2006.49 .
↑ Efimov, Sergei P. (1978). "Kompression af elektromagnetiske bølger af anisotropisk medium. ("Ikke-reflekterende" krystalmodel)" . Radiofysik og kvanteelektronik . 21 (9): 916-920. DOI : 10.1007/BF01031726 . Arkiveret fra originalen 2018-06-02 . Hentet 2021-05-22 . Forældet parameter brugt |deadlink=( hjælp )
↑ 1 2 3 Slusar V. Metamaterialer i antenneteknologi: historie og grundlæggende principper // Elektronik: videnskab, teknologi, forretning. - 2009. - Nr. 7 . - S. 70-79 . (Russisk)
↑ 1 2 3 Slusar V. Metamaterialer i antenneteknologi: grundlæggende principper og resultater // First Mile. Last Mile (tillæg til tidsskriftet "Electronics: Science, Technology, Business"). - 2010. - Nr. 3-4 . - S. 44-60 . (Russisk)
↑ Pendry J., Smith D. In Search of the Superlins . elementy.ru . Hentet 30. juli 2011. Arkiveret fra originalen 22. august 2011. (ubestemt)
↑ GOST 13659-78. Glas optisk farveløs. Fysiske og kemiske egenskaber. Grundlæggende parametre . - M . : Publishing house of standards, 1999. - 27 s.
↑ Farveløst optisk glas fra USSR. Katalog. Ed. Petrovsky G.T. - M . : House of Optics, 1990. - 131 s. - 3000 eksemplarer.
↑ 1 2 3 Fox, 2010 , s. 12.
↑ 12 Fox , 2010 , s. elleve.
↑ Fox, 2010 , s. 9-10.
↑ Fox, 2010 , s. 11-13.
↑ 1 2 3 Postnov K. A. Andre metoder til diagnosticering af rumplasma . http://www.astronet.ru . Astronet. Hentet 18. maj 2021. Arkiveret fra originalen 18. maj 2021. (Russisk)
↑ Jackson, 1965 , s. 255.
↑ Jackson, 1965 , s. 258.
↑ Krenkel E. T. RAEM - mine kaldesignaler . - M . : Sovjetrusland, 1973.
↑ Kinsler LE Fundamentals of Acoustics. - 2000. - S. 136 . - ISBN 978-0-471-84789-2 .
↑ Levin V. M. Reflektion af lyd // Physical Encyclopedia : [i 5 bind] / Kap. udg. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1992. - T. 3: Magnetoplasmic - Poyntings teorem. - S. 504-505. — 672 s. - 48.000 eksemplarer. — ISBN 5-85270-019-3 .
↑ Brekhovskikh, 1973 , s. 9.
↑ Trubetskov og Rozhnev, 2001 , s. 407.
↑ 1 2 Trubetskov og Rozhnev, 2001 , s. 408.
↑ Trubetskov og Rozhnev, 2001 , s. 409.
↑ Trubetskov og Rozhnev, 2001 , s. 410.
↑ Trubetskov og Rozhnev, 2001 , s. 411.
↑ Trubetskov og Rozhnev, 2001 , s. 412.
↑ Trubetskov og Rozhnev, 2001 , s. 421.
↑ Trubetskov og Rozhnev, 2001 , s. 422.
↑ Trubetskov og Rozhnev, 2001 , s. 420.
↑ Putilov og Fabrikant, 1963 , s. 66.
↑ 1 2 Putilov og Fabrikant, 1963 , s. 67.
↑ 1 2 Putilov og Fabrikant, 1963 , s. 68.
↑ Putilov og Fabrikant, 1963 , s. 69.
↑ Stoyanov P. A. Elektron- og ionoptik // Physical Encyclopedia : [i 5 bind] / Kap. udg. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1999. - V. 5: Stroboskopiske apparater - Lysstyrke. — 692 s. — 20.000 eksemplarer. — ISBN 5-85270-101-7 .
↑ Katsnelson M.I. The Physics of Graphene. - 2. udgave.. - Cambridge University Press, 2020. - S. 97-98. — 426 s. — ISBN 978-1-108-47164-0 . - doi : 10.1017/9781108617567 .
↑ Frank A.I. Optik af ultrakolde neutroner og problemet med neutronmikroskopet // UFN. - T. 151 . - S. 229-272 . - doi : 10.3367/UFNr.0151.198702b.0229 .
↑ Storozhenko, Timanyuk & Zhivotova, 2012 , s. 5-6.
↑ 1 2 Brydningsindeks og spredning . Schott AG . Hentet 19. februar 2013. Arkiveret fra originalen 20. januar 2022. (ubestemt)
↑ Dufrenne, Maës & Maës, 2005 , s. 443
↑ 1 2 Kostina T. A. Refraktometri . Farmaceutisk encyklopædi . Hentet 14. maj 2021. Arkiveret fra originalen 14. maj 2021. (ubestemt)
↑ Aminot & Kérouel, 2004
↑ Briant, Denis & Hipeaux, 1997
↑ Barkovsky, Gorelik, Gorodentseva, 1963 , s. 119-121.
↑ Jacquey et al., 2007
↑ Wilkes, 2007 , s. 7
↑ Vakulenko, 2008 , s. 317-318 (imersisk metode).
↑ Masters BR Tidlig udvikling af optisk lavkohærens reflektometri og nogle nyere biomedicinske applikationer // J. of Biomedical Optics. - 1999. - T. 4 . - S. 236-247 . - doi : 10.1117/1.429914 . — PMID 23015210 .
↑ Listvin A. V., Listvin V. N. Reflektometri af optiske fibre. - M. : LESARart, 2005. - 150 s. - ISBN 5-902367-03-4 .
↑ Gorshkov, 1974 , s. 48.
↑ 1 2 Gorshkov, 1974 , s. 43.
↑ Gorshkov, 1974 , s. 51.
↑ Adachi, 1999 , s. xi.
↑ Bebchuk et al., 1988 , s. 147-148.
↑ Fox, 2010 , s. halvtreds.
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , s. 97.
↑ Brekhovskikh, 1973 , s. 91.
↑ Dittrich T. Materialekoncepter til solceller. - Imperial College Press, 2014. - S. 51-53. — 552 s. - ISBN 978-1-78326-444-5 .
↑ Refraktometri . https://lasik.ru/ . Center for Øjenkirurgi. Hentet 19. maj 2021. Arkiveret fra originalen 19. maj 2021. (Russisk)
↑ Kim G. et al. Målinger af tredimensionel brydningsindekstomografi og membrandeformerbarhed af levende erytrocytter fra Pelophylax nigromaculatus // Sci. Rep.. - 2018. - T. 8 . - S. 9192 . - doi : 10.1038/s41598-018-25886-8 .
↑ ICUMSA Methods Book, op. cit.; Specifikation og standard SPS-3 refraktometri og tabeller - officielle; Tabeller AF
↑ OFS.1.2.1.0017.15 Refraktometri . https://pharmacopoeia.ru// . Pharmacopoeia.rf. Dato for adgang: 19. maj 2021. (Russisk)
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , s. 152-153.
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , s. 155.
↑ Gan, 2006 , s. 228.
↑ Agrawal, 2008 , s. 179.
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , s. 169.
↑ Fotokromatiske briller - hvad er de til? . https://ochkarik.ru/ . "Optic-Vision" (2021). Hentet 6. juli 2021. Arkiveret fra originalen 9. juli 2021. (Russisk)
↑ Leith E., Upatniek Yu. Fotografering med laser // " Videnskab og liv ": tidsskrift. - 1965. - Nr. 11 . - S. 22-31 . — ISSN 0028-1263 . (Russisk)
↑ Nedsænkningssystem // Kasakhstan. National Encyclopedia . - Almaty: Kasakhiske encyklopædier , 2005. - T. II. — ISBN 9965-9746-3-2 . (Russisk) (CC BY SA 3.0)
↑ Wei, Yayi. Avancerede processer til 193-nm immersionslitografi. — Bellingham, Wash: SPIE, 2009. — ISBN 0819475572 .
↑ Bursian E.V. Ferroelektrik i ikke-lineær optik // Soros Educational Journal . - 2001. - T. 8 . - S. 98-102 .
↑ Prismatiske malerier produceret fra brudt lys af Stephen Knapp (29. juli 2016). Hentet 12. juni 2021. Arkiveret fra originalen 12. juni 2021. (ubestemt)
↑ Harris, John (2006), The Dark Side of the Moon (tredje udgave), Harper Perennial, s. 143, ISBN 978-0-00-779090-6
↑ IOR LISTE . Pixel og Poly, LLC (2017). Hentet 12. juni 2021. Arkiveret fra originalen 12. juni 2021.
↑ Wood, Robin. Refraktionsindeks for 3D-grafik forklaret . Pixel og Poly, LLC (2017). Hentet 12. juni 2021. Arkiveret fra originalen 12. juni 2021.
↑ Introduktion til strålesporing : en enkel metode til at skabe 3D-billeder . Scratchapixel 2.0. Hentet 12. juni 2021. Arkiveret fra originalen 12. juni 2021.
↑ O'Hanlon G. Hvorfor nogle malinger er gennemsigtige og andre uigennemsigtige . https://www.naturalpigments.com/ . Naturlige pigmenter (12. juni 2013). Hentet 12. juni 2021. Arkiveret fra originalen 12. juni 2021.
↑ Lentovsky A. M. Malings optiske egenskaber. Chiaroscuro i maleri (7. juli 2016). Hentet 12. juni 2021. Arkiveret fra originalen 12. juni 2021. (Russisk)
↑ 1 2 3 4 Lehn & van der Werf, 2005 .
↑ Godet, Jean-Luc. En kort erindring om historien bag begrebet brydningsindeks . Université d'Angers . Hentet 14. maj 2021. Arkiveret fra originalen 6. maj 2021. (ubestemt)
↑ Mahan AI astronomisk refraktion - Nogle historie og teorier // Appl Opt .. - 1962. - V. 1 . - S. 497-511 . - doi : 10.1364/AO.1.000497 .
↑ Fermats princip . Britannica (1998). Hentet 14. maj 2021. Arkiveret fra originalen 10. august 2020. (ubestemt)
↑ Hutton, 1815 , s. 299.
↑ 1 2 Kragh, Helge (2018). "Lorentz-formlen: Oprindelse og tidlig historie" . Substantia . 2 (2): 7-18. DOI : 10.13128/substantia-56 . Arkiveret fra originalen 2021-05-14 . Hentet 2021-05-14 . Forældet parameter brugt |deadlink=( hjælp )
↑ Et spektrum af farver: spredning af lys . Institut for Fysik . Hentet 14. maj 2021. Arkiveret fra originalen 14. april 2021. (ubestemt)
↑ Bursey, Maurice M. (2017). "En kort historie om spektroskopi" . adgang til videnskab . DOI : 10.1036/1097-8542.BR0213171 . Arkiveret fra originalen 2021-03-05 . Hentet 2021-05-14 . Forældet parameter brugt |deadlink=( hjælp )
↑ Wolfe, 2020 , kap. 32.
↑ Hauksbee, Francis (1710). "En beskrivelse af apparatet til at lave eksperimenter med væskers brydninger." Philosophical Transactions of the Royal Society of London . 27 (325-336). DOI : 10.1098/rstl.1710.0015 .
↑ Hutton, Charles. Filosofisk og matematisk ordbog . — 1795. — S. 299. Arkiveret 9. juli 2021 på Wayback Machine
↑ von Fraunhofer , Joseph (1817). "Bestimmung des Brechungs und Farbenzerstreuungs Vermogens verschiedener Glasarten" . Denkschriften der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu München . 5 . Arkiveret fra originalen 2021-05-15 . Hentet 2021-05-15 . Forældet parameter brugt |deadlink=( hjælp )Exponent des Brechungsverhältnisses er brydningsindeks
↑ Brewster , David (1815). "Om strukturen af dobbeltbrydende krystaller" . Filosofisk tidsskrift . 45 (202). DOI : 10.1080/14786441508638398 . Arkiveret fra originalen 2021-05-15 . Hentet 2021-05-15 . Forældet parameter brugt |deadlink=( hjælp )
↑ Herschel , John F. W. On the Theory of Light . - 1828. - S. 368. Arkivkopi dateret 15. maj 2021 på Wayback Machine
↑ Landsberg, 2003 , s. 479.
↑ Refraktometerets historie . refraktometer.pl _ Hentet 14. maj 2021. Arkiveret fra originalen 19. april 2021. (ubestemt)
↑ Williams, S. R. (1908). "En undersøgelse af spredning i stærkt absorberende medier ved hjælp af kanaliserede spektre" . Fysisk gennemgang . 27 (1):27-32. DOI : 10.1103/PhysRevSeriesI.27.27 . Arkiveret fra originalen 2021-05-14 . Hentet 2021-05-14 . Forældet parameter brugt |deadlink=( hjælp )
↑ Landsberg, 2003 , s. 21.
↑ Landsberg, 2003 , s. 486.
↑ Landsberg, 2003 , s. 448.
↑ Paul, 1990 , s. 333.
↑ Leith & Upatniek, 1965 .
↑ Vlasenko V.I. Kapitel IV. Fin holografi // Teknik til volumetrisk fotografering / A. B. Doletskaya. - M . : "Kunst", 1978. - S. 67-95. - 102 s. — 50.000 eksemplarer.
↑ Ash, Eric A. (1979). "Dennis Gabor, 1900-1979". natur . 280 (5721): 431-433. Bibcode : 1979Natur.280..431A . DOI : 10.1038/280431a0 . PMID 379651 .
↑ Hayes, 2000 , s. otte.
↑ Koester, Snitzer, 1964 .
↑ Hayes, 2000 , s. 9-10.
↑ Pendry JB, Smith DR Vendelys med negativ refraktion // Fysik i dag . - 2004. - Bd. 57 , nr. 6 . - S. 37-43 . - doi : 10.1063/1.1784272 .

Litteratur

På russisk

Arkhipkin V. G., Patrin G. S. Forelæsninger om optik. - Krasnoyarsk: Institut for Fysik. L. V. Kerensky SO RAN, 2006. - 164 s.
Barkovsky V. F., Gorelik S. M., Gorodentseva T. B. Workshop om fysiske og kemiske analysemetoder . - M . : Højere skole, 1963. - 349 s.
Bebchuk L. G., Bogachev Yu. V., Zakaznov N. P., Komrakov B. M., Mikhailovskaya L. V., Shapochkin B. A. Anvendt optik: En lærebog til instrumentfremstillingsspecialiteter fra universiteter / Ed. udg. N. P. Zakaznova. - M . : Mashinostroenie, 1988. - 312 s. — ISBN 5-217-00073-2 .
Binnikova AA Refraktometrisk metode til analyse af medicin, koncentrater, alkohol-vand-opløsninger. / Ed. prof. E. A. Krasnova. - Tomsk: SibGMU , 2004. - 37 s.
Borisenko S. I., Revinskaya O. G., Kravchenko N. S., Chernov A. V. Lysbrydningsindeks og metoder til dets eksperimentelle bestemmelse. Læremiddel. - Tomsk: Publishing House of Tomsk Polytechnic University, 2014. - 142 s.
Brekhovskikh L. M. Bølger i lagdelte medier. - 2. — M .: Nauka, 1973. — 343 s.
Gorshkov M. M. Ellipsometri. - M. : Sov. radio, 1974. - 200 s.
Jackson J. Klassisk elektrodynamik / Ed. E. L. Burshtein. - M . : Mir, 1965. - 703 s.
Efimov AM Optiske egenskaber af materialer og mekanismer for deres dannelse . - Sankt Petersborg. : SPbGUITMO, 2008. - 103 s.
Ioffe BV Refraktometriske metoder til kemi . - Leningrad: GHI, 1983. - 39 s.
Quinn T. Temperatur . — M .: Mir, 1985. — 448 s.
Landsberg G.S. Optik: lærebog for universiteter. - 6. udg. stereot. - M. : FIZMATLIT, 2003. - 848 s. — ISBN 5-9221-0314-8 .
Pokazeev K. V., Chaplina T. O., Chashechkin Yu. D. Oceanoptik : Lærebog. . - M. : MAKS Press, 2010. - 216 s. - ISBN 5-94052-028-6 .
Proskuryakov V. A., Drabkin A. E. Kemi af olie og gas . - Leningrad: Kemi, 1981. - 359 s.
Prokhorov OM Physical Encyclopedic Dictionary . - M . : Soviet Encyclopedia, 1983. - 928 s.
Prokhorov O. M. Aharonova - Bohm-effekt - Lange linjer // Fysisk encyklopædi . - M . : Soviet Encyclopedia, 1988. - T. 1. - 703 s.
Prokhorov O. M. Magnetoplasma - Pointing theorem // Encyclopedia of Physics . - M . : Videnskabeligt forlag "Big Russian Encyclopedia", 1992. - T. 3. - 672 s. — ISBN 5-8527-0019-3 .
Prokhorov O. M. Pointing - Robertson-effekt - Streamere // Fysisk encyklopædi . - M . : Videnskabeligt forlag "Big Russian Encyclopedia", 1994. - T. 4. - 704 s. — ISBN 5-8527-0087-8 .
Prokhorov O. M. Stroboskopiske enheder - Lysstyrke // Fysisk encyklopædi . - M . : Videnskabeligt forlag "Big Russian Encyclopedia", 1998. - T. 5. - 691 s. — ISBN 5-85270-101-7 .
Putilov K. A., Fabrikant V. A. Optik, atomfysik, kernefysik // Fysikforløb. - 1963. - T. III. — 634 s.
Savelyev IV Elektricitet og magnetisme. Bølger. Optik. // Kursus i almen fysik: Proc. godtgørelse . - M . : "Nauka", 1988. - T. 2. - 496 s.
Sivukhin DV Elektricitet // Almen kursus i fysik . - M. : Nauka, 1977. - T. 3. - 704 s.
Sivukhin DV Optik // Almen kursus i fysik. - M . : Nauka, 1980. - T. IV. — 752 s.
Solimeno S., Crosignani B., Di Porto P. Diffraktion og bølgelederudbredelse af optisk stråling. — M .: Mir, 1989. — 664 s.
Storozhenko I. P., Timanyuk V. A., Zhivotova E. N. Metoder til refraktometri og polarimetri . - Kharkov: Publishing House of NUPh, 2012. - 64 s.
Trubetskov D. I., Rozhnev A. G. Lineære svingninger og bølger . - M. : Fizmatlit, 2001. - 416 s. - ISBN 5-94052-028-6 .
Shvets V. A., Spesivtsev E. V. Ellipsometri. Læremiddel til laboratoriearbejde. - Novosibirsk, 2013. - 87 s.
Feynman R. F. , Leighton R. Radiation, waves, quanta // Feynman forelæsninger i fysik . - M . : Mir, 1967. - T. 3. - 235 s.
Feynman R. F. , Layton R. Kontinuerlige mediers fysik // Feynman foredrag i fysik . - M . : Mir, 1977. - T. 7. - 286 s.
Shen IR Principper for ikke-lineær optik . - M . : "Nauka", 1980. - 558 s.
Schroeder G., Treiber H. Teknisk optik. - M . : Technosfera, 2006. - 424 s. — ISBN 5-94836-075-X .

På engelsk

Adachi S. Håndbogen om metallers optiske konstanter: i tabeller og figurer (engelsk) . - Singapore: World Scientific Publishing Company, 2012. - 684 s. — ISBN 9814405949 .
Adachi S. Optiske egenskaber af krystallinske og amorfe halvledere: materialer og grundlæggende principper . - World Scientific Publishing Company, 1999. - 271 s. - ISBN 978-1-4615-5241-3 .
Agrawal GP Anvendelser af ikke-lineær fiberoptik . — 2. udg. - Academic Press, 2008. - Vol. 10. - 508 s. - (Optik og Photonis-serien). — ISBN 9780123743022 .
Bach H., Neuroth N. Egenskaberne af optisk glas (engelsk) . - 2. - Berlin: Springer , 1998. - 419 s. — ISBN 3-540-58357-2 .
Barrell H., Sears JE The Refraction and Dispersion of Air for the Visible Spectrum (engelsk) // Philosophical transactions of the Royal Society A. - 1939. - Vol. 238 .
Bevis M. et al. GPS Meteorology: kortlægning af zenit våd forsinkelse på udfældeligt vand // Journal of Applied Meteorology and Climatology. - 1994. - Bd. 33 . — S. 379–386 . - doi : 10.1175/1520-0450(1994)033<0379:GMMZWD>2.0.CO;2 .
Born M. Principper for optik: elektromagnetisk teori om udbredelse, interferens og diffraktion af lys (engelsk) . - Cambridge: Cambridge University Press, 2019. - ISBN 9781108477437 .
Boyd RW ikke- lineær optik . - 3. udgave - Burlington, MA: Academic Press , 2008. - 640 s. — ISBN 978-0-12-369470-6 .
Brown K. Brydning ved en plangrænse mellem bevægelige medier . https://www.mathpages.com (2020). Dato for adgang: 18. maj 2021.
Carlsson, Kjell Lysmikroskopi (2007). Hentet 2. januar 2015. Arkiveret fra originalen 2. april 2015. (ubestemt)
Ciddór PE Brydningsindeks for luft: nye ligninger for det synlige og nær infrarøde // Anvendt optik. - Optical Society of America, 1996. - Vol. 35 , iss. 9 . - P. 1566-1573 . - doi : 10.1364/AO.35.001566 .
Dresselhaus, MS Faststoffysik, del II Optiske egenskaber for faste stoffer . Kursus 6.732 Faststoffysik . MIT (1999). Dato for adgang: 5. januar 2015. Arkiveret fra originalen 24. juli 2015. (ubestemt)
Edlén B. The Refractive Index of Air // Metrologia . - 1966. - Bd. 71 , udg. 2 . - doi : 10.1088/0026-1394/2/2/002 .
Fabry F. Radarmeteorologi : principper og praksis . - Cambridge, Storbritannien: Cambridge University Press, 2015. - ISBN 9781108460392 .
Fabry F., Frush C., Zawadzki I., Kilambi A. Om udvinding af nær-overflade brydningsindeks ved hjælp af radarfasemålinger fra jordmål // Journal of Atmospheric and Oceanic Technology. - American Meteorological Society, 1997. - Vol. 4 , iss. 14 . - P. 2625-2628 . - doi : 10.1109/APS.1997.625552 .
Fox M. Optiske egenskaber af faste stoffer (engelsk) . - Oxford, New York: Oxford University Press, 2010. - ISBN 9780199573363 .
Fukao S. Radar til meteorologiske og atmosfæriske observationer (engelsk) . - Tokyo: Springer, 2013. - ISBN 9784431543336 .
Gan F. Fotoniske briller . - World Scientific, 2006. - 447 s. — ISBN 9789812568205 .
Gjertsen D. The Newton Handbook . - Taylor & Francis , 1986. - 665 s.
Halley E. Nogle bemærkninger om de justeringer, der skal tages i astronomiske observationer for luftens brydning (engelsk) // Filosofiske transaktioner. - 1720. - Bd. 31 . - s. 364-369 . - doi : 10.1098/rstl.1720.0042 .
Hartmann GK, Leitinger R. Områdefejl på grund af ionosfæriske og troposfæriske effekter for signalfrekvenser over 100 MHz // Bulletin géodésique volume. - 1984. - Bd. 58 . - S. 109-136 . - doi : 10.1007/BF02520897 .
Hayes J. Fiber Optics Technician's Manual . — 2. udg. - Delmar Cengage Learning, 2000. - 242 s. — ISBN 978-0766818255 .
Hutton C. A Philosophical and Mathematical Dictionary (engelsk) . - London, 1815. - Bd. 2. - 628 s.
Jacquey M., Büchner M., Trénec G., Vigué J. Første målinger af refraktionsindekset for gasser for lithium- atombølger (engelsk) // Phys. Rev. Lett.. - 2007. - Vol. 98 . — S. 240405 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.98.240405 .
Koester C. J. , Snitzer E. Amplification in a Fiber Laser // Appl . Opt. - Optica , 1964. - Vol. 3, Iss. 10. - S. 1182-1186. — ISSN 1559-128X ; 2155-3165 ; 0003-6935 ; 1539-4522 - doi:10.1364/AO.3.001182
Lehn WH, van der Werf S. Atmosfærisk refraktion: en historie (engelsk) // Appl Opt .. - 2005. - Vol. 44 . - P. 5624-5636 . - doi : 10.1364/ao.44.005624 .
Palik ED Handbook of Optical Constants of Solids . - Academic Press, 1991. - Vol. I. - ISBN 978-0-12-544422-4 .
Paul A. Kemi af briller . — London, New York: Chapman and Hall, 1990. — ISBN 0412278200 .
Wilkes Z. Undersøgelse af det ikke-lineære refraktionsindeks for vand ved 815 og 407 nanometer . - University of Maryland, 2007. - 97 s.
Wolfe WL stråler, bølger og fotoner . - IoP Publishing Ltd, 2020. - 350 s. - ISBN 978-0-7503-2612-4 .
Zajac A., Hecht E., Cummings E. Optics (engelsk) . — 4. udg. - Addison-Wesley, 2003. - ISBN 978-0-321-18878-6 .

På fransk

Aminot A., Kérouel R. Hydrologie des écosystèmes marins: paramètres et analyser (fransk) . - La Rose de Clichy, 2004. - 336 s. — ISBN 2-9522492-0-2 .
Barton JL, Guillemet C. Le verre, videnskab og teknologi (fr.) . - Les Ulis: EDP Sciences , 2005. - 440 s. — ISBN 2-86883-789-1 .
Briant J., Denis J., Hipeaux J.-C. Physico-chimie des lubrifiants: Analyser og essays (fransk) . - La Rose de Clichy, 1997. - 464 s. — ISBN 9782710807261 .
Chartier G. Manuel d'optique (fransk) . - Paris: Hermès, 1997. - 683 s. — ISBN 2-86601-634-3 .
Dufrenne R., Maës J., Maës B. La Cristallerie de Clichy: Une prestigieuse manufacture du xixe siècle (fransk) . - Clichy-la-Garenne: La Rose de Clichy, 2005. - 447 s. — ISBN 2-9522492-0-2 .
Itard J. Les lois de la refraction de la lumière chez Kepler (fransk) . - 1957. - Bd. 10 , livr. 1 . - S. 59-68 .
Taillet R. Optique fysik: Propagation de la lumière (fransk) . - Bruxelles/Paris: De Boeck, 2006. - 323 s. — ISBN 2-8041-5036-4 .

på ukrainsk

Vakulenko M. O., Vakulenko O. V. Tlumach-fysikordbog (ukrainsk) . - K. : Vidavnicho-polygrafisk center "Kyiv University", 2008. - 767 s. - ISBN 978-966-439-038-2 .
Romanyuk M. O., Krochuk A. S., Pashuk I. P. Optik (ukrainsk) . — L. : LNU im. Ivan Franko , 2012. - 564 s.

Links

Polyanskiy M. RefractiveIndex.INFO Brydningsindeksdatabase . https://refractiveindex.info/ (2008). Dato for adgang: 18. maj 2021.
Brydningsindeksdatabase . _ https://www.filmetrics.com . FilmMetrics. Dato for adgang: 18. maj 2021.
Optiske data fra Sopra SA . http://www.sspectra.com . Dato for adgang: 18. maj 2021.
n, k database . http://www.ioffe.ru/ . Dato for adgang: 18. maj 2021.
Brydningsindeks (engelsk) . https://henke.lbl.gov/ . Dato for adgang: 18. maj 2021.

Ordbøger og encyklopædier	Flot dansk stor kinesisk Stor russer Britannica (online) Britannica (online)
I bibliografiske kataloger	GND : 4146524-6 J9U : 987007529453605171 LCCN : sh85112261