Ring (geometri)

Ringen  er en flad geometrisk figur afgrænset af to koncentriske cirkler .

En åben ring er den topologiske ækvivalent af en cylinder og et punkteret plan .

Ringområde

Arealet af en ring afgrænset af cirkler med radius R og r er defineret som forskellen mellem områderne af cirkler med følgende radier:

Arealet af en ring kan også beregnes ved at gange pi med kvadratet på halvdelen af ​​længden af ​​det største segment, der ligger inde i ringen. Dette kan bevises gennem Pythagoras sætning  - et sådant segment vil være en tangent til en cirkel med mindre radius. Halvdelen af ​​længden af ​​et segment med radius r og R danner en retvinklet trekant .

I kompleks analyse

En ring på det komplekse plan er defineret som følger:

Ringen er et åbent sæt Hvis r er lig med 0, kaldes området en punkteret skive med radius R omkring punktet a .

Som en delmængde af det komplekse plan kan ringen ses som en Riemann-overflade . Ringens komplekse struktur afhænger kun af forholdet r / R . Hver ring ann (a; r, R) kan kortlægges holomorf i en standardring placeret ved oprindelsen med ydre radius 1 ved hjælp af kortlægningen :

Den indre radius vil da være r / R < 1.

Egenskaber

• Hadamards tre cirkler-sætning fastlægger den maksimale værdi, som en analytisk funktion kan tage inde i en ring.

Links

• Ringområde, formel, interaktiv animation  (engelsk)