Abbe nummer

Abbe- tallet ( -tal) er en dimensionsløs størrelse , der bruges i optik som et mål for spredningen af ​​lys i transparente medier. Jo mindre den er, jo større er spredningen og jo stærkere er mediets kromatiske aberration .

Opkaldt efter den tyske fysiker Ernst Abbe . [en]

Definition

Abbe-nummeret er normalt defineret som:

hvor  er brydningsindekserne for mediet ved bølgelængder svarende til Fraunhofer-linierne C (656,3 nm), D (589,2 nm) og F (486,1 nm).

Denne definition er givet som standard, men nogle gange bruges helium d-linjen i stedet for natrium D-linjen:

hvor  er brydningsindekset for den gule helium d-linje (587.5618 nm).

Under laboratorieforhold er det lettere at bruge kviksølv- og cadmiumspektrale udladningslamper , for hvilke Abbe-tallet beregnes som følger:

Her anvendes kviksølv e-linjen (546.073 nm) og cadmium linjerne C' (643.8 nm) , F' (480.0 nm) .

Det mest almindelige uorganiske glas har et Abbe-tal på 59, CR-39- polymer har  58, polycarbonat har  32 [1] , og vand har 54.

Nogle gange, for at karakterisere spredningen, bruges en værdi, der er den reciproke af Abbe-tallet, kaldet den relative spredning [2] .

Abbe diagram

Abbe-diagrammet er et todimensionelt diagram, på koordinatakserne, hvor Abbe-tallene og brydningsindekserne for optiske briller er plottet . Diagrammet viser områder svarende til forskellige glastyper, for eksempel krone , flint , borosilikat og andre [1] .

Ansøgninger

At kende Abbe-tallet er vigtigt, når man designer optiske systemer med lav kromatisk aberration  - akromater . For eksempel vil en akromatisk linse, bestående af to tynde linser, hvoraf den ene er konvergerende og den anden divergerende, med en negativ brændvidde , placeret i kort afstand fra hinanden, have samme brændvidde for Fraunhofer F-linjerne ( blå, 486.1327 nm) og C (rød, 656.2725 nm), hvis:

hvor  er Abbe-numrene for linsematerialet;  - brændvidder.

Et sådant linsesystem fokuserer blå og røde stråler med bølgelængder på 486 nm (F) og 656 nm (C) i samme plan. Stråler med en anden bølgelængde i et sådant system er ikke nødvendigvis fokuseret i samme plan. Konvergensfejlen af ​​strålernes foci, der er iboende i achromater (det såkaldte sekundære spektrum), giver en lilla kant omkring billederne af lyse objekter. I mere komplekse optiske systemer - apochromater , anvendes flere linser med forskellige brændvidder og lavet af glas med forskellige nøje udvalgte Abbe-tal, det er muligt at udligne systemets brændvidder for stråler med tre eller flere bølgelængder. Ved at variere glassets kemiske sammensætning er det muligt at få optiske glas med et givet Abbe-nummer, som vist på figuren.

I optiske systemer er divergerende og konvergerende linser med forskellige brydningsindekser og forskellige Abbe-tal normalt limet sammen. Limede akromatiske objektiver blev brugt i store teleskoper bygget i det 19. århundrede.

I de infrarøde og ultraviolette områder er Abbe-tallet, som bestemmes ved målinger af brydningsindekset for bølgelængder i det synlige område, uegnet til at korrigere kromatisk aberration.

Noter

  1. ↑ 1 2 3 Kasap, Capper, 2006 , s. 74.
  2. ↑ Ludwig Bergmann, Clemens Schäfer: Lehrbuch der Experimentalphysik , Band III: Optik , Kapitel II,3: Die Dispersion des Lichtes: Normale Dispersion , 7. Auflage, Verlag Walter de Gruyter, Berlin/New York, 1978, Seite 207

Litteratur

Links