Soliton

Soliton

Opdager eller opfinder	Russell, John Scott
åbningsdato	1834
Mediefiler på Wikimedia Commons

En soliton er en strukturelt stabil solitær bølge, der forplanter sig i et ikke-lineært medium.

Solitoner opfører sig som partikler ( partikellignende bølge ): når de interagerer med hinanden eller med nogle andre forstyrrelser, kollapser de ikke, men fortsætter med at bevæge sig og holder deres struktur uændret. Denne egenskab kan bruges til at overføre data over lange afstande uden interferens.

Historien om undersøgelsen af soliton begyndte i august 1834 på bredden af Union Canal nær Edinburgh . John Scott Russell observerede et fænomen på vandoverfladen, som han kaldte en solitær bølge - "ensom bølge" [1] [2] [3] .

For første gang blev begrebet soliton introduceret for at beskrive ikke-lineære bølger, der interagerer som partikler [4] .

Solitoner er af forskellig karakter:

på overfladen af en væske [5] (de første solitoner opdaget i naturen [6] ), nogle gange betragtet som sådanne tsunamibølger og bor [7]
ionosoniske og magnetosoniske solitoner i plasma [8]
gravitationssolitoner i en lagdelt væske [9]
solitoner i form af korte lysimpulser i det aktive medium af en laser [10]
kan betragtes som soliton-nerveimpulser [11]
solitoner i ikke-lineære optiske materialer [12] [13]
solitoner i luften [14]

Matematisk model

Korteweg-de Vries-ligningen

En af de enkleste og mest kendte modeller, der tillader eksistensen af solitoner i en løsning, er Korteweg-de Vries-ligningen:

u_{t}-6uu_{x}+u_{{xxx}}=0

En mulig løsning på denne ligning er en solitær soliton:

u(x,t)=-{\frac {2\varkappa ^{2}}{{\mathrm {ch}}^{2}\,\varkappa (x-4\varkappa ^{2}t-\varphi )}}

hvor er soliton-amplituden og er fasen. Solitonbasens effektive bredde er . Sådan en soliton bevæger sig med hastighed . Det kan ses, at solitoner med store amplitude viser sig at være smallere og bevæger sig hurtigere [15] . $2\varkappa ^{2}$ $\varphi$ $\varkappa ^{{-1}}$ $v=4\varkappa ^{2}$

I et mere generelt tilfælde kan det påvises, at der er en klasse af multisoliton-løsninger sådan, at asymptotisk ved , spaltes løsningen i flere fjerne enkeltsolitoner, der bevæger sig med parvis forskellige hastigheder. Den generelle N-soliton løsning kan skrives som $t\til\pm\infty$

u(x,t)=-2{\frac {d^{2}}{dx^{2}}}\ln \det A(x,t)

hvor matricen er givet af $A(x,t)$

A_{{nm))=\delta _{{nm))+{\frac {\beta _{n)){\varkappa _{n}+\varkappa _{m))}{\mathrm {e)) ^{{8\varkappa _{n}^{3}t-(\varkappa _{n}+\varkappa _{m})x}}

Her og er vilkårlige reelle konstanter. $\beta _{n},n=1,\dots ,N$ $\varkappa _{n}>0,n=1,\dots ,N$

En bemærkelsesværdig egenskab ved multisoliton-løsninger er reflektivitet : når man studerer den tilsvarende endimensionelle Schrödinger-ligning

-\partial _{x}^{2}\psi (x)+u(x)\psi (x)=E\psi (x)

med potentiale henfaldende ved uendelig hurtigere end , er refleksions koefficienten 0 hvis og kun hvis potentialet er en multisoliton løsning af KdV ligningen på et eller andet tidspunkt . $u(x)$ $|x|^{{-1-\varepsilon }}$ $t$

Fortolkningen af solitoner som nogle elastisk interagerende kvasipartikler er baseret på følgende egenskab for løsningerne af KdV-ligningen. Lad ved , opløsningen har den asymptotiske form af solitoner, så ved , den har også form af solitoner med samme hastigheder, men forskellige faser, og mange-partikel-interaktionseffekter er fuldstændig fraværende. Det betyder, at den totale faseforskydning af den -te soliton er lig med $t\til -\infty$ $N$ $t\til +\infty$ $N$ $k$

\Delta \varphi _{k}=\sum _{{{\stackrel {n=1}{n\neq k))))^{{N))\Delta \varphi _{{nk))

Lad den th soliton bevæge sig hurtigere end den th $n$ $m$

\Delta \varphi _{{n}}^{{+}}=\Delta \varphi _{{kn}}={\frac {1}{\varkappa _{n}}}\ln \left|{\ frac {\varkappa _{n}+\varkappa _{m}}{\varkappa _{n}-\varkappa _{m}}}\right|

\Delta \varphi _{{k}}^{{-}}=\Delta \varphi _{{nk}}=-{\frac {1}{\varkappa _{m}}}\ln \left|{ \frac {\varkappa _{n}+\varkappa _{m}}{\varkappa _{n}-\varkappa _{m}}}\right|

det vil sige, at fasen af den hurtigere soliton under en parkollision stiger med , og fasen af den langsommere falder med , og den samlede faseforskydning af solitonen efter interaktionen er lig med summen af faseforskydningerne fra den parvise interaktion med hinanden soliton. $\Delta \varphi _{{n}}^{{+}}$ $\Delta \varphi _{{k}}^{{-}}$

Ikke-lineær Schrödinger-ligning

For den ikke-lineære Schrödinger-ligning :

iu_{t}+u_{{xx}}+\nu \vert u\vert ^{2}u=0

med værdien af parameteren er solitære bølger tilladt i formen: $\nu>0$

u \left( x,t \right) = \left( \sqrt{\frac{2 \alpha}{\nu}} \right) \mathrm{ch}^{-1} \left( \sqrt{\alpha }(x - Ut) \right) e^{i(r x-st)},

hvor er nogle konstanter forbundet med relationerne: $r,s,\alpha ,U$

U=2r

s=r^{2}-\alfa

Dromion er en løsning på Davy-Stewartson-ligningen [16] .

Se også

Frenkel-Kontorova model
Ion-akustiske solitoner
Wave Pack
Kink
Sine-Gordon ligning
Davy-Stewartson ligninger
Kadomtsev-Petviashvili ligningen
Gabitov-Turitsyn ligning

Noter

↑ JSRussell "Report on Waves": (Rapport fra det fjortende møde i British Association for the Advancement of Science, York, september 1844 (London 1845), s. 311-390, plader XLVII-LVII)
↑ JSRussell (1838), rapport fra bølgekomiteen, rapport fra det 7. møde i British Association for the Advancement of Science, John Murray, London, s. 417-496.
↑ Ablowitz M., Sigur H. Solitons og den omvendte problemmetode. M.: Mir, 1987, s.12.
↑ NJ Zabusky og MDKruskal (1965), Interaction of solitons in a collisionless plasma and the recurrence of initial states, Phys.Rev.Lett., 15 pp. 240-243. Original artikel
↑ J. L. Lamb. En introduktion til teorien om solitoner . — M .: Mir , 1983. — 294 s.
↑ A. T. Filippov. Mangesidet soliton. - S. 40-42.
↑ A. T. Filippov. Mangesidet soliton. - S. 227-23.
↑ Soliton - artikel fra Physical Encyclopedia
↑ Vladimir Belinski, Enric Verdaguer. Gravitations-ensomme . - Cambridge University Press , 2001. - 258 s. - (Cambridge-monografier om matematisk fysik). — ISBN 0521805864 .
↑ N. N. Rozanov. Laser solitonernes verden // Priroda . - 2007. - Nr. 6 . Arkiveret fra originalen den 24. april 2013.
↑ A. T. Filippov. Mangesidet soliton. - S. 241-246.
↑ A. I. Maimistov. Solitoner i ikke-lineær optik // Kvanteelektronik . - 2010. - T. 40 , nr. 9 . - S. 756-781 .
↑ Andrei I Maimistov. Solitoner i ikke-lineær optik (engelsk) // Quantum Electronics . - 2010. - Bd. 40. - S. 756. - doi : 10.1070/QE2010v040n09ABEH014396 . Arkiveret fra originalen den 9. marts 2011.
↑ I landet og verden - Zvezda TV Channel (utilgængeligt link) . Hentet 5. april 2015. Arkiveret fra originalen 4. marts 2016. (ubestemt)
↑ Sazonov S. V. Optiske solitoner i medier af to-niveau atomer // Videnskabelig og teknisk bulletin af informationsteknologi, mekanik og optik. 2013. V. 5. nr. 87. S. 1-22.
↑ Kilde . Hentet 17. maj 2018. Arkiveret fra originalen 31. december 2019. (ubestemt)

Litteratur

Ablowitz M., Sigur H. Solitons og den omvendte problemmetode. — M .: Mir, 1987. — 480 s.
Dodd R., Eilbeck J., Gibbon J., Morris H. Solitons og ikke-lineære bølgeligninger. — M .: Mir, 1988. — 696 s.
Zakharov V. E., Manakov S. V., Novikov S. P., Pitaevskii L. P. Teori om solitoner: Den omvendte problemmetode. - M. : Nauka, 1980. - 320 s.
Infeld E., Rowlands J. Ikke-lineære bølger, solitoner og kaos. - M. : Fizmatlit, 2006. - 480 s.
Lam JL Introduktion til teorien om solitoner. — M .: Mir, 1983. — 294 s.
Newell A. Solitons i matematik og fysik. — M .: Mir, 1989. — 328 s.
Akhmediev N. N., Ankevich A. Solitons. Ikke-lineære impulser og stråler. - M. : Fizmatlit, 2003. - 304 s. — ISBN 5-9221-0344-X .
Samarskii AA, Popov Yu. P. Forskelsmetoder til løsning af problemer med gasdynamik. - M. : URSS, 2004. - 424 s.
Whitham J. Lineære og ikke-lineære bølger. — M .: Mir, 1977. — 624 s.
Filippov A. T. Mangesidet soliton. - Ed. 2., revideret. og yderligere .. - M . : Nauka, 1990. - 288 s.
Baryakhtar V. G. , Zakharov V. E. , Chernousenko V. M. Integrerbarhed og kinetiske ligninger for solitoner. - Kiev: Naukova Dumka, 1990. - 472 s. - 1000 eksemplarer. — ISBN 5-12-001120-9 .
Yaroslav V. Kartashov, Boris A. Malomed, Lluis Torner. Solitoner i ikke-lineære gitter // Anmeldelser af moderne fysik . - 2011. - Bd. 83.—S. 247–306.
Fokus: Landemærker—Computersimuleringer førte til opdagelse af solitoner (engelsk) // Fysik . - 2013. - Bd. 6. - S. 15. - doi : 10.1103/Fysik.6.15 .

Links

Kvasipartikler ( Liste over kvasipartikler )
Elementære	magnon Phonon Roton Plasmon primeson Elektron Hul Orbiton Fluktuon Phazon Holon og spinon Quasimomonopol
Sammensatte	Dropleton Prøve polariton Polaron Biroton bødkerpar exciton Vanier - Motta Frenkel Biexciton Soliton FK-soliton Solitoner i plasma Ion-lyd Magnetoakustisk Langmuir Soliton Davydov
Klassifikationer	Fermioner Bosoner Enhver Hypotetisk : Plektoner