Klassisk elektronradius

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 2. februar 2015; checks kræver 10 redigeringer .

Den klassiske elektronradius , også kendt som Lorentz-radius eller Thomson-spredningslængden , er baseret på den klassiske relativistiske model af elektronen, hvor det antages, at hele massen af ​​en elektron er elektromagnetisk i naturen, dvs. af en elektron ganget med kvadratet af lysets hastighed er lig med energien af ​​det elektriske felt, den skaber. I dette tilfælde er elektronen repræsenteret som en sfærisk partikel med en vis radius, da med en nulradius ville energien i feltet skabt af elektronen være uendelig.

= 2,8179403267(27) ⋅10 -15 m ,

hvor e og m 0 er elektronens elektriske ladning og masse , c  er lysets hastighed og  er dielektricitetskonstanten .

Den klassiske radius af en elektron er lig med radius af en hul kugle, hvor ladningen er ensartet fordelt, hvis denne ladning er lig med ladningen af ​​elektronen, og den potentielle energi af det elektrostatiske felt er fuldstændig ækvivalent med halvdelen af ​​massen af elektronen ganget med kvadratet af lysets hastighed (ignorerer kvanteeffekter):

.

Differentiering

Den klassiske elektronradiuslængdeskala kan motiveres ved at overveje den energi, der kræves for at samle mængden af ​​ladning i en kugle med en given radius . Det elektrostatiske potentiale i en afstand fra ladningen er

.

For at bringe en ekstra mængde ladning ud af det uendelige, er det nødvendigt at investere i systemet en energi , der er lig med

.

Hvis kuglen "antages" at have en konstant ladningstæthed , så

og .

Udførelse af integration for , startende fra nul til en endelig radius , fører til et udtryk for den samlede energi , der kræves for at samle den samlede ladning til en ensartet radiuskugle :

.

Dette kaldes objektets elektrostatiske selvenergi. Ladningen tolkes nu som ladningen af ​​en elektron ; energien er sat lig med den relativistiske elektronmasseenergi ; den numeriske faktor 3/5 ignoreres som specifik for det særlige tilfælde af ensartet ladningstæthed. Radius er så "defineret" som elektronens klassiske radius , og vi kommer frem til udtrykket ovenfor.

Bemærk, at differentiering ikke siger, at dette er elektronens faktiske radius. Det etablerer kun et rumligt forhold mellem den elektrostatiske selvenergi og elektronens masseenergiskala.

Forholdet til andre fundamentale længder

I dag betragtes den klassiske elektronradius som den klassiske grænse for elektronens størrelse, som bruges, når man overvejer ikke-relativistisk Thomson-spredning , såvel som i den relativistiske Klein-Nishina-formel . Den klassiske radius af en elektron er en repræsentant for det tredobbelte af fundamentale længder; de to andre af denne trio er Bohr-radius ( ) og elektronens Compton-bølgelængde

Givet den fine struktur konstant α , kan den klassiske elektronradius omskrives i formen:

hvor  er den reducerede Compton-bølgelængde af elektronen. Gennem længden af ​​elektronens klassiske radius kan man udtrykke Compton-bølgelængden af ​​elektronen

og Bohr radius:

Hvis vi betragter protonradius på 0,8768 femtometer ( CODATA -2006), så er elektronradius 3,21 gange større end protonradius.

Derfor er elektronradius: 2,814528 femtometer (2017-02-04)

Eksistensen af ​​en konstant betyder dog ikke, at dette er elektronens sande radius. På sådanne afstande gælder kvantemekanikkens love, hvor elektronen betragtes som en punktpartikel.

Litteratur

Links