Bølgelængde

Bølgelængde - afstanden mellem to punkter i rummet tættest på hinanden, hvor svingninger opstår i samme fase [1] [2] .

Bølgelængde (i transmissionslinjen ) er den afstand i transmissionslinjen, hvor fasen af en elektromagnetisk bølge langs udbredelsesretningen ændres med 2π [3] .

Bølgelængden kan også bestemmes:

som afstanden, målt i bølgeudbredelsesretningen, mellem to punkter i rummet, hvor fasen af den oscillerende proces adskiller sig med ; $2\pi$
som den vej, som bølgefronten passerer over et tidsinterval svarende til perioden for den oscillerende proces;
som den rumlige periode af bølgeprocessen.

Lad os forestille os bølgerne, der opstår i vandet fra en ensartet oscillerende flyder, og mentalt stoppe tiden. Så er bølgelængden afstanden mellem to tilstødende bølgetoppe, målt i radial retning. Bølgelængde er en af hovedkarakteristikaene for en bølge sammen med frekvens , amplitude , indledende fase, udbredelsesretning og polarisering . For at betegne bølgelængden er det sædvanligt at bruge det græske bogstav , dimensionen af bølgelængden er meteren ([m]). $\lambda$

Typisk bruges bølgelængde med henvisning til en harmonisk eller kvasi-harmonisk (såsom dæmpet eller smalbåndsmoduleret ) bølgeproces i et homogent, kvasi-homogent eller lokalt homogent medium. Formelt kan bølgelængden dog bestemmes analogt for en bølgeproces med en ikke-harmonisk, men periodisk rum-tid-afhængighed, der indeholder et sæt harmoniske i spektret . Så vil bølgelængden falde sammen med bølgelængden af spektrets fundamentale (laveste frekvens, fundamentale) harmoniske.

Bølgelængde - den rumlige periode af bølgeprocessen

En bølge er en oscillerende proces, der udvikler sig (forplanter sig) i rum og tid; derfor er den fysiske mængde, der ændrer sig i bølgeprocessen, en funktion af rumlige koordinater og tid (det vil sige en særlig form for rum-tidsfunktion). Især bølgeprocessen kan være periodisk (for eksempel harmonisk ). I analogi med oscillationsperioden [s] (det tidsinterval, som den periodiske oscillerende proces gentages, og hvis dimension er et sekund), kan bølgelængden [m] betragtes som den rumlige periode af bølgeprocessen . Det skal bemærkes, at den cirkulære oscillationsfrekvens [radian/s], der viser, hvor mange radianer oscillationsfasen ændrer sig på 1 s ved et fast punkt (i et sæt punkter, hvis det er et fast legeme), svarer til en "rumlig cirkulær frekvens" [radian/m], kaldet bølgetal og viser, hvor mange radianer faserne af den oscillerende proces adskiller sig på to punkter i rummet placeret langs bølgeudbredelsesretningen i en afstand af 1 m fra hinanden. Samtidig er det indlysende, at faserne af den oscillerende proces på to sådanne punkter placeret i en afstand af [m] fra hinanden adskiller sig nøjagtigt med . $T$ $\lambda$ $\omega =2\pi f=2\pi /T$ $k=2\pi /\lambda$ $\lambda$ $2\pi$

Forholdet til frekvens

Du kan få den relation, der relaterer bølgelængden til fasehastigheden og frekvensen fra definitionen. Bølgelængden svarer til bølgens rumlige periode, det vil sige den afstand, som et punkt med en konstant fase "rejser" i et tidsinterval svarende til oscillationsperioden, derfor $v$ $f$ $T$

\lambda =vT={\frac {v}{f}}={\frac {2\pi v}{\omega }}.

For elektromagnetiske bølger i vakuum er hastigheden i denne formel lig med lysets hastighed (299.792.458 m/s), og bølgelængden er . Hvis værdien erstattes i hertz, vil den blive udtrykt i meter . $v$ $\lambda ={\frac {299\,792\,458~{\text{m/s}}}{f}}$ $f$ $\lambda$

Radiobølger opdeles i områder efter bølgelængder, fx 10 ... 100 m - dekameter (korte) bølger, 1 ... 10 m - meter, 0,1 ... 1,0 m - decimeter osv. Mekanismer og betingelser for udbredelsen af radiobølger , graden af manifestationsdiffraktionseffekter , der afspejler objekternes egenskaber, den maksimale rækkevidde af radiokommunikation og radar er meget afhængige af bølgelængden. Som regel er de overordnede dimensioner af antennerne sammenlignelige eller (altid sandt for retningsbestemte antenner) overskrider de elektroniske midlers driftsbølgelængde . Den magnetiske antenne på en mellembølge radiomodtager har en størrelsesorden mindre end bølgelængden og har samtidig rumlig selektivitet.

Bølgelængde i et medium

Bølgelængden af en elektromagnetisk bølge i et medium er kortere end i et vakuum:

\lambda ={\frac {c}{n\nu }},

hvor er mediets brydningsindeks ;

n={\sqrt {\varepsilon \mu }}>1

\varepsilon

er mediets relative permittivitet;

\mu

er mediets relative magnetiske permeabilitet.

Værdier og kan i høj grad afhænge af frekvensen ( spredningsfænomen ). Da der for de fleste medier i radiofrekvensområdet (for dielektrikum , for ferromagneter med stigende frekvens ) bruges en værdi i ingeniørpraksis , som kaldes forkortningsfaktoren . Det er lig med forholdet mellem bølgelængden i mediet og bølgelængden i vakuum. For eksempel for polyethylen (brugt i RF som et isoleringsmateriale med lavt tab) = 2,56, og hastighedsfaktoren = 1/1,6 = 0,625. $n$ $\mu$ $\varepsilon$ $\nu$ $\mu \ca. 1$ $\mu=1$ $\mu \rightarrow 1$ $1/{\sqrt {\varepsilon }}<1$ $\varepsilon$ $1/{\sqrt {\varepsilon ))$

Tværtimod kan længden af en elektromagnetisk bølge (tvær magnetisk, tværgående elektrisk) i bølgeledere ikke kun være længere end i et medium med samme værdi af , men også større end vakuum, da fasehastigheden af en elektromagnetisk bølge i en bølgeleder overstiger hastigheden af en elektromagnetisk bølge i et medium med samme . $\varepsilon$ $\varepsilon$

De Broglie bølger

De Broglie-bølger svarer også til en bestemt bølgelængde. Partikel med energi og momentum svarer til: $E$ $s$

frekvens: $\nu ={\frac {E}{h)),$
bølgelængde: $\lambda ={\frac {h}{p)),$

hvor er Plancks konstant .

h

Eksempler

Cirka med en fejl på omkring 0,07 % kan man beregne længden af en radiobølge i frit rum på følgende måde: divider 300.000 km/s med frekvensen i kilohertz, vi får bølgelængden i meter. En anden måde er at huske et passende par ↔ , for eksempel svarer en frekvens på 100 MHz til en bølgelængde på 3 m; så ved at estimere, hvor mange gange den nødvendige frekvens er højere eller lavere end 100 MHz , kan man bestemme bølgelængden. For eksempel er 1 MHz 100 gange lavere end 100 MHz, så 1 MHz ↔ 3 m × 100 = 300 m $f$ $\lambda$

Eksempler på karakteristiske frekvenser og bølgelængder: en frekvens på 50 Hz (aktuel frekvens i elnettet) svarer til en radiobølgelængde på 6000 km; frekvens 100 MHz ( sende FM-bånd ) - 3 m; 900 (1800) MHz ( mobiltelefoner ) - 33,3 (16,7) cm; 2,4 GHz ( Wi-Fi ) - 12,5 cm; 10 GHz (luftbårne radarstationer i moderne kampflys våbenkontrolsystem ) - 3 cm Synligt lys er elektromagnetisk stråling med bølgelængder fra 380 til 780 nm [4] .

Noter

↑ Oscillationer og bølger // Fysik: En lærebog for uddannelsesinstitutioner i klasse 11 / G. Ya. Myakishev, B. B. Bukhovtsev. - 12. udg. - M . : Uddannelse, 2004. - S. 121. - 336 s. — 50.000 eksemplarer. — ISBN 5-09-013165-1 .
↑ Definitionen er ikke helt korrekt, da (1) i samme fase forekommer svingninger også ved bølgefronten, og afstanden mellem punkter på fronten kan være vilkårlig, inklusive nul; (2) for at afstanden mellem to punkter skal være lig med bølgelængden, bør oscillationen ikke forekomme i samme fase, men med et faseskift i , og punkterne skal placeres langs udbredelseslinjen $2\pi$
↑ GOST 18238-72. Mikrobølgetransmissionsledninger. Begreber og definitioner.
↑ GOST 7601-78. Fysisk optik. Begreber, bogstavbetegnelser og definitioner af basismængder Arkiveret 23. marts 2013 på Wayback Machine

Litteratur

De Broglie bølger / V. I. Grigoriev // Veshin — Gazli. - M . : Soviet Encyclopedia, 1971. - ( Great Soviet Encyclopedia : [i 30 bind] / chefredaktør A. M. Prokhorov ; 1969-1978, bind 5).
Bølgelængde // Debitor - Eucalyptus. - M . : Soviet Encyclopedia, 1972. - ( Great Soviet Encyclopedia : [i 30 bind] / chefredaktør A. M. Prokhorov ; 1969-1978, bind 8).