Babylonsk matematik

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 2. oktober 2021; verifikation kræver 1 redigering . Denne artikel er en del af anmeldelsen History of Mathematics .

Generel information

Det babylonske rige opstod i begyndelsen af det 2. årtusinde f.Kr. e .. på det moderne Iraks territorium , der erstatter Sumer og Akkad og arver deres udviklede kultur. Den eksisterede indtil den persiske erobring i 539 f.Kr. e.

Babylonierne skrev med kileskrifttegn på lertavler , som har overlevet i betydeligt antal indtil i dag (mere end 500.000, hvoraf omkring 400 er forbundet med matematik). Derfor har vi et ret komplet billede af de matematiske præstationer af videnskabsmændene i den babylonske stat . Rødderne til den babylonske kultur blev i vid udstrækning arvet fra sumererne - kileskrift , tælleteknik osv. [1]

Babylonske matematiske tekster er overvejende pædagogisk karakter. Det kan ses af dem, at den babylonske regneteknik var meget mere perfekt end den egyptiske , og rækken af opgaver, der skulle løses, var meget bredere. Der er opgaver til løsning af andengradsligninger , geometriske progressioner . Ved løsning blev proportioner , aritmetiske gennemsnit og procenter brugt. Metoderne til at arbejde med progressioner var dybere end egypternes .

I de babylonske tekster, såvel som i de egyptiske , er kun løsningsalgoritmen angivet (på specifikke eksempler), uden kommentarer og beviser . Analysen af algoritmerne viser dog, at babylonierne uden tvivl havde en udviklet generel matematisk teori [2] .

Nummerering

Sumererne og babylonerne brugte det 60 positionelle talsystem , udødeliggjort i 360° opdelingen af cirklen . De skrev ligesom os fra venstre mod højre. Imidlertid var optagelsen af de nødvendige 60 cifre ejendommelig. Der var kun to ikoner for tal, lad os betegne dem som E (enheder) og D (tiere); senere var der et ikon for nul. Tallene fra 1 til 9 blev afbildet som E, EE, ... EEEEEEEEE. Dernæst kom D, DE, ... DDDDEEEEEEEE (59). Således blev tallet vist i positionelt 60-decimalsystem, og dets 60-cifrede cifre - i additiv decimal. Brøker blev skrevet på samme måde. De populære brøker 1/2, 1/3 og 2/3 havde specielle ikoner.

Antikke græske og middelalderlige europæiske matematikere (herunder Copernicus ) brugte det babylonske 60-årige system til at udpege brøkdele. På grund af dette opdeler vi en time i 60 minutter og et minut i 60 sekunder. I modsætning til populær tro blev timer, minutter og sekunder ikke brugt i det gamle Babylon. I stedet blev der brugt en "dobbelt time" på 120 moderne minutter, samt en "tidsgrad" på 1 ⁄ 360 dage (dvs. fire minutter) og en "tredje del" på 3 1 ⁄ 3 moderne sekunder (som en helek) i den moderne jødiske kalender ) [3] .

I moderne videnskabelig litteratur bruges for nemheds skyld den kompakte notation af det babylonske tal, for eksempel:

4,2,10; 46,52

Denne post er dechifreret som følger: 4 × 3600 + 2 × 60 + 10 + 46/60 + 52/3600

Aritmetik og algebra

Grundlaget for babyloniernes computerteknologi var et omfangsrigt sæt specielle aritmetiske tabeller. Det inkluderede tabeller til multiplikation (separat til multiplikation med 1 ... 20, 30 ... 50), gensidige, kvadrater , terninger , kvadrat- og terningrødder og mange andre. En af tabellerne hjalp med at finde eksponenten n , hvis der blev givet et tal på formen (disse binære logaritmer blev brugt til at beregne renten på lånet). Babylonierne erstattede divisionen af heltal m/n med multiplikationen m ×(1/n), og for at finde 1/n blev den ovenfor nævnte gensidige tabel brugt [4] [5] . $2^{n}$

Lineære og andengradsligninger (se Plimpton 322 ) blev løst allerede i Hammurabis æra (han regerede 1793-1750 f.Kr.); mens der blev brugt geometrisk terminologi (produktet ab blev kaldt arealet, abc blev kaldt volumen osv.). Mange af ikonerne for monomialer var sumeriske, hvorfra man kan udlede antikken af disse algoritmer ; disse tegn blev brugt som bogstavbetegnelser for det ukendte (i form af moderne algebra ). Der er også kubiske ligninger og systemer af lineære ligninger .

For at beregne kvadratrødder opdagede babylonierne en hurtigt konvergent iterativ proces . Den indledende tilnærmelse for blev beregnet ud fra det naturlige tal tættest på roden (nedad) . Repræsenterer det radikale udtryk i formen: , vi opnår: , derefter blev en iterativ forfiningsproces anvendt, svarende til Newtons metode [6] : ${\sqrt {a}}$ $n$ $a=n^{2}+r$ $x_{0}=n+{\frac {r}{2n))$

x_{n+1}={\frac {1}{2}}~\left(x_{n}+{\frac {a}{x_{n}}}\right)\

Gentagelserne i denne metode konvergerer meget hurtigt. For , for eksempel, og vi får en sekvens af tilnærmelser: ${\sqrt {5}}$ $a=5;\;n=2;\;r=1;\ x_{0}={\frac {9}{4))=2{,}25,$

x_{1}={\frac {161}{72}}=2{,}23611;\;x_{2}={\frac {51841}{23184}}=2{,}2360679779

I den endelige værdi er alle cifre korrekte undtagen det sidste.

Geometri

I geometri blev de samme figurer betragtet som i Egypten , plus et segment af en cirkel og en afkortet kegle . Tidlige dokumenter tyder på ; senere er der en tilnærmelse 25/8 = 3,125 (blandt egypterne 256/81 ≈ 3,1605). Der er også en usædvanlig regel: arealet af en cirkel er 1/12 af kvadratet på omkredsen, det vil sige . For første gang optræder (selv under Hammurabi ) Pythagoras sætning , desuden i en generel form; den blev forsynet med specielle borde og blev meget brugt til at løse forskellige problemer. Babylonierne vidste, hvordan man beregnede arealer af regulære polygoner ; Tilsyneladende var de bekendt med princippet om lighed. For området med uregelmæssige firkanter blev den samme omtrentlige formel brugt som i Egypten : . $\pi=3$ $\pi ^{2}R^{2}/3$ $S={\frac {a+c}{2}}\cdot {\frac {b+d}{2}}$

Fra babylonsk matematik stammer måling af vinkler, der er accepteret i dag i grader, minutter og sekunder (introduktionen af disse enheder i oldgræsk matematik tilskrives normalt Hypsicles , 2. århundrede f.Kr.)

Planimetriens højdepunkt var Pythagoras sætning ; Van der Waerden mener, at babylonierne opdagede det mellem 2000 og 1786 f.Kr. e. [7] .

Historisk indflydelse

Betydelige resultater af babylonske matematikere og astronomer blev grundlaget for videnskaben om efterfølgende civilisationer, og frem for alt - videnskaben i det antikke Grækenland. Ikke desto mindre havde babylonsk matematiks rige teoretiske grundlag ikke en holistisk karakter og blev reduceret til et sæt forskellige metoder, blottet for et fælles system og evidensgrundlag. En systematisk demonstrativ tilgang til matematik dukkede kun op blandt grækerne .

Noter

↑ History of Mathematics, 1970 , s. 35.
↑ Matvievskaya G.P., 1967 , s. 7-8.
↑ Side 325 i O Neugebauer. Maimonides astronomi og dens kilder // Hebrew Union College Annual : journal. - 1949. - Bd. 22 . - S. 321-360 .
↑ History of Mathematics, 1970 , s. 37-39.
↑ Matvievskaya G.P., 1967 , s. 6-7.
↑ History of Mathematics, 1970 , s. 47.
↑ van der Waerden, Bartel Leendert. Geometri og algebra i antikke civilisationer . - Springer, 1983. - ISBN 3-540-12159-5 .

Litteratur

Van der Waerden. Awakening Science. Matematik i det gamle Egypten, Babylon og Grækenland . — M .: Nauka, 1959. — 456 s.
Veselovsky I. N. Babylonsk matematik // Proceedings of the Institute of the History of Natural Science and Technology. - M . : USSR's Videnskabsakademi, 1955. - Udgave. 5 . - S. 241-304. .
Vygodsky M. Ya. Aritmetik og algebra i den antikke verden. - M . : Nauka, 1967.
Glazer G.I. Matematikkens historie i skolen. - M . : Uddannelse, 1964. - 376 s.
Depman I. Ya. Aritmetikkens historie. En guide til lærere . - Ed. sekund. - M . : Uddannelse, 1965. - 416 s.
Matematikkens historie. Fra oldtiden til begyndelsen af den nye tidsalder // Matematikkens historie, i tre bind / Redigeret af A.P. Yushkevich . - M . : Nauka, 1970. - T. I.
Matvievskaya G.P. Undervisning om tal i middelalderens nære og mellemøsten. - Tasjkent: FAN, 1967. - 344 s. Trods titlen sporer bogen talbegrebets historie siden de ældste tider.
Neugebauer O. Nøjagtige videnskaber i antikken. M., 1968.
Raik A.E. To forelæsninger om egyptisk og babylonisk matematik // Historisk og matematisk forskning . - M .: Fizmatgiz , 1959. - Nr. 12 . - S. 271-320 .
Rybnikov K. A. Matematik historie i to bind. - M. : Red. Moskva statsuniversitet.
- Bind I. (1960). Bind II. (1963)
Læser om matematikkens historie. Aritmetik og algebra. Talteori. Geometri / Udg. A. P. Yushkevich . - M . : Uddannelse, 1976. - 318 s.
Friberg J. Uventede forbindelser mellem egyptisk og babylonisk matematik . World Scientific, 2005.
Friberg J. Fantastiske spor af babylonisk oprindelse i græsk matematik . World Scientific, 2007.

Links

Mesopotamian Mathematics Arkiveret 20. februar 2018 på Wayback Machine
O'Connor, JJ og Robertson, E.F. , En oversigt over babylonisk matematik , MacTutor History of Mathematics, (december 2000).

Matematikkens historie
Lande og epoker	forhistorisk periode Det gamle Egypten Babylon Det gamle Kina Det gamle Grækenland Indien Armenien Inkariget islamiske lande Rusland
Tematiske afsnit	Algebra Analytisk geometri Aritmetik Variationsberegning Geometri Differentialgeometri og topologi Kombinatorik Kryptografi Lineær algebra Logaritmer Matematisk analyse Ikke-euklidisk geometri Sandsynlighedsteori mængdeteori Topologi Trigonometri funktionel analyse
se også	uendelig lille Reelle tal Irrationelle tal Komplekse tal Matematisk notation Fortsat brøker Negative tal Funktioner

Det gamle Mesopotamien

Historiske regioner,
store kongeriger

Sumer
Akkad (region)
Akkadisk rige
Rige III af Ur-dynastiet ( Sumero-Akkadisk Kongerige )
Babylonien
Assyrien
Mitanni
Subartu
Primorye
Kaldæa

Store byer

Befolkning

Sprog og skrift

Videnskaben

Kultur og liv

De mest berømte
personligheder

historisk	Herskere over Sumer og Akkad Babylonske konger assyriske konger Gilgamesh Sargon den Gamle Hammurabi Sankerib Esarhaddon Ashurbanapal Nebukadnezar II Belshazzar adad guppy Amat-Mamu beros Diogenes af Babylon Kidinnu (Kidenas) Naburimann Seleucus (astronom) Sudin Enheduana
Legendarisk	Oanne Konger før syndfloden Ziusudra (Utnapishtim) Etana Lugalbanda Bel Nimrod Ashur Ning Nitocris Semiramid Sardanapalus

Portal "Ancient East"