Haar mål

Lad være en lokalt kompakt Hausdorff topologisk gruppe . $G$

Det venstre Haar-mål i er et mål defineret på σ -ringen genereret af alle kompakte sæt , ikke identisk nul, endeligt på kompakte sæt, og sådan at $G$ ${\displaystyle \mu _{l))$

\mu _{l}(gE)=\mu _{l}(E)

for enhver og fra definitionsdomænet . $g\in G$ $E$ ${\displaystyle \mu _{l))$

Det rigtige Haar-mål defineres på samme måde ved at erstatte betingelsen med betingelsen . ${\displaystyle \mu _{r))$ $\mu _{l}(gE)=\mu _{l}(E)$ $\mu _{r}(f.eks.)=\mu _{r}(E)$

Egenskaber

I enhver lokalt kompakt topologisk typegruppe eksisterer og er der unikt, op til en multiplikativ positiv konstant, et venstre (og et højre) Haar-mål.
For kompakte grupper er enhver venstre Haar-mål også højre.
For ikke-kompakte grupper er der en homomorfi , således at målingen er et rigtigt Haar-mål. ${\displaystyle f\colon G\to \mathbb {R} _{+))$ ${\displaystyle f\cdot\mu _{l))$

Eksempler

Lebesgue-målet i er et særligt tilfælde af Haar-målet. $\mathbb {R} ^{n}$

Litteratur

Weyl A. Integration i topologiske grupper og dens anvendelser. - M. : IL, 1950. - 222 s.
Naimark M. A. Normerede ringe. — M .: Nauka, 1968. — 664 s.
Pontryagin L. S. Kontinuerlige grupper . - M. : Nauka, 1973. - 519 s.

Integralregning

Hoved

Generaliseringer
af Riemann-integralet

Integrale
transformationer

Numerisk
integration

måle teori

relaterede emner

Lister over integraler