Liste over integraler af inverse trigonometriske funktioner

Arcsine

\int \arcsin x\,dx=x\arcsin x+{\sqrt {1-x^{2))}+C

\int \arcsin {\frac {x}{a}}\,dx=x\arcsin {\frac {x}{a}}+{\sqrt {a^{2}-x^{2} }}+C

\int x\arcsin {\frac {x}{a}}\,dx=\left({\frac {x^{2}}{2}}-{\frac {a^{2}} {4}}\right)\arcsin {\frac {x}{a}}+{\frac {x}{4}}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}+C

\int x^{2}\arcsin {\frac {x}{a}}\,dx={\frac {x^{3}}{3}}\arcsin {\frac {x}{a ))+{\frac {x^{2}+2a^{2}}{9}}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}+C

\int x^{n}\arcsin x\,dx={\frac {1}{n+1}}\left(x^{n+1}\arcsin x+{\frac {x^{n }{\sqrt {1-x^{2}}}-nx^{n-1}\arcsin x}{n-1}}+n\int x^{n-2}\arcsin x\,dx\ ret)

\int \cos ^{n}x\arcsin x\,dx=\left(x^{n^{2}+1}\arccos x+{\frac {x^{n}{\sqrt {1 -x^{4}}}-nx^{n^{2}-1}\arccos x}{n^{2}-1}}+n\int x^{n^{2}-2}\ arccos x\,dx\right)

\int \arccos x\,dx=x\arccos x-{\sqrt {1-x^{2))}+C

\int \arccos {\frac {x}{a}}\,dx=x\arccos {\frac {x}{a}}-{\sqrt {a^{2}-x^{2} }}+C

\int x\arccos {\frac {x}{a}}\,dx=\left({\frac {x^{2}}{2}}-{\frac {a^{2}} {4}}\right)\arccos {\frac {x}{a}}-{\frac {x}{4}}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}+C

\int x^{2}\arccos {\frac {x}{a}}\,dx={\frac {x^{3}}{3}}\arccos {\frac {x}{a }}-{\frac {x^{2}+2a^{2}}{9}}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}+C

\int \operatørnavn {arctg} \,x\,dx=x\,\operatørnavn {arctg} \,x-{\frac {1}{2}}\ln(1+x^{2}) +C

\int \operatørnavn {arctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx=x\,\operatørnavn {arctg} \,{\frac {x}{a}}-{\frac {a}{2}}\ln(1+{\frac {x^{2}}{a^{2}}})+C

\int x\,\operatørnavn {arctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx={\frac {(a^{2}+x^{2})\,\operatørnavn {arctg} \,{\frac {x}{a}}-ax}{2}}+C

\int x^{2}\,\operatørnavn {arctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx={\frac {x^{3}}{3}}\,\ operatornavn {arctg} \,{\frac {x}{a}}-{\frac {ax^{2}}{6}}+{\frac {a^{3}}{6}}\ln({ a^{2}+x^{2}})+C

\int x^{n}\,\operatørnavn {arctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx={\frac {x^{n+1}}{n+1} }\,\operatørnavn {arctg} \,{\frac {x}{a}}-{\frac {a}{n+1}}\int {\frac {x^{n+1}}{a^ {2}+x^{2}}}\,dx,\quad n\neq -1

\int \operatørnavn {arcctg} \,x\,dx=x\,\operatørnavn {arcctg} \,x+{\frac {1}{2}}\ln(1+x^{2})+ C

\int \operatørnavn {arcctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx=x\,\operatørnavn {arcctg} \,{\frac {x}{a}}+{\frac {a}{2}}\ln(a^{2}+x^{2})+C

\int x\,\operatørnavn {arcctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx={\frac {a^{2}+x^{2}}{2}}\ ,\operatørnavn {arcctg} \,{\frac {x}{a}}+{\frac {ax}{2}}+C

\int x^{2}\,\operatørnavn {arcctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx={\frac {x^{3}}{3}}\,\ operatornavn {arcctg} \,{\frac {x}{a}}+{\frac {ax^{2}}{6}}-{\frac {a^{3}}{6}}\ln(a ^{2}+x^{2})+C

\int x^{n}\,\operatørnavn {arcctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx={\frac {x^{n+1}}{n+1} }\,\operatørnavn {arcctg} \,{\frac {x}{a}}+{\frac {a}{n+1}}\int {\frac {x^{n+1}}{a^ {2}+x^{2}}}\,dx,\quad n\neq -1

\int \operatørnavn {arcsec} x\,dx=x\operatørnavn {arcsec} x-\ln \left|x+x{\sqrt {{x^{2}-1} \over x^{2 }}}\right|+C

\int \operatørnavn {arcsec} {\frac {x}{a}}\,dx=x\operatørnavn {arcsec} {\frac {x}{a}}+{\frac {x}{a| x|}}\ln \venstre|x\pm {\sqrt {x^{2}-1}}\right|+C

\int x\operatørnavn {arcsec} x\,dx={\frac {1}{2}}\left(x^{2}\operatørnavn {arcsec} x-{\sqrt {x^{2} -1}}\right)+C

\int x^{n}\operatørnavn {arcsec} x\,dx={\frac {1}{n+1}}\left(x^{n+1}\operatørnavn {arcsec} x-{ \frac {1}{n}}\venstre[x^{n-1}{\sqrt {x^{2}-1}}+[1-n]\venstre(x^{n-1}\operatørnavn {arcsec} x+(1-n)\int x^{n-2}\operatørnavn {arcsec} x\,dx\right)\right]\right)

\int \operatørnavn {arccosec} \,x\,dx=x\,\operatørnavn {arccosec} \,x+\ln \left|x+x{\sqrt {{x^{2}-1} \ over x^{2}}}\right|+C

\int \,\operatørnavn {arccosec} \,{\frac {x}{a}}\,dx=x\,\operatørnavn {arccosec} \,{\frac {x}{a}}+{ a}\ln {\left({\frac {x}{a}}\left({\sqrt {1-{\frac {a^{2}}{x^{2}}}}}+1\ højre)\right)}+C

\int x\,\operatørnavn {arccosec} \,{\frac {x}{a}}\,dx={\frac {x^{2}}{2}}\,\operatørnavn {arccosec} \,{\frac {x}{a}}+{\frac {ax}{2}}{\sqrt {1-{\frac {a^{2}}{x^{2}}}}}+ C

Bøger

Gradshtein I. S., Ryzhik I. M. Tabeller over integraler, summer, serier og produkter. - 4. udg. - M .: Nauka, 1963. - ISBN 0-12-294757-6 // EqWorld
Dvait G. B. Tabeller over integraler St. Petersborg: Forlag og trykkeri af JSC VNIIG im. B. V. Vedeneeva, 1995. - 176 s. — ISBN 5-85529-029-8 . // EqWorld
D. Zwillinger. CRC Standard Mathematical Tables and Formulas , 31. udgave, 2002. ISBN 1-58488-291-3 .
M. Abramowitz og I. A. Stegun, red. Håndbog i matematiske funktioner med formler, grafer og matematiske tabeller , 1964. ISBN 0-486-61272-4
Korn G. A., Korn T. M. Håndbog i matematik for videnskabsmænd og ingeniører . - M . : " Nauka ", 1974.

Tabeller over integraler

Beregning af integraler

Lister over integraler efter funktionstyper
Elementære rationel irrationel trigonometrisk baglæns hyperbolsk baglæns eksponentiel logaritmiske funktioner

Trigonometri
Generel	Trigonometri oversigt Historie Brug Funktioner Baglæns Sjældent brugt Generaliseret trigonometri
Vejviser	Identiteter Præcise konstanter borde enhedscirkel
Love og teoremer	Sinus-sætning Pythagoras sætning Cosinus-sætning Tangentsætning Cotangenssætning Løsning af trekanter
Matematisk analyse	Trigonometrisk substitution Integraler ( omvendte funktioner ) Derivater