Ring af sæt

En ring af mængder er et ikke-tomt system af mængder , der er lukket under skæringspunktet og den symmetriske forskel af et endeligt antal elementer. Det betyder, at for eventuelle elementer og fra ringen, vil elementerne og også ligge i ringen. $R$ $EN$ $B$ $A\cap B$ $A\trekant B$

Fra den generelle algebras synspunkt er en sætring en associativ kommutativ ring med den symmetriske differensoperation som addition og skæring som multiplikation. Det neutrale elements rolle med hensyn til addition er åbenbart det tomme sæt . Der er muligvis ikke et neutralt element ved multiplikation i ringen af mængder. For eksempel har ringen af alle afgrænsede delmængder af den reelle linje ikke et neutralt element ved multiplikation [1] .

Nogle egenskaber:

det tomme sæt tilhører enhver ring (fordi ); $\varnothing =A\trekant A$
foreningen af et endeligt antal ringelementer hører til ringen, da ; $A\kop B=(A\trekant B)\trekant (A\cap B)$
forskellen på ringelementerne hører også til ringen, da . $A\backslash B=A\trekant (A\cap B)$

Se også

Algebra af sæt

Noter

↑ Kolmogorov A. N., Fomin S. V. Elementer i funktionsteorien og funktionel analyse. M .: Fizmatlit, 2009 - s. 48