Gyldent rektangel

Et gyldent rektangel er et rektangel , hvis sidelængder er i det gyldne snit , , eller (græsk bogstav phi ), hvor φ er omtrent lig med 1,618.

Konstruktion

Et gyldent rektangel kan konstrueres ved hjælp af et kompas og en rettekant på følgende måde:

1. Vi bygger en almindelig firkant.
2. Der trækkes en linje fra hjørnet til midten af ​​den modsatte side.
3. Vi bygger en cirkel ved at bruge skæringspunktet som centrum af cirklen og bruge det resulterende segment som radius.
4. Vi fortsætter den modsatte side til krydset med cirklen.

Forholdet til regulære polygoner og polyedre

Et karakteristisk træk ved figuren er, at efter at have fjernet kvadratet , forbliver den resterende del et gyldent rektangel , der opretholder det samme forhold mellem geometriske dimensioner . Fjernelsen af ​​firkanter kan fortsættes i det uendelige, hvor de tilsvarende hjørner af firkanterne danner en uendelig række af punkter på den gyldne spiral , den eneste logaritmiske spiral med denne egenskab.

En anden konstruktion af det gyldne rektangel bruger tre regulære polygoner indskrevet i identiske cirkler - en dekagon , en sekskant og en femkant . De tilsvarende længder af siderne a , b og c af disse tre polygoner opfylder ligheden a 2  +  b 2  =  c 2 , således at segmenterne med disse længder danner en retvinklet trekant (ifølge Pythagoras sætning ). Forholdet mellem længden af ​​en side af en sekskant og længden af ​​en side af en dekagon er lig med det gyldne snit, så trekanten danner halvdelen af ​​et gyldent rektangel [1] .

Det konvekse skrog af to modsatte kanter af et regulært icosahedron danner et gyldent rektangel. De tolv hjørner af icosahedron kan opdeles i tre indbyrdes vinkelrette gyldne rektangler, hvis grænser danner borromæiske ringe [2] .

Ansøgninger

Ifølge popularizeren af ​​astrofysik og matematik , Mario Livio , efter udgivelsen af ​​Paciolis bog "The Divine Proportion " i 1509 [3] , da det gyldne snit blev kendt for kunstnere uden overdreven matematik [4] , mange kunstnere og arkitekter var fascineret af det gyldne snit, og det blev accepteret af dem som æstetisk tiltalende. Proportionerne af det gyldne rektangel var kendt allerede før udgivelsen af ​​Pacioli [5] i traditionelle systemer til proportionering af arkitektoniske strukturer, især i det "egyptiske system af diagonaler". Sådanne arkitektoniske mesterværker som Parthenon i Athen eller Alhambra i Granada brugte tydeligt proportionerne af det gyldne rektangel.

En lignende konstruktion blev brugt i 1940'erne af den franske modernistiske arkitekt Le Corusier i hans eget proportioneringssystem " Modulor " og den russiske teoretiske arkitekt I.P. Shmelev, da han analyserede proportionerne af gamle strukturer.

• Villa Stein (1927) af arkitekten Le Corbusier i Garches i vandret plan, i profil og i indre strukturer, bruger proportioner tæt på det gyldne rektangel [6] .
• Togos flag er designet med proportioner tæt på det gyldne rektangel [7] .

Se også

• Fibonacci-tal
• Gylden middelvej
• gyldne snit
• gylden rombe
• Kepler trekant
• fibonacci
• Rektangelrotation
• sølv sektion

Noter

1. ↑ Euclid, Bog XIII, Proposition 10 Arkiveret 2. september 2013 på Wayback Machine .
2. ↑ Burger, Starbird, 2005 , s. 382.
3. ↑ Pacioli, Luca. De divina proportione , Luca Paganinem de Paganinus de Brescia (Antonio Capella) 1509, Venedig.
4. ↑ Livio, 2002 .
5. ↑ Van Mersbergen, 1998 .
6. ↑ Padovan, 1999 , s. 320.
7. ↑ Togos flag . FOTW.us. _ Verdens Flag. Hentet 9. juni 2007. Arkiveret fra originalen 7. juni 2007. (ubestemt)

Litteratur

• Edward B. Burger, Michael P. Starbird. Matematikkens hjerte: En invitation til effektiv tænkning. - Springer, 2005. - ISBN 9781931914413 .
• Mario Livio. The Golden Ratio: The Story of Phi, verdens mest forbløffende tal. - New York: Broadway Books, 2002. - ISBN 0-7679-0815-5 .
• Audrey M. Van Mersbergen. Retoriske prototyper i arkitektur: Måling af Akropolis med en filosofisk polemik // Kommunikation kvartalsvis. - 1998. - T. 46 . 'Gyldent rektangel' har et forhold mellem længden af ​​dets sider svarende til 1:1,61803+. Parthenon er af disse dimensioner.
• Le Corbusier. Moduloren. - S. 35 . , som citeret i Padovan af Richard Padovan. Andel: Videnskab, Filosofi, Arkitektur. - Taylor & Francis, 1999. - S. 320. - ISBN 0-419-22780-6 . : "Både malerierne og de arkitektoniske udformninger gør brug af det gyldne snit".

Links

• Golden Ratio hos MathWorld Arkiveret 22. august 2017 på Wayback Machine
• The Golden Mean and the Physics of Aesthetics Arkiveret 30. marts 2015 på Wayback Machine
• Gyldne rektangel demonstration Arkiveret 15. februar 2017 på Wayback Machine Med interaktiv animation