ISO 31-11

Denne side eller sektion indeholder specielle Unicode-tegn .
Hvis du ikke har de nødvendige skrifttyper , vises nogle tegn muligvis ikke korrekt.

ISO 31-11:1992 er en del af den internationale standard ISO 31 , som definerer " matematiske tegn og symboler til brug i fysisk videnskab og teknologi " . Denne standard blev vedtaget i 1992, og i 2009 blev den erstattet af en let suppleret standard ISO 80000-2 [1] (seneste udgave [2] : ISO 80000-2:2019, 2. udgave).

Matematiske symboler

Nedenfor er (ikke fuldstændige) standardens hovedafsnit [3] .

Matematisk logik

Betegnelse _	Brug	Navn	Betydning og forklaring	Kommentarer
∧	p ∧ q	konjunktion	p og q
∨	p ∨ q	disjunktion	p eller q (muligvis begge)
¬	¬p _	negation	forkert p ; ikke- s
⇒	p ⇒ q	implikation	hvis p , så q ; p betyder q _	Nogle gange skrevet som p → q eller q ⇐ p .
∀	∀ x ∈ A p ( x ) (∀ x ∈ A ) p ( x )	generel kvantifier	for hvert x fra mængden A er udsagnet p ( x ) sandt	For kortheds skyld er kvalifikationen "∈ A " ofte udeladt, hvis det fremgår tydeligt af sammenhængen.
∃	∃ x ∈ A p ( x ) (∃ x ∈ A ) p ( x )	eksistentiel kvantifier	der er et x fra mængden A , for hvilket udsagnet p ( x ) er sandt	For kortheds skyld er kvalifikationen "∈ A " ofte udeladt, hvis det fremgår tydeligt af sammenhængen. Variant ∃! betyder, at et sådant x er unikt i mængden A .

Mængdelære

Betegnelse _	Brug	Betydning og forklaring	Kommentarer
∈	x ∈ A	x hører til A ; x er et element i mængden A
∉	x ∉ A	x hører ikke til A ; x er ikke et element i mængden A	Bindestregen kan også være lodret.
∋	A ∋ x	Mængden A indeholder elementet x	svarer til x ∈ A
∌	A ∌ x	Mængden A indeholder ikke et element x	svarer til x ∉ A
{}	{x 1 , x 2 , ..., x n }	sæt dannet af elementer x 1 , x 2 , ..., x n	også {x i ∣ i ∈ I }, hvor I betegner sættet af indekser
{∣}	{ x ∈ A ∣ p ( x )}	mængden af sådanne elementer i A , for hvilke udsagnet p ( x ) er sandt	Eksempel: { x ∈ ℝ ∣ x > 5} For kortheds skyld er kvalifikationen "∈ A " ofte udeladt, hvis det fremgår tydeligt af konteksten.
kort	kort ( A )	kardinaltal af elementer i sæt A ; magt A
∖	A ∖ B	forskellen mellem sæt A og B ; A minus B	Sættet af elementer fra A , der ikke er i B. A ∖ B = { x ∣ x ∈ A ∧ x ∉ B } Skal ikke skrives som A − B .
∅		tomt sæt
ℕ		sæt af naturlige tal , inklusive nul	ℕ = {0, 1, 2, 3, ...} Hvis nul er udeladt, skal du markere symbolet med en stjerne : ℕ * = {1, 2, 3, ...} Endelig delmængde: ℕ k = {0, 1, 2, 3, ..., k − 1}
ℤ		sæt af heltal	ℤ = {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...} Heltal, der ikke er nul, er angivet ℤ * = ℤ ∖ {0} = {..., −3, −2, −1, 1, 2, 3, ...}
ℚ		sæt af rationelle tal	ℚ * = ℚ ∖ {0}
ℝ		sæt af reelle tal	ℝ * = ℝ ∖ {0}
ℂ		sæt af komplekse tal	ℂ * = ℂ ∖ {0}
[,]	[ a , b ]	lukket interval i ℝ fra a (inklusive) til b (inklusive)	[ a , b ] = { x ∈ ℝ ∣ a ≤ x ≤ b }
],] (,]	] a , b ] ( a , b ]	venstre halvåben afstand i ℝ fra a (eksklusive) til b (inklusive)	] a , b ] = { x ∈ ℝ ∣ a < x ≤ b }
[,[ [,)	[ a , b [ [ a , b )	højre halvåbent interval i ℝ fra a (inklusive) til b (eksklusive)	[ a , b [ = { x ∈ ℝ ∣ a ≤ x < b }
],[ (,)	] a , b [ ( a , b )	åben afstand i ℝ fra a (ex) til b (ex)	] a , b [ = { x ∈ ℝ ∣ a < x < b }
⊆	B ⊆ A	B er indeholdt i A ; B er en delmængde af A	Hvert element i B tilhører A . Symbolvariant: ⊂ .
⊂	B ⊂ A	B er indeholdt i A som sin egen undergruppe	Hvert element i B hører til A , men B er ikke lig med A. Hvis ⊂ betyder "indeholdt", så skal ⊊ bruges i betydningen "indeholdt som sin egen delmængde".
⊈	C ⊈ A	C er ikke indeholdt i A ; C er ikke en delmængde af A	Mulighed: C ⊄ A
⊇	A⊇B _ _	A indeholder B (som en delmængde)	A indeholder alle elementer af B. Mulighed: ⊃. B ⊆ A svarer til A ⊇ B .
⊃	A ⊃ B .	A indeholder B som sin egen delmængde .	A indeholder alle elementer af B , men A er ikke lig med B. Hvis symbolet ⊃ bruges, skal ⊋ bruges i betydningen "indeholder som sin egen delmængde".
⊉	A ⊉ C	A indeholder ikke C (som en delmængde)	Mulighed: ⊅ . A ⊉ C er ækvivalent med C ⊈ A .
∪	A∪B _ _	sammenslutning af A og B	Det sæt af elementer, der hører til enten A eller B eller både A og B . A ∪ B = { x ∣ x ∈ A ∨ x ∈ B }
⋃	${\displaystyle \bigcup _{i=1}^{n}A_{i))$	sæt familieforening	${\displaystyle \bigcup _{i=1}^{n}A_{i}=A_{1}\kop A_{2}\kop \ldots \kop A_{n))$ , det sæt af elementer, der tilhører mindst én af A 1 , ..., A n . Indstillinger: og , , hvor I er sættet af indekser. $\bigcup {}_{i=1}^{n}$ $\bigcup _{i\in I}$ $\bigcup {}_{i\in I}$
∩	A∩B _ _	skæringspunktet mellem A og B	Det sæt af elementer, der hører til både A og B. A ∩ B = { x ∣ x ∈ A ∧ x ∈ B }
⋂	${\displaystyle \bigcap _{i=1}^{n}A_{i))$	sæt familie kryds	${\displaystyle \bigcap _{i=1}^{n}A_{i}=A_{1}\cap A_{2}\cap \ldots \cap A_{n))$ , det sæt af elementer, der hører til hver A 1 , ..., A n . Indstillinger: og , , hvor I er sættet af indekser. $\bigcap {}_{i=1}^{n}$ $\bigcap _{i\in I}$ $\bigcap {}_{i\in I}$
∁	∁ A B	forskel på A og B	Sættet af de elementer i A , der ikke er i B. Symbolet A udelades ofte, hvis det fremgår tydeligt af sammenhængen. Mulighed: ∁ A B = A ∖ B .
(,)	( a , b )	bestilte par a , b	( a , b ) = ( c , d ) hvis og kun hvis a = c og b = d . Optagemulighed : ⟨a , b⟩ .
(,...,)	( a 1 , a 2 , ..., a n )	bestilt n - tupel	Optagemulighed: ⟨ a 1 , a 2 , ..., a n ⟩ ( vinkelparenteser ).
×	A × B	Kartesisk produkt af sæt A og B	Sæt af ordnede par ( a , b ) hvor a ∈ A og b ∈ B . A × B = { ( a , b ) ∣ a ∈ A ∧ b ∈ B } A × A × ⋯ × A er angivet med A n , hvor n er antallet af faktorer.
Δ	∆A _	sæt af par ( a , a ) ∈ A × A , hvor a ∈ A ; det vil sige diagonalen af mængden A × A	Δ A = { ( a , a ) ∣ a ∈ A } Notation: id A .

Andre tegn

Betegnelse		Eksempel	Betydning og forklaring	Kommentarer
Unicode	TeX	Eksempel	Betydning og forklaring	Kommentarer
≝	${\stackrel {\mathrm {def} }{=}}$	a ≝ b	a er lig med b per definition [3]	Notation: a := b
=	$=$	a = b	a er lig med b	Mulighed: symbolet ≡ understreger, at denne ligestilling er en identitet.
≠	$\neq$	a ≠ b	a er ikke lig med b	Notation: angiver, at a ikke er identisk lig med b . $a\not \equiv b$
≙	${\stackrel {\wedge }{=}}$	a ≙ b	a matcher b	Eksempel: på et 1:10-kort 6 1 cm ≙ 10 km.
≈	$\ca$	a ≈ b	a er omtrent lig med b	Symbolet ≃ betyder "asymptotisk lige".
∼∝ _	${\begin{matrix}\sim \\\propto \end{matrix}}$	a ∼ b a ∝ b	a er proportional med b
<	$<$	a < b	a er mindre end b
>	$>$	a > b	a er større end b
⩽	$\leqslant$	a ≤ b	a er mindre end eller lig med b	Variant: ≤, ≦.
⩾	$\geqslant$	a ≥ b	a er større end eller lig med b	Variant: ≥, ≧.
≪	$\ll$	a ≪ b	a er meget mindre end b
≫	$\gg$	a ≫ b	a er meget større end b
∞	$\infty$		uendelighed
() [] {} ⟨⟩	${\begin{matrix}()\\{[]}\\\{\}\\\langle \rangle \end{matrix}}$	${\begin{matrix}{(a+b)c}\\{[a+b]c}\\{\{a+b\}c}\\{\langle a+b\rangle c }\end{matrix}}$	$ac+bc$ , beslag , firkantede parenteser , krøllede seler , vinkelbeslag $ac+bc$ $ac+bc$ $ac+bc$	I algebra er forrangen af forskellige parenteser ikke standardiseret. Nogle grene af matematikken har særlige regler for brug . $(),[],\{\},\langle \rangle$ $(),[],\{\},\langle \rangle$
∥	$\\|$	AB∥CD	linje AB er parallel med linje CD
⊥	$\perp$	$\mathrm {AB\perp CD}$	linje AB er vinkelret på linje CD
$\midt$	$a\mid b$	a - divisor b	eller, som er det samme, b er et multiplum af a	$\midt$

Operationer

Betegnelse	Eksempel	Betydning og forklaring	Kommentarer
+	a + b	et plus b
−	a - b	et minus b
±	a ± b	et plus eller minus b
∓	a ∓ b	et minus-plus b	−( a ± b ) = − a ∓ b
...	...	...	...
⋮

Funktioner

Eksempel	Betydning og forklaring	Kommentarer
$f:D\rightarrow C$	funktionen f er defineret på D og tager værdier i C	Bruges til eksplicit at angive omfang og værdier for en funktion.
$f\left(S\right)$	${\displaystyle \left\{f\left(x\right)\mid x\in S\right\))$	Sættet af alle funktionsværdier, der svarer til elementerne i delmængden S af domænet.
⋮

De eksponentielle og logaritmiske funktioner

Eksempel	Betydning og forklaring	Kommentarer
e	base af naturlige logaritmer	e = 2,71828...
e x	eksponentiel funktion med grundtal e
$\log _{a}x$	grundlogaritme _ $-en$
lb x	binær logaritme (grundlag 2)	lb x = $\log _{2}x$
ln x	naturlig logaritme (med basis e)	ln x = $\log _{e}x$
lg x	decimallogaritme (grundlag 10)	lg x = $\log _{10}x$
...	...	...
⋮

Cirkulære og hyperbolske funktioner

Eksempel	Betydning og forklaring	Kommentarer
$\pi$	forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter	$\pi$ = 3,14159...
...	...	...
⋮

Komplekse tal

Eksempel	Betydning og forklaring	Kommentarer
i j	imaginær enhed ; $i^{2}=-1$	i elektroteknik bruges symbolet i stedet for . $jeg$ $j$
Rez _	reelle del af z	z = x + i y , hvor x = Re z og y = Im z
im z	imaginær del z	z = x + i y , hvor x = Re z og y = Im z
∣ z ∣	absolut værdi z ; modul z	Nogle gange betegnet mod z
argz _	argument z ; fase z	$r=e^{i\varphi }$ , hvor r = ∣ z ∣, φ = arg z , Her er Re z = r cos φ , Im z = r sin φ
z*	(kompleks ) konjugat af z	Mulighed: en tankestreg over z i stedet for en stjerne
sgnz _	sgnz _	sgn z = z / ∣ z ∣ = exp( i arg z ) for z ≠ 0, sgn 0 = 0

Matricer

Eksempel	Betydning og forklaring	Kommentarer
EN	matrix A	...
...	...	...
⋮

Koordinatsystemer

Koordinater	Punkt radius vektor	Koordinatsystemnavn	Kommentarer
x , y , z	$[xyz]=[xyz];$	rektangulært koordinatsystem (kartesisk)	x 1 , x 2 , x 3 for koordinater og e 1 , e 2 , e 3 for basisvektorer. Denne symbolik kan let generaliseres til det multidimensionelle tilfælde. e x , e y , e z danner en ortogonal (højre) basis. Basisvektorer i rummet betegnes ofte i , j , k .
ρ , φ , z	$[x,y,z]=[\rho \cos(\phi ),\rho \sin(\phi),z]$	cylindrisk koordinatsystem	e ρ ( φ ), e φ ( φ ), e z danner en ortogonal (højre) basis. Hvis z = 0 (todimensionalt tilfælde), så erρ og φ polære koordinater .
r , θ , φ	$[x,y,z]=r[\sin(\theta )\cos(\phi),\sin(\theta)\sin(\phi),\cos(\theta)]$	sfærisk koordinatsystem	e r ( θ , φ ), e θ ( θ , φ ), e φ ( φ ) danner en ortogonal (højre) basis.

Vektorer og tensorer

Eksempel	Betydning og forklaring	Kommentarer
-en $\vec a$	vektor a	vektorer i litteraturen kan være fed og/eller kursiv, samt en pil over bogstavet [4] . Enhver vektor a kan ganges med en skalar k for at få en vektor k a .
...	...	...
⋮

Særlige funktioner

Eksempel	Betydning og forklaring	Kommentarer
$J_{i}(x)$	cylindriske Bessel-funktioner (af den første slags)	...
...	...	...
⋮

ISO 80000-2

En ny, ændret ISO 80000-2-standard til at erstatte ISO 31-11 dukkede op i 2009. Nye sektioner er blevet tilføjet til den (der er 19 i alt):

Standard nummersæt og intervaller ( Standard nummersæt og intervaller ).
Elementær geometri .
Combinatorics ( Combinatorics ).
Transformers ( Transformers ).

Standardens navn er ændret til "Mængder og enheder" ( Mængder og enheder - Del 2: Matematik ).

Se også

Noter

↑ ISO 80000-2 .
↑ ISO 80000-2:2019 Arkiveret 13. april 2021 på Wayback Machine .
↑ 1 2 Thompson, Ambler; Taylor, Barry M. Vejledning til brugen af det internationale system af enheder (SI) - NIST Special Publication 811, 2008 Edition - Anden oplag . — Gaithersburg, MD, USA: National Institute of Standards and Technology , 2008. Arkiveret 3. juni 2016 på Wayback Machine
↑ Andre notationsmuligheder, der forekommer (f.eks. en bindestreg over et bogstav eller en gotisk skrifttype ) er ikke nævnt i standarden.

Links

ISO 80000-2:2009 . International Organisation for Standardization . Hentet: 12. august 2019. (ubestemt)

ISO standarder
Lister: Liste over ISO-standarder Liste over ISO-romaniseringer Liste over IEC-standarder Kategorier: Kategori:ISO-standarder Kategori:OSI-protokoller
1 til 9999	en 2 3 fire 5 6 7 9 16 31 -0 -en -2 -3 -fire -5 -6 -7 -otte -9 -ti -elleve -12 -13 128 216 217 226 228 233 259 269 296 302 306 428 639 -en 646 668 690 732 764 796 843 898 1000 1004 1007 1073-1 1413 1538 1745 2014 2015 2022 2108 2145 2146 2281 2709 2711 2788 3029 3103 3166 -en -2 -3 3297 3307 3602 3864 3901 3977 4031 4157 4217 5218 5775 5776 5964 6166 6344 6346 6425 6429 6438 6523 6709 7001 7002 7098 7185 7388 7498 7736 7810 7811 7812 7813 7816 8000 8217 8571 8583 8601 8632 8652 8691 8807 8820-5 8859 -en -2 -3 -fire -5 -6 -7 -otte -9 -ti -elleve -12 -13 -fjorten -femten -16 ) 8879 9000 9075 9126 9241 9362 9407 9506 9529 9564 9594 9660 9897 9945 9984 9985 9995
10000 til 19999	10006 10118-3 10160 10161 10165 10179 10206 10303 10303-11 10303-21 10303-22 10303-238 10303-28 10383 10487 10585 10589 10646 10664 10746 10861 10957 10962 10967 11073 11170 11179 11404 11544 11783 11784 11785 11801 11898 11940 11941 11941(TR) 11992 12006 12164 12182:1998 12207:1995 12207:2008 12234-2 13211 -en -2 13216 13250 13399 13406-2 13407 13450 13485 13490 13567 13568 13584 13616 14000 14031 14396 14443 14496-10 14496-14 ISO 14575 14644 -en -2 -3 -fire -5 -6 -7 -otte -9 14649 14651 14698 14698-2 14750 14882 14971 15022 15189 15288 15291 15292 15408 15444 15445 15438 15504 15511 15686 15693 15706 15706-2 15707 15897 15919 15924 15926 15926 WIP 15930 16023 16262 16750 17024 17025 17369 17799 17987 18.000 18004 18014 18245 18629 18916 19005 19011 19092-1 19092-2 19114 19115 19439 19501:2005 19752 19757 19770 19775-1 19794-5
20000+	20.000 20022 21000 21047 21500 21827:2002 22000 23008-2 23270 23360 24613 24707 25964-1 25178 26000 26300 26324 27000 serien 27.000 27001 27002 27003 27004 27005 27006 27007 27729 27799 29199-2 29500 31000 32000 38500 42010 50001 80.000
Se også: Liste over artikler, hvis titler begynder med "ISO"