Implikation

implikation
Ikke mere, IMPLYS
Venn diagram
Definition	$x \højrepil y$
sandhedstabel	$(1101)$
logisk port
normale former
Disjunktiv	$\overline{x} + y$
konjunktival	$\overline{x} + y$
Zhegalkin polynomium	$1 \oplus x \oplus xy$
Medlemskab af prækompletterede klasser
Sparer 0	Ikke
Sparer 1	Ja
Monotone	Ikke
lineær	Ikke
Selv-dual	Ikke

Implikation (fra lat. implicatio "forbindelse; plexus") er en binær logisk forbindelse, i sin anvendelse tæt på fagforeninger " hvis ..., så ..." .

Implikationen er skrevet som en præmis konsekvens ; pile af en anden form og rettet i den anden retning bruges også, men peger altid på konsekvensen. $\Højre pil$

Dommen udtrykt ved implikationen kommer også til udtryk på følgende måder [1] [2] :

forudsætningen er en tilstrækkelig betingelse for, at følgen kan holde:
konsekvensen er en betingelse, der er nødvendig for præmissens sandhed.

Implikation spiller en meget vigtig rolle i inferens. Med dens hjælp formuleres definitioner af forskellige begreber, teoremer, videnskabelige love [3] .

Når der tages højde for det semantiske indhold af udsagn, indebærer implikationen en årsagssammenhæng mellem præmissen og konklusionen [4] .

Boolsk logik

I boolsk logik er en implikation en funktion af to variable (de er også operander af en operation, de er også argumenter for en funktion). Variabler kan tage værdier fra et sæt . Resultatet hører også til sættet . Beregningen af resultatet foretages efter en simpel regel eller efter sandhedstabellen . I stedet for værdier kan ethvert andet par passende tegn bruges, f.eks. eller "false", "sand". $\{0,1\}$ $\{0,1\}$ $0.1$ $\operatørnavn {false} ,\operatørnavn {sand}$ $F,T$

Herske:

En implikation som en boolesk funktion er kun falsk , når præmissen er sand, og konsekvensen er falsk. En operation er med andre ord en forkortelse for et udtryk .

A til B

\neg A \eller B

Sandhedstabeller:

direkte implikation (fra a til b, $\neg A \eller B$ ) ( materiel implikation, materialekonditionering)

$-en$	$b$	$a\to b,a\leqslant b$
$0$	$0$	$en$
$0$	$en$	$en$
$en$	$0$	$0$
$en$	$en$	$en$

hvis den første operand ikke er større end den anden operand, så 1,
hvis , så sandt (1). $a\leqslant b$

Den "hverdagslige" betydning af implikationen. For en lettere forståelse af betydningen af direkte implikation og memorering af dens sandhedstabel kan en hverdagsmodel være nyttig:

A er chefen. Han kan bestille "arbejde" (1) eller sige "gør hvad du vil" (0). B er en underordnet. Den kan fungere (1) eller inaktiv (0).

I dette tilfælde er implikationen intet andet end en underordnets lydighed til en overordnet. Ifølge sandhedstabellen er det let at kontrollere, at der ikke er lydighed, kun når chefen beordrer at arbejde, og den underordnede er ledig.

omvendt implikation (fra b til a ,) $A\lor (\neg B)$

$-en$	$b$	$a\leftarrow b,a\geqslant b$
$0$	$0$	$en$
$0$	$en$	$0$
$en$	$0$	$en$
$en$	$en$	$en$

hvis den første operand ikke er mindre end den anden operand, så 1,
hvis , så sandt (1). $a\geqslant b$

Omvendt implikation - negation (negation, inversion) af påvisning af en stigning (overgang fra 0 til 1, stigning).

negation (inversion, negation) af direkte implikation ( ) $A\land (\neg B)$

$-en$	$b$	$\lnot (a\to b),a>b$
$0$	$0$	$0$
$0$	$en$	$0$
$en$	$0$	$en$
$en$	$en$	$0$

hvis den første operand er større end den anden operand, så 1,
hvis , så sandt (1). $a>b$

negation (inversion, negation) af den omvendte implikation ( ), afviklingen af lånet i den binære semisubtractor . $\lnot A\land B$

$-en$	$b$	$\lnot (a\venstrepil b),a<b$
$0$	$0$	$0$
$0$	$en$	$en$
$en$	$0$	$0$
$en$	$en$	$0$

hvis den første operand er mindre end den anden operand, så 1,
hvis , så sandt (1). $a<b$

Med andre ord er de to implikationer (direkte og invers) og deres to inversioner de fire relationelle operatorer. Resultatet af operationerne afhænger af operandernes ændring af plads.

Synonyme implikationer af udtrykket på russisk

Hvis A så B
B hvis A
Med A vil der være B
Fra A følger B
I tilfælde af A , vil B ske .
B fordi A
B fordi A
A er en tilstrækkelig betingelse for B
B er en nødvendig betingelse for A

Flerværdilogik

Mængde teori

Implikationen af udsagn betyder, at det ene af dem følger af det andet. Implikationen er angivet med symbolet , og det svarer til indlejringen af sæt: lad , så $\Højre pil$ $A\delmængde B$

x\in A\Rightarrow x\in B.

For eksempel, hvis er mængden af alle kvadrater og er mængden af rektangler , så selvfølgelig $EN$ $B$ $A\delmængde B$

( et - kvadrat) ( et - rektangel).

\Højre pil

(hvis a er et kvadrat, så er a et rektangel).

Klassisk logik

I den klassiske propositionelregning er egenskaberne for en implikation defineret ved hjælp af aksiomer .

Det er muligt at bevise ækvivalensen af implikationen til formlen (ved første øjekast er dens ækvivalens til formlen mere indlysende , som tager værdien "false", hvis A (præmis) er opfyldt, men B (konsekvens) ikke er opfyldt ). Derfor kan enhver erklæring erstattes af en tilsvarende uden tegn på implikation. $A\højrepil B$ $\neg A \eller B$ $\neg (A \land \neg B)$

Intuitionistisk logik

I intuitionistisk logik kan implikation på ingen måde reduceres til negationer . I stedet kan negationen af ¬A repræsenteres som , hvor er propositionskonstanten "falsk". En sådan repræsentation af negation er imidlertid også mulig i klassisk logik. $A\rightarrow \nvDash$ $\nvDash$

I intuitionistisk typeteori svarer en implikation til et sæt (type) af kortlægninger fra A til B.

Syllogismens logik

I doktrinen om syllogismer besvares implikationer med et "generelt bekræftende attributivt udsagn".

Sprogvidenskab

I lingvistik forstås implikation (fra implicāre "at sammenvæve, sammenfiltre") som brugen af implicitte (implicitte) verbale udtryk i en sætning, herunder underdrivelse i form af udeladelse af et eller flere substantiver i den attributive kæde. Så for eksempel A.D. Schweitzer og B.N. Klimzo identificerer i sine værker for oversættere fra engelsk og til engelsk 7 typer implikationer, der skal tages i betragtning: førstnævnte bør i deres oversættelser eliminere implikationer, der er uacceptable på russisk, og sidstnævnte bør bruge engelske implikationer til at komprimere teksten.

Se også

Noter

↑ Edelman, 1975 , s. tredive.
↑ Gindikin, 1972 , s. 21.
↑ Edelman, 1975 , s. 16.
↑ Gindikin, 1972 , s. atten.

Litteratur

Edelman S. L. Matematisk logik. - M . : Højere skole, 1975. - 176 s.
Igoshin V. I. Opgavebog om matematisk logik. - M . : Uddannelse, 1986. - 158 s.
Gindikin S. G. Algebra af logik i opgaver. - M. : Nauka, 1972. - 288 s.
Barabanov O. O. Implikation / Proceedings of the XI International Kolmogorov Readings: en samling af artikler. - Yaroslavl: Publishing House of YaGPU, 2013. S. 49-53.
Klimzo B.N. Håndværket af en teknisk oversætter. - M .: "R. Valent", 2003. - 288 s. s. 75-84.
Schweitzer A.D. Oversættelse og lingvistik. - M .: "Voenizdat", 1973.

Links

Implikation og ækvivalens
Implikation i MathIt-lærebogen

Ordbøger og encyklopædier	Stor russer Britannica (online) Britannica (online) Universalis Universalis

booleske operationer
Disjunktion (ELLER) Konjunktion (AND) Nægtelse (IKKE) Eksklusivt "eller" (XOR) Pierce Arrow (NOR) Schaeffer slagtilfælde (NAND) Ækvivalens (XNOR) implikation Betinget disjunktion (ternær)