Par (matematik)

Et par i matematik kan defineres ud fra forskellige synsvinkler.

Definitionen af et par i formel matematik

Lad og være led og vær et indholdsmæssigt tegn på vægt 2, så er tegnkombinationen også et led og betegnes med . Flere detaljer: forholdet er angivet med ordene " der er et par ". ${\mathbf T}$ ${\mathbf U}$ $\komplement$ $\supplerer TU$ $({\mathbf {TU)))$ $(\eksisterer x)(\eksisterer y)(z=(x,\;y))$ $z$

Det såkaldte par-aksiom gælder .

Paraksiom

\forall x\forall y\forall x'\forall y'((x,\;y)=(x',\;y')\to x=x'\land y=y').

Definitionen af et par i mængdeteori

Antallet af elementer i sættet er lig med 1 eller består af et element , hvis og kun hvis der, når man trækker mængden fra det , opnås et tomt sæt : . $EN$ $EN$ $-en$ $\{en\}$ $A\setminus \{a\}=\varnothing$

Et ikke-tomt sæt kaldes et sæt af to elementer, eller et par : , hvis der efter at have trukket et sæt, der kun består af ét element , fra det, forbliver der et sæt, der også består af et element . Med en sådan definition af et par (såvel som generelt et sæt bestående af et vilkårligt antal elementer) afhænger ikke af valget og rækkefølgen af det specificerede element [1] . $EN$ $A=\{a,\;b\}$ $a\i A$ $b\i A$ $a\i A$

Bestilt par

Hvis et par er givet , kaldes sættet for et bestilt par og betegnes med . I dette tilfælde kaldes elementet det første element , og elementet kaldes det andet element i parret [2] . $\{a,\;b\}$ $\{\{a\},\{a,\;b\}\}$ $(a,\;b)$ $-en$ $b$

I formel matematik kaldes det første element i et ordnet par også den første koordinat eller den første projektion og betegnes . På samme måde kaldes det andet element i et par den anden koordinat eller anden projektion og betegnes [3] . $A=(a,\;b)$ ${\mathrm {pr}}_{1}A$ $EN$ ${\mathrm {pr}}_{2}A$

Litteratur

↑ Matematisk encyklopædi / Ed. I. M. Vinogradova. - M. : Mir, 1985. - T. 5. - S. 713. - 1060 s.
↑ Kuratovsky K., Mostovsky A. Mængdelære . - M . : Mir, 1970. - S. 67 . — 416 s.
↑ Bourbaki, N. Sæteori / Pr. fra fransk - M . : Mir, 1965. - S. 82. - 457 s.