Parallelogram

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 12. februar 2021; checks kræver 17 redigeringer .

Parallelogram ( andet græsk παραλληλόγραμμον ← παράλληλος "parallel" + γραμμή "linje") er en firkant , hvori de er paralelle, hvor de er parallelle, hvor de er parallelle . (Se andre definitioner )

Særlige tilfælde af et parallelogram er et rektangel , en firkant og en rombe .

Egenskaber

Modsatte sider af et parallelogram er lige store.
Modsatte vinkler af et parallelogram er lige store.
Summen af vinklerne ved siden af den ene side er 180° (ved egenskaben af parallelle linjer).
Diagonalerne i et parallelogram skærer hinanden, og skæringspunktet halverer dem: $\venstre|AO\højre|=\venstre|OC\højre|,\venstre|BO\højre|=\venstre|OD\højre|$ .
Skæringspunktet for diagonalerne er parallelogrammets symmetricentrum .
Et parallelogram er opdelt med en diagonal i to lige store trekanter.
De midterste linjer i et parallelogram skærer hinanden i skæringspunktet mellem dets diagonaler. På dette tidspunkt halverer dens to diagonaler og dens to midterlinjer.
Parallelogramidentitet : summen af kvadraterne af diagonalerne i et parallelogram er lig med to gange summen af kvadraterne på dets to tilstødende sider: lad

-en

- sidelængde ,

AB

b

- sidelængde ,

f.Kr

d_{1}

og er længderne af diagonalerne; derefter

d_{2}

d_{1}^{2}+d_{2}^{2}=2(a^{2}+b^{2}).

Parallelogrammets identitet er en simpel konsekvens af Eulers formel for en vilkårlig firkant : firdoble kvadratet af afstanden mellem diagonalernes midtpunkter er lig med summen af kvadraterne på firkantens sider minus summen af kvadraterne af dens diagonaler . Et parallelogram har modsatte sider ens, og afstanden mellem diagonalernes midtpunkter er nul.

En affin transformation tager altid et parallelogram til et parallelogram. For ethvert parallelogram er der en affin transformation, der kortlægger det til et kvadrat.

Parallelogramfunktioner

Quadrilateral ABCD er et parallelogram, hvis en af følgende betingelser er opfyldt (i dette tilfælde er alle de andre også opfyldt):

En firkant uden selvskæringer har to modsatte sider, der samtidigt er lige store og parallelle: . $AB=CD,AB\parallel CD$
Alle modstående vinkler er parvis lige store :. $\vinkel A=\vinkel C,\vinkel B=\vinkel D$
I en firkant uden selvskæringer er alle modstående sider parvis lige: . $AB=CD, BC=DA$
Alle modstående sider er parvis parallelle: . $AB\parallel CD, BC\parallel DA$
Diagonalerne er delt i to ved deres skæringspunkt: . $AO=OC,BO=OD$
Summen af afstandene mellem midtpunkterne på modsatte sider af en konveks firkant er lig med dens halve omkreds.
Summen af kvadraterne af diagonalerne er lig med summen af kvadraterne på siderne af en konveks firkant :. ${\displaystyle AC^{2}+BD^{2}=AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}+DA^{2))$

Arealet af et parallelogram

Her er de formler, der er karakteristiske for et parallelogram. Se også formler for arealet af vilkårlige firkanter .

Arealet af et parallelogram er lig med produktet af dets base og dets højde:

S=ah

, hvor - side, - højden tegnet til denne side.

-en

h

Arealet af et parallelogram er lig med produktet af dets sider og sinus af vinklen mellem dem:

S=ab\sin \alpha ,

hvor og er siderne og a er vinklen mellem siderne og .

-en

b

\alfa

-en

b

Arealet af et parallelogram kan også udtrykkes i form af siderne og længden af enhver af diagonalerne ved hjælp af Heron-formlen som summen af arealer af to lige store tilstødende trekanter: $a, \ b$ $d$

S=2\cdot {\sqrt {p(pa)(pb)(pd)))

hvor

p=(a+b+d)/2.

Se også

Noter

Polygoner

Efter antal sider

Monogon
Bigon
Trekant
Firkantet
Pentagon
Sekskant
Heptagon
Oktagon
femkant
Decagon
Hendecagon
Dodecagon
Tretten
tetradekagon
Pentagon
Sekskant
Sytten
ottekant
Nittenagon
Dodecagon
Enogtyve-sidet
22-vinkel
Twentytrigon
Tyve-firkantet
tyve femkant
Oktagon tyve
Tridecagon
Thirty-Biagon
Fyrre kvadratisk
Forty bicagon
pinseven
pinseven
Hexagon
Sixty-quad
Heptagon
Octagon
Nonagon
[ da
Millagon
Ten-thousand-gon
Hundrede tusindedel
Milliogon
uendelighed

korrekt

konveks	Trekant Firkant Pentagon Sekskant Heptagon Oktagon femkant tetradekagon Sytten 257-gon 65537-gon 4294967295-gon
stjerneklar	Pentagram Hexagram Heptagram Octagram ( Star of Lakshmi ) Enneagram Dekagram Endecagram Dodekagram

trekanter

Firkanter

se også