Minkowski plads

Minkowski -rummet er et firedimensionelt pseudo-euklidisk signaturrum , der foreslås som en geometrisk fortolkning af rum-tiden af ​​speciel relativitet .

Hver begivenhed svarer til et punkt i Minkowski-rummet, i Lorentzian (eller galilæiske) koordinater, hvoraf tre koordinater er de kartesiske koordinater for det tredimensionelle euklidiske rum, og den fjerde er koordinaten , hvor er lysets hastighed , er tidspunktet for begivenheden. Forholdet mellem rumlige afstande og tidsintervaller, der adskiller begivenheder, er karakteriseret ved kvadratet af intervallet :

(Ofte tages den modsatte værdi som kvadratet af intervallet, valget af tegn er et spørgsmål om vilkårlig aftale. Således foreslog Minkowski i begyndelsen selv præcis det modsatte fortegn for kvadratet af intervallet).

Intervallet i Minkowski-rummet spiller en rolle analogt med afstandens rolle i geometrien af ​​euklidiske rum. Den er invariant , når man udskifter en inerti-referenceramme med en anden, ligesom afstanden er invariant, når man drejer, reflekterer og forskyder oprindelsen i det euklidiske rum. En rolle svarende til den for koordinatrotationer i tilfælde af det euklidiske rum spilles for Minkowski-rummet af Lorentz-transformationen .

Kvadraten af ​​intervallet er analog med kvadratet på afstanden i det euklidiske rum. I modsætning til sidstnævnte er kvadratet af intervallet ikke altid positivt, og intervallet mellem forskellige hændelser kan også være lig nul.

Relaterede definitioner

• Den pseudo-euklidiske metrik i Minkowski-rummet defineret af intervalformlen ovenfor kaldes Minkowski-metrikken eller Lorentziansk metrisk . En Lorentzisk metrik er enten en metrik, der eksplicit svarer til denne definition i de valgte koordinater (og dermed bestemmer valget af koordinater), eller en metrik, der kan reduceres til en sådan metrik ved et passende valg af kontinuerlige koordinater. Den Lorentz metriske tensor betegnes normalt , og den definerer signaturens kvadratiske form . Udtrykket Lorentziansk metrik eller Minkowski-metrik kan også bruges i tilfælde af andre dimensioner end 4. Så betyder det normalt, at den ene koordinat spiller rollen som tid, og resten spiller rollen som rumlige koordinater.
• Mættet af alle nul-kvadrat-intervalvektorer danner en konisk overflade og kaldes lyskeglen .
• En fire -vektor, der ligger inde i lyskeglen, kaldes en tidslignende vektor , uden for lyskeglen - rumlignende , liggende på lyskeglen - nul [1] .
• En begivenhed på et givet tidspunkt på et givet tidspunkt kaldes et verdenspunkt .
• Det sæt af verdenspunkter, der beskriver bevægelsen af ​​en partikel (materialepunkt) i tid, kaldes verdenslinje . I princippet kan dette udtryk også anvendes til beskrivelsen af ​​bevægelsen af ​​abstrakte ("imaginære") punkter, men det bruges hovedsageligt til at beskrive bevægelsen af ​​virkelige fysiske legemer (inklusive udbredelsen af ​​lysimpulser).
• Inertiobservatør : En observatør, der er i ro eller bevæger sig ensartet og retlinet (og translationelt uden at rotere sit koordinatsystem) i forhold til en inerti-referenceramme. I Lorentziske (galilæske) koordinater ser denne observatørs verdenslinje (og alle punkter fast i dens referenceramme) særlig enkel ud: det er en ret linje, hvor  er en parameter, og skifter fra 1 til 4 - så er den fjerde koordinat så tidskoordinaten er nul.
• Intervallet mellem to begivenheder, som en inertiobservatørs verdenslinje passerer, divideret med , kaldes sin egen tid , da denne værdi falder sammen med tiden målt af uret, der bevæger sig med observatøren. For en ikke-inertiel observatør svarer den korrekte tid mellem to begivenheder til integralet af intervallet langs verdenslinjen.
• Hvis vektoren, der forbinder verdenspunkter, er tidslignende, så er der en referenceramme, hvor begivenheder forekommer på det samme punkt i det tredimensionelle rum.
• Hvis vektoren, der forbinder verdenspunkterne for to begivenheder, er rumlignende, så er der en referenceramme, hvor disse to begivenheder forekommer samtidigt; de er ikke forbundet med årsag og virkning; intervalmodulet bestemmer den rumlige afstand mellem disse punkter (hændelser) i denne referenceramme.
• En kurve, hvor tangentvektoren er tidslignende i hvert af dens punkter, kaldes en tidslignende linje . Rumlignende og isotropiske ("lyslignende") kurver er defineret på samme måde.
• Sættet af alle verdens linjer af lys, der udgår fra et givet verdenspunkt, som regel, betragtet i forbindelse med alle indkommende, danner en to-pladet konisk hyperoverflade, invariant under Lorentz-transformationer, kaldet isotropisk eller lyskegle . Denne hyperflade adskiller det givne verdenspunkts kausale fortid, dets kausale fremtid og den kausalt uafhængige (rumlignende) region i Minkowskirummet med det givne verdenspunkt.
• Tangentvektoren til verdenslinien for enhver almindelig fysisk krop er en tidslignende vektor.
• Tangentvektoren til lysets verdenslinje (i vakuum) er en isotrop vektor.
• En hyperflade, hvis tangentvektorer alle er rumlignende, kaldes en rumlignende hyperflade (begyndelsesbetingelser er specificeret på en sådan hyperoverflade), men hvis der er en tidslignende tangentvektor i hvert punkt af hyperoverfladen, kaldes en sådan overflade tidslignende (på en sådan hyperflade, kan randbetingelser ofte specificeres).
• Gruppen af ​​bevægelser i Minkowski-rummet, det vil sige gruppen af ​​transformationer, der bevarer metrikken, er Poincare -gruppen med 10 parametre , bestående af 4 translationer - 3 rumlige og 1 tidsmæssige, 3 rene rumlige rotationer og 3 rum-tid rotationer , ellers kaldet boosts . De sidste 6 tilsammen udgør en undergruppe af Poincaré -gruppen, gruppen af ​​Lorentz-transformationer . Minkowski-rummet er således et firedimensionalt metrisk rum med den højest mulige grad af symmetri og har 10 dræbende vektorer .
• Specifikke fysisk meningsfulde klasser af koordinater i Minkowski-rummet er Lorentzian (eller galilæiske) koordinater, Rindler-koordinater og Born-koordinater . Det er også meget praktisk (især i det todimensionale tilfælde) isotropiske koordinater eller lyskeglekoordinater.
• I generel relativitetsteori er Minkowski-rummet en triviel løsning af Einsteins ligninger for vakuum (et rum med nul energi-momentum-tensor og nul lambda-led ).

Historie

Dette rum blev opdaget og undersøgt af Henri Poincaré i 1905 og af Herman Minkowski i 1908 .

Henri Poincaré var den første til at etablere og i detaljer studere en af ​​de vigtigste egenskaber ved Lorentz-transformationer  - deres gruppestruktur , og viste, at "Lorentz-transformationer ikke er andet end en rotation i firedimensionelt rum, hvis punkter har koordinater " [2] . Således forenede Poincaré, mindst tre år før Minkowski, rum og tid til en enkelt firedimensionel rumtid [3] .

Se også

• 4-vektor
• Spatio-temporal diagram

Noter

1. ↑ Landau L. D., Lifshitz E. M. Felteori. - M .: Nauka, 1967. - S. 30.
2. ↑ Poincare A. Om elektronens dynamik // Relativitetsprincippet: Lør. værker af relativismens klassikere. - M . : Atomizdat , 1973. - S. 90-93, 118-160.
3. ↑ Fushchich V.I., Nikitin A.G. Symmetri af Maxwells ligninger. - Kiev: Naukova Dumka, 1983. - S. 6.

Ordbøger og encyklopædier	Fantastisk catalansk Britannica (online)
I bibliografiske kataloger BNF : 11979629v GND : 4293944-6 J9U : 987007563505905171 LCCN : sh95008990 LNB : 000153202 NKC : ph117887