Ehrenfest, Paul

Paul Ehrenfest
Paul Ehrenfest
Fødselsdato 18. januar 1880( 18-01-1880 ) [1] [2] [3] […]
Fødselssted
Dødsdato 25. september 1933( 25-09-1933 ) [4] [1] [2] […] (53 år)
Et dødssted
Land  Østrig-Ungarn Holland
 
Videnskabelig sfære teoretisk fysik
Arbejdsplads Universitetet i Wien
St. Petersborg Polytekniske Institut
Leiden Universitet
Alma Mater Universitetet i Wien
Akademisk grad PhD ( juni 1904 )
videnskabelig rådgiver L. Boltzmann
F. Klein
D. Hilbert
Studerende Johannes Burgers
Hendrik Kramers
Dirk Coster
Georg Uhlenbeck
Samuel Goudsmit
Jan Tinbergen
Hendrik Casimir
Kendt som forfatter til den adiabatiske hypotese og Ehrenfests sætning
Wikiquote logo Citater på Wikiquote
Wikisource logo Arbejder hos Wikisource
 Mediefiler på Wikimedia Commons

Paul Ehrenfest ( tysk :  Paul Ehrenfest ; 18. januar 1880 , Wien  - 25. september 1933 , Amsterdam ) var en østrigsk og hollandsk teoretisk fysiker . Medlem af Royal Netherlands Academy of Sciences , tilsvarende medlem af USSR Academy of Sciences (1924), udenlandsk medlem af Det Danske Videnskabsakademi (1933).

Grundlægger af en stor videnskabelig skole. Som elev af Ludwig Boltzmann udviklede Ehrenfest aktivt og anvendte metoderne til statistisk mekanik , blandt hans resultater er afklaringen af ​​hans lærers synspunkter, givet i en velkendt encyklopædisk artikel, formuleringen af ​​problemet med ergodicitet og den første klassificering af faseovergange . Større resultater inden for kvantefysik inkluderer det første strenge bevis på behovet for diskrethed for at opnå Plancks lov om termisk stråling, formuleringen af ​​den adiabatiske hypotese, som var et af de grundlæggende konstruktive principper for kvanteteori før skabelsen af ​​moderne kvantemekanik , og Ehrenfests sætning , der etablerer en forbindelse mellem kvantemekanik og klassisk mekanik.

En række af videnskabsmandens værker er viet til problemerne med kvantestatistik ( Ehrenfest-Oppenheimer-sætningen og andre resultater), relativitetsteorien ( Ehrenfest-paradokset , Tolman-Ehrenfest-effekten ) og analysen af ​​rummets rolle dimension i fysik.

Biografi

Oprindelse og uddannelse (1880–1907)

Paul Ehrenfest blev født den 18. januar 1880 i Wien til en jødisk familie fra Lostice i Mähren , hans forældre var Sigmund Salomon Ehrenfest ( 1838-1896 ) og Johanna Jellinek ( Johanna Jellinek , 1844-1892). De fik i alt fem sønner: Arthur (1862), Emil (1865), Hugo (1870), Otto (1872) og Paul, den yngste af dem. Faderen til familien ejede en købmandsbutik i Wien Favoriten -distriktet , dette arbejde gjorde det muligt at leve i velstand og give en god uddannelse til børn. Paul var en syg, påvirkelig og drømmende dreng, men samtidig viste han en tidlig tendens til at ræsonnere logisk og afsløre uoverensstemmelser i det, han hørte eller læste (f.eks. i eventyr eller Bibelen ). Broder Arthur (1862-1931), som var en talentfuld ingeniør, havde stor indflydelse på den kommende videnskabsmand. Det var Arthur, der introducerede sin yngre bror til det grundlæggende i naturvidenskaben (såsom loven om bevarelse af energi ) og byggede en række tekniske apparater derhjemme ( telefon , elektrisk klokke, camera obscura ), som gjorde et stort indtryk på lille Paul. Den unge mand fortsatte sit bekendtskab med fysik og matematik på gymnasiet (først Akademisches Gymnasium , senere Franz Josef Gymnasium ), hvilket blev faciliteret af et møde med Gustav Herglotz ( eng.  Gustav Herglotz ), som senere også blev forsker; fysiklæreren S. Vallentin havde også en vis indflydelse på professionsvalget. Men generelt blev det at studere på gymnasiet en vanskelig test for Paul, hvilket påvirkede dannelsen af ​​hans karakter og hele hans efterfølgende liv [5] [6] . Ved denne lejlighed skrev Albert Einstein , en nær ven af ​​Ehrenfest i mange år,: "Det forekommer mig, at tendensen til at overkritisere sig selv er forbundet med barndommens indtryk. Mental ydmygelse og undertrykkelse af uvidende, egoistiske lærere frembringer ødemarker i den unge sjæl, som ikke kan sones, og som har fatal indflydelse i voksenlivet. Styrken af ​​et sådant indtryk på Ehrenfest kan bedømmes ud fra det faktum, at han nægtede at betro sine højt elskede børn til nogen skole .

Til vanskelighederne i gymnastiksalen blev der tilføjet en kollision med antisemitisme , almindelig i Wien i disse år [8] , samt familieulykker. I 1892 [9] døde hans mor af brystkræft, og i 1896 døde hans far [ 10 ] , som led af mavesår . Alt dette påvirkede Pauls karakter og adfærd og førte til et fald i hans skolepræstationer, han fandt trøst i studiet af naturvidenskab [11] . I 1899 gik den unge mand ind på den højere tekniske skole i Wien og begyndte samtidig at deltage i klasser på det filosofiske fakultet ved Wiens universitet , hvor der på det tidspunkt blev undervist i fysik og matematik. Senere, i 1901, flyttede han fuldt ud til universitetet og lyttede til forelæsninger af Ludwig Boltzmann , Fritz Hasenöhrl og Stefan Meyer om fysik og Ernst Mach om mekanikkens filosofi og historie .  Det var Boltzmann, der havde den største indflydelse på dannelsen af ​​Ehrenfest som videnskabsmand; dette blev ikke kun lettet af betydningen af ​​den wienerprofessors værker, men også af ligheden mellem disse to personers karakterer og interesser (for eksempel kærlighed til kunst) [12] [13] . I oktober 1901, efter Boltzmanns afgang fra Wien, tog Ehrenfest beslutningen om at fortsætte sine studier andetsteds og flyttede til tyske Göttingen . På det lokale universitet deltog han i forelæsninger og seminarer af matematikerne David Hilbert , Felix Klein , Ernst Zermelo og fysikerne Max Abraham , Johannes Stark , Walter Nernst og Karl Schwarzschild [14] [11] . Her mødte Ehrenfest Walter Ritz , som blev hans nære ven, og Tatyana Alekseevna Afanasyeva , en matematiklærer på St. Petersburg Higher Women's Courses , som var i praktik i Göttingen. Den livlige og vittige Ehrenfest blev en fast deltager om aftenen ved Afanasievs, hvor Göttingen-ungdommen samledes; hurtigt opstod der en gensidig følelse mellem de unge. I 1903 var Boltzmann vendt tilbage til Wien, så Ehrenfest flyttede også til sin hjemby for at færdiggøre sin uddannelse. Samme år udkom hans første trykte værk, og i juni 1904 forsvarede han med succes sin doktorafhandling "Motion of solids in liquids and Hertzian mechanics" ( tysk: Die Bewegung starrer Körper in Flüssigkeiten und die Mechanik von Hertz ). Emnet blev foreslået på et af Boltzmanns seminarer, men Ehrenfest vendte ikke tilbage til det bagefter [15] .  

I slutningen af ​​1904 besluttede Paul og Tatiana at blive gift. Da ægteskaber mellem kristne og ikke-kristne ikke var tilladt i Østrig på det tidspunkt, besluttede de nygifte at forlade deres bekendelser og blive mennesker, der ikke tilslutter sig nogen religion . Sådanne mennesker kunne gifte sig indbyrdes, og den 21. december 1904 formaliserede Paul og Tatiana deres forhold i Wien kommune. De næste to et halvt år boede parret i Göttingen og Wien [16] .

Sankt Petersborg (1907–1912)

I efteråret 1907 ankom Ehrenfesterne til St. Petersborg . Motiverne hertil var formentlig Pauls dybe interesse for Rusland, hvor hans hustru ikke havde været i lang tid, ønsket om at opdrage sin kort før fødte datter Tanya (1905-1984) i en russisktalende atmosfære, samt håbet. lettere beskæftigelse. Familien bosatte sig først i et hus på 2. linje af Vasilyevsky Island og derefter på Lopukhinskaya Street . Snart begyndte talentfulde unge mennesker at samles her, interesserede i fysik og tiltrukket hertil af en af ​​de første rene teoretikere i landet. Pavel Sigismundovich, som Ehrenfest blev kaldt i Rusland, blev nære venner med Abram Ioffe , som han mødte tilbage i Tyskland, og Stepan Timoshenko , der arbejdede på det elektrotekniske institut , besøgte Ivan Pavlovs laboratorium, der ligger ikke langt fra hjemmet . I sin lejlighed organiserede Ehrenfest et seminar, der blev et regelmæssigt mødested for unge Sankt Petersborg-videnskabsmænd: dets stamgæster var fysikerne Karl Baumgart , Leonid Isakov , Dmitry Rozhdestvensky , matematikerne Alexander Fridman , Yakov Tamarkin , Sergei Bernstein , studerende kom her , Yuri Krutkov . Viktor Bursian , Vladimir Chulanovsky , Vitaly Khlopin og andre [17] [18] . Disse møder var ikke kun en god skole for videnskabelige unge, tidligere delt, men bidrog også til udviklingen af ​​Ehrenfest som foredragsholder og videnskabelig leder [19] . Om sommeren lejede familien, som var vokset efter fødslen af ​​deres datter Galya (1910-1979), en hytte på den estiske kyst af Østersøen nær Gungerburg [20] .

Den unge østrigske popularitet blandt russiske fysikere steg efter den XII kongres af russiske naturforskere og læger (december 1909), hvor han med succes leverede en rapport om relativitetsteorien ; ud af mange møder gjorde bekendtskabet med Pyotr Lebedev [21] størst indtryk på ham . På det tidspunkt var Ehrenfest gået ind i en kamp med "matematisk vilkårlighed" ved beståelse af kandidateksamener: prøven i matematik var så vanskelig, at praktisk talt ingen af ​​St. Petersborg-fysikere (selv veletablerede) kunne få den nødvendige grad for mange flere år. Pavel Sigismundovich udfordrede denne ondskabsfulde praksis, og den 5. marts og 9. april 1910 bestod han (delvis) eksamen i matematik på glimrende vis, samtidig med at han opnåede en vis begrænsning af eksamenskravene. Dette hjalp ham dog ikke med at få en fast lærerstilling: I alle fem år i Rusland læste han kun et midlertidigt kursus i to semestre på Polytechnic Institute . Hans indflydelse var således begrænset til tilrettelæggelsen af ​​seminaret, men dette viste sig at være nok, med Torichan Kravets ord , "til at forene de russiske fysikere i Skt. Petersborg og til at vække en interesse i dem, der på det tidspunkt var dårligt repræsenteret i teoretisk fysik. " Et andet område af Ehrenfests aktivitet var deltagelse i arbejdet i det russiske fysiske og kemiske samfund , som han var medlem af næsten fra det øjeblik, han kom, og i 1909 blev han ansat i redaktionen af ​​et tidsskrift udgivet af samfundet [22] . Det vigtigste videnskabelige resultat af årene tilbragt i St. Petersborg var en række værker, der var helliget grundlaget for statistisk mekanik . Denne cyklus sluttede med den grundlæggende artikel "The Fundamental Fundamental of the Statistical Approach in Mechanics" ( tysk:  Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik , 1911), skrevet af Ehrenfest sammen med sin kone efter forslag fra Felix Klein, redaktør af prestigefyldte Encyclopedia of Mathematical Sciences [23] . Dette værk, som oprindeligt skulle være skrevet af Boltzmann selv, blev positivt modtaget af det videnskabelige samfund og bragte Ehrenfest en vis berømmelse og, ikke mindre vigtigt, selvtillid [24] .

Leiden (1912–1933)

Jobsøgning og invitation til Leiden

Da håbet om at få et fast job i Rusland ikke blev til virkelighed, begyndte Ehrenfest at søge arbejde i udlandet, hvor hans navn allerede var ret kendt. I begyndelsen af ​​1912 turnerede han Europa for at finde beskæftigelsesmuligheder. I Lvov mødtes han med Marian Smoluchowski , i Wien med Erwin Schrödinger , i Berlin  med Max Planck , i Leipzig  med en barndomsven Herglotz , i München  med Arnold Sommerfeld og Wilhelm Roentgen , i Zürich  med Peter Debye . Endelig havde han i Prag sit første personlige møde med Albert Einstein, som han korresponderede med fra foråret 1911, og som han straks blev venner med. Einstein, som på det tidspunkt allerede havde accepteret en invitation fra Zürich Polytechnic , foreslog, at hans nye ven blev hans efterfølger ved det tyske universitet i Prag , men for dette var det nødvendigt formelt at acceptere en eller anden religion. Ehrenfest kunne ikke gå efter det, og til Einsteins overraskelse og fortrydelse afviste han muligheden. Der var praktisk talt ingen andre muligheder for at få en plads på noget universitet i Østrig eller Tyskland, og håbet om at få et job hos Einstein i Zürich blev heller ikke til noget. Derfor tog Ehrenfest entusiastisk imod Sommerfelds tilbud om at gennemgå habilitering under hans supervision, hvilket ville give ham ret til at regne med stillingen som privatdozent ved Münchens universitet i fremtiden . Men alt ændrede sig hurtigt [25] [26] .

I slutningen af ​​april 1912 modtog Ehrenfest det første brev fra Hendrik Anton Lorentz , professor ved universitetet i Leiden , med spørgsmål om planer og udsigter til det videre arbejde i Rusland. Fra det næste brev, dateret den 13. maj 1912, erfarede Ehrenfest, at Lorentz, som værdsatte hans arbejde højt for "grundighed, klarhed og vid", betragtede den unge østriger som sin mulige efterfølger i den lærestol for teoretisk fysik, som han snart blev. vil forlade; Einsteins og Sommerfelds anbefalinger spillede tilsyneladende også en rolle. Ehrenfest, der i bedste fald håbede på at blive privatdozent ved et eller andet universitet, blev overrasket og glad over dette tilbud [27] . I et svarbrev beskrev han ærligt den situation, han befandt sig i:

De sidste ti år af mit liv har været præget af en følelse af en eller anden form for ufrivillig rodløshed. Jeg har længe været overbevist om, at undtagen i tilfælde af ekstraordinær begavelse, er den fulde udfoldelse af evner kun mulig, når de mennesker, som du normalt har at gøre med, ikke af dig opfattes som fremmede. I denne henseende følte og følte jeg mig som en fremmed i Wien mere end noget andet sted. Jeg følte mig meget mere "hjemme" i kredsen af ​​mine Göttingen-venner, og også – senere – i det tyske Schweiz... Samtidig er der ingen tvivl om, at Rusland kunne blive mit hjemland i ordets dybeste forstand, hvis jeg fik fast lærerjob her hvor som helst. På trods af min manglende beherskelse af sproget, føler jeg mig ikke som en fremmed blandt befolkningen her (bortset fra politiske embedsmænd).

- Fra Ehrenfests korrespondance med Lorentz // Ehrenfest P. Relativitet. Quanta. Statistikker. - M . : Nauka, 1972. - S. 219 .

Til sidst, i september 1912, modtog Ehrenfest officiel meddelelse om sin udnævnelse, efterfulgt af lykønskninger fra Lorentz og Einstein [28] . På vej til Leiden stoppede Ehrenfesterne kort i Berlin, hvor de blev venner med familien de Haase - den berømte fysiker Wander de Haas og hans kone Gertrude, Lorenz' datter. Den 4. december 1912 fandt den officielle indvielsesceremoni for stillingen som professor ved Leiden Universitet sted. Ehrenfest holdt et indledende foredrag med titlen "Krisen i hypotesen om lysæteren" ( tysk:  Zur Krise der Lichtäther-Hypothese ), og opfordrede eleverne til at se ham som "en ældre medstuderende, og ikke en person, der står på et andet trin på vej til viden » [29] .

Pædagogisk aktivitet

Den nye professor mestrede hurtigt det hollandske sprog godt nok til at undervise eleverne. I årene efter underviste han regelmæssigt i bachelorkurser i elektrodynamik (herunder relativitetsteori) og statistisk mekanik (herunder spørgsmål i kvanteteori), nogle gange som særlige kurser i teoretisk mekanik , kolloidfysik og andre emner. Et træk ved Ehrenfests tilgang til undervisning var fokus på centrale og grundlæggende punkter, på visse vanskeligheder og uløste problemer [30] [31] . Den berømte fysiker Georg Uhlenbeck beskrev sin lærers metode som følger:

Ehrenfests berømte klarhed i præsentationen må ikke forveksles med stringens. Faktisk gav han sjældent et strengt formelt bevis. Men han var altid i stand til at give et omfattende overblik over emnet, tydeligt fremhævede afsluttede spørgsmål og spørgsmål, der forblev åbne. Ehrenfest kunne godt lide at gentage: først forklare, og derefter bevise. Og han startede altid med at skitsere et bevis eller lave et eller andet udsagn plausibelt, så lytterne kunne indse det "på fingrene". Han var altid opfindsom og vittig til at opfinde enkle modeller, der hjalp med at tydeliggøre argumentets væsentlige træk... Ehrenfest gav eller opfandt aldrig problemer; han troede bare ikke på dem. Han mente, at kun de opgaver, der naturligt opstår før eleven selv, er værdifulde. Al opmærksomhed har altid været fokuseret på de fysiske ideer og den logiske struktur af teorien. Og jeg må sige, at selvom vi måske ikke er blevet lært at tælle, vidste vi med sikkerhed, hvad fysikkens reelle problemer var.

— Yulenbek G. E. Erindringer om professor P. Ehrenfest // UFN. - 1957. - T. 62 , no. 3 . - S. 368 .

Arnold Sommerfeld, grundlæggeren af ​​en større videnskabelig skole, var også meget imponeret over Ehrenfests pædagogiske talent: ”Det er svært for mig at nævne en anden person, der ville tale med en sådan glans og være i stand til at fortrylle publikum på en sådan måde. Meningsfulde sætninger, vittige bemærkninger, et dialektisk ræsonnement - alt dette er i hans arsenal og udgør originaliteten af ​​hans måde at være på... Han forstår at gøre de sværeste ting konkrete og klare ” [32] .

Næsten umiddelbart efter sin ankomst til Leiden organiserede Ehrenfest et ugentligt seminar for at diskutere og arbejde med forskellige problemer inden for teoretisk fysik. Ud over den førnævnte Uhlenbeck kom så kendte forskere som Hendrik Kramers , Jan Burgers , Samuel Goudsmit og andre ud af dette seminar; deltagelse i den havde stor indflydelse på dannelsen af ​​Enrico Fermi og Gregory Breit . Professorens holdning til arbejdet på dette møde var meget alvorlig: en studerende, der blev optaget på seminaret, var forpligtet til at deltage i hvert møde; førte endda optegnelser over fremmødet. Han måtte hellige sig videnskabeligt arbejde. Så Ehrenfest anså det for sin pligt at "sætte den sande vej" for en talentfuld studerende, hvis fremmede interesser begyndte at distrahere sidstnævnte fra fysik for meget. Professoren krævede den største klarhed fra oplægsholderne på seminaret, tøvede ikke med at stille "dumme spørgsmål" og søgte at sikre, at oplægget blev forståeligt for alle tilstedeværende, inklusive foredragsholderen [33] [34] . Ehrenfests foretrukne metode til konsekvent at nærme sig sandheden var at stille spørgsmål. Denne tilgang blev brugt både på seminarer og konferencer og i individuelt arbejde med studerende og i hans egen videnskabelige forskning (f.eks. indeholder en række af hans artikler et spørgsmål i selve titlen). På grund af denne kærlighed til spørgsmål spredte Ehrenfests mening som "moderne fysiks Sokrates" sig blandt kolleger, og kaldenavnet "Onkel Sokrates" blev fastlagt blandt eleverne [35] .

Individuelt arbejde med elever var meget intenst, og hvis den unge mand først følte sig dødeligt træt efter hver lektion, så arbejdede man ifølge Uhlenbeck »et år senere allerede på lige fod. Og efterhånden begyndte eleven at mistænke, at han kunne emnet endnu bedre end Ehrenfest. Dette øjeblik betød, at eleven stod på egne ben og blev fysiker” [36] . Ehrenfest søgte at give sine elever det mod og selvtillid, som han anså for nødvendigt for selvstændigt arbejde inden for naturvidenskab. Et eksempel på realiseringen af ​​dette ønske er historien om opdagelsen af ​​elektronens spin . Det var takket være Ehrenfests støtte, at hans studerende Goudsmit og Uhlenbeck offentliggjorde ideen om en roterende elektron på trods af al dens tvivl ("I er begge unge nok til at have råd til at gøre dumme ting," er professorens karakteristiske sætning). Et andet eksempel er Fermi, som efter et par måneder i Leiden følte sig selvsikker og opgav tankerne om at forlade fysikken [37] .

Relationer til kolleger

I 1914 flyttede Ehrenfests til hus 57 på White Rose Street , designet af Tatyana Alekseevna (nu betragtes Ehrenfest-huset som et arkitektonisk monument). I de efterfølgende år boede mange berømte videnskabsmænd i dette gæstfrie hus; gæsterne havde endda tradition for at skilte på væggen i et af værelserne. På denne væg kan du stadig finde autografer af Einstein, Bohr , Planck, Heisenberg , Pauli , Born , Schrödinger og mange andre [38] . Hvem af Ehrenfests kolleger havde det tætteste forhold til, kan bedømmes ud fra hans egen indrømmelse i et af hans breve til Einstein: "Sammen med min kone, dig og Bohr, er han [Joffe] en af ​​mine nærmeste venner..." Einsteins venskab og Ehrenfest, som begyndte med deres første personlige møde i januar 1912 og efterlod en omfattende korrespondance, var ikke kun baseret på fælles videnskabelige interesser, men også på fascinationen af ​​fysikkens filosofiske og historiske spørgsmål, ligheden mellem synspunkter om politiske og universelle problemer, om kærligheden til musik: Under Einsteins regelmæssige besøg i Leiden gav de ofte koncerter for violin og klaver [39] . Det første møde mellem Ehrenfest og Niels Bohr fandt sted i 1919, og snart blev deres familier nære venner. Det var Leiden-professoren, der besad egenskaberne som en "stor kritiker" og evnen til at trænge dybt ind i essensen af ​​fysiske problemer, der henledte Einsteins opmærksomhed på Bohrs arbejde og bidrog til de to store videnskabsmænds tilnærmelse. Ehrenfest fungerede som en slags "mellemmand" i den berømte diskussion mellem Einstein og Bohr om grundlaget for kvantemekanikken, idet den lænede sig mod den anden af ​​dems synspunkt. I et brev til begge sine venner skrev han: "Jeg kan ikke fortælle jer, hvor vigtigt det er for mig at lytte til, at I begge roligt taler med hinanden om fysikkens nuværende tilstand. Jeg har allerede indrømmet over for dig, at jeg føler mig som en hyldebærkugle, der svinger mellem pladerne på en kondensator, når jeg går fra den ene af jer til den anden .

Den emotionalitet, som Ehrenfest behandlede videnskaben og menneskene omkring ham med, havde en bagside: han var følsom og let sårbar (med Ioffes ord, "hans nerver var ikke under huden, men på dens overflade"), han var ofte hård i kommunikation eller i evalueringen af ​​denne eller hin person eller arbejde. Denne kritiske holdning, som deltagerne i diskussionerne ved talrige videnskabelige konferencer så værdsatte, udvidede sig imidlertid til kritikeren selv [41] . Her er det passende at citere et omfattende citat fra Einsteins artikel dedikeret til minde om en ven:

Hans storhed lå i hans yderst veludviklede evne til at fange selve essensen af ​​et teoretisk begreb og befri teorien så meget fra dens matematiske påklædning, at den simple idé, der lå til grund for den, manifesterede sig med al tydelighed. Denne evne tillod ham at være en uforlignelig lærer. Af samme grund blev han inviteret til videnskabelige kongresser, for han bragte altid nåde og klarhed til diskussioner. Han kæmpede mod vaghed og ordlyd; samtidig brugte han sin indsigt og var ærlig talt uhøflig. Nogle af hans udtryk kunne tolkes som arrogante, men hans tragedie bestod netop i en næsten smertefuld vantro på sig selv. Han led konstant under, at hans kritiske evner var forud for hans konstruktive evner. Kritisk følelse berøvet, så at sige, kærligheden til skabelsen af ​​ens eget sind, allerede før det blev født.

- Einstein A. Til minde om Paul Ehrenfest // Samling af videnskabelige værker. - M . : Nauka, 1967. - T. 4 . - S. 191 . Forbindelser til Rusland

Efter udbruddet af Første Verdenskrig støttede Ehrenfest Lorentz' bestræbelser på at opretholde bånd og etablere gensidig forståelse mellem videnskabsmænd i de krigsførende lande. Leiden-professoren lagde isolationen af ​​russiske fysikere særligt nært sit hjerte, som på grund af borgerkrigen og indgreb varede indtil 1920. Efterfølgende deltog han aktivt i at etablere kontakter mellem sovjetiske og europæiske videnskabsmænd, organiserede indsamlingen af ​​videnskabelig litteratur til de fysiske institutter i Petrograd, gæster fra Rusland (Chulanovskiy, Ioffe, Krutkov og andre) dukkede ofte op på hans seminarer og i hans hjem [ 42] . I august-oktober 1924 aflagde Ehrenfest et besøg i Leningrad , deltog i arbejdet i det fysisk-tekniske institut og den IV-kongres af russiske fysikere (som næstformand), besøgte mange videnskabelige centre og laboratorier og holdt foredrag. Hans interesser var ikke begrænset til videnskab: i Moskva blev han bekendt med arbejdet i Det Øverste Økonomiske Råd og besøgte forestillingerne fra Moskvas kunstteater . Af de nye bekendtskaber bør man bemærke mødet med Leonid Mandelstam , samt de unge teoretikere Yakov Frenkel og Igor Tamm (han talte senere om sidstnævnte som den bedste af sine mulige efterfølgere i Leiden) [43] .

I vinteren 1929/30 besøgte Ehrenfest igen Sovjetunionen : han talte ved seminarer i Leningrad og Moskva, besøgte Kharkov Institut for Fysik og Teknologi , hvor på det tidspunkt var dannelsen af ​​en stor skole for lavtemperaturfysik begyndt. (frugtbare bånd til Leiden kryogene laboratorium, etableret blandt andet takket være indsatsen fra Ehrenfest) [44] . Sidste gang Pavel Sigismundovich kom til USSR i december 1932 og tilbragte omkring en måned i Kharkov, hvor den unge Lev Landau på det tidspunkt var begyndt at arbejde . Ehrenfest overvejede at opgive sin faste stilling i Leiden og engagere sig i organisatoriske og pædagogiske aktiviteter i Rusland, men disse planer var ikke bestemt til at gå i opfyldelse [45] .

Depression og selvmord

Det virkelige chok for Ehrenfest var Lorenz' død i begyndelsen af ​​1928, som han kommunikerede med hver uge og korresponderede regelmæssigt ved videnskabelige og personlige lejligheder. Dagen efter sin ældre vens begravelse blev Ehrenfest alvorligt syg og kunne ikke komme sig i lang tid [46] . I slutningen af ​​1920'erne blev uenigheden i hans sjæl intensiveret, han faldt jævnligt i en dyb depression. Han var undertrykt af en følelse af sin egen ufuldkommenhed og manglende evne til at følge med i fysikkens hurtige udvikling, han blev plaget af en følelse af uoverensstemmelse med sin position (han var trods alt efterfølgeren til Lorentz selv) [47] . Allerede omkring et år før sin død begyndte han i breve til nogle venner at tale om ønsket om at begå selvmord [48] . Han tog til sig forfølgelsen af ​​jødiske videnskabsmænd, der udspillede sig i Tyskland efter nazisternes magtovertagelse , og forsøgte efter bedste evne at arrangere talrige emigranters skæbne [49] . Desuden var et alvorligt slag for ham hans yngste søn Vasily's sygdom, der led af Downs syndrom ; at holde et barn i specialiserede medicinske institutioner var en tung byrde for en fattig professorfamilie. Ehrenfests personlige liv blev mere og mere forvirret: mens hans kone forblev i Sovjetunionen i lange perioder og underviste, opretholdt han fra 1931 et romantisk forhold til en ugift kvinde, kunsthistorikeren Nelly Meyjes ( Nelly Posthumus Meyjes , 1888-1971) , hvilket til sidst førte til, at skilsmissesag blev indledt. Han så den eneste vej ud af denne situation i selvmord . Den 25. september 1933 ankom Ehrenfest til Amsterdam, hvor den 14-årige Vasily blev holdt på Instituttet for Syge Børn af Professor Waterlinck, og skød først sin søn og derefter sig selv [50] [51] .

Et år senere, i september 1934, blev Hendrik Kramers udnævnt til Ehrenfests efterfølger ved Institut for Teoretisk Fysik i Leiden, hvor han dedikerede en indledende tale til hans lærer [52] . Ehrenfests ældste søn Paul (Pavlik) fulgte i sin fars fodspor og blev også fysiker, studerede ved universitetet i Leiden og arbejdede i Pierre Augers laboratorium i Paris . I 1930'erne skrev Ehrenfest Jr. adskillige bemærkelsesværdige artikler om kosmisk strålefysik . I 1939, i en alder af 23, døde han på tragisk vis i Alperne, hvor han i et af observatorierne målte afhængigheden af ​​intensiteten af ​​kosmisk stråling af højden [53] . Den ældste datter Tatiana van Ardenne-Ehrenfest blev en berømt matematiker [54] . Den yngste datter - Anna Galinka Ehrenfest ( Anna Galinka Ehrenfest , 1910-1979) - blev kunstner sammen med sin mand Jacob Kloot (1916-1943) - under det fælles pseudonym "El Pintor" ( maler ) illustrator af en række populære børnebøger; i 1943, to år efter hendes ægteskab, blev hendes mand deporteret til koncentrationslejren Sobibor [55] . Også i koncentrationslejren ( Treblinka ) døde også Paul Ehrenfests stedmor, Josephine Jellinek (i sit andet ægteskab, Friedman, 1868-1942), hans mors yngre søster, som Sigmund Ehrenfest giftede sig med to år før sin død i 1894 [ 56] .

Videnskabelig kreativitet

Klassisk statistisk mekanik og termodynamik

Ehrenfests første værk, udgivet i 1903, var viet til spørgsmålet om beregning af volumenkorrektion i van der Waals tilstandsligning . Forfatteren var i stand til at afsløre årsagerne til, at forskellige metoder til at tage hensyn til endeligheden af ​​volumenet af molekyler, udviklet af Boltzmann og Lorentz , fører til det samme resultat. Og i fremtiden vendte Ehrenfest sig gentagne gange til en kritisk analyse og afklaring af resultaterne opnået af andre forskere. Så i 1906 analyserede han sammen med sin kone Tatyana Afanasyeva fortolkningen af ​​stigningen i entropi foreslået af J. Willard Gibbs , og i en artikel dedikeret til Boltzmanns minde betragtede han hovedmotiverne for denne videnskabsmands arbejde [57] . I On Two Well-Known Objections to Boltzmanns H-sætning ( tysk:  Über zwei bekannte Einwände gegen das Boltzmannsche H-sætning , 1907), diskuterede Ehrenfests i detaljer vanskelighederne med at forstå H-sætningen , der er noteret i Johann Loschmidts værker ( reversibilitetsparadokset) og Ernst Zermelo (afkastparadokset). Essensen af ​​disse indvendinger var, at de reversible love for den mekaniske bevægelse af partikler ikke kan føre til irreversibiliteten af ​​termiske processer, især til et fald i H-funktionen (stigning i entropi ) af systemet. For at forklare og underbygge Boltzmanns holdning til disse spørgsmål, foreslog parret i deres artikel den velkendte urnemodel ( engelsk  Ehrenfest model ) og viste, hvordan en rent probabilistisk proces med at flytte bolde mellem to urner fører til den observerede (tilsyneladende) irreversibilitet. [58] [59] [60] .

I 1912 udkom Ehrenfests' encyklopædiske artikel "The Fundamental Fundamental of the Statistical Approach in Mechanics" ( tysk:  Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik ), hvori de grundlæggende begreber og metoder inden for statistisk mekanik blev overvejet . Dette arbejde spillede en enestående rolle i udviklingen af ​​denne disciplin og betragtes nu med rette som en klassiker [61] . Den afslørede forudsætningerne og hypoteserne bag statistisk mekanik, genanalyserede H-sætningen og diskussionen relateret til den og overvejede mange andre spørgsmål. Af stor betydning var kritikken af ​​den ergodiske hypotese formuleret i form af følgende stærke udsagn [Komm 1] : Hvis systemets energi forbliver konstant, så passerer det punkt, der repræsenterer systemet i faserummet over tid, gennem alle punkter i overfladen af ​​konstant energi. Ehrenfesterne var de første til at fremsætte argumenter mod eksistensen af ​​ergode systemer og foreslog den "kvasi-ergodiske hypotese", ifølge hvilken systemets fasebane over tid nærmer sig ethvert punkt på overfladen af ​​konstant energi vilkårligt tæt på. Allerede i 1913 viste matematikerne Arthur Rosenthal og Michel Plancherel , at  intet ergodisk system i ovenstående forstand kunne eksistere . Brugen af ​​den kvasi-ergodiske hypotese som grundlaget for statistisk fysik blev grundigt underbygget i George Birkhoffs , Norbert Wieners , Alexander Khinchins og andres værker [63] [64] [65] .  

Derudover blev Gibbs tilgang til statistisk mekanik overvejet i den encyklopædiske artikel, men under stærk indflydelse fra Boltzmann undervurderede Ehrenfesterne vigtigheden af ​​metoderne udviklet af den amerikanske fysiker [66] [49] . I 1909 undersøgte Ehrenfest spørgsmålet om den korrekte anvendelse af Le Chatelier-Brown-princippet , især at opnå det korrekte tegn på den forventede effekt (stigning eller fald i en eller anden mængde), og hvordan dette tegn er relateret til valget af systemparametre [67] . I 1929 gennemførte han sammen med Arend Rutgers ( eng.  Arend Joan Rutgers ) en undersøgelse af termoelektriske fænomener i krystaller og gav især en teoretisk forklaring på den indre Peltier-effekt opdaget af Percy Bridgman [68] .

I begyndelsen af ​​1930'erne havde Willem Keesom og hans samarbejdspartnere ved Leiden kryogene laboratorium akkumuleret data, der indikerer, at der sker en faseovergang i flydende helium ved en temperatur på omkring 2,2 K. På samme tid, i modsætning til de tidligere observerede faseovergange, i dette tilfælde blev ændringen i stoffets tilstand ikke ledsaget af frigivelse eller absorption af latent varme eller synlig faseadskillelse , kaldet "flydende helium I" og "flydende helium II ". Endelig, i 1932, opnåedes afhængigheden af ​​heliums specifikke varme af temperaturen med en diskontinuitet i området 2,2 K. Efter forslag fra Ehrenfest blev denne diskontinuitet kaldt "lambda-punktet", eftersom formen af ​​den eksperimentelle kurve lignede det græske bogstav af samme navn. Disse resultater var den umiddelbare stimulans for Ehrenfest, som i begyndelsen af ​​1933 præsenterede den første klassifikation af faseovergange. Grundlaget for denne klassifikation var opførselen af ​​Gibbs frie energi : hvis den første afledte (entropi eller volumen) oplever et hul , vil dette være en førsteordens faseovergang; hvis den første afledte er kontinuert, og den anden (for eksempel specifik varmekapacitet) har en diskontinuitet, så vil en andenordens faseovergang blive observeret ved diskontinuitetspunktet. Højere ordens faseovergange klassificeres på samme måde. Yderligere opnåede Ehrenfest til overgangen af ​​den anden slags en analog af Clapeyron-Clausius-ligningen, som, som Keesom havde fastslået på det tidspunkt, er gyldig for flydende helium [69] [70] . I midten af ​​1930'erne blev Ehrenfests klassifikation anset for at være veletableret, med flydende helium og superledere betragtet som eksempler på systemer med andenordens faseovergange . Men med fremkomsten af ​​nye data blev det klart, at lambda-overgangen ikke passer ind i det oprindelige Ehrenfest-skema (den anden afledte ved overgangspunktet bliver uendelig). Resultatet var fremkomsten i 1950'erne og 1960'erne af udvidede og alternative klassifikationer af faseovergange [71] .

Kvantefysik

Termisk stråling

De første værker af Ehrenfest, som berørte nye kvantekoncepter, var viet til en kritisk analyse af Max Plancks teori om termisk stråling . Den unge østrigers bekendtskab med problemet med sort kropsstråling opstod ved Lorenz' forelæsninger, som han lyttede til i foråret 1903 under et kort besøg i Leiden. Han har været tæt involveret i dette emne siden foråret 1905 . I november samme år indsendte Ehrenfest til Videnskabsakademiet i Wien en artikel "På de fysiske præmisser for Plancks teori om irreversible strålingsprocesser" ( tysk:  Über die physikalische Vorausetzungen der Planck'schen Theorie der irreversiblen Strahlungsvorgänge ), hvori han viste, at de betingelser, der ligger til grund for teorien Planck, opfylder et uendeligt antal strålingslove. For at bevise, at fordelingen af ​​energi i spektret af en sort krop, opnået af Planck , er den eneste korrekte, er det nødvendigt at indføre yderligere betingelser i teorien. I begyndelsen af ​​1906 etablerede Ehrenfest kilden til ufuldstændigheden af ​​Plancks teori - manglen på en passende mekanisme til at etablere ligevægt, det vil sige en mekanisme til omfordeling af energi mellem strålingskomponenter med forskellige frekvenser. Gyldigheden af ​​denne konklusion, som blev offentliggjort i juni 1906 i papiret "Toward the Planckian Theory of Radiation" ( tysk:  Zur Planckschen Strahlungstheorie ), blev anerkendt af Planck selv. I samme arbejde viste Ehrenfest, at Plancks formel kan opnås, selvom man slet ikke vender sig til analysen af ​​vekselvirkningen mellem stofelementer (harmoniske oscillatorer) med et elektromagnetisk felt , men begrænser sig til kun at overveje selve feltet og bruge metoden til at tælle dens stater udviklet af Rayleigh og Jeans . Det korrekte resultat opnås, hvis oscillationsenergien ved hver frekvens er repræsenteret som et heltal af kvanter (  er Plancks konstant ) [72] [73] . Ehrenfest selv, ligesom Debye , der kom til lignende resultater i 1910, betragtede kilden til denne tilstand ikke strukturen af ​​selve strålingen, men processen med dens emission, så der var ingen grund til at revidere den klassiske beskrivelse af lysets udbredelse i fri plads [74] . Samtidig, som Ehrenfest viste, er kvantebetingelsen tilstrækkelig, men ikke nødvendig, til at opnå Plancks formel, så spørgsmålet om en streng begrundelse for kvantehypotesen forblev åbent [75] .

Ehrenfest vendte tilbage til dette problem i 1911 i "Hvilke træk ved hypotesen om lyskvanter spiller en væsentlig rolle i teorien om termisk stråling?" ( Tysk:  Welche Züge der Lichtquantenhypothese spielen in der Theorie der Wärmestrahlung eine wesentliche Rolle? ). I den underkastede han en grundig analyse af de betingelser, der skal opfyldes af funktionen af ​​energifordeling over de normale tilstande (komponenter) af termisk stråling i hulrummet ("vægtfunktion", i videnskabsmandens terminologi): " rødt krav" ved lange bølgelængder, hvor Rayleigh-loven skal være opfyldt - Jeans , og et "violet krav" ved korte bølgelængder for at undgå " ultraviolet katastrofe " (et udtryk, der først dukkede op i dette værk af Ehrenfest). Ved at anvende metoderne for statistisk mekanik direkte til normale strålingstilstande viste forskeren, hvordan Wien-forskydningsloven kan opnås . Et væsentligt punkt i dette tilfælde var holdningen taget fra mekanikken om bevarelsen af ​​forholdet (tilstandsenergi til dens frekvens) med en uendelig langsom (adiabatisk) ændring i hulrummets volumen (disse overvejelser blev senere udviklet i teorien om adiabatisk invarianter ) [Komm 2] . Efter yderligere at have overvejet vægtfunktionens generelle form, kom Ehrenfest til den konklusion, at den for at kunne opfylde de angivne betingelser ikke kun skal have et kontinuerligt, men også et diskret spektrum [77] [78] . Således blev det første strenge matematiske bevis på behovet for at indføre et element af diskrethed for at forklare de fænomener, der er dækket af kvanteteori, givet. Ehrenfests arbejde forblev dog praktisk talt ubemærket, og denne fortjeneste blev sædvanligvis tilskrevet Henri Poincaré [Komm 3] , som nåede frem til lignende konklusioner i begyndelsen af ​​1912 på en helt anden måde [80] .

Et af de vigtige punkter, som Ehrenfest rejste i hans papir fra 1911, vedrørte forskellen mellem Plancks og Einsteins kvantehypoteser. Den statistiske uafhængighed af lyskvanter , der ligger til grund for sidstnævnte hypotese, fører kun til Wiens strålingslov (det var fra denne lov, Einstein gik videre i sit berømte papir fra 1905). For at opnå Plancks lov er det nødvendigt at indføre en yderligere betingelse, der eliminerer denne uafhængighed. Dette spørgsmål var genstand for en kort note "Forenklet deduktion af formlen fra teorien om kombinationer, som Planck bruger som grundlag for sin strålingsteori " skrevet af  Ehrenfest sammen med Heike Kamerling-Onnes i 1914. Den formulerede eksplicit afhandlingen om forskellen mellem Einsteins og Plancks tilgange og gav et simpelt bevis på udtrykket for antallet af tilstande (det vil sige antallet af mulige fordelinger af energikvanter over resonatorer), der blev brugt af Planck, når han udledte sin formel . Denne konklusion antager implicit, at udvekslingen af ​​to energielementer, der tilhører forskellige resonatorer, ikke ændrer systemets tilstand, det vil sige, at energielementerne ikke kan skelnes. Dette problem blev endelig først afklaret efter skabelsen af ​​kvantestatistikker, hvor princippet om partikelidentitet indtager en vigtig plads [81] [82] [83] .

Adiabatiske invarianter i kvanteteori

Ehrenfests adiabatiske hypotese, hvis første spirer dukkede op allerede i papiret fra 1911, spillede en vigtig rolle i udviklingen af ​​kvanteteorien, hvilket gjorde det muligt at underbygge de kvantiseringsregler, der blev brugt der. Det næste skridt i denne retning blev taget af Ehrenfest i juni 1913 i hans "Note vedrørende diatomiske gassers specifikke varmekapacitet" ( tysk:  Bemerkung betreffs der spezifischen Wärme zweiatomiger Gase ). Et år tidligere offentliggjorde Arnold Eucken resultaterne af sine målinger af brints specifikke varme , ifølge hvilke brint opfører sig som en monoatomisk gas ved lave temperaturer . I begyndelsen af ​​1913 foreslog Einstein og Stern en teoretisk forklaring på forløbet af den specifikke varmekurve, baseret på brugen af ​​konceptet " nulenergi " introduceret af Planck (tilstedeværelsen af ​​en vis rotationsenergi i et molekyle ved det absolutte nulpunkt ). Desuden viste de, at det ved hjælp af nulenergi er muligt at opnå Plancks formel uden at ty til antagelsen om diskretiteten af ​​nogen mængder. Da dette var i modstrid med hovedkonklusionen i hans papir fra 1911, fremlagde Ehrenfest i sit notat en alternativ tilgang til beregningen af ​​specifik varme, der ikke refererer til det kontroversielle koncept om nulenergi. Hans metode var baseret på anvendelsen af ​​standard statistisk mekanik til overvejelse af rotationer af diatomiske molekyler ( rotatorer ) med den yderligere antagelse, at rotationsenergien er kvantiseret i form . Sidstnævnte antagelse betød, at rotationsfrekvenser ikke kunne tage nogen, men kun visse diskrete værdier, og drejningsvinkelmomentet kun kunne være lig med et helt tal af handlingskvanter . Denne kvantiseringsregel, indført af Ehrenfest, var tættere på Niels Bohrs atommodel , som dukkede op senere samme år og også indeholdt begrænsninger på frekvenser, end på Plancks oprindelige kvantehypotese, hvor frekvensen blev betragtet som en konstant karakteristik af en oscillator. Den specifikke varme beregnet på denne måde stemte godt overens med Aikens data ved lave temperaturer, selvom de teoretiske kurver ved højere temperaturer viste alvorlige afvigelser fra de eksperimentelle værdier. I efteråret 1913 erkendte Einstein argumentationens utilfredsstillende i sit fælles papir med Stern [84] [85] .  

I den samme note af Ehrenfest blev adiabatiske transformationer for første gang eksplicit anvendt på kvanteproblemer, nemlig for at retfærdiggøre den ovennævnte kvantisering af vinkelmomentum. Forskeren betragtede en elektrisk dipol (rotator) placeret i et eksternt orienteringsfelt. Dipolen svinger nær feltets retning, hvis sidstnævnte har en tilstrækkelig stor værdi; Dette er en analog af Planck oscillatoren. Hvis feltet nu er uendeligt langsomt (adiabatisk) til at falde, er det muligt at gå fra en oscillerende til en roterende dipol med kvantiserede værdier af vinkelmomentet. Desuden, hvis tilstandene af den oscillerende dipol var lige sandsynlige, så vil tilstandene for den roterende rotator også være lige sandsynlige. Denne egenskab blev yderligere brugt af Ehrenfest til de statistiske beregninger, der var nødvendige for at udlede den specifikke varmeformel. Af stor betydning er spørgsmålet om, hvilken værdi der bevares under den adiabatiske transformation, det vil sige er den adiabatiske invariant . Videnskabsmanden kom til den konklusion, at en sådan værdi er forholdet mellem den gennemsnitlige kinetiske energi (og ikke den samlede energi ) og frekvensen [86] . Denne tilgang, kort berørt i noten, blev beskrevet i en separat artikel " A mechanical teorem of Boltzmann and its relation to theory of energy quanta " offentliggjort i slutningen af ​​1913 af året. Boltzmanns mekaniske teorem siger, at for strengt periodiske bevægelser er forholdet en adiabatisk invariant . Denne egenskab gjorde det muligt for Ehrenfest, ved at bruge eksemplet med en roterende dipol, at vise, hvordan man kan generalisere de kvantiseringsregler, der opnås for en type bevægelse (f.eks. oscillationer af en Planck-oscillator) til andre typer bevægelse (rotation af en rotator) [ 87] .  

I et af Einsteins artikler fra 1914 dukkede udtrykket "Ehrenfests adiabatiske hypotese" først op [88] . Ehrenfest formulerede selv den adiabatiske hypotese og fik de vigtigste konsekvenser af den i sin artikel "Om adiabatiske ændringer af et system i forbindelse med kvanteteorien " , udgivet i juni 1916 .  For periodiske og multiple periodiske systemer tillades tilstande, der kan opnås fra kendte tilstande ved en reversibel adiabatisk ændring i systemparametrene. Denne hypotese åbner store muligheder for at udvide anvendelsesområdet for kvanteideer til nye systemer. For dets korrekte brug er det nødvendigt at bestemme de adiabatiske invarianter, det vil sige de mængder, der er bevaret under adiabatiske transformationer; hvis invarianterne antager et bestemt sæt værdier (kvantiseret), så vil dette sæt blive bevaret selv efter transformationen af ​​systemet. Ehrenfest viste, at i tilfælde af et periodisk mekanisk system, er den adiabatiske invariant mængden , hvorfra man kan etablere en sammenhæng mellem kendte kvantehypoteser (f.eks. Plancks hypotese for en harmonisk oscillator og Debyes hypotese for en anharmonisk oscillator ). I tilfælde af systemer med flere frihedsgrader er det nødvendigt at definere flere adiabatiske invarianter. Især kvantiseringsreglerne introduceret af Arnold Sommerfeld for en punktpartikel, der roterer rundt om tiltrækningscentret, er berettiget, da i dette tilfælde . Efter at have overvejet de såkaldte enkeltstående bevægelser (med en uendelig periode), rejste Ehrenfest spørgsmålet om at udvide begrebet til ikke-periodiske bevægelser [89] .

I de næste to år blev Ehrenfests adiabatiske hypotese udviklet af hans elever Jan Burgers , Yuri Krutkov og Hendrik Kramers . Det mest betydningsfulde bidrag blev ydet af Burgers, som beviste invariansen af ​​faseintegraler af form- og aktionsvariablerne under adiabatiske transformationer af degenererede og ikke-degenererede periodiske systemer med et vilkårligt antal frihedsgrader [90] . I 1918 overførte Niels Bohr Ehrenfests ideer til jorden i sin atommodel , brugte dem til at finde nye stationære tilstande og deres sandsynligheder (statistiske vægte), og formulerede i denne sammenhæng det såkaldte "princip for mekanisk transformabilitet", kendt siden begyndelsen af ​​1920'erne under navnet adiabatisk princip. Derefter blev Ehrenfests adiabatiske hypotese bredt kendt i den videnskabelige verden, sammen med korrespondanceprincippet blev det den vigtigste konstruktive metode i den "gamle kvanteteori", der gik forud for skabelsen af ​​kvantemekanikken . Det adiabatiske princip gjorde det blandt andet muligt at kombinere to hovedtilgange til konstruktionen af ​​kvanteteori – statistisk-mekanisk (Planck, Einstein, Ehrenfest) og atom-spektral (Bohr, Sommerfeld). Ehrenfest selv omorienterede [Komm 4] sin forskning i den retning, som Bohr [92] [93] angav . Efter skabelsen af ​​kvantemekanikken blev det muligt at formulere de samme ideer i et nyt sprog: i 1928 gav Max Born og Vladimir Fok et bevis på den adiabatiske sætning, som taler om bevarelsen af ​​en stationær tilstand af et system under en adiabatisk proces [94] .

Kvantestatistik

Her betragter vi værker, hvor statistisk-mekaniske overvejelser anvendes på kvanteproblemer, der ikke er direkte relateret til adiabatiske invarianter eller termisk stråling.

I sit værk "On Boltzmanns Theorem on the Relationship of Entropy with Probability" ( Zum  Boltzmannschen Entropie-Wahrscheinlichkeits-Theorem , 1914) analyserede Ehrenfest spørgsmålet om anvendeligheden i kvantefeltet af Boltzmanns princip, som relaterer entropi til sandsynligheden for en tilstand (antallet af måder at realisere denne tilstand på). Med andre ord var anvendeligheden af ​​relationen ikke garanteret i betragtning af de begrænsninger, som kvantehypotesen pålægger mængden . Boltzmanns bevis var baseret på antagelsen om ligesandsynligheden for lige store volumener af faserummet, men Planck, da han udledte sin strålingslov, kunne ikke længere bruge denne egenskab og blev tvunget til blot at acceptere Boltzmann-relationen som et postulat. Ehrenfest opnåede en generel betingelse, hvorunder Boltzmann-princippet forbliver gyldigt, og viste, at alle kendte distributioner (inklusive Planck-en) opfylder denne betingelse [95] . To år senere relaterede han denne tilstand til den adiabatiske hypotese og beviste, at Boltzmann-relationen gælder for et ensemble af en-dimensionelle systemer (oscillatorer), hvis deres bevægelser er defineret i henhold til en kvantisering af den adiabatiske invariant . I 1918 udvidede Adolf Smekal denne afledning til systemer med et vilkårligt antal frihedsgrader [96] .  

I 1920'erne tog Ehrenfest en aktiv del i dannelsen og afklaringen af ​​betydningen af ​​Bose-Einstein og Fermi-Dirac kvantestatistikker . Så i 1921, i en artikel skrevet sammen med Viktor Trkal , overførte han Boltzmann-metoden til at opnå lovene om kemisk ligevægt til kvantesystemer .  Et vigtigt aspekt af dette arbejde var beregningen af ​​entropi: Forfatterne kritiserede Plancks tilgang, hvor partiklers udskillelighed blev brugt til at retfærdiggøre entropiens afhængighed af deres antal (multiplikator ) og sikre dens additivitet (dette problem kaldes nogle gange Gibbs ). paradoks ). Derudover udtrykte de tvivl om, at den absolutte værdi af entropi (og ikke kun dens ændring) har en fysisk betydning [97] . I 1924 analyserede Ehrenfest sammen med Richard Tolman tilfælde, hvor anvendelsen af ​​de sædvanlige kvantiseringsregler fører til forkerte statistiske vægtværdier . Som det viste sig senere, var årsagen behovet for at tage hensyn til partiklernes identitet [98] .

Efter Erwin Schrödinger 's berømte arbejde om bølgemekanik var Leiden-fysikerne blandt de første til at anvende den nye teori på kvantestatistik. I et fælles papir skrevet i slutningen af ​​1926 viste Ehrenfest og hans elev Georg Uhlenbeck , at den klassiske Boltzmann-statistik svarer til den generelle løsning af Schrödinger-ligningen , mens kvantestatistik opnås ved kun at vælge symmetriske eller antisymmetriske løsninger. I en anden artikel forsøgte de at løse det såkaldte Einstein-blandingsparadoks, som er, at en ideel gass egenskaber adskiller sig fra en blanding af to gasser med uendeligt tætte egenskaber. Forfatterne viste, at paradokset forsvinder i tilfælde af antisymmetriske bølgefunktioner , det vil sige for partikler, der adlyder Fermi-Dirac-statistikken. For at retfærdiggøre valget til fordel for denne statistik fremsatte Ehrenfest ideen om den gensidige uigennemtrængelighed af atomer og molekyler (manglende evne til at optage ét sted i rummet) som årsagen til kun at vælge antisymmetriske funktioner. Snart indså han dog, at denne ordning kun virker for endimensionelle systemer. Med hensyn til Bose-Einstein-statistikker frembød det mærkelige fænomen kondensering en vanskelighed ; Ehrenfest og Uhlenbeck forsøgte uden held at bevise, at det slet ikke følger af teorien. Selvom alle disse anstrengelser udført af Leiden-forskerne ikke førte til nogen signifikante resultater, viser de, hvilke vanskeligheder videnskabsmændene på den tid stod over for, når de forsøgte at forstå egenskaberne ved kvantestatistikker [99] .

I 1931 udgav Ehrenfest sammen med Robert Oppenheimer en artikel "Note on the statistics of nuclei" ( English  Note on the statistics of nuclei ), hvori udsagnet var teoretisk underbygget, som blev kaldt Ehrenfest-Oppenheimer-sætningen (eller regelen). ). Dens essens er som følger. Lad os antage, at atomkernen består af to typer fermioner . Så adlyder kernen Bose-Einstein (Fermi-Dirac) statistik, hvis den inkluderer et lige (ulige) antal partikler [Komm 5] . Ifølge den på det tidspunkt accepterede model består kernen af ​​elektroner og protoner , men i dette tilfælde opstår der en modsigelse med eksperimentelle fakta: nitrogenkernen er en boson , mens den ifølge teorien skulle være en fermion. Dette viste, at enten elektron-proton-modellen af ​​kernens struktur er forkert, eller at almindelig kvantemekanik er uanvendelig for kerner [101] .

Andre værker om kvanteteori

I 1922, i et fælles arbejde, analyserede Ehrenfest og Einstein dybt resultaterne af Stern-Gerlach-eksperimenterne , hvor den såkaldte rumlige kvantisering (spaltning af en atomstråle) i et magnetfelt blev demonstreret. De to teoretikere kom til den konklusion, at fra de daværende atommodellers synspunkt var ingen mulig mekanisme til rumlig kvantisering tilfredsstillende. Disse grundlæggende vanskeligheder blev først løst efter introduktionen af ​​begrebet spin [102] . Derudover foregriber papiret af Ehrenfest og Einstein delvist kvantemekanikkens begrebsmæssige vanskelighed, som er kendt som problemet med kvantemåling [103] .

I begyndelsen af ​​1920'erne blev det vist, at en række optiske fænomener kan tolkes ud fra kvante-partikelpositioner: røntgenspredning ( Compton-effekt ), Doppler-effekt og andre. I 1923 gav William Duane en korpuskulær  fortolkning af lysets diffraktion ved et gitter af uendelig længde og generaliserede derefter sin tilgang til tilfældet med røntgenreflektion fra en tredimensionel krystal. Året efter anvendte Ehrenfest sammen med Paul Epstein Duanes metode på gitre af begrænset længde, hvilket begrænsede sig til tilfældet med Fraunhofer-diffraktion . I 1927 udgav de et papir, hvori de forsøgte at behandle Fresnel-diffraktion på samme måde . Forskerne kom til den konklusion, at i sidstnævnte tilfælde er en rent korpuskulær tilgang utilstrækkelig: "Det er nødvendigt at tillægge lyskvantet fase- og sammenhængsegenskaber, svarende til egenskaberne af bølger i den klassiske teori." Ved fortolkning af optiske fænomener opstod der således uundgåeligt modsætninger mellem lysets korpuskulære og bølgebegreber [104] [105] .

I 1927 udgav Ehrenfest en kort artikel "A Remark on the Approximate Justice of Classical Mechanics in the Framework of Quantum Mechanics" ( tysk  Bemerkung über die angenäherte Gültigkeit der klassischen Mechanik innerhalb der Quantenmechanik ), hvori han påpegede et generelt og direkte forhold mellem ny og gammel mekanik. Ved hjælp af simple beregninger demonstrerede han, at Newtons anden lov forbliver gyldig for de gennemsnitlige værdier opnået, når man betragter en kvantemekanisk bølgepakke : gennemsnitsværdien af ​​den tidsafledte momentum er lig med gennemsnitsværdien af ​​den negative potentielle energigradient . Denne erklæring, som blev inkluderet i lærebøger under navnet Ehrenfests sætning , gjorde et stort indtryk på mange fysikere, da det gjorde det muligt at tildele en klassisk bane bestemt af gennemsnitsværdier til en kvantepartikel (det var naturligvis ikke en spørgsmål om muligheden i princippet for at reducere kvantemekanikken til klassisk) [106] [107] .

Et af Ehrenfests sidste værker var et kort papir "Nogle obskure spørgsmål vedrørende kvantemekanik" ( tysk:  Einige die Quantenmechanik betreffende Erkundigungsfragen , 1932). I den formulerede han adskillige grundlæggende problemer, der bekymrede ham, og som han trods alle kvantemekanikkens succeser ikke kunne se bort fra. Hvilken rolle spiller den imaginære enhed i Schrödinger-ligningen og Heisenberg-Born- kommutationsrelationerne ? Hvad er grænserne for analogien mellem en elektron og en foton? Disse "meningsløse" spørgsmål tiltrak sig efter de fleste fysikeres mening nogle dybt tænkende kollegers opmærksomhed, og Wolfgang Pauli gav sit svar på dem allerede næste år [108] . Endelig rejste Ehrenfest i samme artikel spørgsmålet om fraværet af en tilgængelig præsentation for fysikere af spinorregningen , som spiller en væsentlig rolle i kvantemekanikken. Einstein reagerede på dette opkald ved at afsætte flere fælles artikler med Walter Mayer til emnet spinorer [ 109 ] . Selve begrebet "spinor" blev også introduceret af Ehrenfest, som allerede i 1929 fik Barthel van der Waerden til at lægge fundamentet for spinoranalysen i retning af tensoranalyse [110] . Artiklen fra 1932 er et slående eksempel på den stimulerende effekt, som Ehrenfests kritik af status quo havde på hans kolleger.

Relativitetsteori

Begyndelsen af ​​Ehrenfests videnskabelige karriere faldt på tidspunktet for aktiv diskussion i det fysiske samfund af problemerne med elektrodynamikken i bevægelige medier og dannelsen af ​​den særlige relativitetsteori . Allerede i 1906 offentliggjorde en ung østrigsk videnskabsmand en artikel om problemet med stabiliteten af ​​en bevægelig elektron . Ved at begrænse sig til Bucherer- modellen (en deformerbar elektron med konstant volumen) viste Ehrenfest, at for at sikre dens stabilitet er det nødvendigt at antage, at yderligere kræfter af ikke-elektromagnetisk karakter virker på den. Året efter rejste han spørgsmålet om egnetheden af ​​et materiales dynamik, når man overvejede en deformerbar elektron. Er det muligt at forklare den ensartede og retlinede bevægelse af en sådan elektron inden for rammerne af relativitetsteorien? Ehrenfests svar på dette spørgsmål blev givet i 1911 af Max von Laue , som viste, at drejningsmomentet, der virker på en deformeret elektron, ikke observeres af samme grund som i Trouton-Noble-eksperimentet [111] . I 1910 bidrog Ehrenfest til en årtier lang diskussion om, hvad der måles i eksperimenter for at bestemme lysets hastighed . Han viste, at når man observerer stjernernes aberration , er man nødt til at forholde sig til lysets gruppehastighed og ikke med fasehastigheden , som Lord Rayleigh troede . Sidstnævnte var enig i denne konklusion [112] .

I slutningen af ​​1900-tallet og begyndelsen af ​​1910-tallet deltog Ehrenfest i endnu en diskussion – om begrebet en rigid krop i relativitetsteorien. I 1909 definerede Max Born en absolut stiv krop som en, hvor ethvert volumenelement forbliver udeformeret i den kommende referenceramme . Ehrenfest i noten "Ensartet rotationsbevægelse af stive legemer og relativitetsteorien" ( tysk:  Gleichformige Rotation starrer Körper und Relativitäts theorie , 1909) viste, at Borns definition fører til en modsigelse, kaldet Ehrenfests paradoks . Dens essens er, at når cylinderen roterer, skal dens radius forblive konstant ( ), mens omkredsen skal mindskes ( ). Dette tankeeksperiment kan betragtes som et bevis på umuligheden af ​​eksistensen af ​​et absolut stivt legeme i den særlige relativitetsteori. Efterfølgende argumenterede Ehrenfest med Vladimir Ignatovsky om dette spørgsmål [113] . Ehrenfests paradoks tiltrak Einsteins opmærksomhed og blev tilsyneladende årsagen til begyndelsen på korrespondancen mellem de to videnskabsmænd. Desuden blev dette paradoks forbundet af Einstein med ideen om rummetrikkens afvigelse fra den euklidiske , når man overvejede ikke-inertielle (accelererede) referencerammer eller, ifølge ækvivalensprincippet , i nærvær af et gravitationsfelt [114] . Generelt opfattede Ehrenfest relativitetsteorien på det tidspunkt, ifølge Einstein, "omend noget skeptisk, men gav den sin ret med sin karakteristiske evne til kritisk dømmekraft" [115] . Så selv i sin indledende forelæsning i Leiden (1912) rejste han spørgsmålet om behovet for eksperimentel verifikation af, hvilken af ​​de to muligheder der er korrekte - relativitetsteorien eller Ritz ballistiske teori . Efterfølgende behandlede Ehrenfest ikke dette emne, idet han helt skiftede til relativismens position [116] .

Med hensyn til generel relativitetsteori udkom flere artikler i begyndelsen af ​​1930'erne. Et papir (1930), skrevet sammen med Richard Tolman , viser, at i nærvær af et gravitationsfelt er temperaturen ikke en konstant på ethvert punkt i rummet, selv under betingelser med termodynamisk ligevægt . Især i den Newtonske grænse bør der være en temperaturgradient rettet langs tyngdeaccelerationen , således at: , hvor  er lysets hastighed i vakuum. Dette fænomen er kendt i litteraturen som Ehrenfest - Tolman-effekten [ 117 ] . Et andet papir (1931), skrevet sammen med Tolman og Boris Podolsky , studerede lysstrålernes gravitationsinteraktion. I den lineære tilnærmelse af den generelle relativitetsteori viste forfatterne, at opførselen af ​​en test (svag) lysstråle afhænger af, om den forplanter sig i samme eller modsatte retning som en stærk stråle. I de efterfølgende år blev dette resultat generaliseret og udviklet af andre forskere [118] [119] .  

Rummets dimension

I 1917 udgav Ehrenfest en artikel "Hvordan fremgår det i fysikkens grundlæggende love, at rummet har tre dimensioner?" ( Eng.  På hvilken måde bliver det manifesteret i fysikkens grundlæggende love, at rummet har tre dimensioner? ). I den studerede han ændringen i adfærden af ​​nogle grundlæggende fysiske systemer (planetsystem, Bohr-atom, bølgeudbredelse) med en ændring i rummets dimension . Han fandt ud af, at tilfælde af forskellige dimensioner adskiller sig tilstrækkeligt til at kunne drage en rimelig konklusion om vores verdens tredimensionalitet baseret på sammenligning med erfaring. Rumdimensionen, der tidligere blev taget a priori lig med tre, blev således for første gang underkastet fysisk analyse og fik status som et fysisk (empirisk) begreb. Samtidig sætter Ehrenfests arbejde de grænser, inden for hvilke vores tillid til rummets tredimensionalitet er berettiget: disse grænser strakte sig fra et atoms skala til solsystemets størrelse . Under og over disse grænser, med udvidelsen af ​​feltet for de undersøgte fænomener, er det nødvendigt at udføre en separat undersøgelse af spørgsmålet om dimension. På trods af dets banebrydende karakter gik dette arbejde af Ehrenfest i mange år ubemærket hen og modtog først senere den fortjente anerkendelse [120] .

Ehrenfests interesse for problemet med rummets dimension går tilsyneladende tilbage til hans studier i Göttingen, hvor de store matematikere Felix Klein og David Hilbert underviste ; efter at have flyttet til Holland mødte han Amsterdam -topologen Leutzen Brouwer , som udviklede Poincarés ideer . Den umiddelbare impuls til at skrive artiklen var formentlig et møde i sommeren 1916 med Gunnar Nordström , som to år tidligere havde forsøgt at konstruere en samlet teori om elektromagnetiske og gravitationelle vekselvirkninger i et fladt femdimensionelt rum-tid. Tatyana Afanasyeva , Ehrenfests kone, studerede også geometri og forsøgte i 1922 endda at løse nogle kvanteproblemer ved at introducere den femte dimension. Ifølge Uhlenbeck beholdt hans lærer gennem 1920'erne en stærk interesse for spørgsmålet om dimension, idet han ofte forsøgte at generalisere et eller andet resultat til et større antal dimensioner og se, hvad det ville føre til; han var også interesseret i forskellene mellem tilfælde af lige og ulige dimensioner. I 1926 var Ehrenfest en af ​​de første til at støtte Oskar Kleins arbejde , som udviklede Kaluzas femdimensionelle teori og viste, hvordan komprimering af den femte dimension kunne opnås [121] [122] .

Kompositioner

Bøger
  • Ehrenfest P. Die Bewegung medvirker Körper i Flüssigkeiten und die Mechanik von Hertz (Diss.). - Wien, 1904. - afhandling, som forblev upubliceret
  • Ehrenfest P. Theorie der Quanten en Atombouv. — Haag, 1923.
  • Ehrenfest P. Golfmechanika. — Haag, 1932.
  • Ehrenfest P. Samlede videnskabelige artikler / red. MJ Klein. - Amsterdam: North-Holland Publishers, 1959.
Vigtigste videnskabelige artikler
  • Ehrenfest P. Zur Planckschen Strahlungstheorie // Physikalische Zeitschrift . - 1906. - Bd. 7. - S. 528-532.
  • Ehrenfest P., Ehrenfest T. Über zwei bekannte Einwände gegen das Boltzmannsche H-Theorem // Physikalische Zeitschrift. - 1907. - Bd. 8. - S. 311-314.
  • Ehrenfest P. Gleichformige Rotationsstjerne Körper und Relativitäts theorie // Physikalische Zeitschrift. - 1909. - Bd. 10. - S. 918.
  • Ehrenfest P. Welche Züge der Lichtquantenhypothese spielen in der Theorie der Wärmestrahlung eine wesentliche Rolle? // Annalen der Physik . - 1911. - Bd. 341 (36). - S. 91-118. - doi : 10.1002/andp.19113411106 .
  • Ehrenfest P., Ehrenfest T. Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik // Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen. - Leipzig, 1912. - Bd. fire.
  • Ehrenfest P. En mekanisk sætning af Boltzmann og dens relation til teorien om energikvanter // Proceedings of the Section of Sciences, Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. - 1913. - Bd. 16. - S. 591-597.
  • Ehrenfest P. Zum Boftzmannschen Entropie-Wahrscheinlichkeits-Theorem // Physikalische Zeitschrift. - 1914. - Bd. 15. - S. 657-663.
  • Ehrenfest P. Om adiabatiske ændringer af et system i forbindelse med kvanteteorien // Proceedings of the Section of Sciences, Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. - 1916. - Bd. 19. - S. 576-597.
  • Ehrenfest P. På hvilken måde bliver det manifesteret i fysikkens grundlæggende love, at rummet har tre dimensioner? // Proceedings of the Section of Sciences, Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. - 1917. - Bd. 20. - S. 200-209.
  • Ehrenfest P. Bemerkung über die angenäherte Gültigkeit der klassischen Mechanik innerhalb der Quantenmechanik // Zeitschrift für Physik . - 1927. - Bd. 45. - S. 455-457. - doi : 10.1007/BF01329203 .
  • Tolman RC , Ehrenfest P. Temperaturligevægt i et statisk gravitationsfelt // Fysisk gennemgang . - 1930. - Bd. 36. - P. 1971-1978. - doi : 10.1103/PhysRev.36.1791 .
  • Ehrenfest P., Oppenheimer JR Notat om statistikken over kerner // Fysisk gennemgang. - 1931. - Bd. 37. - S. 333-338. - doi : 10.1103/PhysRev.37.333 .
  • Ehrenfest P. Phasenunwandlungen im üblichen und erweiterten Sinn, klassifiziert nach den entsprechenden Singularitäten des thermodynamischen Potentiales // Proceedings of the Section of Sciences, Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. - 1933. - Bd. 36. - S. 153-157.
Artikler i russisk oversættelse
  • Ehrenfest P. Relativitet. Quanta. Statistikker. — M .: Nauka, 1972.
  • Ehrenfest P. Om spørgsmålet om Ignatovskys fortolkning af Borns definition af en solid krop // Einsteins samling 1975-1976. - M . : Nauka, 1978. - S. 347-348 .
  • Ehrenfest P. Hvordan viser fysikkens grundlæggende love, at rummet har tre dimensioner? // Gorelik G. E. Rummets dimension: historisk og metodisk analyse. - M . : Publishing House of Moscow State University, 1983. - S. 197-205 .
  • Ehrenfest P., Ehrenfest T. Grundlæggende grundlag for den statistiske tilgang i mekanik // Works on statistical mechanics. - M. - Izhevsk: IKI, 2011. - S. 43-131 .

Kommentarer

  1. ↑ Faktisk gav Ehrenfesterne den første formulering af den ergodiske hypotese i dens moderne form. Selvom de tilskriver oprindelsen af ​​den ergodiske hypotese til Maxwells og Boltzmanns arbejde, gav sidstnævnte udtrykket "ergodic" en væsentlig anden betydning [62] .
  2. ↑ Således er den adiabatiske invariant blevet nøglen til at forklare det mystiske faktum, at den rent klassiske Wien-forskydningslov stadig er gyldig i kvantedomænet [76] .
  3. ↑ Poincaré anerkendte Ehrenfests prioritet i et personligt brev. Sidstnævnte satte ikke et lighedstegn mellem "elementet diskrethed" og "energikvantisering", og var heller ikke tilbøjelig til at fortolke diskrethed som et tegn på en eller anden "korpuskulæritet". Den lille effekt af Ehrenfests papir skyldes sandsynligvis kompleksiteten af ​​hans statistiske tilgang, og også til dels hans lave profil i den videnskabelige verden på det tidspunkt [79] .
  4. ↑ Ehrenfests første reaktion på fremkomsten af ​​Bohrs berømte aviser i 1913 var afvisning, men med tiden var han i stand til at forstå betydningen af ​​resultaterne fra sin danske kollega [91] .
  5. ↑ En lignende påstand blev bevist af Eugene Wigner tilbage i 1928 [100] .

Noter

  1. ↑ 1 2 MacTutor History of Mathematics Archive
  2. ↑ 1 2 Paul Ehrenfest - 2009.
  3. ↑ Paul Ehrenfest // Encyclopædia Britannica 
  4. ↑ 1 2 3 Ehrenfest Paul // Great Soviet Encyclopedia : [i 30 bind] / udg. A. M. Prokhorov - 3. udg. — M .: Soviet Encyclopedia , 1969.
  5. ↑ Frenkel (bog), 1971 , s. 7-13.
  6. ↑ Frenkel (samling), 1972 , s. 309.
  7. ↑ Einstein, 1967 , s. 192.
  8. ↑ Klein (PhysA), 1981 , s. fire.
  9. ↑ Nekrolog over Johanna Ehrenfest (3. maj 1892)
  10. ↑ Nekrolog over Sigmund Ehrenfest (10. november 1896)
  11. ↑ 12 MacTutor , 2001 .
  12. ↑ Frenkel (bog), 1971 , s. 13-14.
  13. ↑ Frenkel (samling), 1972 , s. 309-310.
  14. ↑ Frenkel (bog), 1971 , s. 18-19.
  15. ↑ Frenkel (bog), 1971 , s. 22-24.
  16. ↑ Frenkel (bog), 1971 , s. 24-25.
  17. ↑ Evgeny Berkovich Vores i Europa. Sovjetiske fysikere og "nørdernes revolution" Arkiveksemplar af 8. juni 2021 på Wayback Machine // Science and Life , 2021, nr. 6. - s. 52-70
  18. ↑ Evgeny Berkovich Göttingen ved bredden af ​​Neva. Peerless lærer Paul Ehrenfest Arkiveret 12. september 2021 på Wayback Machine // Science and Life , 2021, nr. 9. - s. 54-75
  19. ↑ Frenkel (bog), 1971 , s. 25-32.
  20. ↑ Frenkel (bog), 1971 , s. 47.
  21. ↑ Frenkel (bog), 1971 , s. 35-36.
  22. ↑ Frenkel (bog), 1971 , s. 37-40.
  23. ↑ Frenkel (bog), 1971 , s. halvtreds.
  24. ↑ Huijnen og Kox, 2007 , s. 197, 200.
  25. ↑ Frenkel (bog), 1971 , s. 40-42.
  26. ↑ Huijnen og Kox, 2007 , s. 200-205.
  27. ↑ Frenkel (bog), 1971 , s. 42-45.
  28. ↑ Frenkel (bog), 1971 , s. 49.
  29. ↑ Frenkel (bog), 1971 , s. 51-53.
  30. ↑ Frenkel (bog), 1971 , s. 56-57.
  31. ↑ Klein (underviser), 1989 , s. 30-31.
  32. ↑ Frenkel (samling), 1972 , s. 229.
  33. ↑ Frenkel (bog), 1971 , s. 55, 57.
  34. ↑ Klein (underviser), 1989 , s. 35-36.
  35. ↑ Klein (underviser), 1989 , s. 39-41.
  36. ↑ Uhlenbeck, 1957 , s. 369.
  37. ↑ Klein (underviser), 1989 , s. 37-39.
  38. ↑ Frenkel (bog), 1971 , s. 60.
  39. ↑ Frenkel (bog), 1971 , s. 70-77.
  40. ↑ Frenkel (bog), 1971 , s. 78-83.
  41. ↑ Frenkel (bog), 1971 , s. 96-97.
  42. ↑ Frenkel (bog), 1971 , s. 62-66.
  43. ↑ Frenkel (bog), 1971 , s. 84-88, 92-94.
  44. ↑ Frenkel (bog), 1971 , s. 99-100.
  45. ↑ Frenkel (bog), 1971 , s. 115-116.
  46. ↑ Frenkel (samling), 1972 , s. 232.
  47. ↑ Frenkel (bog), 1971 , s. 98, 117-119.
  48. ↑ Feder T. Ehrenfest bogstaver overflade // Fysik i dag . - 2008. - Bd. 61, nr. 6 . - S. 26-27. - doi : 10.1063/1.2947641 .
  49. ↑ 12 Klein ( Dict), 1971 .
  50. ↑ Van Delft, 2014 .
  51. ↑ Casimir HBG Haphazard Reality. Et halvt århundredes videnskab. - Amsterdam University Press, 2010. - S. 148.
  52. ↑ Frenkel (samling), 1972 , s. 343.
  53. ↑ Frenkel (samling), 1972 , s. 335.
  54. ↑ De Bruijn NG In memoriam T. van Aardenne-Ehrenfest, 1905–1984  // Nieuw Archief voor Wiskunde. - 1985. - Bd. 3. - S. 235-236.
  55. ↑ Kom indenfor i huset af El Pintor (downlink) . Dato for adgang: 24. december 2013. Arkiveret fra originalen 24. december 2013. 
  56. ↑ Genealogi af Jellinek-familien . Hentet 24. december 2013. Arkiveret fra originalen 28. maj 2013.
  57. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , s. 273-274.
  58. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , s. 275.
  59. ↑ Frenkel (bog), 1971 , s. 121-122, 127-131.
  60. ↑ Klein MJ Entropy and the Ehrenfest urne model // Physica. - 1956. - Bd. 22. - S. 569-575. - doi : 10.1016/S0031-8914(56)90001-5 .
  61. ↑ Frenkel (bog), 1971 , s. 123.
  62. ↑ Pensel SG Den slags bevægelse, vi kalder varme: En historie om den kinetiske teori om gasser i det 19. århundrede. - Nord-Holland, 1976. - S. 364-365.
  63. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , s. 276-278.
  64. ↑ Frenkel (bog), 1971 , s. 132.
  65. ↑ Gelfer Ya. M. Termodynamiks og statistisk fysiks historie og metodologi. - 2. udg. - M . : Højere skole, 1981. - S. 382-383.
  66. ↑ Mehra, 2001 , s. 110-111.
  67. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , s. 275-276.
  68. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , s. 282-283.
  69. ↑ Jaeger, 1998 , s. 57-62.
  70. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , s. 283.
  71. ↑ Jaeger, 1998 , s. 68-74.
  72. ↑ Kuhn T.S. Black-Body Theory and the Quantum Discontinuity, 1894–1912. - 2. udg. - University of Chicago Press, 1987. - S. 152-169.
  73. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , s. 285-288.
  74. ↑ Darrigol, 1991 , s. 251-252.
  75. ↑ Navarro og Perez (I), 2004 , s. 101-102.
  76. ↑ Jammer, 1985 , s. 105.
  77. ↑ Navarro og Perez (I), 2004 , s. 110-118.
  78. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , s. 289.
  79. ↑ Navarro og Perez (I), 2004 , s. 130, 136-137.
  80. ↑ Navarro og Perez (I), 2004 , s. 127.
  81. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , s. 290.
  82. ↑ Navarro og Perez (I), 2004 , s. 133.
  83. ↑ Jammer, 1985 , s. 31-32, 60-61.
  84. ↑ Navarro og Pérez (II), 2006 , s. 212-222.
  85. ↑ Gearhart C. "Forbløffende succeser" og "bitre skuffelse": The Specific Heat of Hydrogen in Quantum Theory // Archive for History of Exact Sciences. - 2010. - Bd. 64. - S. 135-137. - doi : 10.1007/s00407-009-0053-2 .
  86. ↑ Navarro og Pérez (II), 2006 , s. 223-227.
  87. ↑ Navarro og Pérez (II), 2006 , s. 232-236.
  88. ↑ Navarro og Pérez (II), 2006 , s. 257.
  89. ↑ Perez, 2009 , s. 83-91.
  90. ↑ Perez, 2009 , s. 97-102.
  91. ↑ Navarro og Pérez (II), 2006 , s. 230.
  92. ↑ Perez, 2009 , s. 113-122.
  93. ↑ Nickles T. Teorigeneralisering, problemreduktion og videnskabens enhed  // PSA: Proceedings of the Biennial Meeting of the Philosophy of Science Association. - 1974. - Bd. 64. - S. 37.
  94. ↑ Jammer, 1985 , s. 351.
  95. ↑ Navarro og Pérez (II), 2006 , s. 237-242.
  96. ↑ Perez, 2009 , s. 91-92, 103-104.
  97. ↑ Darrigol, 1991 , s. 285-288.
  98. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , s. 299.
  99. ↑ Mehra, 2001 , s. 632-634, 1033-1038.
  100. ↑ Pais A. Indad bundet: Af stof og kræfter i den fysiske verden. - Clarendon Press, 1986. - S. 285.
  101. ↑ Tomonaga S. Historien om spin. - University of Chicago Press, 1997. - S. 157-159.
  102. ↑ Jammer, 1985 , s. 139.
  103. ↑ Unna og Sauer, 2013 .
  104. ↑ Jammer, 1985 , s. 165-167.
  105. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , s. 281.
  106. ↑ Jammer, 1985 , s. 350.
  107. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , s. 282.
  108. ↑ Mehra, 2001 , s. 1274-1275.
  109. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , s. 300.
  110. ↑ Pais A. Indad bundet: Af stof og kræfter i den fysiske verden. - Clarendon Press, 1986. - S. 292.
  111. ↑ Itenberg, 1972 , s. 302-304.
  112. ↑ Pippard B. Dispersion in the Ether: Light over the Water // Fysik i perspektiv. - 2001. - Bd. 3. - S. 266. - doi : 10.1007/PL00000533 .
  113. ↑ Itenberg, 1972 , s. 304-305.
  114. ↑ Vizgin V.P. Relativistisk gravitationsteori (oprindelse og dannelse, 1900-1915). - M . : Nauka, 1981. - S. 126-127.
  115. ↑ Einstein, 1967 , s. 190.
  116. ↑ Martinez A.A. Ritz, Einstein og emissionshypotesen // Fysik i perspektiv. - 2004. - Bd. 6. - S. 20, 24. - doi : 10.1007/s00016-003-0195-6 .
  117. ↑ Rovelli C., Smerlak M. Termisk tid og Tolman-Ehrenfest-effekt: 'temperatur som tidens hastighed' // Klassisk og kvantetyngdekraft. - 2011. - Bd. 28. - P. 075007. - doi : 10.1088/0264-9381/28/7/075007 . - arXiv : 1005.2985 .
  118. ↑ Faraoni V., Dumse RM Lysets gravitationsinteraktion: fra svage til stærke felter // Generel relativitet og gravitation. - 1999. - Bd. 31. - S. 91-105. - doi : 10.1023/A:1018867405133 . - arXiv : gr-qc/9811052 .
  119. ↑ Scully MO Generel-relativistisk behandling af gravitationskoblingen mellem laserstråler // Physical Review D. - 1979. - Vol. 19. - P. 3582-3591. - doi : 10.1103/PhysRevD.19.3582 .
  120. ↑ Gorelik, 1983 , s. 58-62, 69-72.
  121. ↑ Halpern, 2004 , s. 394-397.
  122. ↑ Gorelik, 1983 , s. 66-67.

Litteratur

Bøger Artikler
  • Yulenbek G.E. Erindringer om professor P. Ehrenfest // UFN . - 1957. - T. 62 , no. 3 . - S. 367-370 . - doi : 10.3367/UFNr.0062.195707e.0367 .
  • Einstein A. Til minde om Paul Ehrenfest // Einstein A. Samling af videnskabelige artikler. - M . : Nauka, 1967. - T. 4 . - S. 190-192 .
  • Frenkel V. Ya. Paul Ehrenfest - en videnskabsmand og en mand  // UFN. - 1969. - T. 98 , no. 3 . - S. 537-568 .
  • Frenkel V. Ya. Lorentz og Ehrenfest. Paul Ehrenfest (1880-1933). Kommentarer // Ehrenfest P. Relativitet. Quanta. Statistikker. - M .: Nauka, 1972. - S. 227-232, 308-343 .
  • Frankfurt U. I., Frank A. M. Ehrenfests videnskabelige arbejde // Ehrenfest P. Relativitet. Quanta. Statistikker. - M . : Nauka, 1972. - S. 273-301 .
  • Itenberg I. Ya. Ehrenfest og relativitetsteorien // Ehrenfest P. Relativitet. Quanta. Statistikker. - M . : Nauka, 1972. - S. 301-307 .
  • Klein MJ Paul Ehrenfest  // Dictionary of Scientific Biography. - 1971. - Bd. fire.
  • Klein MJ Ikke ved opdagelser alene: The centennial of Paul Ehrenfest // Physica A. - 1981. - Vol. 106. - S. 3-14. - doi : 10.1016/0378-4371(81)90201-6 .
  • Khramov Yu. A. Ehrenfest Paul // Fysikere: Biografisk vejledning / Red. A. I. Akhiezer . - Ed. 2. rev. og yderligere - M  .: Nauka , 1983. - S. 311-312. - 400 sek. - 200.000 eksemplarer.
  • Klein MJ Fysik på vej i Leiden: Paul Ehrenfest som underviser // Fysik på vej / red. A. Sarlemijn, MJ Sparnaay. - Elsevier, 1989. - S. 29-44. - doi : 10.1016/B978-0-444-88121-2.50007-5 .
  • Darrigol O. Statistics and Combinatorics in Early Quantum Theory, II: Early Symptoma of Disistinguishability and Holism // Historical Studies in the Physical and Biological Sciences. - 1991. - Bd. 21. - S. 237-298. - doi : 10.2307/27757664 .
  • Jaeger G. Ehrenfest-klassifikationen af ​​faseovergange: introduktion og evolution // Arkiv for eksakte videnskabers historie. - 1998. - Bd. 53. - S. 51-81. - doi : 10.1007/s004070050021 .
  • Halpern P. Nordström, Ehrenfest, og dimensionalitetens rolle i fysik // Fysik i perspektiv. - 2004. - Bd. 6. - S. 390-400. - doi : 10.1007/s00016-004-0221-3 .
  • Navarro L., Pérez E. Paul Ehrenfest om nødvendigheden af ​​kvanta (1911): Diskontinuitet, kvantisering, korpuskulærhed og adiabatisk invarians // Arkiv for nøjagtige videnskabers historie. - 2004. - Bd. 58. - S. 97-141. - doi : 10.1007/s00407-003-0068-z .
  • Navarro L., Pérez E. Paul Ehrenfest: The Genesis of the Adiabatic Hypothesis, 1911–1914 // Archive for History of Exact Sciences. - 2006. - Bd. 60. - S. 209-267. - doi : 10.1007/s00407-005-0105-1 .
  • Huijnen P., Kox AJ Paul Ehrenfest's Rough Road to Leiden: A Physicist's Search for a Position, 1904–1912 // Physics in Perspective. - 2007. - Bd. 9. - S. 186-211. - doi : 10.1007/s00016-006-0287-1 .
  • Pérez E. Ehrenfests adiabatiske teori og den gamle kvanteteori, 1916–1918 // Archive for History of Exact Sciences. - 2009. - Bd. 63. - S. 81-125. - doi : 10.1007/s00407-008-0030-1 .
  • Klein MJ Paul Ehrenfest, Niels Bohr og Albert Einstein: Kolleger og venner // Fysik i perspektiv. - 2010. - Bd. 12. - S. 307-337. - doi : 10.1007/s00016-010-0025-6 .
  • Unna I., Sauer T. Einstein, Ehrenfest og kvantemålingsproblemet // Annalen der Physik. - 2013. - Bd. 525.-P. A15-A19. - doi : 10.1002/andp.201300708 .
  • Van Delft D. Paul Ehrenfests sidste år  // Physics Today . - 2014. - Bd. 67. - S. 41-47. - doi : 10.1063/PT.3.2244 .

Links

  Gå til Wikidata-elementet  Tematiske steder
Ordbøger og encyklopædier