Dipol (elektrodynamik)

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 17. marts 2022; checks kræver 3 redigeringer .

Dipole ( fransk dipôle , fra græsk di (s) "to gange" + polos "akse", "pol", bogstaveligt talt - "to (x) poler") - et idealiseret system, der tjener til at tilnærme beskrivelsen af feltet skabt af flere komplekse systemafgifter , samt for en omtrentlig beskrivelse af et eksternt felts handling på sådanne systemer.

Et typisk og standardeksempel på en dipol er to ladninger, lige store og modsatte i fortegn, placeret i en afstand fra hinanden meget lille sammenlignet med afstanden til observationspunktet. Feltet i et sådant system er fuldstændig beskrevet af dipoltilnærmelsen, da afstanden mellem ladningerne har tendens til nul, mens produktet af ladningens størrelse og afstanden mellem ladningerne opretholdes - konstant (eller tendens til en endelig grænse; dette konstant eller denne grænse vil være dipolmomentet for et sådant system).

Dipoltilnærmelsen , som normalt antydes, når man taler om dipolfeltet , er baseret på at udvide feltpotentialerne til en række potenser af radiusvektoren, der karakteriserer positionen af kildeladningerne, og kassere alle led over første orden [1] .
De resulterende funktioner vil effektivt beskrive feltet, hvis:

dimensionerne af systemet, der skaber eller udsender feltet (et område, der indeholder ladninger) er små sammenlignet med de betragtede afstande, så forholdet mellem systemets karakteristiske størrelse og længden af radiusvektoren er lille, og det giver mening at overveje kun de første led i udvidelsen af potentialer i en serie;
førsteordensleddet i ekspansionen er ikke lig med 0, ellers skal den højere multipoltilnærmelse anvendes ;
ligningerne betragter potentielle gradienter, der ikke er højere end første orden.

Dipolmoment for systemet

Elektrisk dipol

En elektrisk dipol er et idealiseret elektrisk neutralt system bestående af punkt og lige i absolut værdi positive og negative elektriske ladninger .

Med andre ord er en elektrisk dipol en samling af to modsatte punktladninger, lige i absolut værdi, placeret i nogen afstand fra hinanden.

Produktet af en vektor trukket fra en negativ ladning til en positiv af ladningernes absolutte værdi kaldes dipolmomentet: $\vecl,$ $q\,,$ $\vec d=q\vec l.$

I et eksternt elektrisk felt virker et kraftmoment på en elektrisk dipol, som har en tendens til at rotere den, så dipolmomentet drejer i feltets retning. $\vec E$ ${\vec d}\time{\vec E},$

Den potentielle energi af en elektrisk dipol i et (konstant) elektrisk felt er $-{\vec E}\cdot{\vec d}.$

Langt fra en elektrisk dipol falder styrken af dets elektriske felt med afstanden , dvs. hurtigere end en punktladning ( ). $R$ $R^{-3},$ $E \sim R^{-2}$

Dipoltilnærmelse for det elektrostatiske felt i et neutralt system

Ethvert generelt elektrisk neutralt system, der indeholder elektriske ladninger, i en vis tilnærmelse (det vil sige i selve dipoltilnærmelsen ) kan betragtes som en elektrisk dipol med et moment , hvor ladningen af det th element er dets radiusvektor. I dette tilfælde vil dipoltilnærmelsen være korrekt, hvis afstanden, hvorved systemets elektriske felt studeres, er stor sammenlignet med dets karakteristiske dimensioner. $\vec d = \sum_i q_i {\vec r}_i,$ $q_{i}$ $jeg$ ${\vec r}_i$

I punkttilnærmelsen er feltet, der genereres af en dipol i et punkt med en radiusvektor, givet af følgende relation: ${\vec {r))$

{\vec {E}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {3{\vec {r}}({\vec {r}}, {\vec {d}})-{r^{2}}{\vec {d}}}{r^{5}}}

Dipoltilnærmelse for det elektrostatiske felt i et ikke-neutralt system

Et ikke-elektrisk neutralt system kan naturligvis repræsenteres som en sum (superposition) af et elektrisk neutralt system og en punktladning. For at gøre dette er det nok at placere et sted inde i systemet en punktladning modsat dens samlede ladning, og på samme punkt en anden punktladning svarende til dens samlede ladning. Betragt derefter den første ladning sammen med resten af systemet (dets dipolmoment vil åbenbart være lig med dipolmomentet beregnet med formlen ovenfor, hvis vi tager positionen af den tilføjede punktladning som koordinaternes oprindelse: så den tilføjede ladning selv vil ikke komme ind i udtrykket). Den anden punktopladning vil give et Coulomb-felt.

Det vil sige, langt fra et sådant system vil det elektrostatiske felt, der skabes af det, i dipoltilnærmelsen, være summen (superposition) af Coulomb-feltet skabt af ladningen af dette system , betinget placeret på et tidspunkt inde i ladningssystemet , og dipolfeltet med moment , hvor radiusvektorerne er taget fra positionsladningen Det er ikke svært at vise, at et sådant felt i dipoltilnærmelsen ikke afhænger af det vilkårlige (men nødvendigvis inden for ladningssystemet eller meget tæt på den) valgte position af punktladningen, da korrektionen i den krævede rækkefølge vil blive kompenseret af en ændring i det beregnede dipolmoment (trods alt er det at flytte ladningens position med nogle svarer til at pålægge en dipol med moment ). $Q=\sum _{i}q_{i},$ $\vec d = \sum_i q_i {\vec r}_i,$ $Q.$ $Q,$ $Q$ ${\vec D}$ $Q{\vec {D}}$

Magnetisk dipol

En magnetisk dipol er en analog af en elektrisk, som kan opfattes som et system af to "magnetiske ladninger" - magnetiske monopoler . Denne analogi er betinget, da ingen magnetiske ladninger er blevet opdaget. Som en model af en magnetisk dipol kan man betragte en lille (sammenlignet med de afstande, hvormed det magnetiske felt , der genereres af dipolen, udsendes ) flad lukket ledende ramme af det område , som strømmen løber langs. I dette tilfælde er det magnetiske moment af dipolen (i CGSM -systemet ) er værdien hvor er en enhedsvektor rettet vinkelret på sløjfeplan i den retning, hvori strømmen i sløjfen ser ud til at flyde i urets retning. $S\,,$ $JEG\,.$ ${\vec \mu} = IS {\vec n},$ ${\vec n}$

Udtrykkene for drejningsmomentet , der virker fra det magnetiske felt på den magnetiske dipol, og den potentielle energi af en permanent magnetisk dipol i et magnetfelt, svarer til de tilsvarende formler for vekselvirkningen mellem en elektrisk dipol og et elektrisk felt, kun den magnetiske moment og den magnetiske induktionsvektor er inkluderet der : $\vec M$ $U$ $\vec m$ ${\vec {B}}$

{\vec {M}}={\vec {m}}\ gange {\vec {B}},

U = - \vec m \cdot \vec B.

Feltet for en oscillerende dipol

Dette afsnit betragter feltet skabt af en punktelektrisk dipol placeret på et givet punkt i rummet. $\mathbf{d}(t),$

Felt på tætte afstande ( nær zone )

Feltet for en punktdipol, der svinger i vakuum, har formen

\mathbf{E} = \frac{3 \mathbf{n} (\mathbf{n}, \mathbf{d})-\mathbf{d}}{R^3} + \frac{3 \mathbf{n} (\mathbf{n}, \dot{\mathbf{d)) - \dot{\mathbf{d))}{c R^2} + \frac{ \mathbf{n} (\mathbf{n}, \ ddot{\mathbf{d}}) - \ddot{\mathbf{d}}}{c^2 R}

\mathbf {B} =\left[{\frac {\dot {\mathbf {d} }}{cR^{2}}}+{\frac {\ddot {\mathbf {d} }}{ Rc^{2))},\mathbf {n} \right]=\venstre[\mathbf {n} ,\mathbf {E} +{\frac {\mathbf {d} }{R^{3))} \ret],

hvor er enhedsvektoren i den betragtede retning, er lysets hastighed. $\mathbf{n} = \frac{\mathbf{R}}{R}$ $c$

Disse udtryk kan gives en lidt anderledes form ved at introducere den hertziske vektor

\mathbf{Z} = - \frac{1}{R} \cdot \mathbf{d}\venstre(t-\frac{R}{c}\højre).

Husk, at dipolen er i hvile ved origo, så det er en funktion af en variabel. Derefter $\mathbf{d}$

\mathbf{E} = - \operatørnavn{rot}\,\operatørnavn{rot}\,\mathbf{Z},

\mathbf{B} = - \frac{1}{c}\operatørnavn{rot}\,\dot{\mathbf{Z}}.

I dette tilfælde kan feltpotentialerne vælges i skemaet

\mathbf{A} = - \frac{\dot{\mathbf{Z}}}{c}, ~~ \phi = \operatørnavn{div}\,\mathbf{Z}.

Disse formler kan anvendes, når dipoltilnærmelsen er anvendelig.

Dipolstråling (stråling i bølgezonen eller fjernzonen )

Ovenstående formler er meget forenklede, hvis dimensionerne af systemet er meget mindre end bølgelængden af den udsendte bølge, det vil sige, ladningshastighederne er meget mindre end c , og feltet betragtes i afstande, der er meget større end bølgelængden. Dette område af feltet kaldes bølgezonen . Den udbredte bølge i denne region kan betragtes som praktisk talt flad . Af alle termerne i udtrykkene for og er det kun de termer, der indeholder de anden afledte afledte af betydning, da $\mathbf {E}$ $\mathbf {B}$ $\mathbf{d},$

\frac{\dot{\mathbf{d}}}{c} \ca. \frac{d}{\lambda},

\frac{\ddot{\mathbf{d}}}{c^2} \ca. \frac{d}{\lambda^2}.

Udtrykkene for felterne i CGS-systemet har formen

{\mathbf {H}}={\frac {1}{c^{2}R}}[{\ddot ({\mathbf {d}}}},{\mathbf {n}}],~~{ \mathbf {H}}=[{\mathbf {n}},{\mathbf {E}}],

\mathbf{E} = \frac{1}{c^2 R}\venstre[ [\ddot{\mathbf{d}},\mathbf{n}] , \mathbf{n} \right], ~~ \ mathbf{E} = [\mathbf{B} , \mathbf{n}].

I en plan bølge er strålingsintensiteten i en rumvinkel $d\Omega$

dI=c{\frac {H^{2}}{4\pi }}R^{2}d\Omega ,

altså for dipolstråling

dI={\frac {1}{4\pi c^{3))}[{\ddot {\mathbf {d} )),\mathbf {n} ]^{2}d\Omega ={ \frac {{\ddot {\mathbf {d} }}^{2}}{4\pi c^{3}}}\sin ^{2}{\theta }d\Omega .

hvor er vinklen mellem vektorerne og Lad os finde den samlede udstrålede energi. I betragtning af at vi integrerer udtrykket over fra til Den samlede stråling er lig med $\theta$ $\ddot{\mathbf{d}}$ $\mathbf{n}.$ $d\Omega =2\pi \,\sin {\theta }\,d\theta ,$ $d\theta$ $0$ $\pi.$

I = \frac{2}{3 c^3} {\ddot{\mathbf{d))}^2.

Lad os angive den spektrale sammensætning af strålingen. Den opnås ved at erstatte vektoren med dens Fourier-komponent og samtidig gange udtrykket med 2. Således $\ddot{\mathbf{d}}$

d \mathcal{E}_\omega = \frac{4 \omega^4}{3 c^3} \venstre| \mathbf{d}_\omega \right|^2 \frac{d\omega}{2\pi}.

Se også

Noter

↑ For tilfældet med elektrostatik , magnetostatik osv. dette betyder, at termerne med potenser af radiusvektoren fra dipolen til observationspunktet −1 og −2 bevares i potentialet; i tilfælde af et rent dipolfelt (når kildesystemet har en totalladning på nul) kun på grad −2.

Litteratur

Landau L. D. , Lifshits E. M. Felteori. - 7. udgave, revideret. — M .: Nauka , 1988. — 512 s. - (" Teoretisk fysik ", bind II). — ISBN 5-02-014420-7 .
Akhmanov S. A., Nikitin S. Yu. , "Fysisk optik", 2004.