H-sætning

I termodynamik og kinetisk teori beskriver a- sætningen , opnået af Boltzmann i 1872 , den ikke-aftagende entropi af en ideel gas i irreversible processer, startende fra Boltzmann-ligningen . $H$

Ved første øjekast kan det se ud til, at det beskriver en irreversibel stigning i entropi baseret på mikroskopiske reversible dynamikligninger. På det tidspunkt vakte dette resultat heftig debat.

Ordlyd

Med tidens udvikling til en ligevægtstilstand øges entropien af et eksternt lukket system og forbliver uændret, når en ligevægtstilstand nås [1] .

H-sætning

Værdien er defineret som et integral over hastighedsrummet: $H$

H\,\overset{\mathrm{def}}{=}\int P(\ln P)\,d^3v=\langle\ln P\rangle,

hvor er sandsynligheden. $P(v)$

Ved hjælp af Boltzmann-ligningen kan det påvises, at den ikke kan stige. $H$

For et system af statistisk uafhængige partikler, er relateret til termodynamisk entropi ved: $N$ $H$ $S$

S\,\overset{\mathrm{def}}{=}-NkH,

kan således ifølge -sætningen ikke falde. $H$ $S$

Loschmidt rejste dog den indvending, at det er umuligt at udlede en irreversibel proces fra dynamiske ligninger, der er symmetriske i tid. Løsningen på Loschmidts paradoks er, at Boltzmann-ligningen er baseret på antagelsen om "molekylært kaos" , det vil sige, at en enkelt-partikelfordelingsfunktion er tilstrækkelig til at beskrive systemet. Denne antagelse bryder i det væsentlige symmetrien i tid.

Ordlyd

$\frac{\partial H}{\partial t}+\frac{\partial H_{i}}{\partial x_{i}} \leqslant 0$ , hvor , , - enhver funktion, der opfylder Boltzmann-ligningen [2] $H=\int f \ln f \frac{dp}{m}$ $H_{i}=\int \frac{p_{i}}{m} f \ln f \frac{dp}{m}$ $f$

\frac{\partial f}{\partial t} + \frac{\partial f}{\partial \mathbf{x)) \cdot \frac{\mathbf{p}}{m} + \frac{\partial f }{\partial \mathbf{p}} \cdot \mathbf{F} = Q(f, f).

Bevis

Beviset følger af Boltzmann-uligheden , hvor enhver funktion, der opfylder Boltzmann-ligningen , er kollisionsintegralet. For at bevise dette multiplicerer vi begge sider af Boltzmann-ligningen med og integrerer over alle mulige hastigheder . I dette tilfælde bruges det , at Boltzmanns ulighed er en kollisionsinvariant, der forsvinder, da hastigheden har en tendens til uendelig [2] . $\int \ln f Q(f,f)\frac{dp}{m} \leqslant 0$ $f$ $Q(f,f)$ $1+\ln f$ $\frac{p}{m}$ $d(f \ln f)=(1+\ln f)df$ $\int \ln f Q(f,f)\frac{dp}{m} \leqslant 0$ $en$ $f$

Se også

Noter

↑ Klimontovich, 2002 , s. 32.
↑ 1 2 Teori og anvendelser af Boltzmann-ligningen, 1978 , s. 158.

Litteratur

Cherchinyani K. Teori og anvendelser af Boltzmann-ligningen. — M .: Mir, 1978. — 495 s.
Klimontovich Yu. L. Introduktion til åbne systemers fysik. - M. : Janus-K, 2002. - 284 s. — ISBN 5-8037-0101-7 .

Ordbøger og encyklopædier	Stor russer