Rayleigh-Jeans lov

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 25. oktober 2021; checks kræver 3 redigeringer .

Rayleigh-Jeans-loven er en lov, der bestemmer formen for den volumetriske spektrale tæthed af strålingsenergi og emissiviteten af en absolut sort krop , som blev opnået af Rayleigh og Jeans inden for rammerne af klassisk statistik (sætninger om udligningsfordelingen af energi over frihedsgrader og ideer om det elektromagnetiske felt som et uendeligt dimensionelt dynamisk system) [ 1] [2] [3] . $u(\omega, T)$ $I(\omega ,T)$

Han beskrev korrekt den lavfrekvente del af spektret, ved mellemfrekvenser førte han til en skarp uoverensstemmelse med eksperimentet, og ved høje frekvenser førte han til et absurd resultat ( se nedenfor ), hvilket indikerer uanvendeligheden af begreberne i klassisk fysik i dette problem.

Afledning af formlen

Konklusionen er baseret på loven om ensartet fordeling af energi over frihedsgrader : for hver elektromagnetisk svingning er der en gennemsnitlig energi, der tilføjes fra to dele . Den ene halvdel introduceres af den elektriske komponent af bølgen, og den anden halvdel af den magnetiske komponent. I sig selv kan ligevægtsstrålingen i hulrummet repræsenteres som et system af stående bølger. Antallet af stående bølger i tredimensionelt rum er givet ved: $kT$

{\displaystyle \mathrm {d} n_{\omega }={\frac {\omega ^{2}\mathrm {d} \omega }{2\pi ^{2}v^{3))))

I vores tilfælde skal hastigheden sættes lig med , desuden kan to elektromagnetiske bølger med samme frekvens, men med indbyrdes vinkelrette polariseringer, bevæge sig i samme retning, så skal det skrevne udtryk også ganges med to: $v$ $c$

{\displaystyle \mathrm {d} n_{\omega }={\frac {\omega ^{2}\mathrm {d} \omega }{\pi ^{2}c^{3))))

Rayleigh og Jeans tilskrev energi til hver vibration . Ved at gange med får vi den energitæthed, der falder på frekvensintervallet : $\overline {\varepsilon}=kT$ $\overline {\varepsilon}$ $\mathrm{d}\omega$

u(\omega,T) \mathrm{d} \omega = \overline {\varepsilon} \mathrm{d}n_{\omega}= kT \frac{\omega^2 }{\pi^2 c^3} \mathrm{d}\omega

derefter:

{\displaystyle u(\omega ,T)=kT{\frac {\omega ^{2}}{\pi ^{2}c^{3))))

Du kan gå fra "frekvens "-argumentet til " bølgelængde "-argumentet ( ): $\omega$ $\lambda$ $\omega =2\pi c/\lambda$

u(\lambda ,T)=u(\omega ,T)|{\frac {d\omega }{d\lambda }}|=kT{\frac {\omega ^{2}}{\pi ^{2}c^{3))}\cdot {\frac {2\pi c}{\lambda ^{2))}={\frac {8\pi kT}{\lambda ^{4))}

Du kan også gå fra frekvensargumentet til frekvensargumentet i hertz ( ): $\omega$ $\nu$ $\omega =2\pi \nu$

{\displaystyle u(\nu,T)=u(\omega ,T)|{\frac {d\omega }{d\nu }}|=kT{\frac {\omega ^{2}}{\pi ^{2}c^{3}}}\cdot 2\pi ={\frac {8\pi \nu ^{2}kT}{c^{3))))

Ofte, for at fremhæve hvilket argument der menes, er symbolet forsynet med et ikon: , eller . $u$ ${\displaystyle u_{\omega ))$ ${\displaystyle u_{\nu))$ ${\displaystyle u_{\lambda ))$

At kende forholdet mellem emissiviteten af et absolut sort legeme og ligevægtsenergitætheden af termisk stråling , for vi finder: $I(\omega ,T)$ $I(\omega ,T)={\frac {c}{4}}u(\omega ,T)$ $I(\omega ,T)$

I(\omega ,T)=kT{\frac {\omega ^{2}}{4\pi ^{2}c^{2}}}

Udtrykkene for og kaldes Rayleigh-Jeans formlen . $u(\omega ,T)$ $I(\omega ,T)$

Ultraviolet katastrofe

Formlerne for og stemmer tilfredsstillende med de eksperimentelle data kun for længere bølgelængder; ved kortere bølgelængder afviger overensstemmelsen med eksperimentet skarpt. Desuden giver integration over intervallet fra 0 til for ligevægtsenergitætheden en uendelig stor værdi. Dette resultat, kaldet den ultraviolette katastrofe , modsiger naturligvis eksperimentet: Ligevægten mellem strålingen og det udstrålende legeme skal etableres ved endelige værdier på . Det er logisk at antage, at uenigheden med eksperimentet er forårsaget af visse regelmæssigheder, der er uforenelige med klassisk fysik. Disse mønstre blev bestemt af Max Planck : i 1900 lykkedes det ham at finde den funktionsform, der svarer til eksperimentelle data, senere kaldet Plancks formel . $u(\omega ,T)$ $I(\omega ,T)$ $u(\omega ,T)$ $\omega$ $\infty$ $u(T)$ $u(T)$ $u(\omega, T)$

Noter

↑ Strutt JW (Rayleigh) . Bemærkninger om loven om fuldstændig stråling (engelsk) // Phil. Mag. : journal. - 1900. - Bd. 49 . - S. 539-540 .
↑ Jeans JH . Om strålingslovene (engelsk) // Proc. R. Soc. Lond. A : dagbog. - 1905. - Bd. 76 . - S. 545-552 . - doi : 10.1098/rspa.1905.0060 .
↑ Howard D. John William Strutt (Lord Rayleigh) // Advances in Physical Sciences . - Det russiske videnskabsakademi , 1966. - T. 88 , nr. 1 . - S. 149-160 . (Russisk)