Planck, Max

Max Planck
engelsk Max Karl Ernst Ludwig Planck
Max Planck i 1930
Navn ved fødslen	tysk Max Karl Ernst Ludwig Planck
Fødselsdato	23. april 1858( 23-04-1858 ) [1] [2] [3] […]
Fødselssted	Kiel , Tyskland [4]
Dødsdato	4. oktober 1947( 04-10-1947 ) [1] [2] [3] […] (89 år)
Et dødssted	Göttingen , Niedersachsen , Bison , Tyskland , Tyskland [4]
Land	Tyske Kejserrige Weimarrepublikken Tredje Rige Bison
Videnskabelig sfære	teoretisk fysik
Arbejdsplads	München Universitet Kiel Universitet Berlin Universitet
Alma Mater	Universitetet i München
videnskabelig rådgiver	Alexander von Bril
Studerende	Max Abraham Walter Bothe Gustav Hertz Max von Laue Walter Meissner Moritz Schlick Walter Schottky
Kendt som	grundlægger af kvanteteori
Priser og præmier	Nobelprisen i fysik ( 1918 ) Lorentz-medaljen ( 1927 ) Planck-medaljen ( 1929 ) Copley-medaljen (1929)
Autograf
Citater på Wikiquote
Arbejder hos Wikisource
Mediefiler på Wikimedia Commons

Max Karl Ernst Ludwig Planck ( tysk : Max Karl Ernst Ludwig Planck ; 23. april 1858 , Kiel - 4. oktober 1947 , Göttingen ) var en tysk teoretisk fysiker , grundlæggeren af kvantefysikken . Vinder af Nobelprisen i fysik (1918) og andre priser, medlem af det preussiske videnskabsakademi (1894), en række udenlandske videnskabelige selskaber og videnskabsakademier. I mange år en af lederne af tysk videnskab.

Plancks videnskabelige værker er viet til termodynamik , teorien om termisk stråling , kvanteteori, speciel relativitet , optik . Han formulerede termodynamikkens anden lov som princippet om stigende entropi og brugte den til at løse forskellige problemer inden for fysisk kemi . Ved at anvende metoderne til elektrodynamik og termodynamik på problemet med termisk ligevægtsstråling opnåede Planck loven om energifordeling i spektret af et absolut sort legeme ( Plancks formel ) og underbyggede denne lov ved at introducere begrebet energikvantum og handlingskvante . Denne præstation markerede begyndelsen på udviklingen af kvantefysikken, udviklingen af forskellige aspekter, som han udviklede i de efterfølgende år (Plancks anden teori, problemet med strukturen af faserummet , kvantesystemernes statistiske mekanik , og så videre). Planck udledte først ligningerne for relativistisk partikeldynamik og lagde grundlaget for relativistisk termodynamik . En række af Plancks værker er viet til de historiske, metodiske og filosofiske aspekter af videnskab.

Biografi

Oprindelse og uddannelse (1858-1878)

Max Planck [Komm 1] , født 23. april 1858 i Kiel , tilhørte en gammel adelsslægt; blandt hans forfædre er fremtrædende advokater, videnskabsmænd, militær- og kirkeledere. Hans bedstefar ( Heinrich Ludwig Planck , 1785-1831) og oldefar ( Gottlieb Jakob Planck , 1751-1833) var professorer i teologi ved universitetet i Göttingen , og hans onkel ( Gottlieb Karl Georg Planck , 1824-1910) var en berømt advokat, en af grundlæggerne af de tyske civilretlige bestemmelser . Faderen til den fremtidige fysiker, Wilhelm Planck ( Johann Julius Wilhelm von Planck , 1817-1900), var også jurist, professor i jura ved universitetet i Kiel . Han var gift to gange og havde to børn fra sit første ægteskab (Hugo og Emma) og fem fra sit andet (Hermann, Hildegard, Adalbert, Max og Otto). Max' mor, Emma Patzig ( Emma Patzig , 1821-1914), kom fra en præstefamilie fra den pommerske by Greifswald [5] [6] [7] . Som den berømte fysiker Max Born skrev : "Om Plancks oprindelse, om alle disse mennesker - smukke, værdige, uforgængelige, ædle og gavmilde, som gav sig til tjeneste for kirken og staten - alle, der ønsker at forstå karakteren af Max Planck og oprindelsen til hans succes skal huske" [8] .

De første ni år af Max' liv blev tilbragt i Kiel, hovedstaden i Holsten , som på det tidspunkt var centrum for striden mellem Danmark og Preussen . I 1864 overværede den unge Planck endda de preussisk-østrigske troppers indtog i byen [5] . I 1867 accepterede Wilhelm Planck en invitation til at blive professor i jura ved universitetet i München og flyttede med sin familie til den bayerske hovedstad. Her blev Max sendt til Maximilian gymnasium ( Maximiliansgymnasium München ); han studerede villigt og blev hurtigt en af de bedste elever i klassen. Selv om der blev lagt stor vægt på traditionelle gymnastikfag (især studiet af antikke sprog), var undervisningen i naturvidenskab på denne skole også på et højt niveau. Den unge Planck var dybt påvirket af matematiklærer Hermann Müller , fra hvem den kommende videnskabsmand først hørte om loven om energibevarelse ; Max viste tidligt matematisk talent [9] . Og selvom lærerne ikke så nogen særlige evner hos ham, bemærkede de specifikt hans personlige egenskaber – en stærk karakter, flid og flid [10] . At studere på gymnasiet var med til at styrke hans interesse for naturvidenskab, for at tydeliggøre naturlovene, som han skrev om i slutningen af sit liv:

Fra min ungdom blev jeg inspireret til at studere naturvidenskab ved erkendelsen af det langt fra selvindlysende faktum, at lovene i vores tænkning falder sammen med de love, der finder sted i processen med at modtage indtryk fra omverdenen, og at derfor, en person kan bedømme disse love ved hjælp af ren tænkning. Det væsentlige her er, at den ydre verden er noget uafhængigt af os, absolut, som vi er imod, og søgen efter love, der vedrører dette absolutte, forekommer mig at være den smukkeste opgave i en videnskabsmands liv.

— Plank M. Videnskabelig selvbiografi // UFN. - 1958. - T. 64 . - S. 625 .

Plancks anden hobby fra barndommen var musik: han sang i drengekoret, spillede flere instrumenter (han brugte meget tid på at spille klaver ), studerede musikteori og forsøgte at komponere, men kom hurtigt til den konklusion, at han ikke havde en komponists talent. Da han blev færdig med gymnasiet, stod han over for et valg: blive pianist, filolog eller studere fysik og matematik. Planck valgte det sidste og blev i september 1874 student ved universitetet i München. Men i sine studieår viede han stadig meget tid til musik: han spillede orgel i studenterkirken, fungerede som korleder i studentersangforeningen og dirigerede et amatørorkester [11] .

Kort efter at han kom ind på universitetet, henvendte Planck sig på råd fra sin far til professor Philipp von Jolly og sagde, at han gerne ville studere teoretisk fysik . Han begyndte at fraråde den studerende denne hensigt, idet han hævdede, at denne videnskab var tæt på at være færdig, og at der kun var nogle mindre problemer, der skulle undersøges i den. Denne samtale påvirkede dog ikke Plancks ønske om at blive teoretiker [12] . Han forklarede denne beslutning og sagde, at han ikke havde noget ønske om at gøre opdagelser, men kun at forstå og om muligt uddybe videnskabens allerede etablerede grundlag [13] . I seks semestre lyttede Planck til forelæsninger om eksperimentel fysik, som blev læst af Wilhelm von Betz ( tysk: Wilhelm von Beetz ) og samme Jolly. Under vejledning af sidstnævnte gennemførte Planck sin eneste eksperimentelle undersøgelse af permeabiliteten af opvarmet platin for gasser, især brint . Da der ikke var nogen teoretisk fysikafdeling i München, begyndte han at deltage i undervisningen hos matematikerne Ludwig Seidel og Gustav Bauer , af hvem han, som han senere indrømmede, lærte meget [14] .

I Jollys laboratorium mødte Planck Hermann Helmholtz , en berømt fysiker og professor ved universitetet i Berlin . Den unge mand besluttede at fortsætte sin uddannelse i Berlin, hvor han tilbragte to semestre af studieåret 1877/78. Her blev Helmholtz og Gustav Kirchhoff hans mentorer ; han deltog også i foredrag af matematikeren Karl Weierstrass . Planck var dog skuffet over forelæsninger om fysik, så han gik i gang med omhyggeligt at studere de originale værker af Helmholtz og Kirchhoff, som han betragtede som et forbillede med hensyn til dygtighed og klarhed i præsentationen. Snart stiftede den fremtidige videnskabsmand bekendtskab med Rudolf Clausius ' værker om varmeteorien og blev så imponeret, at han besluttede at studere termodynamik [15] .

Begyndelsen af den videnskabelige karriere (1878-1888)

I sommeren 1878 vendte Planck tilbage til München og bestod snart eksamen for retten til at arbejde som lærer i fysik og matematik. Samtidig begyndte han selvstændig videnskabelig forskning, kun styret af bøger og videnskabelige artikler. Dette gjorde det muligt for hans elev Max von Laue senere at omtale Planck som "selvlært". Baseret på Clausius' værker overvejede Planck spørgsmålet om irreversibiliteten af varmeledningsprocesser og gav den første formulering af termodynamikkens anden lov i form af en stigning i entropi . Resultaterne blev præsenteret i doktorafhandlingen "On the second law of the mechanical theory of heat" ( Über den zweiten Hauptsatz der mechanischen Wärmeteorie ), som blev forsvaret den 12. februar 1879 ved universitetet i München. Endelig, den 28. juni, efter at have bestået en mundtlig eksamen, blev Planck tildelt graden som Doctor of Philosophy med højeste udmærkelse ( summa cum laude ). Men på det tidspunkt vakte hans afhandling ikke nogen opmærksomhed, på trods af at han sendte den til flere kendte fysikere [16] .

I 1880 indsendte Planck sit værk "Equilibrium States of Isotropic Bodies at Different Temperatures" ( Gleichgewichtszustände isotroper Körper in verschiedenen Temperaturen ) for retten til at arbejde som lærer ved universitetet ( habilitering ) og modtog stillingen som Privatdozent , som han havde for de næste fem år. Da undervisningsopgaverne ikke optog meget af hans tid, kunne han fuldt ud koncentrere sig om videnskabeligt arbejde. I sin fritid studerede han musik, studerede dens teori og opnåede berømmelse som en strålende pianist. Plancks anden hobby i disse år var bjergbestigning , som han begyndte at dyrke i de nærliggende bayerske alper ; videnskabsmanden forblev en tilhænger af denne sport gennem hele sit efterfølgende liv [17] .

Hele denne tid håbede Planck på at få et professorat ved et eller andet universitet. Den første invitation kom dog fra Higher School of Forestry Engineering i Aschaffenburg ( Forstliche Hochschule Aschaffenburg ), hvor en stilling som fysiklærer blev ledig. Efter at have rådført sig med Helmholtz besluttede Planck at afslå og vente på en mulighed, der ville være mere i tråd med hans videnskabelige forhåbninger. En sådan mulighed bød sig i foråret 1885 , da den unge videnskabsmand fik tilbud om at tage pladsen som en ekstraordinær professor i teoretisk fysik ved universitetet i Kiel . Han gik gerne med, selv om han, som han senere indrømmede, ikke så meget skyldte denne udnævnelse anerkendelsen af sine videnskabelige værker som til protektion af sin far, hvis nære ven Gustav Karsten arbejdede som professor i fysik og mineralogi i Kiel. Her, i sin barndoms by, slog Planck sig hurtigt ind og færdiggjorde snart bogen Princippet om energibevarelse ( Das Princip der Erhaltung der Energie ), som han havde arbejdet på siden 1884. Han indsendte denne monografi til en konkurrence med værker udskrevet af det filosofiske fakultet ved universitetet i Göttingen . Bogen blev mødt med interesse, men fik kun andenpræmien, mens førstepræmien slet ikke blev uddelt til nogen af deltagerne. Årsagen til dette var, at i en videnskabelig strid mellem Gottingen Wilhelm Weber og Berliner Helmholtz Planck var på siden af sidstnævnte [18] .

Begyndende i efteråret 1886 skrev Planck en række artikler under den generelle titel "On the Principle of Increasing Entropy" ( Über das Princip der Vermehrung der Entropie ), hvori han anvendte termodynamiske overvejelser til løsningen af specifikke problemer inden for fysik og kemi . Disse værker bragte ham en vis berømmelse i videnskabelige kredse, især blandt specialister i fysisk kemi . Især mødte han Wilhelm Ostwald og Svante Arrhenius ; sidstnævnte kom til Planck i Kiel for at diskutere videnskabelige problemer. Den 31. marts 1887 giftede Max Planck, som nu var ret økonomisk sikker, sin barndomsveninde Marie Merck , datter af en bankmand i München [19] . De fik fire børn: sønnerne Karl ( Karl , 1888-1916) og Erwin ( Erwin , 1893-1945) og tvillingedøtrene Emma ( Emma , 1889-1919) og Greta ( Grete , 1889-1917) [20] .

Professor i Berlin (1889–1944)

Tidlige år i Berlin

I oktober 1887, efter Kirchhoffs død, blev formanden for teoretisk fysik ved universitetet i Berlin forladt . De to første ansøgere om retten til at tage denne stilling - Ludwig Boltzmann og Heinrich Hertz - afviste, idet de foretrak henholdsvis München og Bonn . Så foreslog Helmholtz Plancks kandidatur, som fik høje karakterer fra sine kolleger som videnskabsmand, lærer og person. Den unge fysiker begyndte sit arbejde i Berlin i januar 1889 ; i de første tre år forblev han ekstraordinær professor, indtil der i 1892 blev oprettet et ordinært professorat i teoretisk fysik ved universitetet. Samtidig stod han i spidsen for det nyåbnede Institut for Teoretisk Fysik på universitetet. Arbejdet i Berlin gjorde det muligt at kommunikere tæt med Helmholtz, August Kundt og andre kendte fysikere, men som teoretiker befandt Planck sig i det væsentlige i en isoleret position, og i begyndelsen var det meget vanskeligt for ham at etablere kontakt med eksperimentelle kolleger [21] . I 1894 blev han efter forslag fra Helmholtz og Kundt valgt til fuldgyldigt medlem af det preussiske videnskabsakademi [22] .

Planck deltog aktivt i universitetslivet, i arbejdet i forskellige kommissioner og brugte sin stadigt stigende autoritet til at beskytte sine kolleger og videnskaben generelt. Så han insisterede på udnævnelsen af Emil Warburg som efterfølger af August Kundt, som døde i 1894, selvom det preussiske undervisningsministerium forsøgte at ignorere fakultetets anbefaling til fordel for dette kandidatur (måske på grund af Warburgs jødiske oprindelse). I 1895 var Planck medlem af den kommission, der efter anmodning fra ministeriet undersøgte aktiviteterne for fysikeren Leo Arons ( tysk: Leo Arons ), som stod på socialistiske holdninger og økonomisk støttede Tysklands socialdemokratiske parti . Kommissionen fandt ikke indflydelsen af Arons politiske synspunkter på hans pædagogiske og videnskabelige aktiviteter og nægtede at straffe ham. I 1897 talte Planck som svar på en særlig anmodning imod et grundlæggende forbud mod universitetsuddannelse for kvinder; han tillod selv flere kvinder at overvære hans forelæsninger. Senere inviterede han Lisa Meitner , en tidligere elev af Boltzmann, fra Wien, og i 1912 udnævnte han hende endda som sin assistent; Meitner blev en af Plancks nærmeste venner . I sine tidlige år i Berlin var Planck stadig meget opmærksom på musik og underviste på et tidspunkt endda et kursus i musikteori. Da et stort harmonium blev givet til instituttet , havde han mulighed for at studere opfattelsen af den naturlige stemning af musikken på dette instrument og kom til den konklusion, at den tempererede stemning lyder mere udtryksfuld under alle omstændigheder. Dette resultat ("vores øre foretrækker tempererede skæl") Planck publicerede i 1893 i en særlig artikel. Interessen for kunst og litteratur bragte videnskabsmanden tættere på historikeren Theodor Mommsen , romanforfatter Adolf Tobler og andre repræsentanter for det humanitære samfund [24] .

Fra 1895 omfattede Plancks opgaver at redigere tidsskriftet Annalen der Physik , hvor videnskabsmanden var ansvarlig for artikler om teoretiske spørgsmål. Mens han arbejdede i denne stilling, søgte han tydeligere at adskille fysik fra matematik og filosofi, hvilket bidrog til dannelsen af en ny disciplin på det tidspunkt - teoretisk fysik [25] . Den 23. marts 1911 blev Planck valgt til permanent sekretær for det preussiske videnskabsakademi, det vil sige en af de fire ledere af denne institution (to hver fra de naturvidenskabelige og humanistiske afdelinger). I de næste par år brugte han sin stilling til at invitere Albert Einstein til Berlin og vælge ham som medlem af akademiet , hvis arbejde han værdsatte højt [26] . Derudover fungerede Planck som rektor for universitetet i Berlin i akademiåret 1913/14 og blev også valgt til præsident for German Physical Society tre gange (i 1905-1908 og 1915-1916) . Han var involveret i oprettelsen af Kaiser Wilhelm Society , grundlagt i 1911 ved dekret fra kejser Wilhelm II ; i særdeleshed deltog han siden 1913 i forhandlinger om oprettelse inden for Society of Institute of Physics, som skulle ledes af Einstein [27] [28] .

I oktober 1909 døde Plancks hustru Maria. Halvandet år senere, i marts 1911, giftede videnskabsmanden sig for anden gang - med sin første kones niece, Margaret von Hoeßlin ( Margarete von Hoeßlin , 1882-1949), datter af den berømte kunstner Georg von Hoeßlin ( tysk: Georg von Hoeßlin ). De havde et fælles barn Herman ( Hermann , 1911-1954) [29] [30] . Planck var en familiefar og ifølge hans kone "afslørede alle sine menneskelige egenskaber fuldt ud kun i familien." Han følte sig egentlig kun fri blandt folk i sin egen kreds; Berlin-forstaden Grunewald , hvor videnskabsmanden og hans familie boede i et stort hus med en stor have, var beboet af universitetsprofessorer. Plancks nære naboer var de berømte historikere Hans Delbrück og Adolf von Harnack . I førkrigsårene arrangerede Planck hver anden uge musikalske aftener i hjemmet, hvor den berømte violinist Josef Joachim , Albert Einstein og andre venner deltog. Ifølge videnskabsmandens nevø var musikken det eneste område, hvor Planck ikke holdt sin ånd tilbage; videnskabsmanden foretrak værker af Schubert , Brahms og Schumann [31] .

Plancks kvantehypotese

Plancks højeste videnskabelige præstation hører til Berlin-perioden. I midten af 1890'erne tog han problemet med termisk stråling op og opnåede i slutningen af 1900 afgørende succes: han opnåede den korrekte formel for energifordelingen i spektret af en absolut sort krop og gav dens teoretiske begrundelse ved at introducere berømte " action quantum " . Den tyske videnskabsmands kvantehypotese, hvis dybe betydning først blev afsløret meget senere, markerede fødslen af kvantefysikken [32] . I senere år gjorde Planck en stor indsats for at forene sine resultater med klassisk fysik ; han var ekstremt på vagt over for yderligere skridt, der førte væk fra gamle ideer, for eksempel Einsteins teori om lyskvanter [33] . Men alle hans anstrengelser var forgæves, som han skrev i sin videnskabelige selvbiografi: $h$

Mine forgæves forsøg på på en eller anden måde at introducere handlingens kvantum i den klassiske teori fortsatte i en årrække og kostede mig meget arbejde. Nogle af mine kolleger så dette som en slags tragedie. Men jeg havde en anden mening om det, fordi den fordel, jeg fik af denne dybdegående analyse, var meget betydelig. Når alt kommer til alt, nu ved jeg med sikkerhed, at kvantum af handling spiller en meget større rolle i fysik, end jeg var tilbøjelig til at tro i begyndelsen ...

— Plank M. Videnskabelig selvbiografi // UFN. - 1958. - T. 64 . - S. 635 .

I mellemtiden, takket være arbejdet fra Albert Einstein, Paul Ehrenfest og andre, vandt kvanteteorien mere og mere accept i det videnskabelige samfund. Bevis på dette var indkaldelsen i efteråret 1911 af den første Solvay-kongres , dedikeret til emnet "Stråling og kvanter". Denne repræsentative konference placerede kvanteteorien om stråling i centrum for den videnskabelige verdens opmærksomhed, selvom de problemer og modsætninger, den stod over for, forblev uløste [34] . Efter fremkomsten i 1913 af Niels Bohrs arbejde , der forbandt kvantehypotesen med problemet med atomets struktur, begyndte stadiet med hurtig udvikling af kvantefysikken. Som anerkendelse af Plancks fortjenester blev han tildelt Nobelprisen i fysik for 1918 med ordlyden "som anerkendelse af de tjenester, han ydede fysikken med sin opdagelse af energikvanter . " Den 2. juli 1920 holdt videnskabsmanden et Nobelforedrag i Stockholm med titlen "The Emergence and Gradual Development of the Quantum Theory" [35] [36] .

Første Verdenskrig og dens eftervirkninger

Som mange af hans kolleger var Planck, opvokset i den preussiske patriotismes ånd, begejstret for udbruddet af Første Verdenskrig . I sine offentlige taler hilste han krigen velkommen, som han mente havde til formål at beskytte den tyske nations retfærdige krav og vitale værdier, og opfordrede unge mennesker til at melde sig frivilligt til hæren. Han så krigen som en måde at overvinde alle forskelle og forene nationen til en enkelt helhed: "Det tyske folk har fundet sig selv igen . " Planck underskrev Treoghalvfems-manifestet , offentliggjort i oktober 1914 , der retfærdiggjorde Tysklands indtræden i krigen; det fortrød han senere. Opblødningen af videnskabsmandens position skyldtes i høj grad kommunikationen med Hendrik Lorenz , som på grund af tilhørsforholdet til en neutral stat havde mulighed for at formidle Planck synspunktet fra den modsatte side. Især fremlagde den hollandske fysiker beviser for, at de tyske troppers forbrydelser i Belgien ikke kun var frugten af bagvaskelse og fjendens propaganda. Allerede i foråret 1915 talte Planck imod intensiveringen af hadet mellem folk og for genoprettelse af tidligere internationale forbindelser, og i begyndelsen af 1916 sendte han gennem Lorenz et åbent brev til kolleger fra ententelandene , hvori han bekendtgjorde "manifestet af treoghalvfems" som et resultat af en bølge af patriotisme i krigens første uger, nægtede at forsvare alle det tyske militærs handlinger under krigen og skrev, at "der er områder af intellektuelt og moralsk liv, som ligge uden for nationernes kamp" , og hvor et frugtbart samarbejde mellem borgere i forskellige lande er muligt. Planck brugte mange kræfter på at forhindre "udrensninger" i det preussiske videnskabsakademi, for at forhindre udvisning af udenlandske medlemmer fra det og for at undgå en fuldstændig afbrydelse af forbindelserne med de videnskabelige selskaber i fjendtlige lande [37] .

Naiviteten i Plancks idéer om politik i krigsårene blev bemærket af Laue og Einstein [38] . Nederlaget i krigen og monarkiets efterfølgende fald gjorde ondt på Plancks patriotiske følelser. Selv fire år senere udtrykte han i en af sine taler beklagelse over, at den kejserlige familie havde mistet tronen. Samtidig forstod han, at kejserens abdikation var en af betingelserne for at gennemføre de nødvendige reformer og bevare den tyske stat som sådan [39] [40] . Krigen bragte en personlig tragedie for videnskabsmanden: i maj 1916 døde hans ældste søn Karl nær Verdun . For Planck var denne begivenhed en anledning til at revurdere hans holdning til sin søn, som ikke kunne finde sig selv i livet og ikke kunne retfærdiggøre de forhåbninger, som hans far havde stillet til ham; videnskabsmanden skrev bittert om dette: "Uden krigen ville jeg aldrig have kendt dens værdi, og nu hvor jeg ved det, må jeg miste den . " I 1917 døde Plancks datter Greta, der giftede sig med Heidelberg-professoren Ferdinand Fehling , en uge efter fødslen. Hendes tvillingesøster Emma, der tog sig af barnet, blev også Fehlings kone i januar 1919, men i slutningen af året led hun søsterens skæbne: hun døde også under fødslen. Forældreløse børnebørn, som modtog navne til ære for deres mødre, blev delvist opdraget i deres bedstefars hus. Plancks yngre søn Erwin, som også gjorde tjeneste ved fronten, mødte krigens afslutning i fransk fangenskab [41] [42] .

Weimarrepublikken

Planck spillede en fremtrædende rolle i efterkrigstidens omorganisering af tysk videnskab, som fandt sted i lyset af en vigende økonomi og reducerede forskningsmidler. Han blev en af initiativtagerne til etableringen af den ekstraordinære sammenslutning af tysk videnskab ( tysk: Notgemeinschaft der deutschen Wissenschaft ), oprettet for at tiltrække finansiering fra forskellige kilder og deltog efterfølgende aktivt i fordelingen af midler udført af forskellige kommissioner i denne organisation . Planck, som havde været senator for Kaiser Wilhelm Society siden 1916, deltog i Selskabets generelle ledelse, hvis institutioner under de nye forhold blev tvunget til at fokusere på anvendte udviklinger, der var vigtige for genoprettelsen af tysk industri. Videnskabsmanden indtog en kritisk holdning i forhold til denne nye politik og opfordrede til ikke at glemme vigtigheden af grundforskning. I juli 1930 blev han valgt til formand for selskabet; den ældre videnskabsmand brugte meget tid på at kommunikere med politikere, iværksættere, bankfolk, journalister og talte i medierne [43] . Hvad angår hans politiske synspunkter, begyndte Planck under de nye forhold i den parlamentariske republik at støtte det moderat højre Tyske Folkeparti , som repræsenterede industrifolkenes interesser. Og selvom han ikke kunne godkende mange nyskabelser og for eksempel anså "den universelle ret til at stemme (for tyve-årige!) som en grundlæggende fejl ", så han ingen grund til at modsætte sig den nye stat og så ikke muligheden at returnere alt tilbage [44] .

Ud over økonomisk ruin blev videnskabens stilling i efterkrigstidens Tyskland kompliceret af international isolation, som i høj grad var forbundet med de tyske videnskabsmænds nationalistiske position i krigsårene, og som først så småt begyndte at blive overvundet. Situationen blev forværret af strenge restriktioner pålagt Tyskland som følge af fredsaftalen, hvilket ikke bidrog til initiativet fra videnskabsmændenes side; Planck og de fleste af hans kolleger anså den officielle indrømmelse af deres egen uret for at være umulig under sådanne forhold, fordi det kunne betragtes som en manifestation af fejhed og egoisme. Først i midten af 1920'erne begyndte spændingen at aftage, og i 1926, efter Tysklands optagelse i Folkeforbundet , modtog tyske og østrigske videnskabsmænd en invitation til at blive medlem af Det Internationale Forskningsråd (forgængeren for Det Internationale Videnskabsråd). ) [45] . Planck, som forstod vigtigheden af internationalt videnskabeligt samarbejde, bidrog til genoprettelsen af båndene, der blev brudt af krigen, og etableringen af nye kontakter under sine rejser. I denne aktivitet forsøgte han at overholde princippet om ikke-indblanding af politik i videnskabens anliggender og foretrak uformelle eller rent videnskabelige kontakter frem for møder arrangeret af statslige eller andre politiske organisationer. Især på trods af regeringens og hans partis kølige holdning deltog han som repræsentant for Det Preussiske Videnskabsakademi ved festlighederne i anledning af 200-året for Det Russiske Videnskabsakademi , der blev afholdt i september 1925 i Leningrad og Moskva [46] [47] .

Planck overdrog ledelsen af Instituttet for Teoretisk Fysik til Max von Laue tilbage i 1921, og i efteråret 1926 , da han nåede aldersgrænsen, forlod han stillingen som professor ved Universitetet i Berlin. Han blev efterfulgt af Erwin Schrödinger , hvis arbejde Planck fulgte med stor interesse. Men selv efter sin pensionering deltog videnskabsmanden, der modtog titlen som æresprofessor , stadig aktivt i universitetets videnskabelige liv, arbejdet med optagelses- og certificeringsudvalg og holdt foredrag i flere år endnu; han forblev også sekretær for det preussiske videnskabsakademi. I 1930'erne var Planck i stand til at afsætte mere tid til forelæsninger om generelle videnskabelige og filosofiske problemer; hans taler blev holdt ikke kun på forskellige universiteter i Tyskland, men også i Holland , England , Schweiz , Sverige , Finland . Videnskabsmanden holdt sig strengt til en bestemt rutine i livet, ifølge hvilken arbejde vekslede med hvile. Han brugte altid sine ferier til at slappe ordentligt af, rejste, gik på bjergbestigning , tilbragte tid på sin ejendom nær Tegernsee ; han formåede at bevare et godt helbred indtil alderdommen [48] [49] .

Naziperiode

I 1933 kom nazisterne til magten i Tyskland ; forfølgelse begyndte mod anstødelige videnskabsmænd, mange af dem (især af jødisk oprindelse) blev tvunget til at emigrere. Mange tyske videnskabsmænd troede oprindeligt, at det nye regimes politikker var midlertidige, og at negative tendenser til sidst ville forsvinde, så Plancks og andre videnskabslederes taktik var at forsvare videnskaben og samtidig undgå enhver kritik af regimet. Ifølge historikeren John Heilbron , "gav de åbenlyst indrømmelser i små ting og protesterede ikke offentligt mod store uretfærdigheder ..." [50] Den primære opgave for Planck og hans kolleger, der blev i Tyskland, var at bevare videnskaben i den nye ødelæggelse. For at gøre dette brugte den ældre videnskabsmand sin autoritet og position som præsident for Kaiser Wilhelm Society ; i et forsøg på ikke at tiltrække myndighedernes opmærksomhed, bidrog han til at bevare effektiviteten af Selskabets institutioner, hjalp de afskedigede medarbejdere med at finde et nyt arbejde eller tage til udlandet. Ved at følge denne taktik med personlige kontakter forsøgte Planck under et møde med Adolf Hitler i maj 1933 at gå i forbøn for sin jødiske kollega Fritz Haber , den berømte kemiker, men Fuhreren ønskede ikke engang at tale om dette emne. Efter at have lidt dette nederlag modsatte Planck sig dog aldrig åbenlyst det nazistiske regime og forsøgte efter bedste evne at opretholde fredelige forbindelser med ham. Så han var ikke enig i Einsteins holdning, som offentligt erklærede sin afvisning af nazismen og faktisk trak sig fra at deltage i proceduren for at fratage Einstein medlemskab af det preussiske videnskabsakademi. Men i et ønske om at afhjælpe situationen udsendte Planck en erklæring, hvori han mindede om betydningen af Einsteins arbejde for udviklingen af fysik, men samtidig udtrykte beklagelse over, at "Einstein, ved sin egen politiske adfærd, gjorde sin tilstedeværelse på akademiet umuligt . " Planck fungerede også som arrangør af mindehøjtideligheden af Haber, der døde i eksil; dette møde fandt sted på trods af det officielle forbud mod deltagelse, som gjaldt for alle offentligt ansatte [51] [52] . Videnskabsmanden tillod sig kun indirekte at kritisere regimet, idet han berørte visse problemer i vor tid i sine taler om filosofiske og historiske emner [53] . Einstein tilgav aldrig Planck for hans afvisning af at udtale sig offentligt mod uretfærdighederne (deres korrespondance ophørte i 1933), og selv Laue kritiserede sin lærer for ikke at udvise mere "stædighed" [54] .

I begyndelsen af 1936 intensiverede repræsentanter for den såkaldte "ariske fysik" angrebene på Planck ; videnskabsmanden blev erklæret en dirigent af skadelige ideer, en middelmådig forsker, en protege af "Einstein-kliken". Denne aktivering skyldtes i høj grad genvalget den 1. april af præsidenten for Kaiser Wilhelm Society, som ifølge Philipp Lenard var et "jødisk monster" lige fra begyndelsen. Det lykkedes dog Planck at beholde denne post, mens jagten på en passende efterfølger begyndte. De blev til Carl Bosch , som afløste Planck i 1937. Den 22. december 1938 trak den ældre videnskabsmand sig også fra posten som sekretær for akademiet, men fortsatte med at kæmpe og forsøgte at bevare resterne af uafhængighed for denne videnskabelige institution [55] . I maj 1938 blev Institut for Fysik i Kaiser Wilhelm Society endelig åbnet i Berlin , som Planck har viet mange kræfter til gennem årene. Trods modstand fra repræsentanter for "arisk fysik", på initiativ af den nyudnævnte direktør Peter Debye , blev instituttet opkaldt efter Max Planck [56] .

Sidste år (1944-1947)

Efter udbruddet af Anden Verdenskrig fortsatte Planck med at forelæse i hele landet. I februar 1944, som et resultat af et anglo-amerikansk luftangreb, brændte videnskabsmandens hus i Grunewald ned ; hans manuskripter og dagbøger, det meste af hans omfattende bibliotek, blev ødelagt. Han blev tvunget til at flytte ind hos sin ven Karl Stihl ( tysk: Carl Still ) på Rogetz- ejendommen nær Magdeburg . Et alvorligt slag for den ældre videnskabsmand var hans anden søn Erwins død ( tysk: Erwin Planck ), som var tæt på oberst Stauffenbergs gruppe og deltog i konspiratorernes diskussioner om den fremtidige reorganisering af Tyskland. Selvom Erwin tilsyneladende ikke deltog direkte i begivenhederne den 20. juli 1944 , blev han dømt til døden og blev, på trods af sin fars anmodninger om nåd, hængt i januar 1945. I foråret 1945 døde Max Planck næsten under bombningen i Kassel , hvor han holdt endnu et foredrag. I slutningen af april blev Rogets gods ødelagt; Planck og hans kone gemte sig i skoven i nogen tid, hvorefter de boede hos en lokal mælkemand i to uger; Videnskabsmandens tilstand blev forværret af gigt i rygsøjlen, han kunne næsten ikke gå. Til sidst blev han bragt til Göttingen af det amerikanske militær sendt for at redde den gamle mand efter anmodning fra professor Robert Pohl . Her blev videnskabsmanden tvunget til at tilbringe fem uger på en universitetsklinik, hans helbred forværredes betydeligt som følge af de oplevede begivenheder. Efter at være kommet sig bosatte Planck sig i Göttingen sammen med sin niece; snart var han i stand til at vende tilbage til arbejdet, til forelæsninger [57] [58] .

I juli 1946 besøgte Planck England, hvor han som eneste repræsentant for Tyskland deltog i fejringen af 300-året for Isaac Newtons fødsel . I nogen tid forblev den ældre fysiker ærespræsident for Kaiser Wilhelm Society, som snart blev omdøbt til Max Planck Society med videnskabsmandens samtykke ( Otto Hahn blev dens første præsident ) [59] . I Bonn , under en af sine foredragsrejser, blev den 88-årige Planck alvorligt syg af bilateral lungebetændelse , men det lykkedes at komme sig. I marts 1947 fandt hans sidste tale til studerende sted. Det tyske videnskabelige samfund forberedte sig til fejringen i anledning af hans 90-års fødselsdag, men et par måneder før denne runde dato døde videnskabsmanden af et slagtilfælde . Det skete den 4. oktober 1947 i Göttingen, hvor Planck blev begravet på byens kirkegård [60] [61] .

Videnskabelig kreativitet

Loven om bevarelse af energi

I bogen The Principle of Conservation of Energy (1887), som spillede en væsentlig rolle i udviklingen af ideer om denne grundlæggende naturlov , undersøgte Planck i detaljer historien om fremkomsten af denne lov, analyserede bidraget fra videnskabsmænd fra tidligere (startende fra Stevin og slutter med Helmholtz ) i forståelsen af begrebet energibevarelse i videnskaben [62] . Yderligere overvejede Planck forskellige typer energi og viste, at for at opnå bevægelsesligninger fra energibevarelsesloven (f.eks. Newtons ligninger ), er det nødvendigt at bruge det såkaldte superpositionsprincip , ifølge hvilket den samlede energi af systemet kan opdeles i en sum af uafhængige komponenter (for eksempel i bevægelsesenergien langs de tilsvarende koordinatakser). Princippet om superposition er ifølge Planck ikke ret strengt og skal verificeres eksperimentelt i hver enkelt situation. Baseret på dette princip viste videnskabsmanden også, at Newtons lov om handling og reaktion følger af loven om energibevarelse . Planck understreger således, at "princippet om superposition spiller i al fysik ... en yderst vigtig rolle; uden den ville alle fænomener blive blandet med hinanden, og det ville være fuldstændig umuligt at fastslå de enkelte fænomeners afhængighed af hinanden; for hvis hver handling krænkes af en anden, så ophører naturligvis muligheden for at kende årsagssammenhængen” [63] . I sin betragtning af loven om energibevarelse som en empirisk lov, søgte videnskabsmanden at adskille dens fysiske indhold fra de filosofiske og populærvidenskabelige spekulationer, der var udbredt på det tidspunkt, og samtidig trække en grænse mellem teoretisk fysik vedr. den ene side og metafysik og matematik på den anden. Det udtrykte også det ønske, som Planck fulgte gennem hele sit liv: at identificere universelle videnskabelige principper, blottet for antropomorfe træk eller historisk relativisme [64] .

Med studiet af loven om energibevarelse vendte Planck sig til et andet grundlæggende koncept - princippet om mindste handling , som han kaldte "den højeste fysiske lov." Videnskabsmanden bemærkede, at lovene om bevarelse på en samlet måde følger af princippet om mindste handling: Loven om bevarelse af momentum svarer til rumlige koordinater, mens loven om bevarelse af energi svarer til tidsdimensionen [65] . Desuden, da de første opdagelser inden for kvantefysikken rejste spørgsmålet om anvendeligheden af de kendte love for klassisk mekanik og elektrodynamik, burde princippet om mindste handling ifølge Planck have bevaret sin universelle betydning, i modsætning til sådanne begreber. afledt af det som Hamiltons ligninger [66] .

Termodynamik

Princippet om at øge entropi og dets anvendelser

Fra sin studietid havde Planck en dyb interesse i termodynamikkens anden lov , men var ikke tilfreds med dens formuleringer. Ifølge videnskabsmanden kan den anden lov formuleres i den enkleste og mest generelle form, hvis vi bruger begrebet entropi - en størrelse indført i fysikken af Rudolf Clausius . Så kan termodynamikkens anden lov ifølge Planck udtrykkes i følgende form: Den samlede entropi af alle legemer, der gennemgår ændringer i en eller anden naturlig proces, stiger [67] . Med "naturlig proces" mente Planck en irreversibel proces , i modsætning til en reversibel eller "neutral" proces; et karakteristisk træk ved den naturlige proces er umuligheden af at bringe systemet tilbage til dets oprindelige tilstand uden at foretage ændringer i de kroppe, der omgiver systemet. Entropi fungerer således som et mål for den "præference", som naturen giver til systemets endelige tilstand frem for den oprindelige, og er tæt forbundet med processers irreversibilitet. Disse overvejelser fremlagde den unge videnskabsmand i sin doktorafhandling (1879). I de efterfølgende år overvejede han en række specifikke termodynamiske processer for at bevise muligheden for at etablere lovene for fysisk og kemisk ligevægt ud fra den betragtning, at entropi når en maksimal værdi i en ligevægtstilstand [68] . Men som Planck selv bemærkede mange år senere, "var den store amerikanske teoretiker Josiah Willard Gibbs foran mig ved at formulere de samme påstande endnu tidligere, til dels endda i en endnu mere generel form, så ... mit arbejde ikke blev kronet med ekstern succes” [69] .

Fordelene ved at formulere termodynamikkens anden lov med hensyn til entropi blev demonstreret af videnskabsmænd i en serie på fire artikler under den generelle titel "Om princippet om stigende entropi" ( Über das Princip der Vermehrung der Entropie , de første tre dele dukkede op i 1887 og den fjerde i 1891). I den første meddelelse overvejede Planck interaktionen mellem to aggregeringstilstande af et stof såvel som mellem en kemisk forbindelse og en blanding af dets dissociationsprodukter . Han viste, at ved vilkårlige temperaturer og tryk er stabil ligevægt umulig i sådanne systemer: i det første tilfælde går en aggregeringstilstand over i en anden, og i den anden nedbrydes stoffet fuldstændigt, eller omvendt kombineres alle dissociationsprodukter. Yderligere overvejede forfatteren kemiske reaktioner ved et konstant vægtforhold mellem stoffer og kom til den konklusion, at på grund af princippet om stigende entropi, vil reaktionen fortsætte indtil dens afslutning i en bestemt retning, afhængigt af temperatur og tryk [70] . I den anden meddelelse vendte Planck sig til problemet med dissociation af gasformige forbindelser og viste efter at have analyseret ændringen i entropi, at nedbrydningen af et stof vil fortsætte eller ej, afhængigt af systemets tilstand, bestemt af temperatur, tryk og graden af dissociation . I den tredje meddelelse demonstrerede videnskabsmanden, at princippet om at øge entropi giver dig mulighed for at etablere lovene for begyndelsen af enhver kemisk og termodynamisk reaktion. Her introducerede han begrebet elektrisk entropi og analyserede tilfældet med samspillet mellem to ledere . Til sidst, i den sidste, fjerde meddelelse, overvejede Planck elektrokemiske processer. Teoretiske konklusioner for alle særlige tilfælde, som han behandlede i denne serie af papirer, blev sammenlignet med de tilgængelige eksperimentelle data [71] . Den termodynamiske tilgang udviklet af Planck i disse værker spillede en væsentlig rolle i udviklingen af fysisk kemi ; især opnåede han et vigtigt udtryk for en kemisk reaktions afhængighed af ligevægtskonstanten af tryk [72] .

I løbet af sin efterfølgende videnskabelige karriere vendte Planck gentagne gange tilbage til diskussionen om betydningen af termodynamikkens anden lov og dens forskellige fortolkninger. Han mente, at denne lov ikke kunne formuleres a priori , men kun udledes af pålidelige eksperimentelle observationer. Betydningen af den anden lov ligger ifølge Planck også i, at den giver et nødvendigt og tilstrækkeligt kriterium til at skelne mellem reversible og irreversible processer eller med andre ord et mål for den termodynamiske sandsynlighed for en bestemt tilstand af systemet [73] . Hans tur til den probabilistiske fortolkning af entropi, først foreslået af Ludwig Boltzmann , var forbundet med udviklingen af teorien om termisk stråling i 1895-1901. For Planck var fordelen ved den statistiske definition af entropi frem for den rent termodynamiske, som han tidligere havde holdt sig til, at udvide dette koncept til ikke-ligevægtstilstande i systemet . I modsætning til Boltzmann forblev Plancks fortolkning af princippet om entropiforøgelse som en absolut, deterministisk (snarere end statistisk) lov i begyndelsen uændret. Først i 1914 overbeviste Albert Einstein og Marian Smoluchowskis værker om teorien om Brownsk bevægelse endelig Planck om eksistensen af fluktuationer og som en konsekvens af gyldigheden af den statistiske forståelse af termodynamikkens anden lov [74] . I artiklen "A New Statistical Definition of Entropy" ( Eine neue statistische Definition der Entropie , 1925) gav han en generel formulering af det statistiske udtryk for kvantesystemers entropi og anvendte det på tilfælde af et system af oscillatorer og en monoatomisk gas [75] .

Termodynamik af opløsninger og elektrolytter

I rækken af værker "På princippet om stigende entropi" anvendte Planck termodynamikkens anden lov i sin formulering til at beskrive de termodynamiske egenskaber af fortyndede opløsninger og bestemte betingelserne for koncentrationen af opløste stoffer, således at ved en given temperatur og tryk , ville der opstå kemisk ligevægt i systemet . Samtidig viste han, at opløsningernes egenskaber afhænger af vekselvirkningen mellem opløsningsmidlets og det opløste stofs molekyler og derfor ikke kan reduceres til gaslove ; afledt af termodynamiske betragtninger Raoults lov om faldet i et opløsningsmiddels damptryk, når en vis andel af et andet stof tilsættes det; etablerede forholdet mellem sænkning af smeltepunktet og den latente smeltevarme ; opnåede van't Hoff- formlen for osmotisk tryk [72] . Ved hjælp af sin teori viste Planck i 1887 , at sådanne egenskaber ved opløsninger som at sænke frysepunktet kun kan forklares ved dissociationen af det opløste stof. Dette var i overensstemmelse med teorien om elektrolytisk dissociation , udviklet omkring samme år af den svenske videnskabsmand Svante Arrhenius og fik derved en termodynamisk begrundelse. Arrhenius kritiserede dog selv den planckiske tilgang, da han anså det for vigtigt, at partiklerne i det opløste stof har en elektrisk ladning , hvilket ikke på nogen måde blev taget i betragtning i den tyske fysikers rent termodynamiske analyse. Den næsten samtidige fremkomst af Plancks og Arrhenius' værker forårsagede i begyndelsen af 1890'erne en diskussion om prioriteringen i udviklingen af teorien om elektrolytisk dissociation; senere anerkendte Planck imidlertid sin svenske kollegas overlegenhed [76] [77] . Men som Max Born bemærkede , havde ingen af deltagerne i diskussionen fuldstændig ret, da, som undersøgelserne af Debye og Hueckel viste , ophæver gyldigheden af termodynamiske love ikke afhængigheden af deres specifikke form af ladningen [78] .

I 1888, uafhængigt af Wilhelm Ostwald , demonstrerede Planck anvendeligheden af massehandlingsloven på opløsninger af svage elektrolytter . I 1890 gav Planck en termodynamisk underbygning af teorien om diffusion af elektrolytter foreslået af Walter Nernst og baseret på konceptet om det osmotiske tryk af ioner i opløsning. Baseret på denne teori opnåede Planck en formel for potentialforskellen mellem to elektrolytter, som blev eksperimentelt bekræftet af Nernst [79] [80] . I sine Lectures on Thermodynamics (1897) gav videnskabsmanden et grundigt bevis for fasereglen for et kemisk system med flere komponenter, anvendte den på løsninger, studerede en række specielle tilfælde og klassificerede dem efter antallet af komponenter og antallet af faser [81] . Mange år senere, i begyndelsen af 1930'erne, vendte Planck tilbage til fysiske og kemiske emner og skrev adskillige artikler om potentialforskellen mellem svage elektrolytopløsninger [82] .

Andre værker inden for termodynamik

I 1906 foreslog Nernst på grundlag af sine eksperimentelle undersøgelser, at entropien af et rent krystallinsk stof ved absolut nultemperatur har en tendens til en konstant værdi, uafhængig af fase, tryk og andre parametre [83] . Dette udsagn kaldes termodynamikkens tredje lov eller Nernsts sætning. I 1911 foreslog Planck, at ved det absolutte nulpunkt forsvinder entropien af ethvert homogent kondenseret stof . Den tredje lov i denne form er ikke begrænset til tilfælde af kemiske reaktioner eller fasetransformationer betragtet af Nernst, men giver dig mulighed for at bestemme den absolutte værdi af entropien af ethvert enkelt legeme [84] [85] . Desuden kan en sådan definition af entropi ifølge Planck forbindes med kvanteregulariteter, nemlig med en fast værdi af faserumcellen , hvilket gør det muligt entydigt at beregne sandsynligheden for en termodynamisk tilstand (antal mikrotilstande) og , følgelig entropi [86] .

I 1934 foreslog Planck den første generelle matematiske formulering af Le Chatelier-Brown princippet , ifølge hvilket, når en af systemparametrene ændres, forskydes en anden karakteristik på en sådan måde, at ændringen i den første parameter enten øges eller falder afhængig af om begge parametre er af samme type. værdier eller til forskellige. Med typen af mængder her mener vi intensive eller ekstensive mængder [87] .

Teori om termisk stråling og begyndelsen af kvanteteori

Klassisk scene

Allerede i begyndelsen af sin videnskabelige karriere kom Planck til den konklusion, at termodynamikkens love selv er i stand til at føre til korrekte resultater uden at bruge nogen vilkårlige antagelser om stoffets struktur. Han tilskrev atomisme til sådanne antagelser [88] . Desuden kritiserede han den kinetiske teori om gasser , idet han anså den for at være i strid med princippet om stigende entropi, og skrev i 1882, at atomteorien til sidst skulle vige for ideen om en kontinuerlig struktur af stof. Men snart, mens han arbejdede med problemerne med fysisk kemi, indså han, at der ikke var noget frugtbart alternativ til atomare og molekylære begreber, og at det var nødvendigt at have en eller anden mekanisk model af elementære fænomener. Samtidig fortsatte han dog med at være skeptisk over for den eksisterende atomistiske hypotese og statistiske tilgange til termodynamik. Efter hans mening var indførelsen af sandsynlighed ikke nok til at forklare termodynamiske processers irreversibilitet; han forstod stigningen i entropi i en strengt deterministisk forstand. Inkonsistensen i Plancks holdning kom til udtryk i den diskussion, der udspillede sig i 1895 , hvor han støttede sin elev Ernst Zermelo , der kritiserede Ludwig Boltzmanns statistiske fortolkning af entropi , og samtidig ikke helt ville afvise muligheden for en mekanisk forklaring af termodynamikkens anden lov. Som et kompromis foreslog han (1897), at en streng mekanisk fortolkning kunne være gyldig, når man betragter ikke diskrete masser (som i den kinetiske teori om gasser), men kontinuerligt stof. I et forsøg på at løse modsætningerne mellem mekanik og termodynamik og opnå irreversibilitet på grund af rent konservative processer, vendte videnskabsmanden sig til problemet med termisk stråling . Ser vi fremad, kan vi sige, at arbejdet med dette emne gjorde ham til en overbevist atomist [89] [90] .

På det tidspunkt, hvor Planck begyndte at arbejde med teorien om termisk stråling, stod denne disciplin over for et problem af fundamental betydning - at beregne fordelingen af energi i ligevægtsstrålingsspektret af et absolut sort legeme , det vil sige et legeme, der fuldstændigt absorberer strålingen. på det i hele spektralområdet. En god praktisk implementering af en sort krop er et lille hul i væggen af et lukket hulrum; inde i en sådan anordning etableres en ligevægt mellem stråling og stof, således at strålingen, der kommer ud af hullet, er tæt i sine karakteristika på strålingen fra et sort legeme. Betydningen af funktionen, der beskriver emissiviteten af et absolut sort legeme ved en given temperatur og ved en given frekvens er bestemt af Kirchhoffs lov (1859), ifølge hvilken forholdet mellem ethvert legemes emitterende og absorberende evner er lig med blot universel funktion . I slutningen af det 19. århundrede blev der etableret flere regelmæssigheder med hensyn til ligevægtsstrålingen fra en sort krop. Stefan-Boltzmann-loven (1879, 1884) hævder således temperaturafhængigheden af volumentætheden af strålingsenergi, en mængdeintegral over alle frekvenser i spektret. Wiens forskydningslov (1893) gjorde det muligt at reducere problemet med at finde en funktion af to argumenter til at finde en funktion af en variabel . Derudover bestemmer denne lov forskydningen af maksimum af emissionsspektret med en ændring i temperaturen. Forsøg på at udlede afhængigheden af termodynamiske og elektrodynamiske overvejelser er blevet gjort af sådanne fysikere som Vladimir Michelson (1887) og Wilhelm Wien (1896); sidstnævnte lykkedes med at opnå loven om normalfordeling af stråling i spektret af et sort legeme , hvilket fik en omtrentlig bekræftelse i målingerne af Friedrich Paschen , Otto Lummer og Ernst Pringsheim [91] [92] . Fra et praktisk synspunkt var disse undersøgelser drevet af behovet for at søge efter nye lyskilder og især at skabe standarder for evaluering af elektriske glødelamper [93] [94] . $K(\nu, T)$ $T$ $\nu$ $K(\nu, T)$ $K(\nu, T)$ $F(\nu/T)$ $K(\nu, T)$

I foråret 1895 præsenterede Planck sit første arbejde om teorien om termisk stråling for det preussiske videnskabsakademi ; resultaterne af denne artikel var begrænset af en række ad hoc-antagelser, som blev opblødt i efterfølgende publikationer. Hovedopgaven for videnskabsmanden var anvendelsen af termodynamikkens anden lov til termisk strålingsprocesser, som blev analyseret ud fra Maxwells elektromagnetiske teoris synspunkt . Dette indebar at overveje vekselvirkningen af et elektromagnetisk felt med en elementær emitter, som Planck tog som en lineær harmonisk oscillator ("resonator" [Comm 2] ) i et hulrum fyldt med stråling. Dette valg blev begrundet med funktionens universalitet , som ikke afhænger af kroppens natur; derfor var det muligt at begrænse os til det idealiserede tilfælde af en lineær resonator. Inden for et år skrev Planck et andet papir, hvori han udledte en ligning for en oscillator, der interagerer med et felt, under hensyntagen til strålingsdæmpning; denne ligning blev brugt i yderligere undersøgelser [95] . I begyndelsen af 1900 udgav Planck en stor artikel "Om strålingens irreversible processer" ( Über irreversible Strahlungsvorgänge ), som sammenfattede resultaterne af hans forskning om problemet med termisk stråling gennem de foregående tre år. Videnskabsmandens hovedopgave i disse år var at demonstrere, at samspillet mellem oscillatorer og stråling fører til en irreversibel proces med at etablere ligevægt i systemet, men han blev hurtigt overbevist om, at lovene for mekanik og elektrodynamik alene ikke var nok til dette. Påvirket af kritik fra Boltzmann introducerede Planck i sin analyse den yderligere antagelse om "naturlig stråling" (det vil sige usammenhængen af harmoniske vibrationer, hvori stråling kan nedbrydes), meget analogt med hypotesen om "molekylært kaos" i Boltzmanns kinetiske teori. af gasser. Ved at bruge denne antagelse var Planck i stand til at udlede en ligning, der relaterer energien af en oscillator til intensiteten af stråling ved en bestemt frekvens. Ved at introducere begrebet elektromagnetisk entropi som funktion af oscillatorens energi yderligere, formulerede Planck den "elektromagnetiske H-sætning " og gav en termodynamisk fortolkning af stationære strålingsprocesser. Ved hjælp af sit udtryk for entropi bestemte han temperaturen af elektromagnetisk stråling og opnåede som følge heraf Wiens strålingslov og Stefan-Boltzmann-loven. Samtidig krævede et forsøg på at ændre fordelingen af stråling fra Wien-fordelingen til noget andet en ændring af udtrykket for entropi, hvilket ifølge Planck førte til en modstrid med princippet om entropistigning [96] [97 ] . Det er væsentligt, at videnskabsmanden på dette stadium af en eller anden grund ikke brugte den velkendte sætning om udligningsfordelingen af energi over frihedsgrader, hvilket ville føre ham til Rayleigh-Jeans strålingslov , som ikke er i overensstemmelse med eksperimentet [ 98] [99] . $K (\nu, T)$

Plancks formel og handlingskvante

I begyndelsen af 1900 gav Planck en teoretisk begrundelse for sin definition af elektromagnetisk entropi, hvilket blev endnu et argument til fordel for Wiens strålingslov. Derfor udgjorde de nye resultater af Lummer og Pringsheim (september 1900), som pålideligt vidnede om afvigelsen af fordelingen af stråling i et sort legemes spektrum fra Wien-funktionen i langbølgeområdet, et problem af fundamental betydning for forskere. Den 19. oktober 1900 præsenterede Planck på et møde i det tyske fysiske selskab værket "Om en forbedring af Wiens strålingslov" ( Über eine Verbesserung der Wienschen Spektralgleichung ), hvori han satte sig for at harmonisere sin teori om termisk undersøgelse med nye eksperimentelle data. Fra disse data, såvel som fra de seneste eksperimenter af Ferdinand Kurlbaum og Heinrich Rubens , som Planck lærte om få dage før mødet, fulgte det, at Wiens distributionslov kun er gyldig i området med korte bølger og lave temperaturer. Ved at tage den enkleste generalisering af udtrykket for forholdet mellem entropien og energien af en oscillator, som ville tjene som en interpolation for de begrænsende tilfælde af lange og korte bølger [Komm 3] , fik Planck en formel for energifordelingen i form , hvor og er nogle konstanter. Videnskabsmanden bemærkede, at dette udtryk, nu kendt som Plancks formel , synes at beskrive de eksperimentelle data godt [100] [101] . Dette blev bekræftet af Rubens, som brugte natten efter mødet på at kontrollere den nye formel mod de eksperimentelle resultater [102] . $E=\frac{C \lambda^{-5}}{e^{c/\lambda T}-1}$ $C$ $c$

Selvom problemet med at finde loven om energifordeling i spektret af et absolut sort legeme ("normalt spektrum") i det væsentlige var løst, stod Planck over for opgaven med teoretisk at underbygge den fundne formel, det vil sige at udlede et passende udtryk for entropien af en oscillator. For at gøre dette blev han tvunget til at vende sig til fortolkningen af entropi som et mål for sandsynligheden for en termodynamisk tilstand, eller med andre ord antallet af måder, hvorpå denne tilstand kan realiseres (mikrostater eller "komplekser" ifølge til den daværende terminologi). Denne tilgang blev foreslået af Ludwig Boltzmann og var på det tidspunkt praktisk talt ukendt i den videnskabelige verden [Komm 4] . For at beregne entropien inden for denne tilgang er det nødvendigt at bestemme antallet af måder at fordele energi på mellem et stort antal oscillatorer, der svinger ved forskellige frekvenser . For at undgå at gøre dette tal til uendelighed foreslog Planck, at den samlede energi af oscillatorer med en bestemt frekvens kan opdeles i et nøjagtigt antal lige store dele (elementer eller kvanter) med værdien , hvor er den "universelle konstant", nu kaldet Plancks konstant . Ved hjælp af denne hypotese præsenterede han entropi i form af logaritmen af antallet af kombinationer, bemærkede behovet for at maksimere entropi i en ligevægtstilstand og kom med sin spektrale formel. Videnskabsmanden rapporterede disse resultater i rapporten "Om teorien om energifordeling af stråling af det normale spektrum" ( Zur des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum ), lavet den 14. december 1900 på et almindeligt møde i det tyske fysiske selskab. De blev præsenteret i en anden form i artiklen "On the law of distribution of energy in the normal spectrum" ( Über das Gesetz der Energieverteilung im Normalspektrum ), publiceret i begyndelsen af 1901 i tidsskriftet Annalen der Physik . I dette værk, som opnåede stor berømmelse, valgte Planck den modsatte sekvens af bevis: med udgangspunkt i betingelsen om termodynamisk ligevægt og anvendelse af Wiens forskydningslov og kombinatorik , kom han til sin distributionslov og betingelse [103] [104] . $\nu$ $\varepsilon=h \nu$ $h$ $\varepsilon=h \nu$

Ved at udvikle teorien om termisk stråling baserede Planck sig således på en analogi med Boltzmanns kinetiske teori om gasser [105] . Den grundlæggende forskel mellem Planck-tilgangen og teorien om gasser var imidlertid fremkomsten af en mystisk konstant : mens i teorien om gasser er størrelsen af cellerne i faserummet, der bruges til at tælle antallet af teint og beregne entropien ingen grundlæggende betydning, i teorien om stråling skal størrelsen af et energielement have en strengt fast værdi . Årsagen til dette synes at være forskellen mellem Boltzmanns definitioner af tilstandssandsynlighed som et mål for rumlig lidelse og Plancks tidsmæssige lidelse [106] . Det var forklaringen på oprindelsen af værdien , at videnskabsmanden betragtede hovedopgaven med videreudvikling af teorien. Han associerede sit håb om at løse dette problem med belysningen af detaljerne i det mikroskopiske billede af processen med lysemission fra en oscillator, nemlig med den elektroniske teori om stoffets struktur, som var blevet dannet i begyndelsen af det 20. århundrede [107] . I sine Lectures on the Theory of Thermal Radiation (1906), baseret på faserumsmetoden udviklet af Gibbs , gav Planck en ny fortolkning af konstanten som en elementær sektion af et todimensionelt faserum (i tilfælde af et en- dimensionsoscillator). Frekvensuafhængigheden af dette afsnit bestemmer ligesandsynligheden for de komplekser, der bruges til at beregne entropien. Forskeren lagde mærke til, at konstanten har handlingsdimensionen , og kaldte denne konstant " handlingskvante " [108] . $h$ $h\nu$ $h$ $h$ $h$

Konsekvens: naturens konstanter og systemet af naturlige enheder

Planck anså for en af de vigtigste konsekvenser af hans teori, at den gav en dyb mening til de fysiske konstanter, der optrådte i den. Videnskabsmandens interesse for dette emne var forbundet med hans ideal om videnskabelig viden, nemlig med søgen efter absolutte mønstre, der ikke afhænger af folks bevidsthed, kulturelle karakteristika og andre subjektive faktorer [109] . For Planck var dette ideal udmøntet i muligheden for at konstruere et system af "naturlige enheder", det vil sige enheder af længde, tid og masse, bestemt ikke af konventionelle aftaler inden for den menneskelige civilisation, men ved hjælp af de grundlæggende naturlove. I denne henseende giver lovene for sort kropsstråling en bekvem mulighed, da de er universelle forhold og ikke afhænger af specifikke materialers egenskaber. Planck behandlede første gang emnet naturlige enheder i maj 1899 i forbindelse med konstanterne og inkluderet i Wien distributionslov afledt af hans teori. Baseret på eksperimentelle data fandt videnskabsmanden de numeriske værdier af disse konstanter og tilføjede lysets hastighed og gravitationskonstanten til dem , introducerede de naturlige enheder længde, tid, masse og temperatur som kombinationer af , , og [110 ] . $-en$ $b$ $c$ $G$ $-en$ $b$ $c$ $G$

Senere kom to nye konstanter ind i Plancks teori - handlingskvantet og en anden konstant , som forbandt entropi med sandsynlighed (senere blev den kaldt Boltzmann-konstanten [Komm 5] ). I det begrænsende tilfælde af Wien-distributionsloven svarede til , og - [Komm. 6] . Den nye konstant , hvis værdi blev beregnet ud fra data fra eksperimenter med sort kropsstråling, kan kædes sammen med andre konstanter. Dette gjorde det muligt for Planck at beregne vigtige mængder i atomistik - Avogadro-konstanten og, som en konsekvens af elektrolyselovene , værdien af den elementære ladning . Beregningsresultaterne viste sig at være i fuld overensstemmelse med de tidligere opnåede data fra uafhængige eksperimenter. For Planck bestod betydningen af disse nye estimater af konstanterne i at etablere en forbindelse mellem elektromagnetisme og ideer om stoffets struktur [111] . Med andre ord tjente de som uigendrivelige beviser for eksistensen af atomer . Desuden blev dette bevis først betragtet som næsten den vigtigste præstation i Plancks teori og bragte ham næsten Nobelprisen for 1908. En stærk tilhænger af atomisme , Svante Arrhenius , som havde stor indflydelse på Nobelkomiteen, anbefalede aktivt Plancks kandidatur, men modargumenter (inklusive tvetydigheden af det teoretiske grundlag for Plancks formel) havde en afgørende indflydelse på resultaterne af valget af en prismodtager [112 ] . Hvad angår systemet af naturlige enheder, vendte videnskabsmanden tilbage til dette spørgsmål i 1906 og omskrev dem gennem konstanter , , og . Siden 1930'erne har dette system tiltrukket sig stor opmærksomhed fra specialister inden for kvante- og relativistisk fysik og er almindeligt kendt som Planck-måleenhederne [113] . $h$ $k$ $h$ $b$ $h/k$ $-en$ $k$ $h$ $k$ $c$ $G$

Planck og kvantediskontinuitet

Som den kendte historiker Thomas Kuhn (1978) bemærkede for første gang , indeholder Plancks banebrydende værker om teorien om termisk stråling, der er betragtet ovenfor, ikke eksplicit ideen om kvantediskontinuitet ( diskontinuitet ), som tilskrives Tysk videnskabsmand efter den historiografiske tradition [114] . I Plancks værker fra denne periode er der ingen entydig indikation af kvantiseringen af oscillatorenergien, det vil sige dens repræsentation ved et diskret sæt af et bestemt antal dele (kvanter) af værdien . Ifølge Kuhn overvejede Planck selv på det tidspunkt næppe en sådan mulighed, og hans opfattelse af hans egne resultater forblev rent klassisk ikke kun i værkerne fra 1900-1901, men også i den første udgave af Lectures on the Theory of Thermal Radiation ( 1906). Forholdet blev kun brugt til at beregne ligevægtsenergifordelingen af et stort antal oscillatorer, mens beskrivelsen af et elektromagnetisk felts interaktion med en enkelt oscillator var baseret på Maxwells kontinuerlige ligninger ; ændringen i oscillatorens energi med tiden blev givet af en differentialligning, udledt før 1900, og indeholdt heller ikke tegn på diskrethed [115] . Det var først i de efterfølgende år, at en forståelse begyndte at danne sig i det videnskabelige samfund, at Plancks teori krævede en afvigelse fra klassiske ideer. Paul Ehrenfests og Albert Einsteins værker , udgivet i 1906, spillede en stor rolle i at realisere dette faktum . Disse efterforskere påpegede direkte, at resultatet af en rent klassisk behandling af ligevægtsstråling burde være Rayleigh-Jeans distributionslov. For at opnå Planck-formlen var det nødvendigt at indføre en begrænsning af energien af en elementær oscillator til et diskret sæt værdier, således at oscillatoren ifølge Einstein, når den absorberer og udsender lys, kan ændre sin energi kun med et heltal antal kvanter [116] . Ifølge Kuhn, "på en måde annoncerer det [Einsteins arbejde] fødslen af kvanteteori" [117] . $h\nu$ $\varepsilon=h \nu$ $h\nu$

Kuhns konklusioner gav anledning til en heftig diskussion blandt specialister i fysikkens historie (en gennemgang af disse modsætninger kan findes i en række artikler [118] [119] [120] [28] ). Den berømte historiker Olivier Darrigol ( Olivier Darrigol ) gav en klassificering af eksisterende synspunkter om problemet. Efterforskere som Martin J. Klein og Friedrich Hund har holdt fast i den traditionelle forestilling om at kvantisere energien i en oscillator (dvs. at indføre diskontinuitet) som Plancks hovedresultat. Et andet synspunkt, udtrykt af Hans Kangro og Allan Needell , er, at Planck ikke var fuldt ud klar over implikationerne af hans arbejde; selve begrebet kvantediskontinuitet var ikke af nogen betydning for ham i det øjeblik og var derfor ikke klart formuleret. Forfatterne af relativt nyere værker Clayton Gearhart [121] og Massimiliano Badino [ 122] har tendens til dette synspunkt , idet de bemærker Plancks modvilje mod at fremsætte spekulative antagelser om mikrosystemers struktur og adfærd. En mellemposition mellem det første og det andet synspunkt blev besat af Leon Rosenfeld og Max Jammer . Endelig blev den tredje fortolkning afspejlet i Kuhns konklusion om, at Plancks arbejde ikke hævdede et brud med almindeligt accepterede teorier og ikke introducerede kvantediskontinuitet i fysikken. Darrigol sluttede sig selv til Kuhns mening med det væsentlige forbehold, at Plancks aktivitet er vanskelig entydigt at henføre til det område, der nu kaldes klassisk fysik , og som på det tidspunkt ikke havde nogen klare grænser [123] . Nu er Kuhns argument i vid udstrækning blevet accepteret af mange historikere, og den efterfølgende diskussion har bidraget til en bedre forståelse af Plancks arbejde, især de komplekse sammenhænge mellem Plancks og Boltzmanns statistiske metoder. Der er dog endnu ikke opnået fuld enighed mellem specialister [124] [28] . Hvorom alting er, som Darrigol bemærkede, er resultatet af denne diskussion ikke at bagatellisere Plancks rolle i udviklingen af fysik:

Dette betyder ikke, at "kvanteteoriens fader" ikke gjorde noget væsentligt i 1900. Han fremhævede den grundlæggende konstant h og gav det formelle skelet af, hvad der senere kunne betragtes som et kvanteteoretisk bevis på loven om sort-legeme-stråling. Dette er simpelthen det første eksempel på et tilbagevendende træk i kvanteteoriens historie: den "korrekte" fortolkning af nye matematiske skemaer dukkede normalt op, efter at de blev opfundet.

Originaltekst (engelsk)[ Visskjule] Det betyder ikke, at "kvanteteoriens fader" ikke introducerede noget væsentligt i 1900. Han isolerede den fundamentale konstant h, og han gav det formelle skelet af, hvad der senere kunne betragtes som et kvanteteoretisk bevis for sortlegemeloven . Dette er blot et første eksempel på en tilbagevendende karakteristik af kvanteteoriens historie: den "korrekte" fortolkning af nye matematiske skemaer kom generelt efter deres opfindelse. — Darrigol O. Fra c-tal til q-tal: Den klassiske analogi i kvanteteoriens historie. - Berkeley: University of California Press, 1992. - P. xviii.

En stor rolle i den videre udvikling af begivenheder blev spillet af Hendrik Lorentz ' rapport på den matematiske kongres i Rom i 1908 . I sin tale erkendte den hollandske videnskabsmand umuligheden af at forklare egenskaberne ved termisk ligevægtsstråling ved hjælp af klassisk elektronteori; i den efterfølgende diskussion påpegede han direkte hypotesen om den diskrete karakter af absorption og emission af stråling [Komm 7] . Lorentz' autoritet i den videnskabelige verden og klarheden i hans ræsonnement bidrog til alvoren af kvantehypotesen, som snart blev accepteret af mange videnskabsmænd. Planck stod heller ikke ved siden af og åbenlyst erkendte behovet for en radikal afvigelse fra den klassiske fysik. I slutningen af 1909 - begyndelsen af 1910 støttede han først offentligt ideen om den diskontinuerlige natur af elementære strålingsprocesser, men talte imod Einsteins lyskvanter . Disse begivenheder fik videnskabsmanden for første gang efter 1901 til at studere teorien om termisk stråling og forsøge at ændre den under hensyntagen til nye kvantekoncepter [125] .

Ændringer af Plancks teori om stråling

Videnskabsmandens overvejelser om kvanteteoriens tilstand blev afspejlet i hans rapport på den første Solvay-kongres i efteråret 1911. I sin tale gav Planck et overblik over forskellige måder at udlede den korrekte lov om ligevægtsstråling og præsenterede en fortolkning af aktionskvantet som et elementært område af faserummet [126] . Og selv om han indrømmede, at "rammerne for klassisk dynamik ... viste sig at være for snæver til at dække alle de fysiske fænomener, der ikke er modtagelige for direkte observation af vores grove sanser" , men som et resultat af en analyse af eksisterende tilgange , kom han til den konklusion, at "der er intet andet tilbage, hvordan man nægter ... antagelsen om, at oscillatorens energi nødvendigvis må være et multiplum af energielementet" [127] . Resultatet af revisionen af teorien om termisk stråling var den såkaldte "anden teori" af Planck, præsenteret for første gang i begyndelsen af 1911 og formuleret fuldt ud i anden udgave af Forelæsninger om teorien om termisk stråling (1912) . Et træk ved denne teori var asymmetrien af processerne for absorption og emission af stråling fra oscillatoren. Hvis Planck tidligere, i 1908-1910, mente, at oscillatoren kun er i stand til at absorbere et helt antal energikvanter og efterfølgende udvikler sig kontinuerligt i overensstemmelse med den klassiske fysiks love, så blev situationen i den anden teori direkte modsat. Videnskabsmanden begyndte kun at fortolke emissionen af stråling på en diskret måde, mens han betragtede excitationen af en oscillator som en kontinuerlig proces. Dette gjorde det muligt væsentligt at forenkle udledningen af formlen for ligevægtsstrålingen af et sort legeme: Maxwells elektrodynamik blev kun brugt til at bestemme absorptionshastigheden, mens processen med lysemission blev beskrevet ved hjælp af en statistisk tilgang baseret på opdeling af fasen plads til elementer med værdien . Ved yderligere at beregne den gennemsnitlige energi af oscillatorer og relatere den til entropi, nåede Planck frem til sin strålingslov [128] . Den anden teori betragtes ofte som bevis på Plancks konservatisme, hans manglende evne til at bryde alvorligt med klassikerne, men ifølge Kuhn var det for den tyske fysiker ikke et tilbagetog, men et radikalt skridt, den første teori fra hans pen, som generelt efterlod nogle det sted af diskontinuitet” [129] . $h$

Plancks anden teori indeholdt flere punkter, der var vigtige for udviklingen af kvantefysikken. For det første indeholder den tilsyneladende den tidligste antagelse om den tilfældige natur af elementære processer: emissionen af et kvantum af energi, ifølge Planck, sker med en vis sandsynlighed, efter at oscillatoren, absorberer kontinuerligt, akkumulerer energi . For det andet, for at bestemme proportionalitetskonstanten i det udtryk, han modtog, overvejede videnskabsmanden det begrænsende tilfælde af høj strålingsintensitet (temperatur), når den klassiske Rayleigh-Jeans lov er gyldig. Dette var sandsynligvis den første brug af den tilgang, der senere blev kaldt " korrespondanceprincippet ". For det tredje, inden for rammerne af den anden teori, dukkede et ekstra led op i udtrykket for oscillatorens gennemsnitlige energi , således at energien ved absolut nultemperatur ikke forsvandt, men var lig med [130] . Således opstod begrebet " nulenergi " i fysikken. Begrebet nulenergi, som i de efterfølgende år blev brugt til at forklare en række fysiske og kemiske fænomener, er blevet bevaret i en modificeret form i moderne kvantemekanik [131] . Derudover blev den anden teori brugt til at forklare egenskaberne ved den fotoelektriske effekt uden at ty til den for den tids radikale hypotese om lyskvanter og havde en direkte indflydelse på Niels Bohrs arbejde med atomspektre [132] . $h\nu$ $h\nu/2$ $h\nu/2$

Anvendelsen af kvantekoncepter på spektrale regelmæssigheder udgjorde uløselige problemer for den anden teori. Efter Frank-Hertz eksperimenterne blev det afvist af forfatteren. I 1914 foreslog han en "tredje teori", ifølge hvilken både emission og absorption behandles som kontinuerlige processer, og kvanteeffekter kun opstår som følge af kollisioner af materialepartikler. Fejlen af denne nye teori blev vist samme år af Adrian Fokker [133] [134] . Plancks forsøg på at harmonisere sine teoretiske ideer med nye data fortsatte i de følgende år, indtil han i begyndelsen af 1920'erne endelig blev tvunget til at indrømme eksistensen af diskrete energiniveauer krævet af Bohrs teori [135] .

Andre værker om kvanteteori

Efter 1910, da videnskabsmænd indså vigtigheden af ideen om kvantediskontinuitet, blev forsøg på at anvende kvantekoncepter på nye fysiske problemer, såsom beregning af stoffers specifikke varmekapacitet eller bestemmelse af atomets struktur, hyppigere. Betydningen af teorien om sort kropsstråling for den videre udvikling af kvantefysikken begyndte at falde støt [136] . Denne tendens blev også afspejlet i Plancks arbejde, som begyndte at vende sig mod løsningen af andre problemer inden for rammerne af den såkaldte "gamle kvanteteori", som gik forud for fremkomsten af moderne kvantemekanik. I 1911 formulerede Henri Poincare på Solvay-kongressen problemet med at opdele faserummet i elementære celler med et volumen bestemt af handlingskvantet . For et system med én frihedsgrad er dette nemt at gøre, mens generalisering til systemer med mange frihedsgrader viste sig at være svært. Planck fandt en løsning på dette problem i papiret "Den fysiske struktur af faserummet" ( Die physikalische Struktur des Phasenraumes , 1916), som spillede en væsentlig rolle i generaliseringen af kvanteteori til komplekse systemer [137] . Han viste, at i tilfælde af et system med frihedsgrader er det muligt at opdele faserummet i elementære volumenområder og sammenligne de stationære tilstande med dimensionelle skæringspunkter mellem overflader defineret af bevægelsesintegralerne [138] . $h$ $f$ $h^f$ $f$

Plancks tilgang til analyse af systemer med flere frihedsgrader svarer matematisk til den velkendte metode udviklet omkring samme tid af Arnold Sommerfeld og baseret på de såkaldte Bohr-Sommerfeld kvanteforhold. Som et eksempel på brugen af hans teori betragtede Planck problemet med en roterende dipol ( rotator ), som er vigtig for at beregne den specifikke varme af diatomiske gasser (især molekylært brint ). Han viste, at i modsætning til tilfældet med én frihedsgrad, har cellerne i faserummet forskellige størrelser i forskellige tilstande, og derfor, når man beregner partitionsfunktionen [Comm 8] , skal dens udtryk multipliceres med den tilsvarende " vægte" . Denne konklusion vidnede om vigtigheden af generaliseringen af teorien til flere frihedsgrader, selvom det ikke var muligt endeligt at løse problemet med specifik varmekapacitet [139] . Interessen for dette problem fik Planck til at ændre den tilgang, der blev udviklet i 1914 af Adrian Fokker , og som beskriver fluktuationerne af en rotator i ligevægt med strålingsfeltet. I 1917 gav Planck en begrundelse for et udtryk kendt i statistisk mekanik som Fokker-Planck-ligningen [140] [30] . Et andet spørgsmål, som Planck anvendte sin analyse af strukturen af faserummet på, vedrørte konstruktionen af et korrekt udtryk for entropien af en kvanteideal gas, især et forsøg på at forklare det yderligere udtryk , der er forbundet med systemets størrelse (nogle gange kaldet Gibbs paradoksproblem ) [141] . $N\ln N$

Planck hilste matrixmekanikkens fremkomst i 1925 med håb , og året efter var han begejstret for Erwin Schrödingers skabelse af bølgemekanik , som så ud til at bringe kontinuitetselementet tilbage til kvanteteorien. Og selvom meget i fortolkningen af stofbølger forblev uklart, betragtede Planck tilbagevenden til beskrivelsen af fænomener ved hjælp af differentialligninger som et absolut skridt fremad . Derudover var bølgemekanik mere eksplicit relateret til klassisk mekanik end tidligere kvantekonstruktioner; denne forbindelse var af særlig interesse for videnskabsmanden, og han behandlede gentagne gange dette emne [142] . Så i 1940, i flere værker under den generelle titel "Et forsøg på at syntetisere bølge- og korpuskulær mekanik" ( Versuch einer Synthese zwischen Wellenmechanik und Korpuskularmechanik ), præsenterede Planck overgangen fra bølge- til korpuskulær mekanik som en proces, der foregår i grænsen . Videnskabsmanden fandt den tilstand, hvorunder denne overgang sker, og udtrykte håb om, at de opnåede resultater kan hjælpe med at lukke kløften mellem klassisk og kvantefysik [82] . Planck kritiserede den probabilistiske fortolkning af kvantemekanik fra et filosofisk synspunkt , idet han anså den for at være i modstrid med ideen om streng kausalitet (i betydningen klassisk determinisme ) og dermed til idealet om fysisk viden. Hans holdning var tæt forbundet med en negativ holdning til positivisme , selvom videnskabsmanden i lyset af kvantemekanikkens ubetingede resultater blev tvunget til betydeligt at mildne sin kritik [143] [144] . $h\højrepil 0$

Arbejder med relativitetsteori og optik

Planck var en af de første til at erkende betydningen af Albert Einsteins "On the Electrodynamics of Moving Bodies" (1905), som indeholdt en formulering af den særlige relativitetsteori . Selvom Walter Kaufmanns eksperimenter på det tidspunkt ikke bekræftede konklusionerne af relativitetsteorien, mente Planck, at den betydelige forenkling af hele disciplinen, som var opnået af Einstein, fuldt ud retfærdiggjorde den videre brug og udvikling af den nye teori. Den 23. marts 1906 talte Planck på et møde i det tyske fysiske selskab med en rapport "Relativitetsprincippet og mekanikkens grundlæggende ligninger" ( Das Prinzip der Relativität und die Grundgleichungen der Mechanik ), hvori han først formulerede det grundlæggende ligninger af relativistisk dynamik og fundet Lagrange-funktionen af et relativistisk materielt punkt [145] . I 1907, i værket "On the dynamics of moving systems" ( Zur Dynamik bewegter Systeme ), overvejede Planck først problemet med stråling fra en bevægende absolut sort krop, og blev dermed en af grundlæggerne af relativistisk termodynamik . Han udledte transformationen af en række termodynamiske størrelser ved overgang fra en referenceramme i hvile til en referenceramme, der bevæger sig med hastighed, især et udtryk for formen blev opnået for temperatur , hvor er lysets hastighed [146] [147 ] . Dette forhold blev anset for at være korrekt i mange år, indtil Heinrich Ott i 1962 satte spørgsmålstegn ved det efter at have modtaget formlen . Otts arbejde gav anledning til en heftig diskussion om grundlaget for relativistisk termodynamik [148] . Disse uoverensstemmelser er tilsyneladende forbundet med forskellen i definitionen af begrebet varmemængde og fører således ikke til nogen grundlæggende modsætninger [149] [150] [151] . $v$ $T=T_0 \sqrt{1-v^2/c^2}$ $c$ $T=T_0 / \sqrt{1-v^2/c^2}$

En række værker af Planck, udgivet i de tidlige år af det 20. århundrede, er viet til optikkens problemer . Så i 1902 kom han til teorien om "naturligt" eller "hvidt" lys, baseret på anvendelsen af statistiske love på elektromagnetisk stråling. I 1902-1905 var videnskabsmanden engageret i teorien om lysspredning , især beregnede han dæmpningen af lys i et homogent medium med normal spredning. I 1905 skrev han et papir om metallers optiske egenskaber [152] .

Planck som lærer og forfatter til lærebøger

Planck skabte ikke en videnskabelig skole som sådan i Berlin; han havde ikke så mange elever som Arnold Sommerfeld i München eller Max Born i Göttingen [153] . Dette skyldtes dels Plancks høje krav til unge videnskabsmænds uafhængighed, dels hans travlhed; faktisk kontrollerede han ikke sine elevers arbejde. Ikke desto mindre begyndte en række kendte fysikere deres videnskabelige aktiviteter under vejledning af Planck, især forsvarede omkring tyve personer deres doktorafhandlinger. Blandt de sidstnævnte er Max Abraham (1897), Max von Laue (1903), Moritz Schlick (1904), Walter Meissner (1906), Fritz Reiche ( tysk: Fritz Reiche ; 1907), Ernst Lamla ( tysk: Ernst Lamla ; 1912) , Walter Schottky (1912), Walter Bothe (1914) [154] . Med hensyn til pædagogikkens teoretiske problemer understregede Planck behovet for en grundig skoleuddannelse til udvikling af naturvidenskab, påpegede, at "det er vigtigt at passe på ikke så meget med at studere et stort antal fakta som om deres korrekte fortolkning" . Dette vil bidrage til at undgå en ukritisk, overfladisk opfattelse af videnskabelige resultater, at udvikle samvittighedsfuldhed og videnskabelig uafhængighed. Den tyske videnskabsmand formulerede også to regler, der er vigtige for at opnå nye resultater: i videnskaben "vinder kun de modige" og "for at opnå succes skal man sætte mål noget højere end dem, der nu kan nås" [155] .

Hvad angår Planck som underviser, bemærkede hans kolleger ved universitetet i Kiel også klarheden, naturligheden og følelsesmæssigheden af hans måde at forelæse på, hans evne til at fange lyttere med et emne [156] . En af Plancks Berlin-studerende huskede senere: ”Under forelæsningen brugte han ikke noter. Han lavede aldrig fejl eller snublede. Meget sjældent tog han sine noter frem, kastede et blik på tavlen, sagde ja og gemte dem igen. Han var den bedste taler, jeg nogensinde har hørt" [20] . Lise Meitner , som mødte Planck i 1907 og snart blev en nær ven af hans familie, bemærkede, at på baggrund af Boltzmann, som hun studerede med i Wien, "forekom Plancks forelæsninger, trods al deres ekstreme klarhed, noget upersonlige og rationelle . " Men ifølge hende forsvandt de første indtryk af Berlin-professorens personlighed, hans tilbageholdenhed og tørhed ved nærmere bekendtskab med ham [157] . På baggrund af sine forelæsninger sammensatte Planck et fembinds kursus "Introduktion til teoretisk fysik" (1916-1930); hans andre lærebøger omfatter forelæsninger om termodynamik (1897), forelæsninger om teorien om termisk stråling (1906), otte forelæsninger om teoretisk fysik (1910). Alle disse værker blev gentagne gange genudgivet og oversat til forskellige sprog i verden [158] . Apropos Plancks bøger om termodynamik og termisk stråling, bemærkede Einstein:

Den fornøjelse, du oplever, når du henter disse bøger, i ikke ringe grad på grund af den enkle, virkelig kunstneriske stil, der er iboende i alle Plancks værker. Når man i det hele taget studerer hans værker, får man det indtryk, at kravet om kunstneriskhed er en af hovedkilderne i hans værk. Det er jo ikke for ingenting, at de siger, at Planck efter at have afsluttet gymnasiet tvivlede på, om han skulle hellige sig matematik- og fysikstudiet eller til musik.

— Einstein A. Max Planck som forsker // Einstein A. Samling af videnskabelige artikler. - M . : Nauka, 1967. - T. 4 . - S. 13 .

Filosofiske og religiøse synspunkter

Arbejder med videnskabens historie og filosofi

Planck behandlede spørgsmål om videnskabens historie og filosofi gentagne gange gennem hele sit liv. Hans biografer E. M. Klyaus og W. I. Frankfurt udpegede flere grupper, som Plancks værker på dette område kan henføres til [159] :

værker af generel karakter: bogen "The Principle of Conservation of Energy" (1887), artiklerne "The Unity of the Physical Picture of the World" (1909), "The Principle of Least Action" (1914), "On den nye fysik" (1929), "Teoretisk fysik" (1930), "Oprindelsen og indflydelsen af videnskabelige ideer" (1933) og mange andre;
værker viet til videnskabsmænds arbejde - både forgængere ( Helmholtz , Maxwell , Leibniz ) og Plancks samtidige ( Heinrich Hertz , Drude , Rubens , Lorentz , Sommerfeld , Laue );
værker, der er dedikeret til Plancks selv aktiviteter: Kvanteteoriens fremkomst og gradvise udvikling (Nobelrapport, 1920), Om historien om opdagelsen af handlingskvanten (1943), Scientific Autobiography (1946), Memoirs (1947).

Studiet af videnskabens historie hjælper ifølge Planck med at identificere mønstre i videnskabens udvikling og derfor til at forudsige retningen for dens videre udvikling; det er et vigtigt hjælpeværktøj, der giver dig mulighed for at udvide en videnskabsmands horisont og undgå at gentage hans forgængeres fejl og misforståelser. Samtidig er studiet af videnskabens udvikling uløseligt forbundet med studiet af fremragende videnskabsmænds personlighed [160] . Plancks historiske og videnskabelige interesser var tæt forbundet med hans syn på videnskabsfilosofiske problemer som betydningen af loven om energibevarelse, principperne om kausalitet og mindste handling, videnskabens metodologi, holdningen til fri vilje , sammenhængen mellem videnskab med filosofi og religion og så videre. Planck anerkendte betydningen af et verdensbillede i en videnskabsmands aktiviteter, og han holdt sig generelt til materialistiske synspunkter: han erklærede videnskabens hovedmål for at være viden om en virkelig eksisterende ydre verden, påpegede sammenhængen mellem naturvidenskab og de praktiske problemer, som han står over for. det menneskelige samfund, og tillagde eksperimentet med at fremme videnskaben den største betydning. Han tildelte en grundlæggende rolle til skabelsen af et samlet fysisk billede af verden, som en afspejling i bevidstheden om fænomenerne og forbindelserne i den omgivende verden, og bemærkede: "... en forskers arbejde er at bringe sit billede af verden tættere på den virkelige verden" [161] [162] .

Kritik af Machs og energiskolens synspunkter

Plancks filosofiske synspunkter blev afspejlet i hans diskussioner med Ernst Mach og Wilhelm Ostwald , hvis synspunkter var ret populære i slutningen af det 19. og begyndelsen af det 20. århundrede. Ifølge Planck var han i sin ungdom selv tilhænger af Machs filosofi, ifølge hvilken vores egne fornemmelser er den eneste virkelighed, og videnskaben kun økonomisk tilpasser vore tanker til disse fornemmelser. Fremkomsten af Machs positivisme skyldes ifølge Planck skuffelse fra uopfyldte håb forbundet med et rent mekanistisk verdensbillede [163] . Han skrev, at Mach »i fuld udstrækning hører til den fortjeneste, at han over for truende skepsis fandt i sansernes sansninger det eneste rigtige udgangspunkt for ethvert studie af naturen. Men han gik længere end sit mål og undergravede, sammen med det mekanistiske verdensbillede, ethvert fysisk verdensbillede” [164] . Især afviste Mach, på trods af videnskabens talrige beviser i begyndelsen af det 20. århundrede, stadig eksistensen af atomer , som Planck anså for at være ikke mindre virkelige end planeter [165] .

De første uoverensstemmelser mellem Planck og machism blev allerede afsløret i hans bog Princippet om energiens bevarelse (1887). En åben tale mod Mach fandt sted i december 1908 i rapporten "The Unity of the Physical Picture of the World" ( Die Einhalt des physikalischen Weltbildes ), læst på universitetet i Leiden . Planck forsvarede atomismen , som blev afvist af Mach, udtrykte sin overbevisning om den omgivende verdens objektive eksistens (og ikke kun sansninger) og kritiserede "princippet om tankeøkonomi", som spiller en grundlæggende rolle i Machs filosofi [166] . Da han talte om fortidens store videnskabsmænd, påpegede Planck, at "grundlaget for alle deres aktiviteter var en urokkelig tillid til virkeligheden af deres billede af verden. I betragtning af denne ubestridelige kendsgerning er det vanskeligt at slippe af med frygten for, at avancerede sinds tankegang ville blive forstyrret, deres fantasiflugt ville blive svækket, og videnskabens udvikling ville blive fatalt standset, hvis princippet om Machs økonomi blev virkelig det centrale punkt i teorien om viden . Mach udsendte et svar (1910), hvori han kritiserede Plancks synspunkter i hårde vendinger. Blandt andet erklærede den østrigske filosof atomisme for en form for religion baseret, som alle religioner, på fordomme og uvidenhed [167] . Planck fortsatte diskussionen i en anden artikel, hvor han bemærkede, at "en sådan formel teori som Machs teori overhovedet ikke kan give noget bestemt fysisk resultat - hverken rigtigt eller forkert..." [168] Efter at have analyseret Machs specifikke konklusioner vedrørende fysiske fænomener, planck viste utilstrækkeligheden af modstanderens ideer om termodynamikkens love og afslørede andre fejl, der opstår som følge af at stole på princippet om tankeøkonomi [169] .

I senere år talte Planck gentagne gange imod positivismen , som han anså for en stor fare for videnskaben; han understregede igen og igen vigtigheden af de videnskabelige ideers enhed, uafhængig af sted, tid, kulturelle påvirkninger og andre subjektive faktorer. Berlin-professorens synspunkter blev kritiseret ikke kun af de "gamle" machister Wilhelm Ostwald og Joseph Petzold ( tysk: Joseph Petzold ), men også af den unge Einstein, som var under stor indflydelse af positivismen; kritikere har påpeget, at der er meget mere til fælles mellem Mach og Planck, end det kan se ud [170] . Planck blev anklaget for at være for hård i sine angreb, som gik ud over grænserne for filosofisk diskussion. Men over tid støttede sådanne førende tyske fysikere som Sommerfeld, Einstein og Laue Planck, idet de bemærkede nytteløsheden i Machs filosofiske system [171] . Deltagelse i en strid med Mach bragte Planck berømmelse som filosof og åbnede faktisk et nyt aktivitetsområde for ham. I denne henseende skrev teologen og historikeren Adolf von Harnack (1911):

Mange klager over, at vores generation ikke har en filosof. Dette er uretfærdigt: Filosoffer tilhører nu andre erhverv. Deres navne er Max Planck og Albert Einstein.

Originaltekst (engelsk)[ Visskjule] Folk klager over, at vores generation ikke har nogen filosof. Uretfærdigt: de tilhører nu andre fakulteter. Deres navne er Max Planck og Albert Einstein. — Citat. af Heilbron JL En oprejst mands dilemmaer: Max Planck som talsmand for tysk videnskab. - Berkeley: University of California Press, 1986. - S. 59-60.

I begyndelsen af 1890'erne, påvirket af Machs ideer, grundlagde Ostwald den såkaldte energiskole i Leipzig . "Kraftingeniører" benægtede eksistensen af atomer og proklamerede energiens eneste virkelighed. I 1891 indgik Planck, som anså princippet om bevarelse af energi alene for at være utilstrækkeligt til at konstruere al mekanik, i korrespondance med Ostwald om hans bog The Doctrin of Energy. Snart fulgte en skarp offentlig diskussion, hvor Ludwig Boltzmann , der kritiserede energien ud fra et atomismesynspunkt , blev hovedmodstanderen af den nye skole . Planck, der talte på Boltzmanns side, holdt sig til flere andre holdninger [Komm 9] og påpegede den forkerte fortolkning af Ostwald og hans medarbejdere af visse termodynamiske begreber og deres misforståelse af betydningen af termodynamikkens anden lov [172] . Angående betydningen af Plancks artikel "Mod den nye energi" ( Gegen die neuere Energetik , 1896), skrev Einstein:

Det [artiklen] er en mesterligt skrevet kort note, der viser, at energi, som en heuristisk metode, er værdiløs, og endda at den opererer med uholdbare koncepter. For enhver tilhænger af virkelig videnskabelig tænkning er læsningen af denne nyskrevne note en belønning for den irritation, han følte, når han læste de værker, som den kæmpes imod.

— Einstein A. Max Planck som forsker // Einstein A. Samling af videnskabelige artikler. - M . : Nauka, 1967. - T. 4 . - S. 10 .

Relation til religion

Plancks interesse for religion skyldtes i høj grad hans baggrund: en række af hans slægtninge var engageret i teologi , han var selv opdraget i en luthersk ånd og tvivlede aldrig på værdien af organiseret religion. Det er kendt, at han ved middagsbordet bad, og fra 1920 til slutningen af sit liv tjente han som præst ( Kirchenältester ) i menigheden i Grunewald [173] . Planck modsatte sig gentagne gange foreningen af videnskab med religion, forstået i betydningen generaliseret etik. Han kritiserede de intensiverede forsøg i 1920'erne på at udelukke kausalitet fra videnskaben og indføre "fri vilje" i stedet, afslørede spiritualisme , astrologi , teosofi og andre tendenser populære efter Første Verdenskrig, advarede om faren for videnskaben ved forfatteres synspunkter som f.eks. Oswald Spengler og Rudolf Steiner . Samtidig var Planck ikke imod videnskab og religion, men anså dem for lige så nødvendige [174] . Foredraget "Religion og naturvidenskab" ( Religion und Wissenschaft ), oplæst af Planck første gang i maj 1937 og efterfølgende udgivet flere gange, opnåede stor berømmelse . Denne tale var i høj grad en reaktion på begivenhederne i hans land, på det fascistiske regimes handlinger; den vakte opmærksomhed med sin optimisme, en ejendommelig syntese af fornuft og tro [175] . I religion så videnskabsmanden grundlaget for moral og humanisme:

Religion og naturvidenskab udelukker ikke hinanden, som nogle mennesker nu tænker eller frygter, men supplerer og betinger hinanden... For så vidt viden og færdigheder ikke kan erstattes af verdensanskuelsesoverbevisninger, er det også umuligt at udvikle en korrekt holdning til moralske problemer på grundlag af rent rationel viden. Begge disse veje adskiller sig dog ikke, men går parallelt og mødes i det uendelige ved det samme mål.

— Plank M. Religion og Naturvidenskab // Filosofiens spørgsmål . - 1990. - Nr. 8 .

Planck i sine forelæsninger nævnte aldrig Kristi navn og anså det for nødvendigt at tilbagevise rygter om hans omvendelse til den kristne tro i en eller anden bestemt retning (f.eks. til katolicismen ); han understregede, at selvom han var "religiøs" fra sin ungdom, så troede han ikke "på en personlig gud, endsige en kristen gud" [176] . I denne henseende lignede hans tro Einsteins religiøse følelse. Lise Meitner skrev også om dette : ”Naturligvis tog Plancks tro ikke form af nogen særlig religion; men han var religiøs (i betydningen Spinoza og Goethe ) og lagde altid vægt på dette .

Priser og medlemskaber

Helmholtz-medalje (1914)
Order of Merit in Science and Art (1915) [178]
Nobelprisen i fysik (1918)
Lorenz-medalje (1927)
Franklin-medalje (1927)
Adlerschild des Deutschen Reiches (1928) [179]
Max Planck-medalje (1929)
Copley-medalje (1929)
Guthrie-medalje og pris (1932)
Harnack-medalje (1933)
Goethe-prisen (1945) [180]
Æresborger i Kiel (1947) [181]
Medlem af de preussiske , bayerske , Göttingen , Dresden videnskabsakademier [182]
Udenlandsk medlem af USSR's Videnskabsakademi (1926) [183] , Royal Society of London (1926) [184] , National Academy of Sciences i USA (1926) [185] , Academy dei Lincei , Østrig , Dansk , irsk , finsk , græsk , hollandsk , ungarsk , det svenske videnskabsakademi [182]
Æresdoktorer fra universiteterne i Frankfurt , Rostock , Graz , Athen , Cambridge , London , Glasgow , tekniske universiteter i Berlin og München

Hukommelse

I 1948 blev Max Planck Society oprettet , som erstattede Kaiser Wilhelm Society og samlede en række forskningsinstitutter i hele Tyskland.
Siden 1929 har det tyske fysiske selskab tildelt Max Planck-medaljen for præstationer inden for teoretisk fysik. Dens første prismodtagere var Albert Einstein og Planck selv. Siden 1990 har Max Planck og Alexander von Humboldt-selskaberne uddelt Max Planck-prisen ( Max-Planck-Forschungspreis ) for at fremme samarbejdet mellem tyske videnskabsmænd og udenlandske kolleger.
Plancks navn er givet til en asteroide (1069 Planckia) opdaget af Max Wolff i 1927, samt til et krater på Månen . I 2009 blev Planck-rumteleskopet opsendt med det formål at studere mikrobølgebaggrundsstrålingen og løse andre videnskabelige problemer.
I 2013 blev en ny art af organismen Pristionchus maxplancki opkaldt efter Max Planck .
I gården til Berlins Universitet er der et monument over Max Planck, som blev skabt af den berømte billedhugger Bernhard Heiliger ( tysk: Bernhard Heiliger ) tilbage i 1949, men indtil 2006 var han på Fysik Institut i Berlins forstæder ( årsagen var den modernistiske stil, som statuen blev lavet i) [186] . I 2010 blev en kopi af dette monument placeret på det andet DESY- sted i Zeuthen [187] . I 1958, på 100-årsdagen for videnskabsmanden, blev en mindeplade installeret på facaden af den vestlige fløj af hoveduniversitetsbygningen ( Unter den Linden Street, 6), hvor Instituttet for Teoretisk Fysik var placeret [186] . I 1989 blev der sat en mindeplade på væggen i et hus i Berlins Grunewald -kvarter (Wangenheimstraße 21), hvor Planck boede fra 1905-1944.
En række uddannelsesinstitutioner i Tyskland bærer navnet Max Planck (se Max-Planck-Gymnasium ).
Videnskabsmanden er dedikeret til en række frimærker udstedt i forskellige år i forskellige lande i verden [188] .
I 1957-1971 blev der udgivet en to -marks mønt med et portræt af Planck i Tyskland. I 1983, i anledning af videnskabsmandens 125 -års jubilæum, blev der udstedt en erindringsmønt på 5 mark med hans billede i DDR. I 2008, til Plancks 150-års jubilæum, blev der udstedt en sølvmønt på 10 euro .

Statue af Planck ved universitetet i Berlin
Buste af Planck i Magnushaus (Berlin)
Mindeplade på væggen af universitetsbygningen (Berlin)
Mindeplade i Grunewald
To FRG-frimærker med et portræt af Planck
5 frimærker af DDR med et portræt af Planck

Kompositioner

Bøger

Planck M. Das Princip der Erhaltung der Energie. - Leipzig, 1887 (5 Aufl. - 1924). Russisk oversættelse: Planck M. Princippet om energibevarelse. - M., L.: ONTI, 1938. - 236 s.
Planck M. Grundriß der allgemeinen Thermochemie. — Breslau, 1893.
Planck M. Vorlesungen über Thermodynamik. - Leipzig, 1897 (4 Aufl. - 1922). Russisk oversættelse: Planck M. Termodynamik. - M., L.: Gosizdat, 1925. - 310 s.
Planck M. Vorlesungen über die Theorie der Wärmestrahlung. - Leipzig, 1906 (5 Aufl. - 1923). Russisk oversættelse: Planck M. Teori om termisk stråling. — M., L.: ONTI, 1935. — 204 s.
Planck M. Acht Vorlesungen über theoretische Physik, gehalten an der Columbia Univ. new york. - Leipzig, 1910. Russisk oversættelse: Planck, M. Theoretical Physics: Otte forelæsninger holdt ved Columbia University, New York, i foråret 1909. - Sankt Petersborg. , 1911. - 158 s.
Einführung in die theoretische Physik ("Introduktion til teoretisk fysik"):
- Planck M. Band I: Einführung in die allgemeine Mechanik . - Leipzig, 1916 (4 Aufl. - 1928). Russisk oversættelse: Plank M. Generel mekanik. — M., L.: Gostekhizdat, 1932. — 200 s.
- Planck M. Band II: Einführung in die Mechanik deformierbarer Körper. - Leipzig, 1919 (3 Aufl. - 1932). Russisk oversættelse: Plank M. Mekanik af deformerbare kroppe. - M., L.: Gostekhizdat, 1932. - 184 s.
- Planck M. Band III: Einführung in die Theorie der Elektrizität und des Magnetismus. - Leipzig, 1922 (2 Aufl. - 1928). Russisk oversættelse: Planck M. Teori om elektricitet og magnetisme. - M., L.: Gostekhizdat, 1933. - 183 s.
- Planck M. Band IV: Einführung in die theoretische Optik. - Leipzig, 1927 (2 Aufl. - 1931). Russisk oversættelse: Plank M. Optics. - M., L.: Gostekhizdat, 1934. - 164 s.
- Planck M. Band V: Einführung in die Theorie der Wärme. - Leipzig, 1930. Russisk oversættelse: Planck M. Theory of heat. — M., L.: ONTI, 1935. — 228 s.
Planck M. Erinnerungen. — Berlin, 1948.
Planck M. Physikalische Abhandlungen und Vorträge (Bd. 1-3). — Braunschweig, 1958.

Vigtigste videnskabelige artikler

Planck M. Über den zweiten Hauptsatz der mechanischen Warmeteorie (Afhandling). - München, 1879. - S. 1-61.
Planck M. Uber das Princip der Vermehrung der Entropie. Erste Abhandlung: Gesetze des Verlaufs von Reactionen, die nach constanten Gewichtsvorhältnissen vor sieh gehen // Annalen der Physik . - 1887. - Bd. 266 (30). - S. 562-582.
Planck M. Uber das Princip der Vermehrung der Entropie. Zweite Abhandlung: Gesetze der Dissociation gasförmiger Verbindungen // Annalen der Physik. - 1887. - Bd. 267 (31). - S. 189-203.
Planck M. Uber das Princip der Vermehrung der Entropie. Dritte Abhandlung: Gesetze des Eintritts beliesbiger thermodynamischer und chemischer Reactionen // Annalen der Physik. - 1887. - Bd. 268 (32). - S. 462-503.
Planck M. Uber das Princip der Vermehrung der Entropie. Vierte Abhandlung: Gesetze des electrochemischen Gleichgewichts // Annalen der Physik. - 1891. - Bd. 280 (44). - S. 385-428.
Planck M. Gegen die neuere Energetik // Annalen der Physik. - 1896. - Bd. 293 (57). - S. 72-78.
Planck M. Über irreversible Strahlungsvorgänge // Annalen der Physik. - 1900. - Bd. 306(1). - S. 69-122.
Planck M. Über eine Verbesserung der Wienschen Spektralgleichung // Verhandlungen der Deutschen physikalischen Gesellschaft. - 1900. - Bd. 2. - S. 202-204.
Planck M. Zur des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum // Verhandlungen der Deutschen physikalischen Gesellschaft. - 1900. - Bd. 2. - S. 237-245.
Planck M. Über das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum // Annalen der Physik. - 1901. - Bd. 309(4). - S. 553-563.
Planck M. Das Prinzip der Relativität und die Grundgleichungen der Mechanik // Verhandlungen der Deutschen physikalischen Gesellschaft. - 1906. - Bd. 8. - S. 136-141.
Planck M. Zur Dynamik bewegter Systeme // Annalen der Physik. - 1908. - Bd. 331 (26). - S. 1-34.
Planck M. Die Einheit des physikalischen Weltbildes (Vortrag, gehalten im Jahre 1908 i Leiden) // Physikalische Zeitschrift . - 1909. - Bd. 10. - S. 62-75.
Planck M. Über die Begründung des Gesetzes der schwarzen Strahlung // Annalen der Physik. - 1912. - Bd. 342 (37). - S. 642-656.
Planck M. Über neuere thermodynamische Theorien (Nernstsches Wärmetheorem und Quantenhypothese) // Physikalische Zeitschrift. - 1912. - Bd. 13. - S. 165-175.
Planck M. Die physikalische Struktur des Phasenraumes // Annalen der Physik. - 1916. - Bd. 355(50). - S. 385-418.
Planck M. Über einen Satz der statistischen Dynamik und seine Erweiterung in der Quantentheorie // Sitzungsber. Acad. Wiss. Berlin. - 1917. - S. 324-341.

Udvalgte værker i russisk oversættelse

Plank M. Fysiske essays: Lør. taler og artikler. - M. : GIZ, 1925. - 136 s.
Planck M. Billedet af den moderne fysiks verden // UFN . - 1929. - T. 9 . - S. 407-436 .
Plank M. Videnskabelig selvbiografi // UFN . - 1958. - T. 64 . - S. 625-637 .
Plank M. Enhed af det fysiske billede af verden. — M .: Nauka, 1966. — 286 s.
Planke M. Udvalgte Værker. — M .: Nauka, 1975. — 788 s.
Plank M. Religion og naturvidenskab // Filosofiens spørgsmål . - 1990. - Nr. 8 .

Kommentarer

↑ Ifølge Spiegel Online var Plancks rigtige navn ikke Max, men Marx ( tysk: Marx ), en form for det latinske navn Marcus. Denne opdagelse blev gjort af journalisten Karl Dahmen, som arbejdede i kirkens arkiv i Kiel . Se: Seidler C. Gestatten, Marx Planck (engelsk) (link ikke tilgængeligt) . Spiegel Online (24. april 2008). Hentet 17. august 2012. Arkiveret fra originalen 18. august 2012.
↑ Planck betragtede Hertz vibratoren som et eksempel på en sådan resonator - et system stort set identisk med en oscillerende ion. Se Mehra J. Max Planck and the Law of Blackbody Radiation // J. Mehra. Den teoretiske fysiks guldalder. - World Scientific, 2001. - S. 28.
↑ Teknisk set var Plancks opmærksomhed fokuseret på udtrykket for den anden afledede af entropien af en oscillator med hensyn til dens energi: i kortbølgeområdet, hvor Wiens lov er gyldig, har dette udtryk formen , mens det i det lange -bølgeregion - . For at finde en ny lov om stråling konstruerede videnskabsmanden en værdi , der giver den enkleste generalisering af de to foregående. Efter at have integreret dette udtryk, under hensyntagen til definitionen af temperatur og Wiens forskydningslov, kan vi komme til Plancks spektralformel. Se for eksempel Polak L. S. M. Plank and the emergence of quantum physics // Plank M. Selected Works. - M . : Nauka, 1975. - S. 693-694 . $d^2 S/dU^2 \sim -1/U$ $d^2 S/dU^2 \sim -1/U^2$ $d^2 S/dU^2=-a/U(U+b)$ $dS/dU=1/T$
↑ "Planck, som må have opdaget den kombinatoriske definition [af entropi] i afsnit 6 og 8 i Boltzmanns Theory of Gases, var tilsyneladende den første person udover forfatteren, der anerkendte selve eksistensen af denne definition . " Se: Kuhn T.S. Black-Body Theory and the Quantum Discontinuity, 1894–1912. — 2. udg. - Chicago: University of Chicago Press, 1987. - S. 98.
↑ Boltzmann selv introducerede aldrig denne størrelse, men brugte relationen ( - gaskonstant , - Avogadros tal ). Meissner foreslog at kalde konstanten for Boltzmann-Planck-konstanten, mens Lorentz ofte kaldte den blot for Planck-konstanten. Se: D. Ter-Haar, Om fotonstatistikkens historie , UFN . - 1969. - T. 99 . - S. 133 . $R/N_A$ $R$ $N_A$ $k$
↑ Denne korrespondance, i modsætning til hyppigt stødte udsagn, koger ikke ned til simpel lighed. Årsagen er forskellen i Wien- eller Planck-fordelingerne, som konstanterne bestemmes ud fra. Se: Tomilin K. A. Grundlæggende fysiske konstanter i historiske og metodiske aspekter. - M . : Fizmatlit, 2006. - S. 88-90.
↑ Samtidig bemærkede Lorentz, at "ifølge Plancks teori modtager og giver resonatorer energi til æteren på en fuldstændig kontinuerlig måde (uden nogen omtale af en endelig energikvante)" . Se: Kuhn T.S. Black-Body Theory and the Quantum Discontinuity, 1894–1912. — 2. udg. - Chicago: University of Chicago Press, 1987. - S. 194.
↑ Planck bliver ofte krediteret for at introducere selve udtrykket "statistisk sum" ( Zustandssumme ) og den nu standardnotation for denne mængde ( ); de har været brugt af videnskabsmænd siden omkring begyndelsen af 1920'erne. Se: Gearhart CA "Forbløffende succeser" og "Bitter skuffelse": The Specific Heat of Hydrogen in Quantum Theory // Archive for History of Exact Sciences. - 2010. - Bd. 64. - S. 136. $Z$
↑ I denne henseende mindede Planck om: "... jeg selv kunne kun spille rollen som Boltzmanns anden, og selvfølgelig satte han slet ikke pris på mine tjenester og anså dem ikke engang for ønskværdige, eftersom Boltzmann udmærket vidste, at mit synspunkt var væsentligt anderledes end hans synspunkt. Det var især ubehageligt for ham, at jeg behandlede den atomistiske teori, som lå til grund for alt hans forskningsarbejde, ikke blot ligegyldigt, men endda noget negativt . Se: Plank M. Videnskabelig selvbiografi // UFN. - 1958. - T. 64 . - S. 631 .

Noter

↑ 1 2 MacTutor History of Mathematics Archive
↑ 1 2 Max Planck // Encyclopædia Britannica
↑ 1 2 Max Planck // Babelio (fr.) - 2007.
↑ 1 2 www.accademiadellescienze.it (italiensk)
↑ 1 2 Klyaus og Frankfurt, 1980 , s. 7-8.
↑ Heilbron, 1986 , s. en.
↑ Mehra, 2001 , s. 26.
↑ Født, 1977 , s. 51.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 9-11.
↑ Heilbron, 1986 , s. 3.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 12-14.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 14-16.
↑ Heilbron, 1986 , s. ti.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 18-19.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 19-26.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 26-31.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 32-34.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 35-39.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 42-44.
↑ 1 2 Klyaus og Frankfurt, 1980 , s. 61.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 44-48.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 57.
↑ Heilbron, 1986 , s. 36-39.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 50-51.
↑ Heilbron, 1986 , s. 39.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 114-117.
↑ Heilbron, 1986 , s. 61-68.
↑ 1 2 3 Hoffman, 2008 .
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 105.
↑ 1 2 Kangro, 1974 .
↑ Heilbron, 1986 , s. 33-34.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 71-75.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 84-88.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 105-111.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 130-131.
↑ Nobelprisen i fysik 1918 . nobelprize.org. - Information fra Nobelkomiteens hjemmeside. Hentet 29. april 2012. Arkiveret fra originalen 25. maj 2012.
↑ Heilbron, 1986 , s. 69-80.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 125.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 132-134.
↑ Heilbron, 1986 , s. 81-82.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 127-128.
↑ Heilbron, 1986 , s. 82-84.
↑ Heilbron, 1986 , s. 89-98.
↑ Heilbron, 1986 , s. 105-106.
↑ Heilbron, 1986 , s. 100-103.
↑ Heilbron, 1986 , s. 107-112.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 171-178.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 154-160.
↑ Heilbron, 1986 , s. 99-100.
↑ Heilbron, 1986 , s. 149-150.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 184-189.
↑ Heilbron, 1986 , s. 151-162.
↑ Heilbron, 1986 , s. 180-183.
↑ Heilbron, 1986 , s. 200.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 169-173.
↑ Heilbron, 1986 , s. 175-179.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 193-197.
↑ Heilbron, 1986 , s. 192-196.
↑ Heilbron, 1986 , s. 197-199.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 197-199.
↑ Weir J. Max Planck: Revolutionær fysiker. - Capstone Press, 2009. - S. 26.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 217-229.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 230-232.
↑ Wegener, 2010 , s. 147-150.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 235-236.
↑ Stöltzner M. Princippet om mindste handling som den logiske empirists Shibboleth // Studies in History and Philosophy of Modern Physics. - 2003. - Bd. 34. - S. 295.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 243.
↑ Frankfurt, 1975 , s. 738.
↑ Plank M. Videnskabelig selvbiografi // UFN . - 1958. - T. 64 . - S. 627 .
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 248-252.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 253-255.
↑ 1 2 Solovyov, 1975 , s. 745-746.
↑ Frankfurt, 1975 , s. 742-743.
↑ Klein (NP), 1963 , s. 94-99.
↑ Født, 1977 , s. 72.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 260-262.
↑ Solovyov, 1975 , s. 747-749.
↑ Født, 1977 , s. 55.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 264-266.
↑ Solovyov, 1975 , s. 750.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 259-260.
↑ 1 2 Født, 1977 , s. 74.
↑ Müller, 2007 , s. 167.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 272-273.
↑ Müller, 2007 , s. 171-172.
↑ Klein (PT), 1966 , s. 31.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 263.
↑ Heilbron, 1986 , s. elleve.
↑ Heilbron, 1986 , s. 14-20.
↑ Kuhn, 1987 , s. 22-28.
↑ Kuhn, 1987 , s. 3-11.
↑ Darrigol, 1992 , s. 24-29.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 76.
↑ Heilbron, 1986 , s. 6-7.
↑ Kuhn, 1987 , s. 34-36.
↑ Kuhn, 1987 , s. 73-91.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 289-301.
↑ Jammer, 1985 , s. 26.
↑ Klein (UFN), 1967 , s. 687-688.
↑ Kuhn, 1987 , s. 92-97.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 301-303.
↑ Jammer, 1985 , s. tredive.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 303-308.
↑ Kuhn, 1987 , s. 102-109.
↑ Darrigol, 1992 , s. 3-4, 51-53, 71.
↑ Darrigol (Cent), 2001 , s. 235.
↑ Kuhn, 1987 , s. 130-133.
↑ Mehra, 2001 , s. 51-52.
↑ Robotti og Badino, 2001 , s. 140-142.
↑ Robotti og Badino, 2001 , s. 144-147.
↑ Kuhn, 1987 , s. 110-113.
↑ Heilbron, 1986 , s. 21-25.
↑ Robotti og Badino, 2001 , s. 160-161.
↑ Darrigol, 1992 , s. 73.
↑ Kuhn, 1987 , s. 115-120, 125-129.
↑ Kuhn, 1987 , s. 143-144, 167-170, 185-186.
↑ Kuhn, 1987 , s. 170.
↑ Darrigol (Cent), 2001 .
↑ Gearhart (PP), 2002 .
↑ Badino (AP), 2009 .
↑ Gearhart (PP), 2002 , s. 200.
↑ Badino (AP), 2009 , s. 82.
↑ Darrigol (Cent), 2001 , s. 221-225.
↑ Buttner et al., 2003 , s. 38.
↑ Kuhn, 1987 , s. 190-201.
↑ Straumann, 2011 , s. 386-389.
↑ Planke M. Termisk strålings love og hypotesen om et elementært handlingskvante // Planke M. Udvalgte værker. - M . : Nauka, 1975. - S. 282, 295 .
↑ Kuhn, 1987 , s. 235-243.
↑ Kuhn, 1987 , s. 244.
↑ Jammer, 1985 , s. 59.
↑ Mehra og Rechenberg, 1999 , pp. 107-115.
↑ Kuhn, 1987 , s. 245-249.
↑ Jammer, 1985 , s. 58.
↑ Polak, 1975 , s. 733.
↑ Kuhn, 1987 , s. 252-254.
↑ Kuhn, 1987 , s. 206-210.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 316-319.
↑ Jammer, 1985 , s. 97.
↑ Gearhart (AHES), 2010 , s. 139-141.
↑ Gearhart (AHES), 2010 , s. 138.
↑ Badino (Gas), 2010 .
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 355-358.
↑ Sachkov og Chudinov, 1975 , s. 760.
↑ Heilbron, 1986 , s. 132-140.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 360-365.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 367.
↑ Itenberg og Frankfurt, 1975 , s. 756.
↑ Se artikler af L. de Broglie , H. Möller og V. A. Ugarov i Einstein-samlingen, 1969/70 (M.: Nauka, 1970), samt D. Ter Haar og G. Wergeland i Einstein-samlingen, 1972" (M.: Nauka, 1974).
↑ Habeger K. Termodynamikkens anden lov og den særlige relativitetsteori // Einsteins samling, 1973. - M .: Nauka, 1974. - S. 230-231 .
↑ Tolman R. Relativitet, termodynamik og kosmologi. - M . : Nauka, 1974. - S. 165-166.
↑ Zubarev D. N. Relativistisk termodynamik // Physical Encyclopedia. - M. : BRE, 1994. - T. 4 . - S. 333-334 .
↑ Født, 1977 , s. 67.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 128.
↑ Heilbron, 1986 , s. 40-41.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 204-205.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 45.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 93.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 156.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 199-200.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 202-203.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 207-212.
↑ Sachkov og Chudinov, 1975 , s. 757-759.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 40-41.
↑ 1 2 Planke M. Enheden i det fysiske verdensbillede // Plank M. Udvalgte værker. - M . : Nauka, 1975. - S. 631-632 .
↑ Heilbron, 1986 , s. 49.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 101-102.
↑ Heilbron, 1986 , s. 54.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 103.
↑ Heilbron, 1986 , s. 55.
↑ Heilbron, 1986 , s. 50-53.
↑ Heilbron, 1986 , s. 56-57.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 52-56.
↑ Heilbron, 1986 , s. 183.
↑ Heilbron, 1986 , s. 123-127.
↑ Heilbron, 1986 , s. 184-186.
↑ Heilbron, 1986 , s. 191, 197-198.
↑ Klaus og Frankfurt, 1980 , s. 191-192.
↑ Winkler G., von Tiedemann KM Order Pour le Mérite for Arts and Sciences (engelsk) (utilgængeligt link) (2011). Hentet 16. august 2012. Arkiveret fra originalen 16. august 2012.
↑ Steguweit W. Der "Adlerschild des Deutschen Reiches" (engelsk) (2000). Hentet 16. august 2012. Arkiveret fra originalen 16. august 2012.
↑ Heilbron, 1986 , s. 192.
↑ Lumma S. Berømte forskere fra Kiel: Max Planck (engelsk) (link ikke tilgængeligt) . Christian-Albrechts-Universität zu Kiel (2000). Hentet 16. august 2012. Arkiveret fra originalen 16. august 2012.
↑ 1 2 Født, 1977 , s. 78-79.
↑ Profil af Max Karl Ernst Ludwig Planck på den officielle hjemmeside for det russiske videnskabsakademi
↑ Planck; Max Karl Ernst Ludwig (1858 - 1947) // Website for Royal Society of London (engelsk)
↑ Planck, Max på US National Academy of Sciences hjemmeside
↑ 1 2 Hoffmann D. Fysik i Berlin // The Physical Tourist: A Science Guide for the Traveler / JS Rigden, RH Stuewer. — Birkhäuser, 2009. — S. 85.
↑ Pawlak A. Ein neuer Heiliger der Physik (engelsk) (link utilgængeligt) . pro-physik.de (26. oktober 2010). Hentet 18. august 2012. Arkiveret fra originalen 20. august 2012.
↑ Reinhardt J. Fysik-relaterede frimærker (engelsk) (link ikke tilgængeligt) . Frankfurt Universitet (2012). Hentet 18. august 2012. Arkiveret fra originalen 20. august 2012.

Litteratur